四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

高坪中学初2022级初三上期入学考试 数 学 试 卷 考试时间：120分钟；满分：150 分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．4，5， C．，， D．7，24，25 3．下列不能判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行 B. 一组对边平行且相等 C. 一组对边平行且一组对角相等 D. 任何一个内角都与相邻内角互补 4．在一次满分为150分的数学测试中，小明的分数为95分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论，所用的统计量是（     ）． A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．一次函数，下列结论错误的是（     ） A. 若两点A()，B()在该函数图象上，且，则 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象 D. 函数的图象与轴的交点坐标是（0，4） 6．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（     ） A． B．3 C． D．不能确定 7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ） A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分别是F，G，若BG=4，BF=5，则DE的长是(     )   A．3 B．6 C． D． 9. 如图，在四边形中，，，．E为的中点，F为的中点，P是一动点，从点A开始沿匀速运动，到达点C即止，记点P运动的时间为x、四边形的面积为y，y与x关系所反映的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论： ①；②EF＝CF； ③；④∠DFE＝4∠AEF． 其中一定成立的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是 ． 12．已知，，则的值为 13．如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据，，…，的方差是 ． 14. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，则BD=______． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在中，，，，是上一点，，于点，是的中点，则 ．    16. 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1(3，3)，P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为 ． 三、解答题（共9个小题，共86分） 17．（8分） （1）计算：． （2）解方程：． 18.（8分）已知中，平分，平分，分别交、于E、F，求证：． 19. （8分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 100 80 80 （1）完成下表： 姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 小王 80 75 75 190 小李 （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）若点D在y轴上，且满足S△COD═S△BOC，求点D的坐标． 21.（10分）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO． 23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 24.（10分） 如图1，四边形是正方形，点是边上任意一点，于点，且BF//DE交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接，探究线段与的关系并证明； (3)图1中，若，求长． 25．（12分）如图1，直线分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为 (－3，0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E． (1) 点B的坐标为__________，不等式的解集为___________ (2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标； (3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式．    第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$