精品解析：山东省东营市利津县2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于随机事件， 故选：B． 2. 关于一次函数的图象，下列表述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 经过第一、二、三象限 C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断选项，即可解答，明确题意，熟练利用一次函数的性质是解题的关键． 详解】解：、当时，，则与轴交于点，原选项错误，不符合题意； 、由，，图象从左下方向右上方延伸，经过第一、二、三象限，原选项正确，符合题意； 、由，则随的增大而增大，原选项错误，不符合题意； 、当时，，且随增大而增大，故当时，，原选项错误，不符合题意； 故选：． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，真假命题的判断，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐一判断即可解答； 【详解】A．若，两边加2得，符合不等式加法性质，说法正确是真命题，故选项不符合题意； B．由，两边乘2得，再减1得，符合不等式乘法和减法性质，说法正确，是真命题，故选项不符合题意； C．当时，，此时但，命题不成立，说法错误，是假命题，故选项符合题意；． D．由，两边乘得-<-，符合不等式乘负数方向改变的性质，说法正确，是真命题，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知，一个三角板的两直角边与直线a、b相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出． 先由直线，根据平行线的性质，得出，再由已知直角三角板得，然后由平角的意义即可求解． 【详解】解：如图： ∵直线， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 5. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 6. 已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质分析判断即可． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 7. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ③⑤ D. ②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ， ，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 由，不能判定， 故⑤不符合题意； 综上所述：能判定的有①②④， 故选：A． 8. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本作图——作角平分线、角平分线的性质．过点G作于点H，由作图可得，为的平分线，由角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ， ， 的面积为：， 故选：B． 9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. ，两城相距千米 B. 乙车比甲车晚出发小时，却早到小时 C. 乙车出发后小时追上甲车 D. 在一车追上另一车之前，当两车相距千米时， 【答案】D 【解析】 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案． 【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y甲＝60t， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n， 把（1，0）和（4，300）代入可得，解得， ∴y乙＝100t−100， 令y甲＝y乙可得：60t＝100t−100，解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5， 乙的速度：150÷（2.5−1）＝100， 乙的时间：300÷100＝3， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C正确； 乙还未出发，甲在时前进了40米， 乙在甲后面40km时，y甲−y乙＝40，可得60t−100t＋100＝40，解得t＝， 乙车在甲车前面40km时，100t−100−60t＝40或60t＝300−40，解得t＝或t＝． 即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝或t＝或t＝或t＝，故D错误． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 10. 如图．在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：；；；；其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对等角相等，三角形内角和定理，根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断；只需要证明，，即可判断；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴，， ∵， ∴，故正确； ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴，故正确； ∴， ∴，故正确； 综上正确结论是， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. 一个不透明布袋里有4个黑球和2个白球（仅有颜色不同），则从中任意摸出一个是黑球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单概率公式，由简单概率公式，结合已知条件代值求解即可得到答案，熟记简单概率公式求概率是解决问题的关键． 【详解】解：一个不透明布袋里有4个黑球和2个白球（仅有颜色不同）， 从中任意摸出一个是黑球的概率为， 故答案为：． 12. 若函数是一次函数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数定义：形如的函数，由一次函数定义得到，且，求解即可得到答案．熟记一次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：函数是一次函数， ，且， 解得， 故答案为：． 13. 如图，已知，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】先由基本尺规作图-作线段垂直平分线确定是线段的垂直平分线，再由垂直平分线的性质及等腰三角形性质得到，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，是线段的垂直平分线， ， 则， 在中，，，则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及基本尺规作图-作线段垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识，掌握基本尺规作图-作线段垂直平分线的作法、灵活运用相关几何性质是解决问题的关键． 14. 如图，一次函数与一次函数图象交于点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由一次函数图象与性质求不等式解集，过点作轴的垂线，如图所示，求关于的不等式的解集就是求一次函数图象在一次函数的图象上方部分对应的的范围，数形结合即可得到答案，掌握由一次函数图象与性质求不等式解集的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：过点作轴的垂线，如图所示： 一次函数与一次函数的图象交于点， 求关于的不等式的解集就是求一次函数图象在一次函数的图象上方部分对应的的范围， 当时，一次函数图象在一次函数的图象上方， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 15. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵等边三角形每个内角都等于60°， ∴∠DCE＝120°， 又∵CE＝CD， ∴∠E＝30°． 如图，过点C作CF⊥DE于点F， ∵CE＝CD＝1， ∴在Rt△CEF中， EF＝CEcos∠E＝cos30°＝ ∴DE＝2EF＝. 16. 关于的不等式的解集是，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，因为不等式的解集是，所以不等式的两边同时除以不等号的方向发生改变，根据不等式的基本性质三可知：，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：不等式的解集是， 不等式的两边同时除以时不等号的方向发生改变， ， 解得：． 故答案为：． 17. 如图，在面积为12的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称-最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ∵的面积为 12 ， ， ， ∵垂直平分， ， ∵为直线上一动点， ， ， ， ∴周长的最小值为8． 故答案为：8． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，…，按此作法进行下去，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、坐标规律、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键在于能够发现点坐标的规律． 根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，再根据等腰三角形的判定与性质求得，最后根据三角形的面积即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于M， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴的坐标为， 同理可得：的坐标为，； 的坐标为，， …… 的坐标为，， ∴的坐标为，， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解下列不等式组 （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴上表示见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），熟记一元一次不等式（组）的解法步骤是解决问题的关键． （1）根据一元一次不等式的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，再利用数轴表示不等式解集的方法求解即可得到答案； （2）先解出不等式组中的每一个不等式，再由“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求不等式组的解集即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 在数轴上表示解集为： ； 小问2详解】 解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 原不等式组的解集为． 20. 口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求： （1）口袋里黄球的个数； （2）若拿出两个黄球，再加入两个红球，然后任意摸出一个球是红色的概率． 【答案】（1）6个 （2） 【解析】 【分析】本题考查简单概率问题，涉及简单概率公式，读懂题意，由简单概率公式列式求解是解决问题的关键． （1）先由简单概率公式求出总球数，再由红球、绿球数求解即可得到答案； （2）由题意可知最终总球数不变共有15个，且红球有6个，由简单概率公式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是， 总球数为，则黄球数为个； 【小问2详解】 解：拿出两个黄球，再加入两个红球， 最终总球数不变共有15个，且红球有6个， （红球）． 21. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，内错角相等． （1）根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定． （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数，又，所以． 【小问1详解】 解：．理由如下： ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． ， ． 22. 长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元． （1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？ 【答案】（1）购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元 （2）最多可购进B型头盔40个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求得乙型头盔的最大值； 【小问1详解】 解：设购进1个型头盔需要元，购进1个型头盔需要元． 根据题意，得， 解得，； 答：购进1个型头盔需要30元，购进1个型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进型头盔个，则购进型头盔个， 根据题意，得：， 解得：， ∴的最大值为40， 答：最多可购进B型头盔40个． 23. 在中，，平分交于在上，且． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）由（1）得，得出，证出，得出，证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点，，． （1）求这个一次函数解析式； （2）求m的值； （3）若轴上有一点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及待定系数法确定一次函数表达式、求函数图象上点的坐标、直线与坐标轴围成三角形面积等知识，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由待定系数法确定一次函数表达式即可得到答案； （2）由（1）知一次函数，将代入求解即可得到答案； （3）作出图形，设点的坐标，由，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过三点，， 把，代入中得， 解得， 这个一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：一次函数的图象经过三点， 把代入中得，解得； 【小问3详解】 解：如图所示： 设点的坐标， ，，， ，即， 解得或， 点的坐标或． 25 综合与实践 学习了平行线的知识后，老师了解到小学已经学习了三角形内角和为，于是提议利用三角板与平行线为主题开展数学活动． （1）第一小组是这样操作的：如图，已知直线，将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，形成，，转动三角板，他们发现，与存在一个数量关系，请你直接写出这个关系． （2）第二小组把一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置在两条平行线a和b之间，顶点A，C分别落在直线a，b上，他们发现，与存在一个数量关系，请你写出这个关系．小明通过认真思考发现，如果为任意三角形，上面的关系仍然存在，请你帮助他证明这个结论． （3）第三小组利用第二小组的结论提出了下面的问题：如图，已知，和分别平分和，与交于点G，若，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质求角的度数，三角板中的相关角度计算，角平分线的有关计算等知识． （1）根据直角三角板可知：，则，再根据平行线的性质可得出． （2）过点B作，根据平行线的性质得出，，则可得出，即． （3）由角平分线的定义可设故设，，由(2)得，，再结合已知条件可得出，再根据(2)可得出． 【小问1详解】 解：如下图： 根据题意可知：， ∴， ∵， ∴， 即． 【小问2详解】 如果为任意三角形，则． 证明：过点B作， ∵， ∴ ∴， ∴，， ∴， 即， 故如果为任意三角形，则． 【小问3详解】 解：∵和分别平分和， 故设，， 由(2)得，， ∵， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 事件“小明抛掷一枚硬币，正面朝上”属于（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 关于一次函数的图象，下列表述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 经过第一、二、三象限 C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 当时， 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，一个三角板的两直角边与直线a、b相交，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ③⑤ D. ②④⑤ 8. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 85 9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A. ，两城相距千米 B. 乙车比甲车晚出发小时，却早到小时 C. 乙车出发后小时追上甲车 D. 在一车追上另一车之前，当两车相距千米时， 10. 如图．在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：；；；；其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．） 11. 一个不透明布袋里有4个黑球和2个白球（仅有颜色不同），则从中任意摸出一个是黑球的概率为________． 12. 若函数是一次函数，则的值为________． 13. 如图，已知，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为________． 14. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是________． 15. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______ 16. 关于的不等式的解集是，那么的取值范围是________． 17. 如图，在面积为12的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，…，按此作法进行下去，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解下列不等式组 （1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组：． 20. 口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求： （1）口袋里黄球的个数； （2）若拿出两个黄球，再加入两个红球，然后任意摸出一个球是红色的概率． 21 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求度数． 22. 长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个型头盔和3个型头盔需要315元，购进3个型头盔和4个型头盔需要350元． （1）求，两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进型头盔多少个？ 23. 在中，，平分交于在上，且． （1）求的度数； （2）求证：． 24. 在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点，，． （1）求这个一次函数解析式； （2）求m的值； （3）若轴上有一点，且，求点坐标． 25. 综合与实践 学习了平行线的知识后，老师了解到小学已经学习了三角形内角和为，于是提议利用三角板与平行线为主题开展数学活动． （1）第一小组是这样操作的：如图，已知直线，将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，形成，，转动三角板，他们发现，与存在一个数量关系，请你直接写出这个关系． （2）第二小组把一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置在两条平行线a和b之间，顶点A，C分别落在直线a，b上，他们发现，与存在一个数量关系，请你写出这个关系．小明通过认真思考发现，如果为任意三角形，上面的关系仍然存在，请你帮助他证明这个结论． （3）第三小组利用第二小组的结论提出了下面的问题：如图，已知，和分别平分和，与交于点G，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$