四川省南充市高坪中学2025-2026学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

高坪中学2025年九年级（上)第一次教学质量监测数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分命题：赵辉审题：任玉玲) 注意事项： 1.答题前考生在答题卡上务必将自已的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请 认真核准条形码上考号、姓名和科目. 2.解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答， 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。） 1.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成一般形式为() A.-x2+1=2x B.-x2+2x+1=0 C.x2+2x+1=0 D.x2+2x-1=0 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,则下列结论中正确的是() A.sin B=Bc AB B.cos B=AD AB C.tanC=AB D.tan B=AD B 3.关于x的方程(a+1)xa2+1-3x-1=0是一元二次方程，则a的值是() A.a=±1 B.a=1 C.a=-1 D.a=0 4.用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变成(x-m)=n的形式，则mn的值分别为() A.=3,n=7 B.m=-3,n=7 1 C.m=1,n=3 D.m=-l,n=3 5.方程-2x2+kx-3=0的一个根为2，则另一个根为() 号 B.4 3 C.1 D. 6。若点(k,y）,(k,),(6,y)都是反比例函数v=-2图象上的点，且4<0<5<为，则下列各式中正确的 是() A.1<X2<x3B.X2<3<x C.x3<X1<3 D.x1<x3<x2 7.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月的增长率为x,根据 题意可列出的方程为() A.50(1+x)2=60 B.50(1+x)2=120 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120 D.50(1+x)+50(1+x)2=120 8.已知实数、n是方程x2-2x-1=0的两个根，则a3+a+6b值是() A.14 B.-14 C.172 D.10 9.如图，在矩形ABCD中，AB=15,BC=25,将△ABC沿AC折叠到△ABC的位置，BC交AD于点E,则tan∠ECD 九年级数学试卷第1页（共4页） 的值为( B E B B.is C. 7 17 D.5 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象 限，反比例函数y=(化>0)的图象经过正方形ABCD的对角线的交点E.若SA0AB=,正方形边长为3，则k的 值为() E A.2 C.3 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.写一个二次项系数为1的一元二次方程，让它的两个根分别为5，-2（化为一般形式）： 12.在Rt△ABC中，∠C=90,tanA=子，则sinB= 13.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+6=0的两根，则菱形的面积是 14.已知m≠n,m2+2012m=2021,n2+2012n=2021,则mn=」 15。对于反比例函数=”，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 16.如图，在△ABC中，2B=45°，BC=3,tanc),则中线4D的长为 D 三、解答题（本大题共9个小题，共86分。） 17.(8分) 1)计算（月-V9+2cos45°+v2-2: (5x-1>3(x+1)① (2)解不等式组： 21-1® 3 九年级数学试卷 第2页（共4页） 2 18.(8分)先化简，再求值：(x+1)(3x-1)-x(3x+1)+X-×÷(1-2,),其中x=tam60°-1. x2+2x+1xx+1 19.(12分)解方程((1)、(2)小题按指定方法解，(3)、(4)小题选择适当的方法解) (1)2x2+x=2(配方法) (2)2x2-7x+6=0(公式法) (3)(x+1)2-3=0 (4)4(x+2)=3x(x+2) 20.(8分)在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西 门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿平行于AB的方向飞行60米到达D处，在 D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离.（结果保留根号；参考数据：si63.4° ≈0.89，c0s63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00) C3.4 D 21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0 (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根 (2)若Rt△ABC的两直角边AB,AC的长是该方程的两个根，斜边BC的长为3，求的值 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数=+b的图像与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例 函数y=在第二象限内的图像交于点C,CE⊥x轴于点E,tan∠AB0=乏OB=4,OE=2 (1)求一次函数与反比例函数的解析式 (2)若点D是反比例函数在第四象限内图像上的点，过点D作DF⊥y轴于点F,连接OD,BF,如果S△BAP=4S△DO' 求点D的坐标 九年级数学试卷第3页（共4页） 23.(8分)新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当售价为3900元时，平均每天能售出8台， 而当售价每降低75元时，平均每天能多售出6台 (1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量是多少？（用含x的代数式表示） (2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？ 24.(10分)如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2V2,PD=V10,将△APD绕点A旋转至△AP'B, 连接PP',并延长AP交BC于点Q. (1)求证：△APP是等腰直角三角形； (2)求∠BPQ的度数： (3)求CQ的长 D C 小 25.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A(a,2), 与x轴的交点为B(3,0). (1)求k的值： (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点D在反比例函数的图象上，若∠ACD=90°，求直线 AD的函数表达式： (3)P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A),连接BE,若△BEP的面积为2，求点E 的坐标。 备用图 九年级数学试卷 第4页（共4页）