精品解析：四川成都市第四十三中学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度下期期末考试试题 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分；考试时间100分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A． “知”字找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．“物”字找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．“由”字沿中间竖直线折叠，左右两部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项符合题意； D．“学”字找不到对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意 2. 清代诗人袁枚的《苔》中描写了微小却盛开得灿烂的苔花：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为，数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a5 C. 2a2+3a2=5a6 D. （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D． 【详解】解：A、底数不变指数相加，故A错误； B、底数不变指数相乘，故B错误； C、系数相加字母部分不变，故C错误； D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 4. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，与是直线、被第三条直线所截形成的同位角， （同位角相等，两直线平行）， ， 与是同旁内角，需互补才能判定平行， 与 是对顶角，与 是邻补角，它们的相等关系均不能判定 ． 5. 下列说法正确的是（　　） A. “打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件 B. “从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误； “一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误； “概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误； “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确， 故选D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 11 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，先设第三边长为，根据三角形三边关系得到的取值范围，再匹配选项得到正确结果． 【详解】解：设此三角形第三边的长为， ∵ 三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ， 即 ， 选项中只有满足该范围，因此选C． 7. 如图，在矩形中，点E是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点A恰好落在边上点F处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，结合已知条件求出的度数，再根据折叠的性质可得，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处， ∴， ∴． 8. 如图，在中，，，是的角平分线，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出，由角平分线求出，最后由平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 9. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件得到的值，把所求式子因式分解为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 10. 我国南宋数学家杨辉于1261年编撰《详解九章算法》，书中记载了二项式（为非负整数）展开式的各项系数分布规律，如图所示，其中“三乘”对应的展开式为：．若，则的值为（ ） A. 10 B. 40 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得的展开式，令，则可得到的展开式，结合题意可得答案． 【详解】解：由题意得，， 令， 则 ， 又∵， ∴ Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，有两个边长为5的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点T，交于点S，连接，可证明是等腰直角三角形，得到，，证明，得到，则可得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，设交于点T，交于点S，连接， 由题意得，点E为的中点， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴ ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴． 13. 分别写有数字1~10的10张卡片，它们除数字外完全相同，现将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张，则抽到的卡片上的数字是3的倍数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数，找出符合“数字是3的倍数”的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：从中任意抽出一张，共有种等可能的结果， 其中数字是的倍数的有，共种等可能的结果， 根据概率公式可得，抽到的卡片上的数字是的倍数的概率为． 14. 如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接．若，的面积为10，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点P作于点E，根据三角形的面积公式求出的长，证明，可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点P作于点E， ∵，， ∴； ∵的面积为10， ∴， ∵， ∴； ∵点P在的角平分线上， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15. 如图，已知线段，，点到直线的距离为，在直线上取一点，连接，，当的周长取得最小值时，的形状为______． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，与直线交于点，连接交直线于点，连接，此时的周长最小，过点作于点，利用平行线间的距离相等得到，，由轴对称得到，进而得到，即得，即得到，，同理得到，，得到，，即可判断求解． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，与直线交于点，连接交直线于点，连接， 则，， ∴的周长， 根据两点之间线段最短，可知此时的周长最小， 过点作于点，则， ∵，点到直线的距离为， ∴，， ∵点与点关于直线对称， ∴，， 在和中，  ，  ∴， ∴， 在中，，， ∴，， 同理可得，， ∴，， ∴为等腰直角三角形． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. 计算： （1）． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 17. 解答： （1）如图（单位：），图1的瓶子中盛满了水，现将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中． ①试问：一共需要多少个这样的杯子？（用含，的代数式表示） ②当时，一共需要多少个这样的杯子？ （2）如图，若，，则可推得，其推理过程和依据如下： 证明：，（已知） 且，（①_______） ．（等量代换） ②_______③_______．（④_______） ．（⑤_______） ，（已知） ．（等式的基本性质） 即． ．（⑥_______） 请完善以上推理过程和依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上： ①_________________________；②_________________________； ③_________________________；④_________________________； ⑤_________________________；⑥_________________________． 【答案】（1）①个；②50个 （2）对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】（1）①根据圆柱体的体积公式，用瓶子的体积除以杯子的体积，列出代数式即可；②将代入代数式进行求解即可； （2）根据对顶角相等，平行线的判定和性质，进行求解即可. 【小问1详解】 解：①； 答：一共需要个这样的杯子； ②当时，； 答：共需要50个这样的杯子. 【小问2详解】 略 18. 如图，已知． （1）请利用直尺、圆规和铅笔按照以下的步骤作出相应的图形，要求保留作图痕迹； 第一步：以点为圆心，以的长为半径作弧； 第二步：以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在直线的上方相交于点； 第三步：连接，，与相交于点． （2）在（1）的基础上，求证：． 【答案】（1） （2）证明：由作图可知，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据对应步骤，作图即可； （2）先证明，再证明，即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．已知一些常见项目的二氧化碳排放量（单位：kg）计算公式如表： 项目 二氧化碳排放量计算公式 ①家居用电 用电量（单位：） ②开私家车（燃油车） 耗油量（单位：） ③家用天然气 用气量（单位：） ④家用自来水 用水量（单位：） 小明通过查阅资料进一步得到项目②的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系如图所示． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中的值为______． （2）已知小明家月份项目①的用电量为、项目②的耗油量为、项目③的用气量为、项目④的用水量为．小明家决定制定“家庭低碳出行”计划，减少项目②的耗油量，践行低碳生活．现设小明家月份这四个项目的二氧化碳排放量总和为，项目②的耗油量比月份减少，其他三个项目的消耗情况与月份相同． ⅰ）求与之间的关系式； ⅱ）若执行“家庭低碳出行”计划，每天项目②的耗油量可减少，试问：不考虑其他因素，要使月份这四个项目的二氧化碳排放量总和降为，小明家需执行此计划多少天？ 【答案】（1） （2）ⅰ） ⅱ）天 【解析】 【分析】（1）根据二氧化碳排放量耗油量计算即可； （2）ⅰ）先分别计算月份除项目②外其余三个项目的二氧化碳排放量，根据小明家月份项目②的耗油量比月份减少，可得项目②月排放量为，将其余三项排放量加上项目②月排放量即可得到与之间的关系式；ⅱ）把月总排放量代入，得到的值即可解答． 【小问1详解】 解：根据项目②的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系图可得； 【小问2详解】 ⅰ）项目①家居用电：， 项目③家用天然气：， 项目④家用自来水：， 这三个项目的排放量总和为：， 小明家月份项目②的耗油量比月份减少，即月份项目②耗油量为， 故项目②月排放量为， 四个项目总排放量为其余三项排放量加上项目②月排放量： ； ⅱ）把月总排放量代入， ， 解得， 每天项目②的耗油量可减少， （天）， 答：要使月份这四个项目的二氧化碳排放量总和降为，小明家需执行此计划天． 20. 本学期学习的乘法公式可以让我们更好地研究数字运算的规律． （1）填空： ①______； ②______． （2）探究：个位数字是5的三位数平方后，其结果的末尾两个数字有什么规律？请写出该规律并说明理由． （3）受上述探究过程的启发，小亮同学设计了如下数字游戏： ①先请同学甲在心中任意想一个三位数，把它称为“所想数”； ②接着用这个“所想数”连续两次减去其个位数字，把得到的结果称为“过程数”，例如：若“所想数”是567，则“过程数”是； ③将“所想数”与“过程数”相乘，把得到的结果称为“所得数”； ④同学甲说出“所得数”，请同学乙说出①中“所想数”． 两名同学按以上规则玩该数字游戏，若“所得数”是14391，请直接写出“所想数”，不必写解答过程． 【答案】（1） ①；② （2） 规律：个位数字是5的三位数平方后，结果的末尾两个数字是，理由如下： 设这个三位数去掉个位数字5后，得到的整数为，则该三位数可写为，其中，为整数， 计算平方得： ， 是的倍数，末尾两位为， 的末尾两位为，即规律成立 （3） 所想数为 【解析】 【分析】（1）直接计算平方得到结果即可； （2）将个位为5的三位数用代数式表示，利用完全平方公式展开推导，即可得到末尾数字的规律； （3）根据游戏规则表示出“所想数”和“过程数”，利用平方差公式化简乘积，再根据数的性质求解即可得到原数． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 设“所想数”去掉个位数字后得到的整数为，个位数字为，则“所想数”为，其中，，，为整数， 根据规则，“过程数”为：， “所得数”满足， 由平方差公式得：， 整理得， 的末尾两位是， 的末尾两位是， ∴的末尾两位是， 为0到9的整数，仅当时，满足条件， ∴，即， 是正整数， ， ∴“所想数”为． 21. 【阅读理解】 某数学兴趣小组，通过探究活动发现了这样一个结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）请根据以上结论填空：如图1，在中，，，，则的长为______． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，，作于点，交边于点，交的延长线于点．作点关于的对称点，点落在的延长线上，连接，，． ⅰ）求的度数； ⅱ）若，，且，求的值． 【答案】（1）12 （2）ⅰ），ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”得到； （2）ⅰ）连接，根据对称性得垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形性质构造全等三角形，进行角的转化，最后得出的度数； ⅱ）根据面积得到线段比，结合勾股定理和线段和差关系得到，求出的值． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 ⅰ）解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴ ∵点和点关于对称， ∴， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即， ∴； ⅱ）解：由（ⅰ）知，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 根据勾股定理得，， 即， 同理，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末考试试题 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分100分；考试时间100分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚的《苔》中描写了微小却盛开得灿烂的苔花：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为，数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a5 C. 2a2+3a2=5a6 D. （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2 4. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. “打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件 B. “从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 6. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 11 D. 16 7. 如图，在矩形中，点E是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点A恰好落在边上点F处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，是的角平分线，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 27 10. 我国南宋数学家杨辉于1261年编撰《详解九章算法》，书中记载了二项式（为非负整数）展开式的各项系数分布规律，如图所示，其中“三乘”对应的展开式为：．若，则的值为（ ） A. 10 B. 40 C. D. Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，有两个边长为5的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合，在正方形绕点旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积为______． 13. 分别写有数字1~10的10张卡片，它们除数字外完全相同，现将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张，则抽到的卡片上的数字是3的倍数的概率为______． 14. 如图，在的平分线上取一点，过点作于点，在射线上取一点，连接．若，的面积为10，则的长为______． 15. 如图，已知线段，，点到直线的距离为，在直线上取一点，连接，，当的周长取得最小值时，的形状为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16. 计算： （1）． （2）已知，求的值． 17. 解答： （1）如图（单位：），图1的瓶子中盛满了水，现将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中． ①试问：一共需要多少个这样的杯子？（用含，的代数式表示） ②当时，一共需要多少个这样的杯子？ （2）如图，若，，则可推得，其推理过程和依据如下： 证明：，（已知） 且，（①_______） ．（等量代换） ②_______③_______．（④_______） ．（⑤_______） ，（已知） ．（等式的基本性质） 即． ．（⑥_______） 请完善以上推理过程和依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上： ①_________________________；②_________________________； ③_________________________；④_________________________； ⑤_________________________；⑥_________________________． 18. 如图，已知． （1）请利用直尺、圆规和铅笔按照以下的步骤作出相应的图形，要求保留作图痕迹； 第一步：以点为圆心，以的长为半径作弧； 第二步：以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在直线的上方相交于点； 第三步：连接，，与相交于点． （2）在（1）的基础上，求证：． 19. 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．已知一些常见项目的二氧化碳排放量（单位：kg）计算公式如表： 项目 二氧化碳排放量计算公式 ①家居用电 用电量（单位：） ②开私家车（燃油车） 耗油量（单位：） ③家用天然气 用气量（单位：） ④家用自来水 用水量（单位：） 小明通过查阅资料进一步得到项目②的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系如图所示． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中的值为______． （2）已知小明家月份项目①的用电量为、项目②的耗油量为、项目③的用气量为、项目④的用水量为．小明家决定制定“家庭低碳出行”计划，减少项目②的耗油量，践行低碳生活．现设小明家月份这四个项目的二氧化碳排放量总和为，项目②的耗油量比月份减少，其他三个项目的消耗情况与月份相同． ⅰ）求与之间的关系式； ⅱ）若执行“家庭低碳出行”计划，每天项目②的耗油量可减少，试问：不考虑其他因素，要使月份这四个项目的二氧化碳排放量总和降为，小明家需执行此计划多少天？ 20. 本学期学习的乘法公式可以让我们更好地研究数字运算的规律． （1）填空： ①______； ②______． （2）探究：个位数字是5的三位数平方后，其结果的末尾两个数字有什么规律？请写出该规律并说明理由． （3）受上述探究过程的启发，小亮同学设计了如下数字游戏： ①先请同学甲在心中任意想一个三位数，把它称为“所想数”； ②接着用这个“所想数”连续两次减去其个位数字，把得到的结果称为“过程数”，例如：若“所想数”是567，则“过程数”是； ③将“所想数”与“过程数”相乘，把得到的结果称为“所得数”； ④同学甲说出“所得数”，请同学乙说出①中“所想数”． 两名同学按以上规则玩该数字游戏，若“所得数”是14391，请直接写出“所想数”，不必写解答过程． 21. 【阅读理解】 某数学兴趣小组，通过探究活动发现了这样一个结论： 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）请根据以上结论填空：如图1，在中，，，，则的长为______． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，，作于点，交边于点，交的延长线于点．作点关于的对称点，点落在的延长线上，连接，，． ⅰ）求的度数； ⅱ）若，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $