精品解析：河南省驻马店市正阳县2024-2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式无意义的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 以下调查中，适合抽样调查的是( ) A. 高铁站对入站乘客进行安检 B. 审核稿件中的错别字 C. 调查一款新能源汽车的续航能力 D. 调查全班同学最喜欢的科目 4. 点在轴上，则点 的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 60° 8. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 有这样一个故事：老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上投喂的食物是晚上的，猴子们对这样的安排很不满意．于是老翁进行调整，从晚上投喂的食物中取放在早上投喂，这样早上投喂的食物就是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，设调整前早上投喂的食物是，晚上投喂的食物是，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 12. 已知关于的方程组的解是则关于的方程组的解是___________． 13. 在“20250627”中，数字“2”出现的频数是___________． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ． 15. 如图，， 平分， 平分，点 、、 共线，点、 、 、 共线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算下列方程： （1）； （2） 17. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 18. 如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整： 证明：∵DE∥AC，EF∥AB ∴∠1＝∠　 　，∠3＝∠　 　，（　 　） ∵AB∥EF（已知） ∴∠2＝∠　 　（　 　） ∵DE∥AC（已知） ∴∠4＝∠　 　（　 　） ∴∠2＝∠A（　 　） ∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义） ∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换） 19. 已知： （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点 在轴上，且与的面积相等，求点 的坐标． 20. 做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间（单位：小时）进行整理后分为四组：：，：，：，：，并绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生，补全条形统计图； （2）扇形统计图中部分对应的圆心角为______度； （3）若该中学共有名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于 小时的人数． 21. 清明节是中国的传统节日之一，主要有踏青、扫墓、吃青团等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的青团．已知购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元． （1）求甲、乙两种青团每袋的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种青团共150袋，若总金额不超过1750元，最少应购进多少袋甲种青团？ 22. 阅读下列材料： 例：已知，且，试确定的取值范围． 解： 又 又．① 同理，得．② 由得， 的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，则的取值范围是___________． （2）已知，若，且，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 23. 已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上， 与y轴交于点E． （1）求点A的坐标； （2）如图1，若三角形的面积，求线段 的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式无意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义，在实数范围内，被开方数必须是非负数，否则无意义．逐一分析各选项的被开方数即可判断． 【详解】选项A：，被开方数为，是负数，故无意义． 选项B：，被开方数为，有意义． 选项C：，被开方数为，非负，有意义． 选项D：，被开方数为，非负，有意义． 故选：A． 2. 下列所示的图案分别是长安、雪铁龙、小鹏、东风风行汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的概念，熟练掌握图形平移中“图形的大小，形状和方向不变”是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可． 【详解】解：观察选项可知，B选项的车标可由平移得到， 经检验，A选项，C选项，D选项不可以由平移得到． 故选：B ． 3. 以下调查中，适合抽样调查的是( ) A. 高铁站对入站乘客进行安检 B. 审核稿件中的错别字 C. 调查一款新能源汽车的续航能力 D. 调查全班同学最喜欢的科目 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A、高铁站对入站乘客进行安检，适合全面调查，故不符合题意； B、审核稿件中的错别字，适合全面调查，故不符合题意； C、调查一款新能源汽车的续航能力，适合抽样调查，故符合题意； D、调查全班同学最喜欢的科目，适合全面调查，故不符合题意； 故选：C． 4. 点在 轴上，则点 的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键． 轴上的点纵坐标为0，据此解答即可． 【详解】解：点在 轴上， 则， ， ． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是象限点的坐标特征，根据第二象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的求解以及解集在数轴上的表示，分别正确求解不等式并用数轴表示是解决本题的关键 ． 先分别求解和，再将解集表示在数轴上即可判断 ． 【详解】解：不等式组为， ∴解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A ． 7. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2 的度数为( ) A. 35° B. 55° C. 65° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的性质、三角板的性质、平行线的性质求解即可． 【详解】 ∵两直线平行，同位角相等 ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平角的性质、三角板的性质、平行线的性质是解题的关键． 8. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由题意，得1-2a=3， 解得a=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键． 9. 有这样一个故事：老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上投喂的食物是晚上的，猴子们对这样的安排很不满意．于是老翁进行调整，从晚上投喂的食物中取放在早上投喂，这样早上投喂的食物就是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，设调整前早上投喂的食物是，晚上投喂的食物是，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据调整前和调整后分别列式，可列二元一次方程组，即可选出答案． 【详解】解：∵调整前早上的粮食是 千克，晚上的粮食是 千克，且早上的粮食是晚上的， ∴． ∵老翁从晚上的粮食中取 千克放在早上投喂后， ∴早上粮食为千克，晚上粮食为千克， ∵调整后早上的粮食是晚上的， ∴， ∴可列方程组， 故选B． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，通过计算出，，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则表示的数为， ∵， ∴， 表示的数为， ，则表示的数为， ∵， ∴， 同理可得， ……， 以此类推，可知， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解： ， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 已知关于的方程组的解是则关于的方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的换元法求解，解题的关键是通过换元将新方程组转化为已知解的方程组形式． 通过设，，把关于m、n的方程组转化为已知解的关于x、y 的方程组，再解关于m、n的方程组得到答案． 【详解】解：令，， 则关于m、n 的方程组可转化为， 已知原方程组的解是， ∴可得，解得． 故答案为：． 13. 在“20250627”中，数字“2”出现的频数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查频数的定义的理解能力．频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数．明确频数的定义是解本题的关键． 根据频数的定义求解即可． 【详解】在“20250627”中，数字“2”出现的次数为3次，数字“2”出现的频数是3． 故答案为：3． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，由题意得到，求得，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 得： 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程的解为：， ， 故答案为：． 15. 如图，， 平分，平分，点 、 、 共线，点 、、 、 共线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键． 根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出 ，即可判断③④． 【详解】解： ∵ 平分，平分， ． ∴故①正确； 故②正确； 故③正确； 故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算（含乘方、开方、绝对值）和二元一次方程组的解法．解题的关键是掌握实数运算的顺序和换元法简化方程组求解． （1）按 “先乘方开方，再加减” 的顺序计算，注意符号和绝对值的化简； （2）将方程组简化，然后用加减消元法求得方程组的解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 由①可得：③， 由②可得：④， ③④，可得，解得， 把代入③，可得，解得， ∴原方程组的解是 17. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．先分别解两个不等式得到和，再利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，接着在数轴上表示其解集，然后写出它的整数解．也考查了在数轴上表示不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为0，1，2，3． 18. 如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整： 证明：∵DE∥AC，EF∥AB ∴∠1＝∠　 　，∠3＝∠　 　，（　 　） ∵AB∥EF（已知） ∴∠2＝∠　 　（　 　） ∵DE∥AC（已知） ∴∠4＝∠　 　（　 　） ∴∠2＝∠A（　 　） ∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义） ∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换） 【答案】C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【解析】 【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠C，∠3=∠B．由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2=∠4，由DE∥AC，得出∠4=∠A．等量代换得出∠2=∠A，进而得到∠A+∠B+∠C=180°． 【详解】解：∵DE∥AC，AB∥EF， ∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥EF， ∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等） ∵DE∥AC， ∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等） ∴∠2＝∠A（等量代换） ∵∠1+∠2+∠3＝180° ∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换） 故答案为C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等． 19. 已知： （1）在坐标系中描出各点，画出 ． （2）求 的面积； （3）设点 在 轴上，且与 的面积相等，求点 的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中三角形的画法、面积计算以及点的坐标求解，解题的关键是熟练运用坐标与图形的性质，通过分割或利用底高关系计算三角形面积． （1）关键步骤是根据各点的坐标在坐标系中准确找到对应位置，再依次连接各点形成三角形．​ （2）解题思路是通过过点C向坐标轴作垂线，将三角形的面积转化为规则四边形与几个小三角形面积的差进行计算．​ （3）主要关键步骤是利用三角形面积公式，结合点P在x轴上的特点，先根据面积相等求出的长度，再结合点B的坐标求出点P的坐标． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 过点 向 、 轴作垂线，垂足分别为 、． ∵ ． ． 【小问3详解】 当点 在 轴上时，， 即：，解得：， ，设点P的坐标为， ∴，则或， ∴点 的坐标为或． 20. 做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间 （单位：小时）进行整理后分为四组： ：， ：，：，：，并绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生，补全条形统计图； （2）扇形统计图中部分对应的圆心角为______度； （3）若该中学共有名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于小时的人数． 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键． （1）由 的频数除以百分比得出这次抽样调查的学生人数；用总人数减去其它组的频数求出组的人数即可补全频数分布直方图； （2）用乘以类学生人数的百分比得出对应的扇形圆心角的度数； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的学生人数是：（名）， 组学生人数为：（名）； 【小问2详解】 解：对应的扇形圆心角的度数是：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：（名）， 故估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于小时的人数为人． 21. 清明节是中国的传统节日之一，主要有踏青、扫墓、吃青团等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的青团．已知购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元． （1）求甲、乙两种青团每袋的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种青团共150袋，若总金额不超过1750元，最少应购进多少袋甲种青团？ 【答案】（1）10元；12元 （2）25袋 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每袋甲种青团的单价是 元，每袋乙种青团的单价是 元，根据“购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元”，可列出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设再次购进 袋甲种青团，则再次购进袋乙种青团，利用总价单价数量，结合总价不超过1750元，可列出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每袋甲种青团的单价是 元，每袋乙种青团的单价是 元， 根据题意得：， 解得：． 答：每袋甲种青团的单价是10元，每袋乙种青团的单价是12元； 【小问2详解】 设再次购进 袋甲种青团，则再次购进袋乙种青团， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为25． 答：最少应购进25袋甲种青团． 22. 阅读下列材料： 例：已知，且，试确定的取值范围． 解： 又 又．① 同理，得．② 由得， 的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，则的取值范围是___________． （2）已知，若，且，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法，二元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证． （1）仿照材料方法，先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可求解； （2）仿照材料方法，先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 又∵ 又．① 同理，得．② 由得， 的取值范围是． 故答案为：． 【小问2详解】 ， 又 同理得 由． 得取值范围是： 23. 已知：在平面直角坐标系中，点，点且m、n是方程组的解，点C在x轴负半轴上， 与y轴交于点E． （1）求点A的坐标； （2）如图1，若三角形的面积，求线段 的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B后停止，设运动时间为秒，求当为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 【答案】（1）； （2）； （3）当或时，的面积是面积的2倍． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的面积，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）过点A作轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用，求得，再分两种情况讨论，①当点P在线段上和②当点P在线段上时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组， 得， ∴点A的坐标是； 【小问2详解】 解：过点A作轴于点H， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当点P在线段上，， ∵， ∴， 解得：； ②当点P在线段上时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述当或时，的面积是面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $