第一单元 第03课时 乘数和积的关系（分层作业）数学沪教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习围绕“乘数和积的关系”，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层递进设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘数与积大小关系的直接应用|以填空、选择为主，如比较积与乘数大小，强化概念记忆| |能力提升|规律的辨析与简单应用|通过判断、结果分析题，如信鸽速度比较，发展推理意识| |思维训练|规律的综合与拓展应用|结合情境题（如年龄问题）、探究题（验算方法），培养应用意识与创新思维|

第一单元 第3课时 乘数和积的关系 1. 乘数和积的大小关系。如果两个乘数都大于 0，那么： 一个乘数大于 1，积就（ ）；一个乘数小于 1，积就（ ）；一个乘数等于 1，积就（ ）； 2. 运用因数和积的大小关系，可以进行（ ）。 1．已知a，b都大于0，且0.8×a＝1.2×b，a和b的大小关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 2．如果，那么下列选项中有可能表示c的位置的是（    ）。 A． B． C． D． 3．a×0.99＝b×1.01＝c×0.88（a、b、c均不为0），a、b、c三个数中最大的是( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×1.02( )3.6               3.5×0.99( )3.5 1×0.89( )0.1×8.9            9.9×3.9( )40 5．如图的乘法竖式中，请比较箭头所指的两个数大小（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法比较 6．（判断题）一只信鸽的飞行速度是大雁的0.98倍，这只信鸽比大雁飞得快。( ) 7．（判断题）两个因数的积一定大于这两个因数。( ) 8．判断的积是否正确，下面推理错误的是（    ）。 A．2.6乘一个小数，积一定比2.6小，且两因数末尾相乘得6，所以正确。 B．1.01乘大于1的数，积比1.01大，计算可能正确，但还需要进一步验证。 C．，所以错误。 D．因数中一共有三位小数，而且两因数尾数相乘的积的尾数不为0，积应该是三位小数，所以错误。 9．佳佳休息时算出“24.67×0.8＝197.32”，姐姐看了一眼结果就说算错了，姐姐的判断正确吗？理由是：( )。 10．下列各式中，积最小的是（    ）。 A．2.65×1.48 B．2.65×14.8 C．0.265×1.48 D．265×0.148 11．老师在黑板上写了一道乘法“8.5×0.25”，并提供了四个备选答案，要求同学们在不列竖式的情况下推算出正确结果。 8.5×0.25＝（？） ①212.5    ②21.25    ③2.125    ④2.120 ①如果你来做，你首先会排除哪个答案？说出理由。 ②你认为正确结果最有可能是哪个？说出理由。 12．数a、b的位置如图，如果ab＝c，请你在下图中标出c的相应位置，并说明理由。 我的理由是： 13．在计算小数乘法时我们发现：当一个不为0的数乘一个小于1的数时，结果会越乘越小。如：16×0.5＝8，这是为什么呢？小芳举了个例子，并画了图来解释，请你也试试看。 小芳：每米16元，买了0.5米，需要付多少钱？因为买的布不到1米，所以花的钱就比16元少。 我： 14．出示例题：56×1.3＝________ （1）根据借助于已有的知识方法，探究小数乘法的验算。 （2）尝试验算。 （3）将尝试的验算方法和遇到的问题在记录下来。 （4）方法总结： 15．小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默地说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 【知识加油站】 1. 大于另一个乘数；小于另一个乘数；等于另一个乘数； 2. 计算前估算，计算后验算。 【基础巩固】 1．A 【分析】根据积相等时，已知因数越小，对应的未知因数越大这一规律进行判断。首先比较0.8和1.2的大小，然后推导a和b的大小关系。 【详解】 ，且， 因为小于，所以大于，即。 2．A 【分析】，如果两个大于0小于1的数相乘结果一定比其中任意一个因数小。由此判断。 【详解】由ABCD4个选项中的a,b在数轴上的位置是0到1之间，根据小数乘小数，如果两个大于0小于1的数相乘结果一定比其中任意一个因数都小。 所以c应该小于a和b，所以只有A中的c的位置正确。 3．c 【分析】根据题意可知，三个算式的积相等，根据乘积一定，一个因数越大，则另一个因数越小，进行比较，据此解答。 【详解】a×0.99＝b×1.01＝c×0.88，则a×0.99、b×1.01、c×0.88的乘积相等； 0.88＜0.99＜1.01，则c＞a＞b，即a、b、c三个数中最大的是c。 4． ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。利用此规律解答； （4）把9.9看成10进行估算。 【详解】（1）1.02＞1，所以3.6×1.02＞3.6； （2）0.99＜1，所以3.5×0.99＜3.5； （3）1×0.89＝（1÷10）×（0.89×10）＝0.1×8.9，所以1×0.89＝0.1×8.9； （4）10×3.9＝39，39＜40，9.9＜10，所以9.9×3.9＜10×3.9＜40。 5．B 【分析】根据因数与积的大小关系：一个因数相同，另一个因数越大，积就越大，来解答。 【详解】A表示一个一位小数乘6的积，B表示一个一位小数乘30的积，且这个一位小数相同。 因为6＜30，且两个乘法运算中的另一个因数相同，所以A＜B。 故答案为：B 【能力提升】 6．× 【分析】已知信鸽的速度是大雁速度的0.98倍，即大雁速度乘0.98等于信鸽的速度，因为0.98小于1，根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”进行判断。 【详解】信鸽速度＝大雁速度×0.98 0.98＜1，则信鸽速度＜大雁速度； 一只信鸽的飞行速度是大雁的0.98倍，这只信鸽比大雁飞得慢。 原题说法错误。 故答案为：× 7．× 【分析】根据因数与积的关系，一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数乘1，积等于这个数。可以通过举反例的方法来验证说法是否正确。 【详解】例如，积等于其中一个因数，不符合“大于”的条件。原题说法错误。 故答案为：× 8．A 【分析】A．根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，乘大于1的数，积大于原数进行判断。 B．根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，乘大于1的数，积大于原数进行判断。 C．把1.01看作（1＋0.01），用乘法分配律进行计算正确结果来判断。 D．根据小数乘小数，按整数乘法计算后，数因数的小数个数，有几个小数就从积的末尾数出几位点上小数点，再去掉末尾的0即可。 【详解】A．根据一个数（0除外）乘小于1的数，积才小于原数，小数不一定都小于1，所以题中说2.6乘一个小数，积一定比2.6小错误，无法根据错误方法进行判断，所以推理错误。 B．根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，乘大于1的数，1.01乘大于1的数，积比1.01大，计算可能正确，但还需要进一步验证。说法正确，所以可以判断出的积是否正确。所以推理正确。 C．把1.01看作（1＋0.01），用乘法分配律进行计算正确，计算正确可以判断出出的积是否正确。所以推理正确。 D．根据小数乘小数，按整数乘法计算后，数因数的小数个数，有几个小数就从积的末尾数出几位点上小数点，再去掉末尾的0即可。因数中一共有三位小数，而且两因数尾数相乘的积的尾数不为0，积应该是三位小数，可以判断出出的积是否正确。所以推理正确。 故答案为：A 9．正确；一个非零数乘小于1的数，积小于它本身 【分析】观察题中，其中一个乘数比1小，可以运用一个非零数乘小于1的数，积小于它本身这个知识点来判断。 【详解】因为0.8＜1，所以24.67×0.8＜24.67，而197.32＞24.67，所以计算错误，姐姐判断正确，理由是：一个非零数乘小于1的数，积小于它本身。 10．C 【分析】通过观察各选项中的因数变化，发现所有选项的积都可以转化为第一个因数相同均为2.65的小数乘法形式，根据积不变原理，看另外一个因数的大小，另外一个因数最小，则所得到的积也是最小。据此可得出答案。 【详解】A．2.65×1.48 B．2.65×14.8 C．0.265×1.48＝（0.265×10）×（1.48÷10）＝2.65×0.148 D．265×0.148＝（265÷100）×（0.148×100）＝2.65×14.8 四个选项中其中因数都是2.65，另外一个因数的大小关系为：14.8＝14.8＞1.48＞0.148，即：2.65×14.8＝265×0.148＞2.65×1.48＞0.265×1.48，因此选项C的积最小。 故答案为：C 【思维训练】 11．①和②；因为0.25＜1，所以8.5×0.25＜8.5，212.5＞8.5，21.25＞8.5。 ③；因为8.5有1位小数，0.25有2位小数，尾数5乘5结果末尾没有0，说明积有3位小数，且末尾不是0，所以正确结果最有可能是③。 【分析】①根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，可知，8.5×0.25＜8.5，据此解答。 ②小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。可从因数的小数位数判断积的小数位数。据此解答。 【详解】①答：因为0.25＜1，所以8.5×0.25＜8.5，212.5＞8.5，21.25＞8.5，所以首先会排除①和②。 ②（位） 答：8.5有1位小数，0.25有2位小数，尾数5乘5结果末尾没有0，说明积有3位小数，且末尾不是0，所以正确结果最有可能是③。 12．见详解 【分析】从数轴上可以清晰判断：0＜a＜1（a位于0和1之间）；1＜b＜2（b位于1和2之间）根据因数与积的关系：一个非0数，乘小于1的数，结果小于这个数，一个非0数乘大于1的数，结果大于这个数。因为a＜1，所以ab＜b；b＞1，所以ab＞a，由此可得a＜ab＜b，即a＜c＜b。即c在ab之间的位置。据此画图。 【详解】因为a＜1，所以ab＜b；b＞1，所以ab＞a，由此可得a＜ab＜b，即a＜c＜b。即c在ab之间，且更接近a的位置。 如图： 【点睛】这道题的核心是掌握一个非0数，乘小于1的数，结果小于这个数，一个非0数乘大于1的数，结果大于这个数。掌握这个规律，就能快速判断积的范围，从而在数轴上精准定位。 13．见详解 【分析】根据小数乘法的计算方法，当一个不为0的数乘一个小于1的数时，结果比原来的数小，观察小芳的方法举出合适的例子即可。 【详解】如图所示： 答：小花1分钟算了16道计算题，0.5分钟算多少道？因为时间不到1分钟，所以算的题目就比16道少。 【点睛】本题考查小数乘法，明确积与因数的关系是解题的关键。 14．（1）（2）（3）（4）见详解。 【分析】（1）小数乘法的计算法则，先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；列出竖式，求出56×1.3的结果，交换两个因数的位置，再重新计算一遍。 （2）写出其它的方法再验算一遍，看结果是否正确。 （3）可以提一个与小数乘法相关的问题，然后把小数乘法的验算方法记录下来。 （4）对以上的内容作一个全方位的总结即可。 【详解】 （1）验算： （2）根据因数与积的大小关系检验：因为1.3＞1，所以56×1.3的积一定比56大。 （3）提出问题：这个竖式的计算结果正确吗？还有其它验算的方法吗？ 上面已经有两种验算的方法，我们也可以利用学过的计算器，直接利用工具计算56×1.3的积，来检验计算的正确性。 （4）小数乘法的验算方法有：①交换两个因数的位置重新计算；②根据因数与积的大小关系检验；③用计算器验算。 【点睛】此题的解题关键是通过探究小数乘法的验算方法，让学生进一步理解小数乘法的算理。 15．山羊的年龄最大、公鸡次之、小花猫的年龄最小 【分析】根据题意有：山羊年龄×0.8＝公鸡年龄×1＝小花猫年龄×3.5，据此比较0.8、3.5的大小关系，结合乘数和积的关系，分析出三者的年龄大小关系即可。 【详解】因为0.8＜3.5，并且山羊年龄×0.8＝公鸡年龄＝小花猫年龄×3.5，所以三者的年龄从大到小为：山羊、公鸡和小花猫。 答：年龄从大到小排列为：山羊、公鸡和小花猫。 【点睛】本题考查了乘数和积的关系，一个数乘一个大于1的数，积比原来的数大，反之则比原来的数小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $