四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年七年期下学期期末数学试卷（辅修班）

成都市实验外国语学校2024—2025学年七年级下期末考试试卷（辅修班）数学 （时间：120分钟，满分：150分） A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 实数：，，，中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，在寻宝游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标应为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在一次函数的图象上，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（） A. 的平方根是 B. 的立方根为 C. 的平方根是 D. 0的立方根为0，但0没有平方根 6. 某校今年共有30名学生参加暑期科技创新营活动，他们年龄分布如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 9 8 10 3 则这30名同学年龄的中位数和众数分别是（ ） A 14岁和14岁 B. 14岁和15岁 C. 岁和15岁 D. 15岁和16岁 7. 我国古典数学文献《算法统宗》中有一个“听客分银”的问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多4两，九两分之少半斤”其大意为：隔着墙听见客人在分银子，按每人7两分银子，余下4两；按每人9两分银子，又缺8两（这里半斤等于8两），设有客x人，银有y两，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ） A. 11 B. 47 C. 26 D. 35 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 10. 已知点和都在直线（为常数）上，则_______（填“”、“”、“”）． 11. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为______． 12. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长均为，点、、都在格点上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则点的坐标为________． 13. 如图，高度为米的平台上有一根长为米的木杆垂直于台面，在一降大风后，木杆从点处折断，依然垂直于，木杆顶端落在地面的点处，已知，米，米，则木杆依然直立的部分的长为______． 三、解答题（本大题共有5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组：； （4）解方程组：． 15. 一次函数与正比例函数的图象经过点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积． 16. 为了考查某校七年级学生参加体育活动的情况，该校德育处随机从七年级学生中选取了部分学生，并从乒乓球、篮球、排球、足球及其他等五个方面调查了他们的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）此次调查方式属于_____（选填“普查”或“抽样调查”），共调查了____名学生的兴趣爱好； （2）请补全条形统计图，并计算“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数； （3）若该校七年级共有1140名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 17. 如图，在中，是边上的高，已知，，． （1）求的长； （2）过点A作的角平分线交边于点E，求的面积． 18. 如图，长方形中，，，且满足．点P是折线上的动点，连接，线段的垂直平分线与线段（或）交于点，与线段（或）交于点． （1）求和的长； （2）如图，当点与重合时，求和的长． （3）点从点出发后，沿折线运动到点后停止．设点的运动路程为，线段的长为，当点在线段上时，求关于的函数关系式（注明自变量取值范围），并求当点是的中点时的长． B卷（50分） 一、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分） 19. 满足的所有整数的和为_______． 20. 如果方程组的解也是方程的一个解，则的值为_______． 21. 在英国牧师佩里加尔的墓碑上记录了一种证明勾股定理的方法—“水车轮翼法”，在中，，将正方形沿着分割线分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形拼成以为边的大正方形，如图，连接，若正方形的面积为，的面积为，则的长为______． 22. 如图，在中，，是边上的中线，，若在射线上存在点，满足，且，则______． 23. 如图，平面直角坐标系中，点，点关于直线对称点为，点向左平移一个单位，再向上平移两个单位得到点，若点落在内（包括边界），则的取值范围是_______． 二、解答题（本大题共有3个小题，共30分） 24. 某电子产品商店销售A、B两种型号的复读机，已知销售A型复读机30台和B型复读机20台的总利润为6500元，销售A型复读机10台和B型复读机30台的总利润为4500元． （1）求每台A型复读机和B型复读机的销售利润分别为多少元？ （2）若该商店计划购进A、B两种型号的复读机共140台，其中B型复读机购进a台（），设销售这140台复读机的总利润为y元， ①求y关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型复读机各多少台，才能使销售总利润最大？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，过点的直线分别交轴、轴的正半轴于点C、D，与直线交于点． （1）若点的坐标为； ①求点的坐标； ②点是直线上一点，且，求点坐标． （2）如图2，一束光线从点出发经过镜面和反射后正好通过原点O，当光线经过的路径的总长为时，求直线的解析式． 26. 如图，等腰中，，点是内的一点（包括边界），连接． 【初步感知】 （1）如图1，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，求证：． 【深入探究】 （2）如图2，若，且满足，求的值． 【拓展延伸】 （3）在（1）的条件下，连接，当是直角三角形，且两直角边长之比等于时，请直接写出长的所有可能值． 成都市实验外国语学校2024—2025学年七年级下期末考试试卷（辅修班）数学 （时间：120分钟，满分：150分） A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为；正比例函数解析式为； （2）与轴围成的三角形的面积是． 【16题答案】 【答案】（1）抽样调查；120 （2）图见解析， （3）380人 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）；. B卷（50分） 一、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共有3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）每台A型复读机销售利润为元，每台B型复读机销售利润为元 （2）①（且为正整数）；②购进A型复读机104台和购进B型复读机36台的销售利润最大 【25题答案】 【答案】（1）①点；②点的坐标为或； （2） 【26题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3）长的所有可能值有或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $