第1、2、3章综合检测试卷2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 立足浙教版七年级上册1-3章，以亚运会场馆、《九章算术》等真实情境为载体，通过数轴对折、露营路线等问题设计，分层考查有理数、科学记数法等知识，渗透抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、数轴|第2题以“小莲花”场馆面积考科学记数法，体现时代性| |填空题|6/18|数轴移动、差倒数规律|16题差倒数循环规律，培养推理意识| |解答题|8/72|非负性、定义新运算|23题露营路线计算车费，24题“美好点”探究，发展模型意识与创新意识|

第1、2、3章综合检测试卷2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 2． 杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆， 建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．. 4. 如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（    ） A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位 5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知x，y为实数，且，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 7．已知，，那么的值约为（    ） A．0.2236 B．0.7071 C．0.02236 D．0.07071 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（    ） A． B． C． D． 9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为； 乙答：点C表示的数为； 丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 10. 为了求的值，可令，则， 因此，所以，仿照以上推理， 计算（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 12． 一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分， 那么90分应记为_______分． 13．在数轴上，已知点A表示的数为，则点A移动3个单位长度后所表示的数是_________． 14．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④； 其中正确的是______（所有正确结论的序号都选上）． 15．已知，则的所有可能值为______． 16． 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，2的差倒数为，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推， 计算 的值______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，，，． 18.已知实数：① ② ③ ④ ⑤ ⑥0  ⑦  ⑧ ⑨（两个“5”之间依次多一个“0”） ， 其中（请填序号）： 负整数是________________________， 分数是 ________________________， 无理数是________________________． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．如图，已知每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形． (1) 求图中阴影正方形的面积和边长的值． (2) 若阴影正方形的边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 21．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… (1)观察算式规律，计算，的值． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律． (3)根据规律，求的值． 23．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超出部分每千米车费加价2元， 原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 24． 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍， 我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足， 现回答下列问题： (1) M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2) ① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动． 当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2、3章综合检测试卷2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2． 杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆， 建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据523000用科学记数法表示为； 故选：A． 3．下列各式中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．. 【答案】B 【详解】A. ，此项错误 B.-=-5此项正确 C. 此项错误 D. 此项错误， 故选B. 4. 如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（    ） A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 根据近似数小数部分的最后一位判断即可． 【详解】解：由题意知，近似数精确到十分位， 故选：B． 5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则即可得． 【详解】解：由数轴的性质得：，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 6．已知x，y为实数，且，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 7．已知，，那么的值约为（    ） A．0.2236 B．0.7071 C．0.02236 D．0.07071 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点对应的向左或向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，结合算术平方根和平方根按照程序计算即可． 【详解】解：取算术平方根为， 不是无理数， 取的平方根为，是有理数， ，故无平方根，舍去， 再取的算术平方根，而的算术平方根为是无理数， 输出值． 故选：A 9. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8， 现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数． 甲答：点C表示的数为； 乙答：点C表示的数为； 丙答：点C表示的数为0． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 10. 为了求的值，可令，则， 因此，所以，仿照以上推理， 计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 12． 一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分， 那么90分应记为_______分． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键． 根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分． 【详解】解：， ∴90分应记为分， 故答案为：． 13．在数轴上，已知点A表示的数为，则点A移动3个单位长度后所表示的数是_________． 【答案】或1 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减，注意要分类讨论．分向左移动3个单位和向右移动3个单位两种情况，分别列式计算即可． 【详解】解：当点A向左移动3个单位长度时，所表示的数是， 当点A向右移动3个单位长度时，所表示的数是． 故答案为：或1． 14．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④； 其中正确的是______（所有正确结论的序号都选上）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，有理数的乘法运算，有理数的减法运算，有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则和绝对值的性质． 观察数轴可知：，，再根据有理数的加减乘除法则和绝对值的性质，对各种说法进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ， ∴， 则， 则，，， ①③④正确，②错误， 故答案为：①③④． 15．已知，则的所有可能值为______． 【答案】3或7或 【分析】根据绝对值的性质，对a，b，c的正负性按负数个数分类讨论，分别计算代数式的值，即可得到所有可能结果． 【详解】解：根据绝对值的性质可知，对于非零数， 当时，，当时，， 按中负数的个数分类讨论如下. 1. 当a，b，c全为正数时，，则，，，， ∴原式； 2. 当a，b，c中有1个负数，2个正数时，， 则无论哪个数为负，， ， ∴原式； 3. 当a，b，c中有2个负数，1个正数时，， 则无论哪两个数为负，，， ∴原式； 4. 当a，b，c全为负数时，， 则，，，， ∴原式， 综上，所有可能值为3或7或． 16． 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，2的差倒数为，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推， 计算 的值______． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是写出前几个数，得到存在的规律． 先把前 4 个数求出来， 再分析各数之间存在的规律， 即可求解． 【详解】解：， ，，，， 则该数列以这三个数循环出现， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． ，，，，． 【答案】画图见解析， 【分析】本题考查的是实数的性质，求解算术平方根与立方根，利用数轴表示实数，先化简能够化简的各数，再在数轴上表示即可． 【详解】解：∵，，， ∴各数在数轴上表示如下： ∴． 18.已知实数：① ② ③ ④ ⑤ ⑥0  ⑦  ⑧ ⑨（两个“5”之间依次多一个“0”） ， 其中（请填序号）： 负整数是________________________， 分数是 ________________________， 无理数是________________________． 【答案】 负整数是②④⑦，分数是③⑧，无理数是①⑤⑨ 【分析】本题考查了无理数，整数，分数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据无理数，整数，分数的定义判断即可． 【详解】解：， 负整数是②④⑦， 分数是③⑧， 无理数是①⑤⑨ 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． （）先计算绝对值，乘方运算，再按照先乘除后加减的顺序计算即可； （）先计算乘方，乘法分配律，再算加减计算即可； （）先计算乘方，开平方，开立方，再按照从左到右的顺序计算即可； （）先计算立方和开立方，化简绝对值，再按照从左到右的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．如图，已知每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形． (1) 求图中阴影正方形的面积和边长的值． (2) 若阴影正方形的边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】(1)阴影面积，边长 (2) 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键； （1）根据割补法可进行求解阴影部分的面积，然后根据算术平方根可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴该正方形的边长为； （2）解：由（1）可知该正方形的边长为， ∵， ∴， ∴． 21．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①，②，③，… (1)观察算式规律，计算，的值． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律． (3)根据规律，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查算术平方根、完全平方公式及规律问题，解题的关键是找到题中的一般规律． （1）由题意可直接进行求解； （2）根据题意及完全平方公式可找出规律； （3）由（2）中的规律可进行求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由题意得， ， ， ， …… 以此类推：； （3）解：原式 ． 23．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超出部分每千米车费加价2元， 原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 24． 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍， 我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2． 表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足， 现回答下列问题： (1) M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2) ① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动． 当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 【答案】(1)；2；9 (2)G；或11 (3)秒或秒或秒． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可； （2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化； （3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为， 故答案为：；2；9； （2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． ②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件． 点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11； 故答案为：或11； （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒． 试卷第1页，共3页 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