暑假提升训练：四则运算（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 聚焦四则运算核心能力，通过分层题型系统整合运算规则、数量关系与实际应用，提炼逆推法、和差倍公式等可迁移解题策略，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|运算顺序判定、括号改写、逆推法、和差倍公式|从运算规则到数量关系推导，构建“规则-变形-应用”逻辑链| |解答题|6题|最优方案（租船/购票）、综合算式转化、总量差分析|以实际问题为载体，强化“问题抽象-模型建立-运算求解”思维路径|

暑假提升训练：四则运算 一、填空题 1．在计算42－36÷6＋5时，应该先算( )法，如果要改变运算顺序，使算式先算减法，再算除法，最后算加法，那么算式应改为( )。 2．被减数、减数与差的和是120，减数是差的2倍。那么减数是( )，差是( )。 3．超市盒装纸促销，买3盒送1盒，每盒4元。王阿姨参加了促销活动，她实际付( )元钱就可以得到8盒纸。 4．把200－50＝150，150×5＝750这两道算式合并成一道综合算式是( )。 5．如果△＋○＝85，△×3＝75，那么△＝( )，○＝( )。 6．小红做题时，她把除数4错写成6，结果得到的商是72，正确的结果应该是( )。 7．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子里至少放2枚。假设已有5个盒子里都放过硬币了，那么剩下的那个盒子里至少放( )枚，至多放( )枚。 8．有4张扑克牌，点数分别是2、6、4、8，每张牌的点数都要用到且只能用一次，请写出一个得数等于24的算式：( )。 9．亮亮和爸爸一起去桃园摘桃子，他们一共摘了88个桃子，亮亮比爸爸少摘20个，爸爸摘了( )个，亮亮摘了( )个。 10．小明在计算“35×（▲＋4）”时，不小心漏了括号，算成了35×▲＋4，得到的结果是249，正确结果是( )。 11．钢琴是深受大众喜爱的键盘乐器，也是音乐课堂中常见的教学乐器。一架标准钢琴的白键与黑键总计88个，由于白键排列更密集、使用频率更高，数量比黑键多出16个。这架钢琴上一共有( )个白键。 12．根据“水果店运进25箱西瓜和12箱香蕉，每箱质量都是18千克”可知：（25＋12）×18是求( )；（25－12）×18是求( )。 二、选择题 13．已知▲＋●＝★，下列算式正确的是（    ）。 A．★－●＝▲ B．★＋▲＝● C．▲－★＝● 14．张老师把400粒向日葵种子平均分给2个班，每个班有4个小组，平均每个小组分了多少粒向日葵种子？下面列式中，错误的是（    ）。 A．400÷2÷4 B．400÷（2×4） C．400÷2×4 15．给算式加括号，使运算顺序变为先算加法，再算除法，最后算乘法，下列选项正确的是（    ）。 A．B． C． 16．已知☆÷□＝●……5，下面算式中正确的是（    ）。 A．☆÷●＋5＝□ B．●×□＋5＝☆ C．□×●－5＝☆ 17．已知20÷（9－4）＝16－（□×6），□里应填（    ）。 A．3 B．2 C．4 三、判断题 18．0除以任何非零数都得0。( ) 19．如果a×b＝c，那么c÷b＝a（b≠0）一定正确。( ) 20．被减数、减数与差的和是72，则被减数等于36。( ) 21．计算四则混合运算时，一定先算乘除，后算加减。( ) 22．计算25×4÷25×4时，可以先算乘法，再算除法，最终结果是1。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 600－480＝      660＋60＝        50×800＝        64÷8－7＝ 14＋16×5＝     360÷18＝        810＋90＝         0÷407＝ 24．脱式计算。 440÷8＋12    （160＋240）÷8    550＋450÷5    120×6÷8 五、解答题 25．美术组有54人，比航模组的3倍少6人，航模组有多少人？ 26．木工师傅加工木料，第一组每天加工36根木料，第二组每天加工64根木料。两组同时工作17天，一共能加工多少根木料？ 27．四年级共106名师生去研学划船，大船限坐8人，租金48元/条；小船限坐5人，租金35元/条。怎样租船最省钱？最少需要花费多少钱？ 28．某食品店里有5箱饼干，如果从每个箱子里取出15千克，那么5个箱子里剩下的饼干总数正好等于原来的两箱饼干数。原来每个箱子里有多少千克饼干？ 29．旅游不仅能给我们带来无穷的快乐和美好的回忆，而且可以拓宽人们的视野。天天旅行社推出下面两种家庭旅游优惠方案： 方案一 崆峒山一日游 成人每人150元，儿童每人60元 方案二 团体5人以上（含5人） 每人100元 算一算，4名成人和1名儿童，选择哪种方案合算？ 30．六一儿童节，淘气和爸爸、妈妈一起去游乐园玩。 (1)淘气一家玩了摩天轮和碰碰车2个项目，一共需要付多少钱？ (2)淘气特别喜欢玩水上滑梯。妈妈给了淘气50元钱，淘气玩了3次水上滑梯后，还剩多少元？ (3)算式“30×2＋15”解决的是什么问题？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 除 【分析】原式子中没有括号，按照运算顺序应先算除法，之后只有加法与减法，加、减运算属于同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算；若要先算减法，则减法应带上小括号，括号外有除法与加法，先除法后加法。 【详解】42－36÷6＋5 ＝42－6＋5 ＝36＋5 ＝41 （42－36）÷6＋5 ＝6÷6＋5 ＝1＋5 ＝6 所以，在计算42－36÷6＋5时，应该先算除法，如果要改变运算顺序，使算式先算减法，再算除法，最后算加法，那么算式应改为（42－36）÷6＋5。 2． 40 20 【分析】首先根据“被减数＝减数＋差”这一关系，结合题目给出的三数之和，求出被减数；进而得到减数与差的和。再根据“减数是差的2倍”，利用和倍问题的解题思路，求出差和减数。 【详解】120÷2＝60 60÷（2＋1） ＝60÷3 ＝20 20×2＝40 被减数、减数与差的和是120，减数是差的2倍。那么减数是40，差是20。 3．24 【分析】每4盒纸为一组，其中只需支付3盒的钱。要得到8盒纸，先计算8盒里面包含几组，再求出需要付款的盒数，最后乘每盒的单价即可求出实际付款金额。 【详解】8÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2 4×3×2 ＝12×2 ＝24（元） 实际付24元就可以得到8盒纸。 4． 【分析】先算减法，减法算式作为乘法里的一个因数，减法部分必须添加小括号，保证先算减法，再算乘法。 【详解】把200－50＝150，150×5＝750这两道算式合并成一道综合算式是。 5． 25 60 【分析】已知△×3＝75，因为已知一个因数和积，所以可以用除法先求出△的值。 得到△的数值后，因为已知△＋○＝85，所以用和减去△的值即可求出○的数值。 【详解】△＝75÷3＝25 ○＝85−△＝85−25＝60 6．108 【分析】根据被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，先用除数为6，商为72，求出被除数，再用被除数除以正确的除数4，得到正确的结果。 【详解】被除数： 正确结果： 7． 2 17 【分析】要求每个盒子至少放2枚，剩下的那个盒子至少放2枚；要在剩下的盒子里放最多数量的硬币，前面5个盒子里放入最少即可，用总数减去2×5求出最多放入的数量。 【详解】27－（2×5） ＝27－10 ＝17（枚） 剩下的那个盒子里至少放2枚，至多放17枚。 8．（答案不唯一） 【分析】可以采用逆推法，思考哪些数相乘或相加能得到24。常见的乘法组合有 4×6＝24、3×8＝24 等。观察给定的数字，已有6和8，可以尝试构造另一个因数。若保留6，则需用2、4、8构造出4；若保留8，则需用2、4、6构造出3。 【详解】保留数字6作为其中一个因数。 观察可知：8÷4＝2，再加上2即可等于4。 验算： ＝（2＋2）×6 ＝4×6 ＝24 由此可知此算式得数等于24，所以列出综合算式：。（答案不唯一） 9． 54 34 【分析】已知两人摘桃总数（和）、两人摘桃数量差值（差），利用和差关系分别求出两人各自摘桃数量；核心公式：大数（爸爸）＝（和＋差）÷2，小数（亮亮）（和差）。 【详解】已知两人总和88个，亮亮比爸爸少20个。 求爸爸摘的数量（大数）： （个） 求亮亮摘的数量（小数）： （个） 10．385 【分析】小明漏算括号后算式为35×▲＋4＝249，依据逆运算，先求出35×▲＝249－4＝245，再求出▲＝245÷35＝7。将▲＝7代入正确算式35×（7＋4）计算即可。 【详解】35×▲＋4＝249 35×▲＝249－4＝245 ▲＝245÷35＝7 正确结果：35×（7＋4）＝35×11＝385 11． 52 【分析】白键与黑键的总数是88个，白键比黑键多16个。将黑键数量增加16个，则黑键数量与白键数量相等，此时总数量变为104个，这104个相当于白键数量的2倍，除以2即可求出白键的数量。 【详解】 （个） 所以这架钢琴上一共有52个白键。 12． 运进西瓜和香蕉的总质量 运进西瓜比香蕉多的质量 【分析】根据题意，已知水果店运进25箱西瓜和12箱香蕉，每箱质量都是18千克，用运进的西瓜的箱数加运进的香蕉的箱数，表示运进西瓜和香蕉的总箱数，再乘每箱的质量，就是水果店运进西瓜和香蕉的总质量；用运进的西瓜的箱数减运进的香蕉的箱数，表示运进西瓜比香蕉多的箱数，再乘每箱的质量，就是水果店运进的西瓜比香蕉多的质量；以此答题即可。 【详解】根据“水果店运进25箱西瓜和12箱香蕉，每箱质量都是18千克”可知：（25＋12）×18表示水果店运进西瓜和香蕉的总质量。（25－12）×18表示水果店运进的西瓜比香蕉多的质量。 13．A 【分析】已知加法算式，其中和是加数，是和。根据“和一个加数另一个加数”的关系进行判断。 【详解】A．，符合和减去一个加数等于另一个加数，此选项正确。 B．，和加加数不等于另一个加数，此选项错误。 C．，加数减和不等于另一个加数，此选项错误。 14．C 【分析】求平均每个小组分了多少粒种子，可以先求平均每个班分了多少粒，再求每个小组分了多少粒；也可以先求一共有多少个小组，再求每个小组分了多少粒。题目要求选出错误的列式，需逐项分析各算式的运算顺序及实际意义。 【详解】A．，运算顺序从左往右，先算表示平均每个班分到的种子数，再除以表示平均每个小组分到的种子数，符合题意，此选项正确； B．，有括号先算括号里面的，先算表示一共有多少个小组，再用总数除以小组数表示平均每个小组分到的种子数，符合题意，此选项正确； C．，运算顺序从左往右，先算表示平均每个班分到的种子数，再乘4的运算不符合求平均每个小组分到种子数的题意，此选项错误。 15．B 【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。如果有括号，要先算括号里面的。题目要求改变运算顺序为“先算加法，再算除法，最后算乘法”，需要合理使用小括号和中括号来调整运算优先级。小括号用于第一层优先计算，中括号用于第二层优先计算。 【详解】A．，运算顺序是先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法，此选项错误； B．，运算顺序是先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法，此选项正确； C．，运算顺序是先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算乘法，此选项错误。 16．B 【分析】在有余数的除法里，被除数等于除数乘商加余数。根据这一关系式，结合题干中符号代表的意义，对各个选项进行逐一判断即可。 【详解】在有余数的除法算式中，各部分之间的关系为：被除数＝除数×商＋余数。 已知☆÷□＝●……5，其中☆表示被除数，□表示除数，●表示商，5表示余数。 A．，不符合被除数、除数、商和余数之间的关系，此选项错误。 B．，即商×除数＋余数＝被除数，符合有余数除法的验算关系，此选项正确。 C．，有余数除法验算时应加余数，而不是减余数，此选项错误。 17．B 【分析】根据题意，20÷（9－4）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法，据此先计算出左边算式的结果，用16减去左边算式的结果，再除以6，即可求出□里应填多少。 【详解】20÷（9－4） ＝20÷5 ＝4 （16－4）÷6 ＝12÷6 ＝2 □里应填2。 18． √ 【分析】在除法算式中，除数不能为0（例如5÷0不能求出商，因为找不到一个数与0相乘得5）；0除以任何不是0的数，商都得0（因为根据商×除数＝被除数，0乘任何数都得0）；据此判断。 【详解】例如： 0÷10＝0 0÷15＝0 0÷30＝0 …… 所以，0除以任何非零数都得0。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据乘除法的互逆运算关系，积除以一个因数等于另一个因数。同时需要确认除法运算中除数不能为0的条件是否满足。 【详解】由已知条件，可得。 在除法算式中，除数不能为 。 题干中已明确给出条件，符合除法运算规则。 所以，一定正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据减法各部分间的关系，被减数等于减数加差。题目中被减数、减数与差的和是，即被减数加上（减数加差）等于，也就是个被减数等于，据此求出被减数即可判断。 【详解】因为被减数＋减数＋差＝ 所以被减数＋被减数＝ 被减数＝ 故答案为：√ 21．× 【分析】根据四则混合运算的运算顺序可知，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的。 【详解】四则混合运算的规则是：没有括号时，才先算乘除，后算加减；如果算式里有括号，要先算括号里面的内容，因此不是“一定先算乘除，后算加减”，题目说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，属于同级运算，应按照从左往右的顺序依次计算。题干中“先算乘法，再算除法”的说法容易误导为先算所有的乘法再算除法，改变了运算顺序，导致结果错误。 【详解】算式 中只含有乘法和除法，应按照从左往右的顺序依次计算。 正确计算过程如下： 因为正确结果是，而不是，所以题干说法错误。 故答案为：× 23．120；720；40000；1； 94；20；900；0 【解析】略 24． 67；50；640；90 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算小括号里的加法，再算除法。 （3）先算除法，再算加法。 （4）先算乘法，再算除法。 【详解】440÷8＋12 ＝55＋12 ＝67 （160＋240）÷8 ＝400÷8 ＝50 550＋450÷5 ＝550＋90 ＝640 120×6÷8 ＝720÷8 ＝90 25．20人 【分析】根据题意，美术组的人数比航模组的倍少人，数量关系为：航模组人数美术组人数。逆向思考，美术组人数加上人，就正好是航模组人数的倍。因此，先求出与的和，再除以，即可求出航模组的人数。 【详解】 （人） 答：航模组有人。 26．1700根 【分析】一共加工的量＝（第一组每天加工的量＋第二组每天加工的量）×天数，据此求解。 【详解】 （根） 答：一共能加工1700根木料。 27．租12条大船、2条小船最省钱，最少646元。 【分析】先算出每种船每人花费，大船：48÷8＝6（元），小船：35÷5＝7（元），优先租大船。再结合总人数106人，尽量不留空位，有空位时适当减少大船数量搭配小船，对比选出花钱最少的方案。 【详解】大船人均：48÷8＝6（元）；小船人均：35÷5＝7（元），优先大船。 106÷8＝13（条）……2（人） 方案1：13大1小，空位3个：13×48＋35＝624＋35＝659（元） 方案2：12大2小，没有空位：106－12×8＝106－96＝10（人），10÷5＝2（条） 剩10人坐2小船，12×48＋2×35＝576＋70＝646（元） 646＜659 答：租12条大船、2条小船最省钱，最少646元。 28．25千克 【分析】根据题意，从5个箱子里各取出15千克，可以先求出取出的总质量。剩下的饼干总数等于原来的2箱，说明取出的饼干总质量相当于原来箱的质量。用取出的总质量除以对应的箱数，即可求出原来每个箱子里的饼干质量。 【详解】15×5＝75（千克） 75÷（5－2） ＝75÷3 ＝25（千克） 答：原来每个箱子里有25千克饼干。 29． 选择方案二合算 【分析】单价×数量＝总价。方案一需根据成人和儿童的人数及对应单价计算总价；方案二需先计算总人数，确认是否满足团体票人数要求，再按团体单价计算总价。分别计算出两种方案所需的总费用，再进行比较，费用少的方案更合算。 【详解】方案一： （元） 方案二：（人）满足团体人以上（含人）的条件； （元） 答：选择方案二合算。 30．(1)225元 (2)5元 (3)淘气和爸爸、妈妈买门票一共花了多少元？ 【分析】（1）首先明确家庭人数为2个成人、1个儿童，因为每个项目按人头收费，所以先分别计算全家玩摩天轮的总费用和玩碰碰车的总费用，再将两项费用相加即可。 （2）因为水上滑梯每次单人收费固定，所以先计算淘气玩3次水上滑梯的总花费，再用妈妈给的50元减去该花费，就能得到剩余的钱数。 （3）先分析算式各部分对应的价格含义，30对应成人门票单价，2对应成人人数，15对应儿童门票单价，结合价格信息匹配对应的实际场景即可。 【详解】（1）（40＋35）×3 ＝75×3 ＝225（元） 答：一共需要付225元钱。 （2）50－15×3 ＝50－45 ＝5（元） 答：还剩5元。 （3）30元是成人门票单价，30×2表示2个成人的门票总价，加上儿童（淘气）的门票15元，刚好和算式30×2＋15对应，因此是求淘气一家买门票的总费用。 答案第8页，共11页 答案第9页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $