精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵点P(m，n)在第二象限， ∴， ∴，又 ∴点在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2. 点关于原点中心对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于原点中心对称的坐标特征，解题的关键是熟记“点关于原点中心对称的点的坐标为”这一规律． 先明确点关于原点中心对称的坐标变换规律：若点的坐标为，则其关于原点对称的点的坐标为；再将点的横、纵坐标分别取相反数，得到对称点的坐标，最后与选项对比确定答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 故选：C． 3. 实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取（1），（2）两班同学的数学成绩 D. 抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 4. 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ） A. 640人 B. 480 人 C. 400人 D. 40人 【答案】A 【解析】 【分析】将频率乘以总人数即可求解． 【详解】解：根据题意，得 该组的人数为（人）． 故选A． 【点睛】本题考查了频率的概念，解题关键是掌握频率的定义，即一组数据的频率为该组数据的个数除以总个数，频数=数据总数×频率． 5. 一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 【答案】D 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是， 已知组距为10，那么由于， 故可以分成10组． 故选：D． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 6. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 菱形的四条边相等 D. 四个角都相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据矩形、菱形、正方形的性质和判定判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题，不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是矩形，是假命题，逆命题是矩形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意； C、菱形的四条边相等，是真命题，逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意； D、四个角都相等的四边形是正方形，是假命题，逆命题是正方形的四个角都相等，是真命题，不符合题意； 故选：C． 7. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．根据选项中正比例函数图象确定k值，再去判定一次函数经过的象限即可判定． 【详解】解：A、选项中没有过原点的直线，此选项不符合题意； B、由正比例函数图象可知，则，故一次函数图象经过第一、三、四象限，此选项符合题意； C、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； D、由正比例函数图象可知，则，由一次函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式组的解集是 C. 不等式和不等式的解集相同 D. 方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与方程，不等式的关系，利用数形结合的思想是解题关键．根据直线与直线的交点P的坐标为，结合图象即可解答． 【详解】解：由图可知直线与直线的交点P的坐标为， ∴方程的解是，故A选项正确，不符合题意； 当时，， ∴不等式的解集是，故B选项错误，符合题意； ∵由图象可得，不等式的解集为，不等式的解集为， ∴不等式和不等式的解集相同，故C选项正确，不符合题意； 由题意可知方程组，即方程组的解是，故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 9. 如图，在中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理．根据直角三角形的性质求出，进而求出 ，根据三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”计算，得到答案． 【详解】解：，点是的中点，， ， ， ， 点分别是的中点， ． 故选：C． 10. 如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交于点，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（   ） A. 36 B. 32 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正确作出辅助线，运用转化思想是解题的关键． 过点E作于点P，于点Q，由正方形的性质得到，，，根据勾股定理求得，从而得到，证明四边形是正方形，得到，，，进而证得，得到，从而，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：过点E作于点P，于点Q， ∵正方形的边长为6， ∴，，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，，， 又， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的动点问题，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．依据题意，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在上运动，则， ∵点G是中点， ∴，故①正确． 由图象可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，,故③正确． 由图象可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确． 由图象可得：当第秒时，点P在H处， ∵， ∴， ∴． ∴．故④不正确． ∴结论正确为①②③． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得， 设直线AB的解析式为y=kx+b 则 解得： ∴直线AB的解析式为：y=x-4， ∴x=y+4， 设直线AC的解析式为y=mx+n 则 解得： ∴直线AC的解析式为：， ∴， ∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：， ∴， ∵EP=3PF， ∴， ∴点P的横坐标为：， ∵， ∴． ∴ 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有______人． 【答案】40 【解析】 【分析】根据参加足球的人数除以参加足球人数所占的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比可得答案． 【详解】解：参加兴趣小组的总人数（人）， 参加乒乓球小组的人数（人）． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，解题的关键是从不同的统计图中得到必要的信息，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 14. 如图，若一个图案是由6个全等的等腰梯形拼成的，则图中的______________°． 【答案】 120 【解析】 【分析】观察图形可知，图案的外轮廓是正六边形，根据正多边形内角和公式求出正六边形的内角度数，再根据图形拼接特点，可知正六边形的一个内角由两个全等的等腰梯形的底角组成，从而求出梯形的锐角底角度数，利用等腰梯形同一腰上的两个角互补求出钝角底角度数，结合图形判断的度数 【详解】解：正六边形的内角和为   每个内角为   因为图案由  个全等的等腰梯形拼成 所以正六边形的每个内角由两个等腰梯形的底角拼接而成 所以等腰梯形的锐角底角为  因为等腰梯形同一腰上的两个角互补 所以等腰梯形的钝角底角为  观察图形可知， 是等腰梯形的钝角 所以． 15. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键；通过平行四边形的性质得到，，，然后通过角平分线的性质和平行线的性质得到，，，然后即可求解． 【详解】解：由题可得：是的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如下图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数综合应用、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．将点代入直线，求解即可确定该直线的解析式为，进而确定，作点关于轴的对称点，连接交轴与点，连接，由轴对称的性质可得，即有的周长，此时的周长取最小值，然后求解即可． 【详解】解：将点代入直线， 可得，解得， ∴该直线的解析式为， 将点代入直线， 可得， ∴， ∴， 如下图，作点关于轴的对称点，连接交轴与点，连接， 则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， 此时的周长取最小值， ∵， ∴， ∴的周长取最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a 12 36 18 b 解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是　 　； （2）　 　，　 　； （3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数． 【答案】（1）120 （2）30；24 （3）300 【解析】 【分析】（1）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量； （2）用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a；用样本容量减去其他求得b值； （3）用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可． 【小问1详解】 解： ∵喜欢排球的有12人，占， ∴样本容量为． 故答案为：120． 【小问2详解】 解：（人）， （人）， 故答案为：30；24． 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点． 18. 我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分． 时间/时 频数 百分比 0≤t＜0.5 4 0.1 0.5≤t＜1 a 0.3 1≤t＜1.5 10 0.25 1.5≤t＜2 8 b 2≤t＜2.5 6 0.15 合计 1 （1）求表中a，b的值； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业． 【答案】（1）12 ；0.2；（2）见解析；（3）约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业． 【解析】 【分析】(1)由每天完成家庭作业的时间对应的频数和频率，如时间在1≤t＜1.5的频数10和频率0.25,可求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频数除以总人数，求出b即可； （2）由（1）中a的值，可直接补全统计图； （3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的频率之和乘以该校的总人数，即可得出答案． 【详解】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人）， a=40×0.3=12（人）， b==0.2； 故答案为12，0.2； （2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下： （3）根据题意得：(0.1+0.3+0.25)×1400=910（名）， 答：约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业． 【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图以及用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键. 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 如图，已知，点A，B分别在，上． （1）用无刻度的直尺和圆规分别在，上作点D，C，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若菱形的周长为，，求菱形的高． 【答案】（1） 解：如图，四边形即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）分别以A，B为圆心，长为半径作弧交直线，于点D，C，连接，则，又因为，所以四边形为菱形，即为所求； （2）连接，交于点O，过点A作于点H．利用面积法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于点O，过点A作于点H． ∵四边形是菱形，周长为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴菱形的高为 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点，，过点C作轴，设点D的纵坐标为a，将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B． （1）在图中画出直线，并求直线的解析式； （2）若直线与线段有交点，则a的取值范围是____________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据平移方式得到点B坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）根据平行线的性质得到直线的解析式为，且纵坐标的取值范围为，根据直线与线段有交点列出不等式，求解不等式即可． 【小问1详解】 解：将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B， ， 设直线的解析式为， 将点、代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：、轴， ， 直线的解析式为， 将代入直线得：， 直线与线段有交点， ． 22. 某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规则． 计价规则 货物质量不超过时，单价为6元； 货物质量超过但不超过时，超过部分单价为5元； 货物质量超出时，超出的部分单价为4元，并一次性额外收取30元的碳排放附加费． 设货物质量为，运费为y（元）． （1）若货物A质量为，货物B质量为，分别计算两个货物的运费； （2）当时，求y与x的函数解析式； （3）若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？ 【答案】（1）货物A的运费为48元；货物B的运费为85元 （2） （3）27.5千克 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求代数式的值、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）直接根据计价规则计算即可得解； （2）根据计价规则列出函数解析式即可； （3）先判断出当运费为170元时，，再根据题意得出，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：当时，元； 当时，元； 【小问2详解】 解：由题意可得：当时，； 【小问3详解】 解：∵当时，； ∴当运费为170元时，， ∴， 解得． ∴包裹质量为27.5千克． 23. 如图，在中，与交于点O，点E在边上，延长交于点G． （1）求证：； （2）将绕点O旋转，使点E落在上的F处，延长交于点H，请在图中画出四边形，并证明四边形是矩形． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：画出四边形如图所示： 由知， 同理可得， 四边形是平行四边形， ∵绕点旋转得到， ∴， ， 即， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，再证明即可得证； （2）由知，同理可得，则四边形是平行四边形，由旋转的性质得出，即可得证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 24. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以为边在第一象限内作等腰直角，且，过C作轴于点D，的垂直平分线l交于点E，交x轴于点G，连接． （1）求点C的坐标； （2）判定四边形的形状，并说明理由； （3）点M在直线l上，使得，点M的坐标为_______________． 【答案】（1） （2）∵是的垂直平分线，， ∴E点横坐标为1， 当时，， ∴，， ∵轴于点D，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵轴， ∴平行四边形是矩形； （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，即可得出，，再证明，得出，，即可得出结果； （2）由线段垂直平分线的性质可得E点横坐标为1，求出，即可得出，证明四边形是平行四边形，再结合轴，即可得证； （3）由（1）可得，，即可得出，设，由（2）可得，则，根据，得出，求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A， ∴当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， 由题意可得， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∵点M在直线l上， ∴设， 由（2）可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 已知点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点关于原点中心对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3. 实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取（1），（2）两班同学的数学成绩 D. 抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 4. 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ） A. 640人 B. 480 人 C. 400人 D. 40人 5. 一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 6. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 菱形的四条边相等 D. 四个角都相等的四边形是正方形 7. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式组的解集是 C. 不等式和不等式的解集相同 D. 方程组的解是 9. 如图，在中，点D、E分别是的中点，点F是上一点．已知，连接，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交于点，若正方形的边长为6，则重叠部分四边形的面积为（   ） A. 36 B. 32 C. 16 D. 8 11. 如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有______人． 14. 如图，若一个图案是由6个全等的等腰梯形拼成的，则图中的______________°． 15. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为________． 16. 如下图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是______． 三、解答题（共72分） 17. 如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a 12 36 18 b 解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是　 　； （2）　 　，　 　； （3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数． 18. 我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分． 时间/时 频数 百分比 0≤t＜0.5 4 0.1 0.5≤t＜1 a 0.3 1≤t＜1.5 10 0.25 1.5≤t＜2 8 b 2≤t＜2.5 6 0.15 合计 1 （1）求表中a，b的值； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 如图，已知，点A，B分别在，上． （1）用无刻度的直尺和圆规分别在，上作点D，C，使得四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若菱形的周长为，，求菱形的高． 21. 如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点，，过点C作轴，设点D的纵坐标为a，将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B． （1）在图中画出直线，并求直线的解析式； （2）若直线与线段有交点，则a的取值范围是____________． 22. 某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规则． 计价规则 货物质量不超过时，单价为6元； 货物质量超过但不超过时，超过部分单价为5元； 货物质量超出时，超出的部分单价为4元，并一次性额外收取30元的碳排放附加费． 设货物质量为，运费为y（元）． （1）若货物A质量为，货物B质量为，分别计算两个货物的运费； （2）当时，求y与x的函数解析式； （3）若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？ 23. 如图，在中，与交于点O，点E在边上，延长交于点G． （1）求证：； （2）将绕点O旋转，使点E落在上的F处，延长交于点H，请在图中画出四边形，并证明四边形是矩形． 24. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以为边在第一象限内作等腰直角，且，过C作轴于点D，的垂直平分线l交于点E，交x轴于点G，连接． （1）求点C的坐标； （2）判定四边形的形状，并说明理由； （3）点M在直线l上，使得，点M的坐标为_______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $