精品解析：河北省秦皇岛市抚宁区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级学业质量调研 数学试卷 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 5. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 任意一组数据的四分位数，都能恰好把这组数据分成四等份 B. 一组数据中，大于平均数和小于平均数的数据各占 C. 计算加权平均数时，权越大的数据对加权平均数的影响也越大 D. 比较两组数据的离散程度，离差平方和较大的组，其方差也大 7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 8. 简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，如图，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加千克，可变电阻减小欧 D. 当可变电阻为欧时，对应测得人的质量为千克 9. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积依次为4，5，20．则正方形的面积为（ ） A. 19 B. 11 C. 10 D. 9 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ） A. 在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 11. 如图，在正方形中，，为对角线上的一个动点（不与点重合），过点作于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②；③时，四边形是正方形；④的最小值为．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，菱形的边长为6，，点P是菱形边上的一点沿着的方向匀速运动，则在点P运动过程中，表示点P的运动路程x与的面积y之间的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 14. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_______． 15. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________． 16. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 19. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点E；②分别以点B，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，连接并延长交于点F． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，求四边形的面积． 20. 已知函数． （1）若这个函数经过原点，求m的值． （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 21. 如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，． （1）是不是从村庄到河边的最近的路，请通过计算加以说明； （2）求新路比原路少多少千米． 22. 甲超市在端午节这天进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为10元．如果一次购买以上的葡萄，超过的部分按标价6折售卖．设（单位：）表示购买葡萄的重量，（单位：元）表示付款金额． （1）小霞购买葡萄需付款______元；购买葡萄需付款______元； （2）求付款金额关于购买葡萄的重量的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行葡萄优惠促销活动，同样的葡萄的标价也为10元，且全部按标价的8.5折售卖，小霞如果要购买葡萄，请问她在哪个超市购买更划算？ 23. 正方形的对角线相交于点，正方形的顶点与点重合，且这两个正方形的边长都是1．已知，与正方形的边分别交于，两点． （1）如图1，若，则重叠部分四边形的面积是__________； （2）当正方形绕点旋转到如图2所示的位置时，四边形的面积是否发生变化？证明你的结论； （3）在正方形绕着点旋转的过程中，请直接写出的最短长度是多少． 24. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线与x轴交于点，P是线段上的一个动点（点P与A，B不重合）． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段上是否存在点Q，使得四边形是平行四边形？如果存在，求此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级学业质量调研 数学试卷 （满分120分时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为0，分式才有意义. 【详解】由题意得， ∴， 故选C. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：与不是同类二次根式，不能直接合并，，故D错误． 3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解． 【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线， ∴， 解得：． 故选：B 4. 如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的． 首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴． ，分别为，的中点， 是的中位线， ． 故选B． 5. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，一个数的算术平方根是正数，理解相关知识是解答关键． 根据负数的平方是正数，一个数的算术平方根是正数来求解． 【详解】解：． 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 任意一组数据的四分位数，都能恰好把这组数据分成四等份 B. 一组数据中，大于平均数和小于平均数的数据各占 C. 计算加权平均数时，权越大的数据对加权平均数的影响也越大 D. 比较两组数据的离散程度，离差平方和较大的组，其方差也大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计基础概念，需根据四分位数、平均数、加权平均数、方差的定义，逐一判断选项正误． 【详解】解：对于选项A，当数据个数不是4的整数倍时，四分位数无法将数据恰好分成四等份，∴A错误； 对于选项B，举反例：数据，平均数为，小于平均数的数据有个，占比，大于平均数的数据只有个，占比，∴B错误； 对于选项C，根据加权平均数的定义，权反映数据的重要程度，权越大的数据对加权平均数的影响也越大，∴C正确； 对于选项D，方差是离差平方和除以数据个数，若两组数据的个数不同，离差平方和较大的组方差不一定更大，∴D错误． 7. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意； D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C 8. 简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，如图，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加千克，可变电阻减小欧 D. 当可变电阻为欧时，对应测得人的质量为千克 【答案】D 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出这个一次函数的解析式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】解：将点，代入得：， 解得，则选项A正确； ∴， ∵， ∴可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小，则选项B正确； 当时，， 当时，， ∴当踏板上人的质量每增加千克，可变电阻减小欧，则选项C正确； 当时，，解得， 即当可变电阻为欧时，对应测得人的质量为75千克，则选项D不正确． 9. 如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积依次为4，5，20．则正方形的面积为（ ） A. 19 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】如图（见解析），先求出，，，再利用勾股定理求出，进而可得，然后利用勾股定理求出即可得． 【详解】解：如图，∵正方形，，的面积依次为4，5，20， ∴，，， ∴在中，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在中，， ∴正方形的面积为． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（ ） A. 在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 11. 如图，在正方形中，，为对角线上的一个动点（不与点重合），过点作于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②；③时，四边形是正方形；④的最小值为．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点包括正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、垂直的判定以及线段最小值的求解．通过，可证明四边形为矩形，可得，再证明，得，等量代换可得，即①正确；因为，可得，由，等边对等角得，所以，即②正确，由，得，由①可知，四边形是矩形，四边形是正方形．故③正确；由①可知，，当点三点共线时，最小，即最小，此时，④不正确；即可解答． 【详解】解析：如图所示，连接，交于点O， ，， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，即①正确； ， ， ， ， ，即②正确， 当时， ， ， 由①可知，四边形是矩形， 四边形是正方形．故③正确； 由①可知，，当点三点共线时，最小，即最小， 此时， 的最小值为，④不正确． 综上，正确的结论为：①②③． 故选：C． 12. 如图，菱形的边长为6，，点P是菱形边上的一点沿着的方向匀速运动，则在点P运动过程中，表示点P的运动路程x与的面积y之间的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，当时，点P在上运动，此时不构成三角形；当时，点P在上运动，，过点P作交延长线于H，可求出，则，可得，则，据此可得；求出点D到的距离为；当时，；当时，点P在上运动，则，求出点P到的距离为，则，据此可得答案． 【详解】解：当时，点P在上运动，此时不构成三角形， 当时，点P在上运动，， 过点P作交延长线于H， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，即点D到的距离为； 当时，； 当时，点P在上运动，则， 同理可得，此时点P到的距离为， ∴， ∴四个选项中，只有A选项中的函数图象符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 14. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、三角形面积公式，先求出一次函数与轴、轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：当时，， 一次函数的图象与轴的交点坐标为， 当时，，即， 一次函数的图象与轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“斜中半定理”求出即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵点M是斜边的中点 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查“斜中半定理”：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟记相关结论即可． 16. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形是解题的关键．根据矩形的判定定理，可知当时，四边形成为矩形，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∴当时，四边形为矩形 由题意得： ∴ ∴ 解得： 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2）11 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算的计算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法； （2）先根据完全平方公式及二次根式的乘法公式去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】（1）29，28， （2）甲队员表现更好 （3）乙在篮板方面表现的更好 【解析】 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 故答案为：29，28，； 【小问2详解】 解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． 【小问3详解】 解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 19. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点E；②分别以点B，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，连接并延长交于点F． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 四边形是菱形， 理由：由作图得，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，点F在上，点E在上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是菱形． （2）24 【解析】 【分析】（1）由作图得，平分，由，由平行四边形的性质得，则，所以，则，所以，可证明四边形是菱形； （2）设交于点H，则，所以，而，则，所以，求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设交于点H， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为24． 【点睛】此题重点考查尺规作图、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，推导出，且是解题的关键． 20. 已知函数． （1）若这个函数经过原点，求m的值． （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据这个函数经过原点，则满足函数，代入解析式计算即可． （2）根据函数的图象平行于直线，得，求m的值即可； （3）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，得到，求m的取值范围即可． 本题考查了图象过点，一次函数图象的平行条件，一次函数图象的分布，熟练掌握平行条件，图象分布的条件是解题的关键． 【小问1详解】 ∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴； 【小问3详解】 函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴m的取值范围是． 21. 如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，． （1）是不是从村庄到河边的最近的路，请通过计算加以说明； （2）求新路比原路少多少千米． 【答案】（1） 解：是，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴是为从村庄到河边的最近路； （2）新路比原路少千米． 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能结合题意列出适当的方程求值是解本题的关键． （1）点到直线的距离，垂线段最短，根据勾股定理，判断是否垂直于即可； （2）根据勾股定理，列方程，算出的值，再求与的差即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则 ，， 在中，根据勾股定理有， ，即， 解得：， ∴， ∴， ∴新路比原路少千米． 22. 甲超市在端午节这天进行葡萄优惠促销活动，葡萄的标价为10元．如果一次购买以上的葡萄，超过的部分按标价6折售卖．设（单位：）表示购买葡萄的重量，（单位：元）表示付款金额． （1）小霞购买葡萄需付款______元；购买葡萄需付款______元； （2）求付款金额关于购买葡萄的重量的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行葡萄优惠促销活动，同样的葡萄的标价也为10元，且全部按标价的8.5折售卖，小霞如果要购买葡萄，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）； （2） （3）甲超市比乙超市划算． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键． （1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价； （2）分两种情况列解析式即可； （3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意：（元）； （元）； 【小问2详解】 解：当时，， 当时， ； ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ， ∵， ∴甲超市比乙超市划算． 23. 正方形的对角线相交于点，正方形的顶点与点重合，且这两个正方形的边长都是1．已知，与正方形的边分别交于，两点． （1）如图1，若，则重叠部分四边形的面积是__________； （2）当正方形绕点旋转到如图2所示的位置时，四边形的面积是否发生变化？证明你的结论； （3）在正方形绕着点旋转的过程中，请直接写出的最短长度是多少． 【答案】（1） （2）解：四边形的面积不发生变化．证明如下： 四边形和四边形都为正方形， ，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 重叠部分四边形的面积为 ， 即四边形的面积不发生变化． （3） 【解析】 【分析】（1）先得出四边形是正方形，再求出的长即可； （2）证出，则，进而可得重叠部分四边形的面积等于的面积，由此即可得； （3）先求出的长，再取的中点，连接，，则，，然后根据（当且仅当三点共线时，等号成立）求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形和都是正方形，且这两个正方形的边长都是1， ∴，，，， ∵，即， ∴四边形是矩形， 又∵，， ∴， ∴矩形是正方形， ∴重叠部分四边形的面积是． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：∵四边形和都是正方形，且这两个正方形的边长都是1， ∴，，， ∴在中，， ∴， 如图，取的中点，连接，，， ∴在中，；在中，， 又∵，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴，即， ∴的最短长度是． 24. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线与x轴交于点，P是线段上的一个动点（点P与A，B不重合）． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段上是否存在点Q，使得四边形是平行四边形？如果存在，求此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①②存在，点Q的坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，平行四边形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）先求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①直接利用面积公式求出函数解析式即可；②过点P作轴，交于点Q，得到点Q的坐标为，根据平行四边形的对边平行且相等，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴、． 设直线所对应的函数关系式为． ∵直线经过点， ∴，解得， ∴直线所对应的函数关系式为． 【小问2详解】 ①由题意，设点P的坐标为， ∴， 即． ②过点P作轴，交于点Q． ∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为． ∵四边形是平行四边形， ∴，即，解得， ∴点Q的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $