甘肃白银市会宁县2025-2026学年度第二学期期末试题八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末试题八年级数学 （总分120分，时间120分钟） 一､选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 7. 若关于的方程有增根．则的值是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，边的垂直平分线，交于点，交于点，边的垂直平分线交于点．交于点，连接，．则的周长为（ ）． A. B. C. 10 D. 12 9. 电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二､填空题（每空3分，共24分） 11. 分解因式：ax3−ax=________． 12. 若代数式有意义，则x的取值范围是______． 13. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在三角形的三个内角中，至少有两个锐角”第一步应假设_______． 14. 过六边形的一个顶点能画出对角线的条数是______． 15. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则一元一次不等式的解集是_______． 16. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____． 17. 如图，在中，于点F，于点E．若，，，则的周长为________cm． 18. 如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为______． 三､解答题（共66分） 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 在春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器舞蹈”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，如图，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称． （1）在图中画出； （2）为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标为________ 23. 如图，在中，点E，F是对角线上，． 求证：（1）； （2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 24. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围 （3）在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 25. 探究与应用： （1）【问题提出】如图1，和都是等边三角形，将绕点C旋转，使点D落在内部，连接． ①求证：； ②若，求证：； （2）【问题探究】如图2，和都是等边三角形，将绕点C旋转，使点D落在外部，连接，若仍然成立，求的度数； （3）【问题拓展】如图3，和都是等腰直角三角形，，将绕点A旋转，使点D落在外部，连接，若，，，请直接写出的长． 2025—2026学年度第二学期期末试题八年级数学 （总分120分，时间120分钟） 一､选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二､填空题（每空3分，共24分） 【11题答案】 【答案】ax（x+1）（x﹣1） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 在三角形的三个内角中，最多有一个锐角 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】 三､解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） 原分式方程无解 （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）500元，300元 （2） （3）购买A型机器人10台，B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元 【25题答案】 【答案】（1）①证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ， 在中，由勾股定理得：， 由①知， ∴； （2）的度数为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $