暑假专项提升--四则运算（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 暑假专项提升--四则运算，聚焦人教版四年级下学期核心内容，通过分层题型系统构建“概念理解-技巧提炼-实际应用”方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|运算顺序判定、各部分关系应用|从运算意义到关系推导，夯实基础概念| |填空|13题|差变规律、“首同尾合百”巧算|规律探究与符号意识培养，深化运算本质| |计算|4题|验算方法（加减乘除）|强化运算准确性，关联算理与验证逻辑| |解答|6题|转化思想、优化策略（租车问题）|实际问题建模，提升应用意识与推理能力|

暑假专项提升--四则运算 2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期 一、选择题 1．如果◯÷△＝□，那么◯－□×△的结果是（    ）。 A．0 B．1 C．不确定 2．下面各式中，要想先算乘法必须加上小括号的是（    ）。 A．56×8＋25 B．36÷2×3 C．4×8÷2 3．一个除法算式中，除数是18，商是25，余数最大时，被除数是（    ）。 A．450 B．467 C．468 4．55与45的差除260与40的和，商是多少？正确列式为（    ）。 A．（55—45）÷（260＋40）B．（260－40）×（55＋45） C．（260＋40）÷（55－45） 5．师、徒二人合作加工492个零件，要求6天完成。师父每天做48个，徒弟每天要做多少个才能完成任务？正确的列式是（    ）。 A．492－48×6÷6 B．（492－48×6）÷6 C．（492－48）÷6 二、填空题 6．两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是（ ）。 7．观察下边的竖式； 902－496＝406 验算： 验算的依据是：（ ）。 8．高速磁悬浮列车填补了高铁和飞机之间的速度空白，它的速度可达每小时600千米，可写成( )。照这样的速度，早上在洛阳吃完早餐，只需( )小时，就可以到距离约1800千米的广州品尝美味午餐。 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （175＋125）×6÷2( )175＋125×6÷2          20÷5×（10－8）( )20÷5×10－8 66×18÷3( )66÷3×18                       （16＋24）×15( )36＋54×15 10．在一个有余数的除法算式中，除数是45，则余数最大是( )；如果这个算式的商是9，此时余数是7，则被除数是( )。 11．林林在计算（75＋□）×4÷2时，错算成了75＋□×4÷2，结果是135。这道题的正确答案是( )。 12．猜密码，写算式。 四（2）班的电脑密码是●■▲★，请你根据下面四个算式破译密码。 45÷●＝9   5×8－■＝33   15－13＋▲＝5   26÷★＝6……2 (1)这个密码是( )。 (2)运用密码中的四个数字写出一道得数为24的算式题( )。 13．算式36－9÷3×8的结果是( )，如果将它的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，那么此算式应改为( )。 三、计算题 14．直接写得数。 12×40＝    720÷8＝    430＋75＝    36－6×5＝ 600÷20＝    15×50＝    720－90＝    10×3÷3×10＝ 15．计算下面各题，并利用各部分之间的关系验算。 345＋679＝           452－178＝ 309×24＝           436÷82＝ 16．脱式计算。 420－120÷6×5        （360＋240）÷（15×4）         75＋25×（40－36）        900－（120＋280）÷8 17．看图列算式并计算。 四、解答题 18．“芷荷”服装厂的设计师改进了设计工艺。现在用84米布刚好可以做18套成人服装和15套儿童服装，成人服装平均每套用布3米，儿童服装平均每套用布多少米？ 19．四（1）班组织研学活动，有2名老师和30名学生参加。 （1）租车平台价目表如下，怎样租车最省钱，租金一共要多少元？ （2）公园门票有两种价格方案。选哪种方案合算？ 方案一 成人每人150元 学生每人80元 方案二 团体10人以上（包括10人） 每人100元 20．文文买2支钢笔和5支自动铅笔一共花了22元。如果1支钢笔的价钱相当于3支自动铅笔的价钱，那么1支钢笔多少钱？ 如果这样列式：22÷（2×3＋5），仔细思考，回答下面的问题： （1）这样列式运用了（    ）的数学思想，算式中“2×3”表示（    ）。 （2）这个算式解决要求的问题了吗？如果解决了，请写出计算结果；如果没有解决，请写出正确的解答过程。 21．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。 ①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？ ②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？ 22．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。为了让学生了解更多航天方面的知识。学校组织学生314人，教师26人租车前往航天科技馆参观。有两种车可以租用，大车每辆可坐40人，每辆租金800元：小车每辆可坐30人，每辆租金690元，如果让你负责租车，怎样租车最省钱？花费多少钱？ 23．爱因斯坦巧算。 爱因斯坦是一位世界闻名的数学家。有一天，一位朋友出了一道数学题给他：2976×2924＝？爱因斯坦观察了一下这两个因数，立即说出得数是8701824，他的朋友很惊讶。爱因斯坦解释说：“这两个因数是有特征的，并不难算。” 方法揭秘：2976和2924这两个因数的特征是从中间分开后，左边的都是29，右边是76和24，两个数的和正好是100，这叫作“首同尾合百”。这类题可以用一种简单的方法计算：头加1与头乘，尾乘尾，两边得数紧相连，即： 请根据“首同尾合百”的巧算方法，写出1925×1975的计算过程。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B B C B 1．A 根据被除数＝商×除数，由◯÷△＝□，可得◯＝□×△，将□×△替换为◯，那么◯－□×△就转化为◯－◯，可得出结果。 如果◯÷△＝□，可得◯＝□×△，那么◯－□×△＝◯－◯＝0。 2．B 根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。如果有括号，要先算括号里面的。据此分析各选项原本的运算顺序，判断是否需要加小括号才能先算乘法。 A．，算式中含有乘法和加法，根据运算顺序，应先算乘法，再算加法，不需要加小括号就能先算乘法，此选项错误； B．，算式中含有除法和乘法，根据运算顺序，应从左往右计算，先算除法，再算乘法。要想先算乘法，需要给加上小括号，变为，此选项正确； C．，算式中含有乘法和除法，根据运算顺序，应从左往右计算，先算乘法，再算除法，不需要加小括号就能先算乘法，此选项错误。 则要想先算乘法必须加上小括号的是。 3．B 根据在有余数的除数算式中，余数小于除数，因为除数是18，所以余数最大是17，再根据公式：被除数＝除数×商＋余数，列式解答即可得到答案。 余数最大时，被除数是 ＝18×25＋17 ＝450＋17 ＝467 4．C 根据题意，先算260＋40，求出和，再算55－45，求出差，然后用260＋40求出的和除以55－45求出的差，根据四则混合运算顺序，分别给260＋40和55－45加上小括号，列式为（260＋40）÷（55－45），据此解答即可。 （260＋40）÷（55－45） ＝300÷（55－45） ＝300÷10 ＝30 55与45的差除260与40的和，商是多少？正确列式为（260＋40）÷（55－45）。 5．B 先算出师傅一共做了多少，用天数乘每天做的个数。再用总数减去师傅做的。剩下就是徒弟做的，再用徒弟做的数量除以天数，求出徒弟每天做多少个。 （492－48×6）÷6 ＝（492－288）÷6 ＝204÷6 ＝34（个） 徒弟每天要做34个才能完成任务。 正确的列式是（492－48×6）÷6。 故答案为：B 6．19 根据数量关系：被减数－减数＝差，当减数不变的情况下，被减数增加或减少多少，差也会同时增加或者减少相同数量；当被减数不变的情况下，减数增加差反而会减少，减数减少差反而会增加，变化的具体数量相同；两个数的差是15，如果被减数增加2，差也会增加2，即差是15＋2＝17；减数减少2，差反而增加2，所以此时差应该是17＋2＝19。 15＋2＋2＝19 所以两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是19。 7．差＋减数＝被减数 在减法运算中，存在这样的关系：被减数－减数＝差，对应的验算方法就是用差＋减数＝被减数，如果计算结果等于被减数，就说明减法计算正确。 这道题里，902是被减数，496是减数，406是差，用496＋406＝902来验算，依据就是差＋减数＝被减数 8． 600千米/时 3 根据速度的表示方法，先写时间单位时间内行驶的路程，然后画一斜线，在斜线后写上时间单位，据此写出磁悬浮列车的速度。根据时间路程速度，据此列式解答。 每小时600千米，可写成600千米／时。 （小时） 只需3小时，就可以到距离约1800千米的广州品尝美味午餐。 9． ＞ ＜ ＝ ＜ 本题需分别计算出左右两边式子的结果，再比较大小。涉及四则运算的运算顺序，即先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。   （1） 由于，所以 （2） 由于，所以 （3） 由于，所以 （4） 由于，所以 10． 44 412 除法中，余数必须比除数小，除数是45，余数最大是45－1，根据除法各部分之间的关系，被除数＝除数×商＋余数，据此代入数字即可计算出被除数是多少。 余数：45－1＝44 被除数：45×9＋7 ＝405＋7 ＝412 11．210 先从错算的结果入手，求出□里的数，林林错算成的算式是75＋□×4÷2＝135，□×4÷2＝135－75，□×4÷2＝60，□×4＝60×2，□×4＝120，□＝30，将□里的数代入正确的算式，即可求出这道题的正确答案。 75＋□×4÷2＝135 □×4÷2＝135－75 □×4÷2＝60 □×4＝60×2 □×4＝120 □＝120÷4 □＝30 （75＋30）×4÷2 ＝105×4÷2 ＝420÷2 ＝210 林林在计算（75＋□）×4÷2时，错算成了75＋□×4÷2，结果是135。这道题的正确答案是210。 12．(1)5734 (2) （1）计算每个图形代表的数字，破译密码即可；（2）凑得数24的算式： 用四个数字，计算得到符合要求的算式即可。 （1）求●： 求■： ■为； 求▲： ▲为； 求★： 按四个图形给出的顺序，密码是5734。 （2） 则得数为24的算式为。 13． 12 （36－9）÷3×8 根据四则运算规则，没有括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算： 先算9÷3＝3，再算3×8＝24，最后算36－24＝12，因此原算式结果是12。改写算式改变运算顺序： 要先算减法，需要给减法部分添加小括号来改变运算顺序，因此算式改为（36－9）÷3×8。 算式36－9÷3×8的结果是12，如果将它的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，那么此算式应改为（36－9）÷3×8。 14．480；90；505；6 30；750；630；100 略 15．1024；274； 7416；5……26； 三位数加三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；加法的验算方法是：和－加数＝另一个加数。 三位数减三位数时，应将相同数位对齐，然后从个位减起，哪一位上的数不够减，就要向前一位退1，在本位上加10再减；减法的验算方法是：被减数＝差＋减数。依此计算即可。 三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；验算方法是：因数＝积÷另一个因数。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝除数×商＋余数。 345＋679＝1024                                     452－178＝274 验算：             验算： 309×24＝7416                                    436÷82＝5……26 验算：     验算： 16． 320；10； 175；850 （1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先同时计算两个括号里面的加法和乘法，最后算括号外的除法； （3）先算括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算加法； （4）先算括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算减法。 420－120÷6×5 ＝420－20×5 ＝420－100 ＝320 （360＋240）÷（15×4） ＝600÷60 ＝10 75＋25×（40－36） ＝75＋25×4 ＝75＋100 ＝175 900－（120＋280）÷8 ＝900－400÷8 ＝900－50 ＝850 17．（473－49）÷4＝106（棵） 根据题图可知，柳树和杨数的总数是473棵，而杨树比柳树的3倍多49；把柳树的棵树看作1份，杨树的棵数是3份还多49棵，用柳树和杨树的总棵树减去49，先算出4份是多少棵，再除以4，即可求出柳树棵数；据此解答。 （473－49）÷4 ＝424÷4 ＝106（棵） 柳树有106棵。 18．2米 本题的重点是求出剩下布的米数，再用除法进行列式解答。 根据题意，成人服装的套数×每套用布的长度＝做成人服装用布的总长度，布的总长度－做成人服装用布的总长度＝剩下的布的长度，剩下的布的长度÷做儿童服装的套数＝每套儿童服装用布的长度，依此列出综合算式并计算。 根据分析列式计算如下： （84－18×3）÷15 ＝（84－54）÷15 ＝30÷15 ＝2（米） 答：每套儿童服装用布2米。 19．（1）租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱；840元 （2）方案一合算 （1）由题意可知，12人客车每天300元，4人客车每天120元。用除法即可算出两种客车每人需要多少元。对比可知，不空位的情况下，12人客车更划算。所以租车时，不空位的情况下尽量多租12人客车。有2名老师和30名学生去研学，一共32人。根据32÷12＝2（辆）……8（人）可知，有两种租车方案。第一种，剩下的8人再租1辆12人客车，一共租3辆12人客车。第二种，租2辆12人客车，剩下的8人再租2辆4人客车。可以先求出两种方案所花的钱数，然后再对比即可。 （2）由表格可知，方案一是成人和学生分开买票，可以分别计算出成人和儿童需要的钱数，再把钱数加起来即可。方案二是所有人的门票都是100元，可以用乘法算出一共需要的钱数。最后作比较即可。 （1）300÷12＝25（元/人） 120÷4＝30（元/人） 25＜30，即多租12人客车，且不留空位最省钱。 2＋30＝32（人） 32÷12＝2（辆）……8（人） 方案一：剩下的8人再租1辆12人客车，即租3辆12人客车。 300×3＝900（元） 方案二：8÷4＝2（辆） 剩下的8人再租2辆4人客车，即租2辆12人客车和2辆4人客车。 2×300＋2×120 ＝600＋240 ＝840（元） 900＞840，所以租2辆12人客车和2辆4人客车最省钱。 答：租2辆12人客车，2辆4人客车最省钱，租金一共要840元。 （2）方案一：2×150＋30×80 ＝300＋2400 ＝2700（元） 方案二：（2＋30）×100 ＝32×100 ＝3200（元） 2700＜3200 答：方案一合算。 20．（1）转化；2支钢笔的价钱相当于（2×3）支自动铅笔的价钱 （2）没有解决；6元； 22÷（2×3＋5）×3 ＝22÷（6＋5）×3 ＝22÷11×3 ＝2×3 ＝6（元） （1）（2）算式中，2×3＋5表示的是买（2×3＋5）支自动铅笔，把2支钢笔转化成了（2×3）支自动铅笔，因此用一共花的钱数除以买自动铅笔的总支数，即可计算出每支自动铅笔的价钱，而题目是求的1支钢笔的价钱，根据“1支钢笔的价钱相当于3支自动铅笔的价钱”可知，最后用每支自动铅笔的价钱乘3，即可计算出每支钢笔的价钱，依此解答。 （1）这样列式运用了转化的数学思想，算式中“2×3”表示2支钢笔的价钱相当于（2×3）支自动铅笔的价钱。 （2）这个算式没有解决要求的问题。 22÷（2×3＋5）×3 ＝22÷（6＋5）×3 ＝22÷11×3 ＝2×3 ＝6（元） 答：1支钢笔6元。 21．①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车； ②安排5辆小车；2500元 ①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。 ②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。 每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。 ①8×3＋6×1 ＝24＋6 ＝30（吨） 30÷6＝5（辆） 即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车 答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。 ②700×3＋500 ＝2100＋500 ＝2600（元） 500×5＝2500（元） 2500元＜2600元 答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。 【点睛】此题考查的是货物运输问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。 22．租7辆大车和2辆小车；6980元 先分别用两种车每辆的租金除以可以坐的人数，计算出平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道大车人均价格更低，所以先尽量租大车，其次再选择小车，且尽量没有空余座位时最省钱，再用总人数除以40计算出需要几辆大车，剩下的人坐小车即可。 大车的人均租金：（元） 小车的人均租金：（元） 大车的人均租金少，所以尽可能租用大车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用小车。 （人） （人） 或 （人）刚好满座 （辆）……20（人） 租用8条大车，1条小车，费用为： （元） 租用7条大车，2条小车，费用为： （元） 答：租7辆大车和2辆小车最省钱，花费6980元。 23．见详解 根据题目给出的“首同尾合百”的计算方法，1925和1975从中间分开后，左边都是19，右边是25和75，两个数的和正好是100，头19加1与头19乘，尾25乘尾75，两边的得数紧相连。 （19＋1）×19 ＝20×19 ＝380 25×75＝1875 1925×1975＝3801875 学科网（北京）股份有限公司 $