精品解析：甘肃省张掖市肃南裕固族自治县祁丰学校2025--2026学年度第二学期期末八年级数学阶段作业

甘肃省张掖市肃南裕固族自治县祁丰学校2025-2026学年度第二学期期末八年级数学阶段作业 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2. 在圆面积公式中，常量与变量分别是（ ） A. 常量是π，变量是S，r B. 常量是2，变量是S，π，r C. 常量是S，变量是π，r D. 常量是r，变量是S，π 3. 某舞蹈班学生的身高箱线图如图所示，则该班学生身高的第三四分位数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是菱形的对角线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 为了增强学生的体质，某班开展投篮比赛，每人投篮5次，现从班级45人中随机抽取5人，统计了他们的投中次数，得到数据（单位：次）如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（ ） A. B. C. D. 4 6. 如图，在中，，点是上一点，且，连接．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据7，9，11，13，若按照组内离差平方和最小原则将这组数据分成两组，下列分组方式中正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 在平面直角坐标系中，一次函数是常数，的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 若点在该一次函数图象上，则关于的方程的解为 C. 将该一次函数图象向下平移个单位长度后，所得函数为正比例函数 D. 若点和点是该一次函数图象上的点，则 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若在实数范围内有意义，则的值可以是_____________．（写出一个符合题意的数即可） 10. 一只电子小虫能根据指令要求进行行走和转弯．某一指令规定，小虫先向前走2米，然后左转，如图，若小虫从点出发反复执行这一指令，从出发到第一次回到点，走的总路程是_____________米． 11. 如图，李奶奶准备用篱笆围建一个面积为的矩形鸡舍．设的长为的长为，则与之间的函数解析式为_____________． 12. 如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是______． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数是常数，与是常数，的图象如图所示，根据图象可得关于的不等式的解集为____________． 14. 如图，在正方形中，，分别为边、的中点，连接、，点分别为、的中点，连接，则的长是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 某公司招聘英文翻译，对应聘者进行听、说、读、写四项测试，最后将听、说、读、写成绩按照的比确定最终成绩．应聘者甲各项得分依次为85分，88分，92分，82分，请计算应聘者甲的最终成绩． 17. 如图，将一块长为，宽为的矩形铁皮沿虚线在四个角各剪去一个边长为的正方形，求剩余铁皮的面积． 18. 如图，是的对角线，请用尺规作图法以为对角线作菱形 ，使得点、分别在、所在直线上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，中，于，，交的延长线于点，求证：四边形为矩形． 20. 某地某天的温度随着时间变化的图象如图所示．根据图象解答下列问题： （1）写出图中点表示的实际意义； （2）观察图象，当时，的值为多少？ （3）你还能从函数图象中得到哪些信息？（写出一条即可） 21. 小聪发现，旗杆顶端的绳子自然下垂时，绳末端恰好落在旗杆底部的地面上．他借助这条绳子测量旗杆高度．如图，线段为旗杆，将这条绳子末端拉直，当绳子末端落在宣传栏上的点处时（即），点到地面的距离，地面上B、C两点之间的距离，且A、B、C、D四点在同一竖直平面内．求旗杆的高度． 22. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，设桌面上碗的总高度为，碗的个数为（个），则与满足一次函数关系，几组对应值如下表所示，根据表格信息，解答下列问题： 碗的数量个 1 2 3 4 5 … 总高度 5.2 6.4 7.6 8.8 10 … （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当碗的数量为10个时，求这些碗叠放的总高度． 23. 如图，的对角线与相交于点，点是上一点，连接，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 某校为了更好地推动教育数字化、开展了信息素养兴趣课．课程结束后，进行了结课测试，其中测试成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，并对八、九年级的所有测试成绩进行了统计分析，整理并绘制成如下统计图表，已知两个年级参加测试的人数相同． 年级 平均数／分| 中位数／分 众数／分 方差 八年级 8.76 9 1.0624 九年级 b 8 c 1.3842 请根据上述信息，解答下列问题： （1）表中的值为_____________，的值为____________； （2）计算表中的值；（要求写出计算过程） （3）请你选择两种统计量，对本次测试中八、九年级的测试成绩作出评价． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线是常数，与轴交于点，直线（是常数）与轴交于点，与直线交于点． （1）求k，b的值及点的坐标； （2）若直线轴，且到轴的距离为1，求直线被所截得的线段长． 26. ［问题探究］ （1）如图1．点是的对角线的交点，，点是的中点，连接，交于点. ①求的度数： ②若的面积为，求的长． ［问题解决］ （2）如图2，在平行四边形生态园区中，对角线为生态园区内的石板小径，，．已知生态园区一边的长为200米，园内小道平分，分别与边缘线、石板小径交于点E、F，P、Q是小道上的两个观测点（点在点的左侧），且P、Q之间的距离为米．点在生态园区边缘上，且，连接，过点修建辅路，交石板小径于点，连接，现计划在上铺设石板，试判断与的数量关系，并说明理由．（石板小径、小道、辅路的宽度及观测点的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省张掖市肃南裕固族自治县祁丰学校2025-2026学年度第二学期期末八年级数学阶段作业 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，（，），据此求解即可． 【详解】解： 故选：C． 2. 在圆面积公式中，常量与变量分别是（ ） A. 常量是π，变量是S，r B. 常量是2，变量是S，π，r C. 常量是S，变量是π，r D. 常量是r，变量是S，π 【答案】A 【解析】 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：圆面积公式中，常量π，变量是S，r． 故选：A． 【点睛】本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义． 3. 某舞蹈班学生的身高箱线图如图所示，则该班学生身高的第三四分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，箱体的上边缘表示第三四分位数，下边缘表示第一四分位数，中间线表示中位数，直接读图即可． 【详解】解：在箱线图中，箱体的上边界线对应的数据即为第三四分位数， 由图可知，该班学生身高的第三四分位数为． 4. 如图，是菱形的对角线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵菱形，， ∴， ∴， ∵是菱形的对角线， ∴. 5. 为了增强学生的体质，某班开展投篮比赛，每人投篮5次，现从班级45人中随机抽取5人，统计了他们的投中次数，得到数据（单位：次）如下：5，5，4，3，3，则样本的方差是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先计算样本的平均数，再代入方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：样本数据为，，，，，样本容量， ∴， ∴ ， ∴样本的方差是． 6. 如图，在中，，点是上一点，且，连接．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据及的长求出的长，再利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，从而得出，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：，， ， 在中，，， ， 是直角三角形，且， ， ． 7. 已知一组数据7，9，11，13，若按照组内离差平方和最小原则将这组数据分成两组，下列分组方式中正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的定义，分别计算每个选项的总组内离差平方和，比较大小后得到离差平方和最小的分组，用到平均数和平方运算的初中知识点． 【详解】解：A、第一组，，离差平方和， 第二组 ，，离差平方和， 总离差平方和； B、第一组，，离差平方和， 第二组，，离差平方和， 总离差平方和； C、第一组，，离差平方和， 第二组，离差平方和， 总离差平方和； D、第一组，，离差平方和， 第二组，，离差平方和， 总离差平方和， ∵， ∴选项B的总组内离差平方和最小． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数是常数，的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 若点在该一次函数图象上，则关于的方程的解为 C. 将该一次函数图象向下平移个单位长度后，所得函数为正比例函数 D. 若点和点是该一次函数图象上的点，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象在坐标系中的位置判断 、 的符号，利用一次函数的性质及图象平移规律逐一判断即可. 【详解】 解：由图象可知，直线过一，二，四象限， ，故A选项说法正确； 若点  在图象上，则当时，，即的解为，故B选项说法正确； 将向下平移个单位长度得，是正比例函数，故C选项说法正确； ，  随  的增大而减小， ， ，故D选项说法错误. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若在实数范围内有意义，则的值可以是_____________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，得到被开方数为非负数，据此求解的取值范围，在范围内任写一个符合要求的数即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得， ∴的值可以是0． 10. 一只电子小虫能根据指令要求进行行走和转弯．某一指令规定，小虫先向前走2米，然后左转，如图，若小虫从点出发反复执行这一指令，从出发到第一次回到点，走的总路程是_____________米． 【答案】24 【解析】 【分析】第一次回到原处正好转了，正好构成一个正十二边形． 【详解】解：电子小虫第一次回到原处正好转了， ∴， ∴（米）． 11. 如图，李奶奶准备用篱笆围建一个面积为的矩形鸡舍．设的长为的长为，则与之间的函数解析式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式即可得出结果. 【详解】解：由题意，， ∴. 12. 如图，一圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，沿将圆柱侧面展开，根据两点之间线段最短可知，线段的长即为蚂蚁爬行的最短路程，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，沿将圆柱侧面展开， 由题意得，，线段的长即为蚂蚁爬行的最短路程， 在中，由勾股定理得， ∴蚂蚁爬行的最短路程是， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，一次函数是常数，与是常数，的图象如图所示，根据图象可得关于的不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图象可得，两条一次函数图象交点的横坐标为，当时，直线在直线的下方，满足， 故关于的不等式的解集为. 14. 如图，在正方形中，，分别为边、的中点，连接、，点分别为、的中点，连接，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 连接并延长交于点，连接，根据正方形的性质得到，，，推出，，可证明，得到，求出，由点分别为、的中点得到是的中位线，推出． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接， 正方形， ，，， ，， 分别为边、的中点， ， 是的中点， ， ， ， ， ， 点分别为、的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 某公司招聘英文翻译，对应聘者进行听、说、读、写四项测试，最后将听、说、读、写成绩按照的比确定最终成绩．应聘者甲各项得分依次为85分，88分，92分，82分，请计算应聘者甲的最终成绩． 【答案】 86.2分 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算公式进行求解即可. 【详解】解：（分） 答：应聘者甲的最终成绩为86.2分. 17. 如图，将一块长为，宽为的矩形铁皮沿虚线在四个角各剪去一个边长为的正方形，求剩余铁皮的面积． 【答案】 【解析】 【分析】剩余铁皮的面积等于原矩形铁皮的面积减去4个剪去的小正方形的面积，利用矩形和正方形的面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：由图可得，原矩形铁皮的面积为：， 4个剪去的小正方形的总面积为：， ∴剩余铁皮的面积为：， 答：剩余铁皮的面积为． 18. 如图，是的对角线，请用尺规作图法以为对角线作菱形 ，使得点、分别在、所在直线上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】作的垂直平分线，与AB、CD所在直线交于点、，连接、，即得菱形． 【详解】作法：作线段的垂直平分线，分别交直线于点、交直线于点， 顺次连接，得到的四边形就是所求作的菱形， 保留作图弧和垂直平分线痕迹即可． 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形． 19. 如图，中，于，，交的延长线于点，求证：四边形为矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到，由得出，根据矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴ ， ∴四边形是矩形； 20. 某地某天的温度随着时间变化的图象如图所示．根据图象解答下列问题： （1）写出图中点表示的实际意义； （2）观察图象，当时，的值为多少？ （3）你还能从函数图象中得到哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）解：点表示的实际意义为21时，温度为； （2） （3）解：当时，随着的增大而增大（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据横纵坐标的含义进行说明即可； （2）直接根据图象进行作答即可； （3）直接根据图象进行作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察图象，当时，的值为； 【小问3详解】 略 21. 小聪发现，旗杆顶端的绳子自然下垂时，绳末端恰好落在旗杆底部的地面上．他借助这条绳子测量旗杆高度．如图，线段为旗杆，将这条绳子末端拉直，当绳子末端落在宣传栏上的点处时（即），点到地面的距离，地面上B、C两点之间的距离，且A、B、C、D四点在同一竖直平面内．求旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为. 【解析】 【分析】作，勾股定理求出的长即可. 【详解】解：作，则，， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得； 答：旗杆的高度为. 22. 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，设桌面上碗的总高度为，碗的个数为（个），则与满足一次函数关系，几组对应值如下表所示，根据表格信息，解答下列问题： 碗的数量个 1 2 3 4 5 … 总高度 5.2 6.4 7.6 8.8 10 … （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当碗的数量为10个时，求这些碗叠放的总高度． 【答案】（1） （2）cm 【解析】 【分析】（1）已知与是一次函数关系，设解析式为，从表格中选取两组、的对应值代入，联立二元一次方程组求出、，即可得到函数解析式． （2）将代入已求出的一次函数解析式，计算对应的值，即为叠放总高度． 【小问1详解】 解：设与的一次函数解析式为()． 由表格可知，当时，；当时，， 代入解析式得方程组： ， 解得，． 因此与之间的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：把代入， ． 即碗的数量为个时，总高度为cm． 23. 如图，的对角线与相交于点，点是上一点，连接，，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 是边上的中线， ， ∴, ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分，可知，结合，利用等腰三角形三线合一，可证，即可证明结论成立 （2）由（1）可得是菱形，然后算得，然后在中利用勾股定理，可算得，，根据即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴． 24. 某校为了更好地推动教育数字化、开展了信息素养兴趣课．课程结束后，进行了结课测试，其中测试成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分，并对八、九年级的所有测试成绩进行了统计分析，整理并绘制成如下统计图表，已知两个年级参加测试的人数相同． 年级 平均数／分| 中位数／分 众数／分 方差 八年级 8.76 9 1.0624 九年级 b 8 c 1.3842 请根据上述信息，解答下列问题： （1）表中的值为_____________，的值为____________； （2）计算表中的值；（要求写出计算过程） （3）请你选择两种统计量，对本次测试中八、九年级的测试成绩作出评价． 【答案】（1）； （2） （3）中位数角度：八年级中位数9分，九年级中位数8分，说明八年级中间水平学生成绩更高，八年级整体中等生成绩优于九年级； 方差角度：八年级方差1.0624，九年级方差1.3842，八年级方差更小，说明八年级成绩波动更小，成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据定义分别计算八年级中位数、九年级众数； （2）先根据九年级各等级所占比例求出各等级人数，进而求平均数； （3）依据中位数和方差对两个年级成绩进行评价． 【小问1详解】 解：八年级总人数为人，25个数据的中位数为第个数据． 从小到大排序分数： 7分（5个）、8分（2个）、9分（12个）、10分（6个） 累计：（前7个为7、8分），第8~19个都是9分，第13个数据是9，故； 扇形占比：A级44%（最高），即得10分的人数最多，因此众数． 【小问2详解】 解：八、九年级人数相同，八年级总人数25，因此九年级总人数也为25． 分别算出九年级各等级人数： A级：人， B级：人， C级：人， D级：人． 则． 【小问3详解】 略 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线是常数，与轴交于点，直线（是常数）与轴交于点，与直线交于点． （1）求k，b的值及点的坐标； （2）若直线轴，且到轴的距离为1，求直线被所截得的线段长． 【答案】（1），；； （2）3或9 【解析】 【分析】（1）依据题意，由直线与x轴交于点，则，可得k的值，又直线与y轴交于点，故，则，从而得解； （2）根据直线平行于x轴，且到x轴的距离为1，分两种情况求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点， ∴，解得：， ∵直线与y轴交于点， ∴， 解得：； 联立方程组， 解得：， 故； 【小问2详解】 解：由题意，∵直线平行于x轴，且到x轴的距离为1， ∴令，则；，则， 故直线被，所截得的线段长为； 令，则；，则， 故直线被，所截得的线段长为； 综上：直线被，所截得的线段长为3或9． 26. ［问题探究］ （1）如图1．点是的对角线的交点，，点是的中点，连接，交于点. ①求的度数： ②若的面积为，求的长． ［问题解决］ （2）如图2，在平行四边形生态园区中，对角线为生态园区内的石板小径，，．已知生态园区一边的长为200米，园内小道平分，分别与边缘线、石板小径交于点E、F，P、Q是小道上的两个观测点（点在点的左侧），且P、Q之间的距离为米．点在生态园区边缘上，且，连接，过点修建辅路，交石板小径于点，连接，现计划在上铺设石板，试判断与的数量关系，并说明理由．（石板小径、小道、辅路的宽度及观测点的大小均忽略不计） 【答案】（1）①；② （2）解：，理由如下： 如图所示，过点G作于点M， ∵，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）①易得为的中位线，得到，即可得出结果； ②利用三角形面积公式求出的长，进而求出的长即可； （2）过点作于点M，求出，，，得到为等腰三角形，然后利用勾股定理求出，证明出四边形是平行四边形，得到即可． 【小问1详解】 解：①∵点是的对角线的交点， ∴， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②由①知：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $