第一单元 第07课时 商的近似数（分层作业）数学沪教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用递进，注重数学思维与运算能力培养，结合生活情境适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|商的近似数概念、基本计算方法|概念填空（如“四舍五入法”）+简单运算（如37.8÷11保留两位小数），结合数轴直观与购物情境| |能力提升|复杂情境估算、单位换算|多步骤问题（如牛奶性价比需算每升价格）、历史单位换算（古代尺与现代厘米）| |思维训练|综合应用与策略评估|真实生活问题（BMI指数、大桥通行时间）、多种解法辨析（购物钱够不够的估算思路判断）|

第一单元 第7课时 商的近似数 1. 用笔算求商的近似数时，一般先（ ），再按照“四舍五入法”得到结果； 2. 在表示近似数时，一位小数与整数所表示的（ ）不同，且小数末尾的“0”（ ）。 1．如图所示，3.1÷0.9的商的位置可能在点（    ）处。 A．a B．b C．c D．d 2．餐桌上不仅有兴国鱼丝、米粉鱼、黄元米果等客家美食，还有特色水果——赣南脐橙。10个脐橙共重2.1kg，那么11kg的脐橙大约有多少个呢？（    ） A．100个以上 B．80多个 C．50 多个 D．30 多个 3．如果1欧元可以兑换人民币约8.2元，那么100元人民币大约可兑换( )欧元（保留整数）。 4．37.8÷11的商是( )，保留两位小数是( )。 5．小东带着50元去超市，买了一瓶7.5元的醋和一盒8.7元的牙膏，剩下的钱都用来买了一盒3条装的毛巾，平均每条毛巾( )元。 6．李阿姨买了14个橘子重2.1千克，如果买这样的橘子13千克，大约（    ）。 A．200个以上 B．不到50个 C．80多个 D．100个以上 7．下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装的最划算？（    ）。 第一种 牛奶 规格：12瓶 价格：35.8元 每瓶：200毫升 第二种 牛奶 规格：10盒 价格：105.6元 每盒：1000毫升 第三种 牛奶 规格：12盒 价格：72.6元 每盒：500毫升 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．一样划算 8．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 9．“尺”是中国传统长度单位，不同时期长度有所不同，下表是四个朝代古今长度单位的换算。 时期 商朝 秦朝 三国 唐朝 古代一尺大约相当于现在的厘米数（单位：厘米） 16.95 23.1 24.2 30.7 (1)记载三国历史的史书《三国志》用“身高八尺”来形容诸葛亮的身高。请根据上表数据换算一下，诸葛亮身高大约是( )厘米。 (2)聪聪身高是145厘米，根据上表数据，他在( )时期，用当时的“尺”去测量，得到的尺数最小。 10．“驿站”是中国古代供传递政府文书的人及来往官员中途更换马匹或休息，住宿的地方。汉代在交通要道上每隔15km设一驿站，长安（今西安市）到洛阳约360.5km，中途大约要设( )个驿站。（结果保留整数） 11．赣南脐橙博览会品鉴活动中需挑选一批脐橙样品，计划每小时挑选36.5千克，5小时能全部准备好。实际高效完成，仅用了3.8小时，实际每小时大约准备了多少千克？（得数保留整数） 12．中小学生《国家学生体质健康标准》中五年级女生的体重指数标准评分如下： 五年级女生体重指数（BMI）单项评分表 “BMI指数”简称体重指数，计算方法如下： BMI＝体重÷（身高×身高） （体重以“千克”为单位，身高以“米”为单位） 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤13.7 13.8~20.5 20.6~22.9 ≥23.0 学校组织五年级学生进行体检。一名女同学红红的体重是50千克，身高是1.5米。红红的体重指数属于哪个等级？根据红红的体重指数，你打算给她提出哪些建议？（如果除不尽，结果保留一位小数。） 13．2025年11月26日，南京新生圩长江大桥正式通车。大桥总长13.17千米，主桥长度为1.76千米，剩下的路段为南北两侧的引桥。 (1)引桥部分长多少千米？ (2)通车后，李老师从家直接过大桥上班，路程缩短为16.5千米，若保持平均车速为58千米/小时，李老师上班大约需要多少小时到达？（得数保留两位小数） 14．濮阳壮馍是濮阳美食的经典代表，被誉为“中原披萨”，外焦里嫩、皮薄馅足，是当地人喜爱的主食之一。 (1)壮馍的面皮制作对面粉比例要求严格，通常采用高筋面粉与中筋面粉按一定比例混合，既能保证外皮酥脆，又能让面皮包裹馅料时不易破裂，是壮馍口感的关键。王师傅制作壮馍面皮，用了12.8千克高筋面粉和9.6千克中筋面粉和面，每张壮馍需0.75千克面粉。这些面粉最多能做多少张完整的壮馍？ (2)馅料讲究肥瘦比例搭配，通常选用本地散养猪肉，搭配大葱、姜末等调料调制，鲜香不腻，是壮馍好吃的核心。王师傅制作壮馍馅料时，将8.6千克猪肉与3.4千克大葱混合均匀，总花费236.9元。这份混合馅料平均每千克的成本是多少元？（保留一位小数） 15．水果店中一箱橙子售价45.6元，张阿姨打算买1.5箱（按重量折算，可拆分），带70元够吗？下面是四名同学的解题思路，他们的思路正确吗？请在括号里判断“√”或“×”，并选择一种正确解法说明理由。 小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。( ) 小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。( ) 小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。( ) 小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。( ) 我选择的是( )的解法，理由是：_________________________________________。 【知识加油站】 1. 除到比需要保留的小数位数多一位； 2. 精确程度，不能去掉。 【基础巩固】 1．C 【分析】先按照除数是小数的除法计算法则计算：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；再根据计算结果，确定商的大致位置即可。 【详解】3.1÷0.9≈3.44 A．1＜a＜2，不符合题意。 B．2＜b＜3，不符合题意。 C．3＜c＜4，且靠近3一些，符合题意。 D．4＜d＜5，不符合题意。 3.1÷0.9的商的位置可能在点c处。 2．C 【分析】已知10个脐橙共重2.1千克，用10个脐橙总重量除以10，得到平均每个脐橙的重量，用11千克除以平均每个脐橙的重量，得到11千克的脐橙的数量。 【详解】11÷（2.1÷10） ＝11÷0.21 ≈52（个） 11kg的脐橙大约有52个。 故答案为：C 3．12 【分析】根据1欧元可以兑换人民币约8.2元，100元可以兑换的欧元数，就是在100里面找出有几个8.2，最后根据四舍五入得出结果即可。 【详解】100÷8.2≈12（欧元） 则100元人民币大约可兑换12欧元。 4． 3.44 【分析】先计算37.8÷11的商，确定循环节，再根据四舍五入法保留两位小数。 【详解】 保留两位小数时，看千分位是6，向前一位进1，3.436≈3.44 5．11.27 【分析】先计算出买醋和牙膏后剩下的钱数，再根据单价＝总价÷数量，进行解答。以元为单位一般保留两位小数。根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】（50－7.5－8.7）÷3 ＝（42.5－8.7）÷3 ＝33.8÷3 ≈11.27（元） 平均每条毛巾11.27元。 【能力提升】 6．C 【分析】先算出1千克橘子大约有多少个，再用1千克的个数乘13千克，就能得到13千克橘子的总个数，最后对应选项。 【详解】14÷2.1≈6.67（个） 6.67×13≈86.7（个） 100＞86.7＞80 买这样的橘子13千克大约80多个。 7．B 【分析】从表中可知三种不同包装形式的同种纯牛奶的规格、价格以及每瓶或每盒牛奶的毫升数，先根据“1升＝1000毫升”把各种规格纯牛奶每瓶或每盒的容量换算成以升为单位的数；然后根据“单价＝总价÷数量”，分别计算出三种包装每升牛奶的价格，再比较，每升牛奶的价格越低越划算。 【详解】200毫升＝0.2升 1000毫升＝1升 500毫升＝0.5升 第一种： 35.8÷（0.2×12） ＝35.8÷2.4 ≈14.92（元） 第二种： 105.6÷（1×10） ＝105.6÷10 ＝10.56（元） 第三种： 72.6÷（0.5×12） ＝72.6÷6 ＝12.1（元） 10.56＜12.1＜14.92 买第二种包装的最划算。 故答案为：B 8． 46.72 46.7 【分析】已知一季度有3个月，用总发电量140.15亿千瓦时除以3，计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；保留一位小数时，看小数点后第二位（百分位），再用四舍五入法保留。 【详解】140.15÷3≈46.72（亿千瓦时） 46.72≈46.7 9．(1)193.6 (2)唐朝 【分析】（1）观察表格可知，三国时期一尺大约相当于现在的24.2厘米，诸葛亮的身高＝一尺的长度×8； （2）尺数＝聪聪的身高÷不同时期一尺的长度，由此求出聪聪的身高在不同时期对应的尺数，最后比较大小。 【详解】（1）24.2×8＝193.6（厘米） （2）商朝：145÷16.95≈8.55（尺） 秦朝：145÷23.1≈6.28（尺） 三国：145÷24.2≈5.99（尺） 唐朝：145÷30.7≈4.72（尺） 因为4.72尺＜5.99尺＜6.28尺＜8.55尺，所以他在唐朝时期，用当时的“尺”去测量，得到的尺数最小。 10．23 【分析】先用总距离除以间距求出间隔数，再根据两端不设驿站时，驿站数量＝间隔数－1，求出驿站数量。结果保留整数，即看小数点后第一位小数，根据“四舍五入法”取舍。 【详解】360.5÷15≈24（个） 24－1＝23（个） 【思维训练】 11．48千克 【分析】先根据“计划每小时挑选重量×计划时间”求出脐橙样品的总重量，再用“总重量÷实际时间”求出实际每小时准备的重量，最后按要求保留整数。 【详解】计算总重量：36.5×5＝182.5（千克） 计算实际每小时准备的重量：182.5÷3.8≈48（千克） 答：实际每小时大约准备了48千克。 12．超重等级；建议适当控制饮食，减少高热量食物摄入；加强体育锻炼，增加运动量。 【分析】根据题目给出的BMI计算公式和评分标准表。首先代入数据计算体重指数，注意小数除法除不尽时按要求保留一位小数。然后将计算结果与表格中的数值范围进行比对，确定所属等级。最后根据等级情况提出合理的健康建议。 【详解】 答：红红的体重指数属于超重等级。建议适当控制饮食，减少高热量食物摄入；加强体育锻炼，增加运动量。（建议合理即可） 13．(1)11.41千米 (2)0.28小时 【分析】（1）已知大桥总长度和主桥长度，引桥长度是总长度减去主桥长度。 （2）根据路程、速度和时间的关系（时间＝路程÷速度），需要计算16.5÷58，由于结果保留两位小数，算到小数点后的第三位，再根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】（1）13.17－1.76＝11.41（千米） 答：引桥部分长11.41千米。 （2）16.5÷58≈0.28（小时） 答：李老师上班大约需要0.28小时到达。 14．(1)29张 (2)19.7元 【分析】（1）先用加法求出面粉的总质量，这些面粉能做壮馍的张数＝面粉的总质量÷每张壮馍需要面粉的质量，余下的面粉不够做一张壮馍时直接舍去，结果用“去尾法”取整数； （2）先用加法求出这份混合馅料的总质量，再根据“单价＝总价÷数量”求出这份混合馅料平均每千克的成本价，保留一位小数时，观察小数点后面第二位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去。 【详解】（1）12.8＋9.6＝22.4（千克） 22.4÷0.75≈29（张） 答：这些面粉最多能做29张完整的壮馍。 （2）8.6＋3.4＝12（千克） 236.9÷12≈19.7（元） 答：这份混合馅料平均每千克的成本是19.7元。 15． √ × √ √ 小辰 把45.6估大到46，计算得69元，实际费用小于69元，所以70元够 【分析】小辰把45.6看成46，是把单价往大估，计算出的69元比实际总价要高，高估后的价格仍小于70元，就可以确定实际总价一定小于70元，所以带70元够，思路正确。 小悠把45.6看成45，是把单价往小估，计算出的67.5元比实际总价低，无法确定实际总价是否超过70元，所以思路错误。 小铭用70元除以单价估算能买的箱数，把45.6看成46往大估，得到1.52箱，比1.5箱多，说明70元够，思路正确。 小希用70元除以1.5箱，算出每箱的最高承受价格约46.67元，这个价格高于实际单价45.6元，说明70元够，思路正确。 任选一种正确的思路，写出对应的理由即可。 【详解】小辰：45.6×1.5≈46×1.5＝69元，69＜70，所以够。（√）　　　　　　   小悠：45.6×1.5≈45×1.5＝67.5元，67.5＜70，所以够。（×）　　　　　　   小铭：70÷45.6≈70÷46≈1.52箱，1.52＞1.5，所以够。（√）　　　　　　   小希：70÷1.5≈46.67元，46.67＞45.6，所以够。（√）　　　　　　   我选择的是小辰的解法，理由是：把45.6估大到46，计算得69元，实际费用小于69元，所以70元够。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $