精品解析： 河北省秦皇岛市抚宁区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024−2025学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【详解】解：由题意知：被开方数， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】A．，故不是最简二次根式，不符合题意； B．，无法进一步化简，属于最简二次根式，符合题意； C．，故不是最简二次根式，不符合题意； D．，故不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 3. 在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．中位数是指从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数， ∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 2，3，4 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断选项中的数据是否可以组成直角三角形的边，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、 ，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、 ，故D选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，平分交于点E，若，，则的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边，角平分线的定义，掌握它们是解题的关键． 先根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，再求出平行四边形的一组邻边长，最后求周长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长为． 故选：C． 6. 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”则输出的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和流程图，先计算出前面结果和作比较，再根据流程图计算即可，理解框图中的运算法则是解题的关键． 【详解】解：输入数字“9”后， ， ， 故输入数字“9”则输出的结果是7， 故选：D． 7. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B、F为圆心，大于相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. 是等边三角形 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，平分，证明四边形是菱形，可得结论．本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图可知， 则平分，故A选项正确， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ，故D选项正确， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ，故C选项正确． 无法判断是等边三角形， 故选：B． 8. 若将直线向下平移3个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 与轴交于 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移，一次函数的图象与性质．将直线向下平移3个单位长度后得到直线，对于直线经过一、三、四象限，与轴交于，与轴交于，随的增大而增大，逐项判断即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后得到直线 A.直线经过一、三、四象限，此项不符合题意； B.直线与轴交于，此项不符合题意； C.直线与轴交于，此项不符合题意； D.直线中，故随的增大而增大，此项符合题意． 故选：D． 9. 中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 /环 9.7 9.6 9.5 9.7 0.035 0.042 0.036 0.015 射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数和方差的性质：平均数越大，平均成绩就好，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵ ∴甲与乙的平均成绩较好； 又∵， ∴， ∴被选中的运动员是丁． 故选：D 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图，连结AE， 设AC交EF于O， 依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE（ASA）， 所以，EC＝AF＝5， 因为EF为线段AC的中垂线， 所以，EA＝EC＝5， 又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 所以，AC＝ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键. 11. 如图所示，直线与直线在同一平面直角坐标系中图象，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，找到直线在直线的上方的部分，可以判断出不等式解集． 【详解】解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意：要从数与形两个方面来理解 这种关系，才能很好地完成本题，体现了数形结合思想． 12. 如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（ ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由点M的速度和路程可知，时，点M和点B重合，过点N作于点E，求出的长，进而求出的长，得出N点的速度；由图2可得当时，点N和点D重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论． 【详解】解：∵，点M的速度为， ∴当点M从点A到点B，用时， 当时，过点N作于点E， ∴， ∴， 在中，， ∴，，， ∴， ∴N点的运动速度是；故①正确； ∴点N从D到C，用时， 由图2可知，点N从A到D用时3s， ∴，故②正确； ∴，故③正确； 当点M未到点B时，过点N作于点E， 同理可得：， ∴， 解得，负值舍去； 当点N在上时，过点N作交延长线于点F， 此时， ∴， ∴， 解得， ∴当时，t的值为或9．故④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含直角三角形的性质，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若最简二次根式 与 可以合并，则a的值是_______ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，同类二次根式．若两个最简二次根式能够合并，则它们的被开方数相等，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式 与 可以合并， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 已知一组数据2，3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的中位数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义求出x=5，故可求出中位数． 【详解】∵这数据2，3，4，5，6，的众数为5 ∴x=5， 把数据从小到大排列为：2，3，4，5，5，6 故中位数为 故答案为：． 【点睛】此题主要考查众数、中位数，解题的关键是熟知众数、中位数的定义． 15. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为_________． 【答案】17 【解析】 【分析】根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长． 【详解】解：∵两个正方形的面积分别是64和49， ∴AB＝BD＝8，DC＝7， 根据勾股定理得：AC＝． 故答案为:17. 【点睛】本题主要考查正方形的性质和勾股定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和勾股定理. 16. 直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得． 【详解】如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2， ∵△ABC的面积为4， ∴OA×OB+OA×OC=4， ∴， 解得：b1﹣b2=4． 故答案为：4 【点睛】考点：两条直线相交或平行问题． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． （1）先算乘除，再算加减； （2）先算乘法，零指数幂，去绝对值，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）． 收集数据： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据： 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 90 e 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）通过计算求出e的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； （4）该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ 【答案】（1）a＝2，b＝90，c＝90，d＝90；（2）31；（3）八年级的学生成绩好，理由见解析；（4）1040人 【解析】 【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d； （2）根据方差的计算公式，求解即可； （3）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案； （4）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”． 【详解】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2； 七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100， 七年级中位数为，故b＝90； 八年级的平均数为：，故c＝90； 八年级中90分的最多，故d＝90； （2）七年级的方差； （3）八年级的学生成绩好，理由如下： 七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定， 综上，八年级的学生成绩好； （4）∵（人）， ∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人． 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键． 20. 某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态． 出发时间（单位：秒） … 5 10 … 甲机器人离A点距离（单位：米） … 10 15 … （1）请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式； （2）①甲机器人出发时距离A点多远？ ②两机器人出发多长时间时相遇？ 【答案】（1）， （2）①5米；②20秒 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）①令，求出y的值即可； ②联立方程组，求出x的值即可得解． 【小问1详解】 解：设甲机器人离A点的距离y与出发时间t之间的函数关系式， 当时，；当时，， ∴， 解得， ∴甲机器人离A点的距离y与出发时间t之间的函数关系式， ∵乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进， ∴乙机器人离A点的距离y与出发时间t之间的函数关系式 【小问2详解】 解：①对于， 当时，， ∴甲机器人出发时距离A点5米远 ②联立方程组 解得， ∴两机器人出发20秒长时间时相遇． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 21. 如图，在中，的角平分线交于点D，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 【答案】（1）菱形，理由见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据DE∥AB，DF∥AC判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠EDA=∠EAD，可得AE=DE，即可证明； （2）根据∠BAC=90°得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可． 【详解】解：（1）四边形AFDE是菱形，理由是： ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形， ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠EAD， ∵DE∥AB， ∴∠EDA=∠FAD， ∴∠EDA=∠EAD， ∴AE=DE， ∴平行四边形AFDE是菱形； （2）∵∠BAC=90°， ∴四边形AFDE是正方形， ∵AD=， ∴AF=DF=DE=AE==2， ∴四边形AFDE的面积为2×2=4． 【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法． 22. 春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 请回答问题： （1）方案一中礼品盒的单价为________元； （2）请分别求出、与x函数关系式； （3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 【答案】（1）3 （2）； （3）当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案一；当时，选择方案二．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图象可知500个盒子共花费1500元，据此可以求出盒子的单价； （2）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可； （3）求出当的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可． 【小问1详解】 解：由图象得：， 方案一的盒子单价为3元； 故答案为3； 【小问2详解】 解：设图象的函数解析式为：， 由图象知函数经过点， ， 解得， 函数的解析式为； 设图象的函数关系式为， 由图象知道函数的图象经过点和 ， 解得：， 函数的解析式为； 【小问3详解】 解：令， 解得， 当时，两种方案同样省钱； 当时，选择方案一更省钱； 当时，选择方案二更省钱． 23. 探究：如图，分别以的两边和为边向外作正方形和正方形，、交于点． 求证：． 应用：是线段的中点，若，则的长度是多少？ 【答案】探究：求证见解析；应用： 【解析】 【分析】探究：由正方形的性质可得，，，即得，进而可得，即可求证； 应用：设相交于点，由正方形的性质可得，进而可得，即得，再根据直角三角形的性质解答即可求解； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质等，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】探究： 证明：∵四边形和是正方形， ，，， ∴， 即， ， ； 应用： 解：如图，设相交于点， ∵四边形是正方形， ， ， ，， ， ， 为中点，， ． 24. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点． （1）若点在轴上，且，求点的坐标； （2）若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】（1）P的坐标为或 （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与几何的综合等知识点，表示出点的坐标是解题的关键． （1）根据题意求得的长，从而求得，即可确定点P的坐标； （2）根据题意可得，进而得到可求得m的值，最后确定点M的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴跟别交于A，B两点， ∴当时，；当时，， ∴， ∴， ∵点Py轴上，且， ∴， ∴P的坐标为或． 【小问2详解】 解：∵点M在直线上，点M横坐标为m，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 2，3，4 D. ，， 5. 如图，在中，平分交于点E，若，，则周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 6. 按如图所示的运算程序，若输入数字“9”则输出的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 7 7. 如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．根据以上尺规作图的过程，下列结论不正确的是（ ） A. 平分 B. 是等边三角形 C. D. 8. 若将直线向下平移3个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 说法正确是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 与轴交于 D. 随的增大而增大 9. 中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 /环 9.7 9.6 9.5 9.7 0.035 0.042 0.036 0.015 射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A B. C. 10 D. 8 11. 如图所示，直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 12. 如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（ ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9． A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若最简二次根式 与 可以合并，则a的值是_______ ． 14. 已知一组数据2，3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的中位数为____． 15. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为_________． 16. 直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）． 收集数据： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据： 80 85 90 95 100 七年级 2 2 3 2 1 八年级 1 2 4 a 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 90 e 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）通过计算求出e的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； （4）该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ 20. 某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态． 出发时间（单位：秒） … 5 10 … 甲机器人离A点距离（单位：米） … 10 15 … （1）请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式； （2）①甲机器人出发时距离A点多远？ ②两机器人出发多长时间时相遇？ 21. 如图，在中，的角平分线交于点D，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形面积． 22. 春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系． 请回答问题： （1）方案一中礼品盒的单价为________元； （2）请分别求出、与x的函数关系式； （3）如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由． 23. 探究：如图，分别以的两边和为边向外作正方形和正方形，、交于点． 求证：． 应用：是线段的中点，若，则的长度是多少？ 24. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点． （1）若点在轴上，且，求点的坐标； （2）若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $