精品解析：山东省临沂市平邑县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学试题（A卷） 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. 2.01001 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为有理数或无理数． 【详解】选项A：2.01001是有限小数，属于有理数； 选项B：，结果为整数，属于有理数； 选项C：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数； 选项D：0是整数，属于有理数， 综上，只有选项C为无理数． 2. 36的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6. 故选A. 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：C． 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 张老师根据《九章算术》改编一道题：“三千粮草两仓储，甲调五十乙仓入，两仓均等问原数，各存几车细量度？”大意是：甲、乙两仓共有粮草3000车，现从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等．求甲、乙两仓原有粮草各多少车？设甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组．根据题意建立方程组，利用调配后两仓数量相等的条件求解． 【详解】解：甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车， ∵甲、乙两仓共有粮草3000车， ∴， ∵从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等， ∴，即， 故， 故选：B． 6. 已知，下列式子不成立的是( ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，原式成立，故本选项不符合题意； C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 不等式的非负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解问题，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：D． 8. 关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相减整理得到，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解： 得，， ∴， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， ∴． 9. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：，都与地面平行，， ， ， ， ， ． 故选：D． 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A的坐标向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．根据点坐标的平移规律求解即可得． 【详解】解：将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为，即为， 故选：D． 12. 若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集；先解两个不等式，确定x的范围，再根据恰好有3个整数解的条件确定k的取值范围，最后求和符合条件的整数k． 【详解】解：解不等式，得：． 解不等式，得：． ∴不等式组的解集为 ． ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴， 解得：， ∴符合条件的整数k为和． ∴所有符合条件的整数k的和为． 故选：A 二、填空（每题3分，18分） 13. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 【答案】 (答案不唯一）. 【解析】 【详解】试题解析：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜， ∴x可以为：x=（答案不唯一）． 考点：估算无理数的大小． 14. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 【答案】或或（任填一个即可） 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：或或（任填一个即可）． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 15. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴“炮”位于点， 故答案为：． 16. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 【答案】500 【解析】 【分析】利用样本估计总体，可以设该瓶装有豆子约有x颗，根据x：60=100：12求解即可． 【详解】解：设该瓶装有豆子约有x颗，根据题意，得，解得：x=500． 故答案为：500． 【点睛】本题考查了利用样本的数据特征估计总体的数据特征，正确理解题意，掌握求解的方法是解题关键． 17. 在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有________种． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解． 【详解】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个， 根据题意得：， ∴， ∵x，y为正整数， ∴，，， ∴有3种购买方案： 方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品7个； 方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品4个； 方案3：购买了A种奖品15个，B种奖品1个． 故答案为：3． 18. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2026次运动后的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的运动方式得出点第次运动到的点的坐标为为正整数），进一步可得答案. 【详解】解：由题知， 点第一次运动到， 点第六次运动到， 点第十一次运动到， ， 由此可见，点第次运动到的点的坐标为为正整数）． 当时， ，， 即点第2026次运动后的坐标为． 三、解答下列各题（满分66分） 19. 解答下列各题 （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 在数轴上表示见答案． 20. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）； （3）11 【解析】 【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）； （3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11． 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21. 为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图），根据图表信息解答下列问题： 每天书面作业平面完成时间/h 频数 百分比 合计 （1）________，_________． （2）补全频数分布直方图． （3）教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过，该校共有名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数． 【答案】（1）； （2）图见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）从表格中可知，“”的频数是，占调查人数的，根据频率＝频数÷总数即可求出、的值； （2）求出“”的频数，即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中，每天书面作业完成时间平均超过的学生所占的百分比，估计为总体中每天书面作业完成时间平均超过的学生所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：；． 【小问2详解】 “”的频数为，补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 根据样本数据可知：书面作业每天平均完成时间超过即的百分比为， ∴可估计全校学生书面作业每天平均完成时间超标人数约为（人）． 答：估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数为人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表以及样本估计总体．掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键． 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需0.7万元． （1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩最多建20个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元 （2）一共有3种方案，分别为： 方案①新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案②新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案③新建20个地上充电桩，40个地下充电桩 【解析】 【分析】（1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元建立方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩最多建20个建立不等式组求出m的取值范围，结合m为整数确定m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元； 【小问2详解】 解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数的值为18，19，20． 一共有3种方案，分别为： 方案①新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案②新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案③新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 23. 根据题意解答下列问题 阅读与理解 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） （1）任务1：问题解决，方法迁移，已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是____________位数； ②它的立方根的十位上的数是____________； （2）任务2：解决问题，已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 【答案】（1）①两；②5 （2） 【解析】 【分析】（1）①参照第一步求出，由此即可得； ②参照第三步求出，由此即可得； （2）参照素材中的三个步骤：第一步确定它的立方根是两位数，第二步确定它的立方根的个位上的数，第三步确定它的立方根的十位上的数，由此即可得． 【小问1详解】 解：①，，， ． ∴能确定195112的立方根是两位数． ②∵如果划去195112后面的三位112得到数195，且，即， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是5． 【小问2详解】 解：第一步：，，， ， ∴能确定的立方根是个两位数． 第二步：∵110592的个位上的数是2，且， ∴能确定的立方根的个位上的数是8． 第三步：∵如果划去110592后面的三位592得到数110，且，即， ∴， ∴能确定的立方根的十位上的数是4， ∴的立方根是48． 24. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； （3）当在延长线时，；当在延长线时， 【解析】 【分析】（1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题（A卷） 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. 2.01001 B. C. D. 0 2. 36的平方根是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 5. 张老师根据《九章算术》改编一道题：“三千粮草两仓储，甲调五十乙仓入，两仓均等问原数，各存几车细量度？”大意是：甲、乙两仓共有粮草3000车，现从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等．求甲、乙两仓原有粮草各多少车？设甲仓原有粮草车，乙仓原有粮草车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列式子不成立的是( ） A. B. 2 C. D. 7. 不等式的非负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A的坐标向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空（每题3分，18分） 13. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 14. 如图，请添加一个合适的条件______，使． 15. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 16. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗． 17. 在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有________种． 18. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2026次运动后的坐标为_______． 三、解答下列各题（满分66分） 19. 解答下列各题 （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 21. 为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图），根据图表信息解答下列问题： 每天书面作业平面完成时间/h 频数 百分比 合计 （1）________，_________． （2）补全频数分布直方图． （3）教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过，该校共有名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数． 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需0.7万元． （1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩最多建20个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 23. 根据题意解答下列问题 阅读与理解 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， ． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） （1）任务1：问题解决，方法迁移，已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是____________位数； ②它的立方根的十位上的数是____________； （2）任务2：解决问题，已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 24. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $