第06讲 力的合成与分解（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义围绕力的合成与分解核心考点，涵盖力的合成、分解及“活结—死结”“动杆—定杆”模型，按考情趋势搭建知识框架，通过考点梳理、方法指导（如正交分解法）、真题训练，帮助学生系统突破难点。 特色在于模型建构与科学推理结合，如“活结—死结”模型通过对比张力特点及例题分析，培养科学思维，设置分层练习（例题、变式、真题）保障复习效果，助力学生提升实际问题分析能力，为教师把控复习节奏提供指导。

第06讲 力的合成与分解 考点一 共点力的合成 知识点1 力的合成 考向1 力的合成 例1 【答案】 BC 【变式训练1·变载体】【答案】 B ▶新情境◀【变式训练2】【答案】　B 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 考向一 力的分解 【重】 例1 　 【答案】　D 【变式训练1·变载体】【答案】 BC 【变式训练2】【答案】　C 【 考点三 “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 知识点1 活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 考向1 “活结—死结”模型 例1【答案】 D 【变式训练1·变载体】【答案】　C 【变式训练2】【答案】　D 考向2 “定杆—动杆”模型 例2　【答案】 (1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg 【解析】 (1)题图甲中,以O点为研究对象,受力分析如图a所示, 根据平衡条件得T1==2mg,FN1==mg, 题图乙中,对O点受力分析,如图b所示,根据平衡条件有 T1′=T2′=mg。 (2)由牛顿第三定律可知,题图甲中轻杆受到的弹力大小F弹=FN1=mg。 (3)根据题意可得,滑轮受到细绳的作用力应为图b中两段绳中拉力T1′和T2′的合力F2,因T1′=T2′=mg,且拉力T1′和T2′的夹角为120°,由几何知识得F2=mg, 由平衡条件可知,轻杆对滑轮的作用力和细绳对滑轮的作用力大小相等,方向相反,即FN2=F2=mg。 【变式训练1】【答案】　A 真题溯源·考向感知 1.【答案】　D 2.【答案】　B 3. 【答案】　B 4. 【答案】　D 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 C 8. 【答案】 AB 9.【答案】 A 10. 【答案】 AC 11.【答案】 A 12.【答案】 A 13.【答案】　B 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 力的合成与分解 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 知识点1 力的合成 考向1 力的合成 重 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 考向1 力的分解 重 考点三 “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 知识点1 “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 考向1 “活结—死结”模型重 考向2 “动杆—定杆”模型重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 力的合成 —— —— 力的分解 —— —— “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 —— —— 考情分析 题型与考向：高注重考查学生在相互作用——力方面的物理观念,如对力的概念、力的合成与分解、牛顿第三定律等基本物理观念的理解;科学思维方面,可能涉及对力的建模、推理等能力的考查,例如通过建立力的平衡模型来解决实际问题;科学探究上,可能要求学生设计实验来验证力的相关规律。 情境与立意： 有可能融入中国科技成就或广东本地产业作为题目背景。例如在航天工程中,火箭发射时的受力分析;或者结合广东的新能源汽车产业,考查汽车行驶过程中的摩擦力、牵引力等问题。 复习目标 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 共点力的合成 知识点1 力的合成 知●识●解●构 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3.两个共点力的合力大小的范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。 考●向●破●译 考向1 力的合成 例1 (多选)(2025·广东广州期中)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。下列说法正确的是(　　) A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B.若F1和F2大小不变,θ角增大,合力F一定减小 C.若夹角θ不变,F1大小不变,随着F2增大,合力F可能先减小后增大 D.若F1和F2大小不变,合力F与θ的关系图像如图所示,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N 【变式训练1·变载体】(2025·广东肇庆模拟)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(各小方格边长相等),则下列说法正确的是(　　) A.三力的合力大小为F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力大小为3F3,方向与F3同向 C.三力的合力大小为2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求出合力大小和方向 ▶新情境◀【变式训练2】(2025·广东茂名市期末)某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1 N的力，则关于该质点所受合力大小的说法正确的是(　　) A.图甲中质点所受的合力大小等于4 N B.图乙中质点所受的合力大小等于5 N C.图丙中质点所受的合力等于0 D.图丁中质点所受的合力等于3 N 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 知●识●解●构 1.力的分解常用的方法 项目 正交分解法 效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx=Fcos θ, y轴方向上的分力 Fy=Fsin θ F1=, F2=Gtan θ 力的分 解方法 选取 原则 一般来说,当物体受到三个力且有两个力互相垂直,优先选用正交分解法。物体受到三个以上的力时,常用正交分解法 2.一个力分解情况的讨论 已知合力F和两个分力F1、F2的方向,两个分力的大小有唯一解 已知合力F和一个分力(大小、方向),另一个分力(大小、方向)有唯一解 已知合力F和两分力F1、F2(F1>F2)的大小 F>F1+F2,无解 F=F1+F2,有唯一解,F1和F2与F同向 F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向 F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解) 已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ) F2<Fsin θ,无解 F2=Fsin θ,有唯一解 Fsin θ<F2<F,有两组解 F2≥F,有唯一解 考●向●破●译 考向一 力的分解 【重】 例1 　(来自人教教材改编)(2025·广东佛山市检测)如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则(　　) A.侧向分力F1、F2大小为 B.F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C.相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D.相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 【变式训练1·变载体】(多选)(2025·广东韶关阶段练习)如图所示,一根细线系着一个质量为m的小球,细线上端固定在天花板上,用力F拉小球,小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ。现改变拉力F的方向与大小,并保持θ角不变,其中拉力F可能情况由图中F1、F2(竖直向上)、F3(垂直于细线方向)、F4(水平向右)中选择,则下列说法正确的是(　　) A.拉力可能为F1 B.拉力可能为F2 C.F3是所有可能情况中的最小值,即mgsin θ D.若拉力为F4,其值为 【变式训练2】(2025·广东广州综合测试)表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d、e、f、g、h为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为106°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为6F，cos 37°=0.8，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　) A.F B.1.5F C.2.5F D.3.75F 考点三 “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 知识点1 活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 知●识●解●构 1.“活结—死结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上的张力不一定相等 2.“定杆—动杆”模型 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆被固定, 不发生转动 杆受到的弹力方向不一定沿杆 轻杆用光滑的转轴或铰链连接 杆平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则杆会转动 考●向●破●译 考向1 “活结—死结”模型 例1 (2025·广东云浮模拟)如图所示,A、B是在同一水平线上、间距为L的光滑固定钉子,一根橡皮筋绕过两个钉子,两端打结,结点刚好在C点,此时AB、AC、BC三段橡皮筋处于伸直状态且拉伸形变可忽略不计,AC与水平方向的夹角为37°;在结点上挂一个重力为G的矿泉水瓶,静止时结点拉伸到D点,此时AD与水平方向的夹角为60°。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比,橡皮筋在弹性限度内,取cos 37°=0.8,则橡皮筋的劲度系数为(　　) A. B. C. D. 【变式训练1·变载体】如图所示,钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上,它们相隔一定距离且处于同一高度,细线的一端系有一小沙桶D,另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态,滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶添加细沙,当系统再次平衡时,滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦,取cos 37°=0.8,cos 53°=0.6,则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为 (　 ) A.m　　B.m　　C.m　　D.m 【变式训练1】如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则 (　 ) A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 考向2 “定杆—动杆”模型 例2　如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中∠BOA=30°,则: (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大? (2)图甲中轻杆受到的弹力是多大? (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大? 【变式训练1】如图为两种形式的吊车的示意图,OA为可绕O点转动的轻杆,重量不计,AB为缆绳,当它们吊起相同重物时,杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb,则下列关系正确的是 (　 ) A.Fa=Fb B.Fa>Fb C.Fa<Fb D.大小不确定 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2023·6月浙江选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A.Fa=0.6G，Fb=0.4G B.Fa=0.4G，Fb=0.6G C.Fa=0.8G，Fb=0.6G D.Fa=0.6G，Fb=0.8G 2.(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A.2Fsin B.2Fcos C.Fsin α D.Fcos α 3.(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 4.(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 5.(2023·广东卷)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力f和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.f=G B.F=FN C.f=Gcos θ D.F=Gsin θ 6.(2025·广东深圳期末)吊环项目训练中的悬停情境如图所示,若悬绳长均为L=2.5 m,两悬绳的悬点间距d=0.5 m,手臂伸长后两环间距D=1.50 m,运动员质量m=60 kg,忽略悬绳和吊环质量,不计吊环直径,g取10 m/s2。此时左侧悬绳上的拉力大小为(　　) A.300 N B.600 N C.125 N D.250 N 7.(2025·广东汕尾阶段练习)将一个重力为mg的铅球放在倾角为θ的斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力,则铅球对挡板的压力大小为(　　) A.mgsin θ B.mgcos θ C.mgtan θ D. 8.(多选)(2025·广东揭阳期末)如图所示,“用DIS验证斜面上力的分解”实验中,A、B处各放一个力传感器,放在A处传感器的示数用F1表示,放在B处传感器的示数用F2表示。在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中,关于F1和F2,下列说法正确的是(　　) A.F1变小 B.F2变大 C.F1和F2都不变 D.不能确定 9.(2026·广东广州阶段练习)如图所示,质量为m=5 kg的物体放在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=,g取10 m/s2,当物体做匀速直线运动时,下列说法正确的是(　　) A.牵引力F的最小值为25 N B.牵引力F的最小值为 N C.最小牵引力F与水平面的夹角为45° D.最小牵引力F与水平面的夹角为0° 10.(多选)(2025·广东阳江期末)如图所示,轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点,另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上,将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g,AB=BC=AC,下列说法正确的是(　　) A.轻杆AC上的弹力大小为mg B.轻杆BC上的弹力大小为mg C.若将轻杆AC换成相同长度的细线,物块仍能静止在原来位置 D.若将轻杆BC换成相同长度的细线,物块仍能静止在原来位置 11.(2025·广东惠州模拟)如图所示,用四根长度为1 m的细线连接三个完全相同的灯笼(可视为质点),每个灯笼的重力为G,现将细线a、d两端悬挂在水平天花板上的M、N两点,中间两段细线b、c夹角为120°,下列说法正确的是(　　) A.细线a拉力大小为G,与水平方向夹角为60° B.细线b拉力大小为,与水平方向夹角为30° C.细线c拉力最大,M、N间距离为(1+)m D.细线d拉力最大,M、N间距离为2(1+)m 12.(2025·广东惠州期中)某兴趣小组探究分力F1、F2与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变、分力F2的大小不变,在如图所示平面内改变分力F2的方向,分力F1的箭头的轨迹图形为(　　) A B C　 D 13.在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　　) A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大 C.若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小 D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN=Fcos θ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 力的合成与分解 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 知识点1 力的合成 考向1 力的合成 重 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 考向1 力的分解 重 考点三 “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 知识点1 “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 考向1 “活结—死结”模型重 考向2 “动杆—定杆”模型重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 力的合成 —— —— 力的分解 —— —— “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 —— —— 考情分析 题型与考向：高注重考查学生在相互作用——力方面的物理观念,如对力的概念、力的合成与分解、牛顿第三定律等基本物理观念的理解;科学思维方面,可能涉及对力的建模、推理等能力的考查,例如通过建立力的平衡模型来解决实际问题;科学探究上,可能要求学生设计实验来验证力的相关规律。 情境与立意： 有可能融入中国科技成就或广东本地产业作为题目背景。例如在航天工程中,火箭发射时的受力分析;或者结合广东的新能源汽车产业,考查汽车行驶过程中的摩擦力、牵引力等问题。 复习目标 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 共点力的合成 知识点1 力的合成 知●识●解●构 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3.两个共点力的合力大小的范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1+F2。 考●向●破●译 考向1 力的合成 例1 (多选)(2025·广东广州期中)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。下列说法正确的是(　　) A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B.若F1和F2大小不变,θ角增大,合力F一定减小 C.若夹角θ不变,F1大小不变,随着F2增大,合力F可能先减小后增大 D.若F1和F2大小不变,合力F与θ的关系图像如图所示,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N 【答案】 BC 【解析】 合力F的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都大,故A错误;根据余弦定理可得合力大小为F=,若F1和F2大小不变,θ角越大,则合力F就越小,故B正确;若夹角θ不变且θ为钝角时,F1大小不变,F2增大, 则可能有如图所示的情况,此时合力F先减小后增大,故C正确;由Fθ图像得,当θ=180°时,合力为 2 N,即|F1-F2|=2 N,当θ=90°时,合力为10 N,即=10 N,解得F1=8 N,F2=6 N或 F1=6 N,F2=8 N。所以,合力的取值范围为 2 N≤F≤14 N,故D错误。 【变式训练1·变载体】(2025·广东肇庆模拟)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(各小方格边长相等),则下列说法正确的是(　　) A.三力的合力大小为F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力大小为3F3,方向与F3同向 C.三力的合力大小为2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求出合力大小和方向 【答案】 B 【解析】 根据平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12如图所示,大小等于2F3,方向与F3相同,再跟F3合成,两个力同向,则三个力的合力大小为3F3,方向与F3同向。故选B。 ▶新情境◀【变式训练2】(2025·广东茂名市期末)某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1 N的力，则关于该质点所受合力大小的说法正确的是(　　) A.图甲中质点所受的合力大小等于4 N B.图乙中质点所受的合力大小等于5 N C.图丙中质点所受的合力等于0 D.图丁中质点所受的合力等于3 N 【答案】　B 【解析】　对甲，先将F1与F3合成，合力为向左的3 N，然后再用勾股定理，求得F1、F2、F3的合力等于5 N，故A错误；对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，水平分量大小相等，竖直分量分别为1 N和2 N，再与F2合成，求得合力等于5 N，故B正确；对丙，F2和F3的合力与F1等大同向，则三力的合力为2F1，即合力等于6 N，故C错误；根据三角形定则，丁图中合力等于0，故D错误。 考点二 力的分解 知识点1 力的分解 知●识●解●构 1.力的分解常用的方法 项目 正交分解法 效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx=Fcos θ, y轴方向上的分力 Fy=Fsin θ F1=, F2=Gtan θ 力的分 解方法 选取 原则 一般来说,当物体受到三个力且有两个力互相垂直,优先选用正交分解法。物体受到三个以上的力时,常用正交分解法 2.一个力分解情况的讨论 已知合力F和两个分力F1、F2的方向,两个分力的大小有唯一解 已知合力F和一个分力(大小、方向),另一个分力(大小、方向)有唯一解 已知合力F和两分力F1、F2(F1>F2)的大小 F>F1+F2,无解 F=F1+F2,有唯一解,F1和F2与F同向 F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向 F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解) 已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ) F2<Fsin θ,无解 F2=Fsin θ,有唯一解 Fsin θ<F2<F,有两组解 F2≥F,有唯一解 考●向●破●译 考向一 力的分解 【重】 例1 　(来自人教教材改编)(2025·广东佛山市检测)如图甲所示是斧子砍进木桩时的示意图，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，若施加竖直向下的力与斧子的重力合计为F，则(　　) A.侧向分力F1、F2大小为 B.F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 C.相同的力F，θ越大的斧子，越容易劈开木桩 D.相同的力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩 【答案】　D 【解析】　如图所示，将力F进行分解，由几何关系可知，2α+θ=180°，F1=F2=，解得F1=F2=。可知，力F越小，侧向分力F1、F2越小，则斧头对木桩的侧向压力越小，故A、B错误；由A、B选项可知F1=F2=，则施加相同的力F，θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大，越容易劈开木桩，故C错误，D正确。 【变式训练1·变载体】(多选)(2025·广东韶关阶段练习)如图所示,一根细线系着一个质量为m的小球,细线上端固定在天花板上,用力F拉小球,小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ。现改变拉力F的方向与大小,并保持θ角不变,其中拉力F可能情况由图中F1、F2(竖直向上)、F3(垂直于细线方向)、F4(水平向右)中选择,则下列说法正确的是(　　) A.拉力可能为F1 B.拉力可能为F2 C.F3是所有可能情况中的最小值,即mgsin θ D.若拉力为F4,其值为 【答案】 BC 【解析】 根据对小球的受力分析可知,若细线伸直但不发生弹性形变,则拉力等于重力,即可能是F2,若细线发生弹性形变,细线的拉力只能向左上方,故拉力F只能向右上方,不可能是F1,故A错误,B正确;根据三角形定则可知,当外力F与绳子拉力方向垂直时,外界拉力最小,如图甲所示,此时的拉力最小为F=mgsinθ,故C正确;如图乙所示,当拉力水平向右时,此时的拉力大小为F=mgtanθ,故D错误。 【变式训练2】(2025·广东广州综合测试)表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d、e、f、g、h为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为106°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为6F，cos 37°=0.8，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　) A.F B.1.5F C.2.5F D.3.75F 【答案】　C 【解析】　以O点为对象，竖直方向根据受力平衡可得4Tcos =6F，解得O点周围每根网绳承受的张力大小为T=2.5F，故C正确。 考点三 “活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 知识点1 活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 知●识●解●构 1.“活结—死结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上的张力不一定相等 2.“定杆—动杆”模型 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆被固定, 不发生转动 杆受到的弹力方向不一定沿杆 轻杆用光滑的转轴或铰链连接 杆平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则杆会转动 考●向●破●译 考向1 “活结—死结”模型 例1 (2025·广东云浮模拟)如图所示,A、B是在同一水平线上、间距为L的光滑固定钉子,一根橡皮筋绕过两个钉子,两端打结,结点刚好在C点,此时AB、AC、BC三段橡皮筋处于伸直状态且拉伸形变可忽略不计,AC与水平方向的夹角为37°;在结点上挂一个重力为G的矿泉水瓶,静止时结点拉伸到D点,此时AD与水平方向的夹角为60°。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比,橡皮筋在弹性限度内,取cos 37°=0.8,则橡皮筋的劲度系数为(　　) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 结点在C时,AC与水平方向夹角为37°,AB间距为L,AC段水平分量为,故AC段和BC段原长均为L1==,结点移到D点时,AD与水平方向夹角为60°,AD段和BC段长度均为L2==L,伸长量为ΔL=2L2-2L1=,矿泉水瓶静止时,由平衡条件得2Fsin 60°=G,其中F=kΔL,联立解得k=,故选D。 【变式训练1·变载体】如图所示,钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上,它们相隔一定距离且处于同一高度,细线的一端系有一小沙桶D,另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态,滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶添加细沙,当系统再次平衡时,滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦,取cos 37°=0.8,cos 53°=0.6,则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为 (　 ) A.m　　B.m　　C.m　　D.m [答案]　C [解析]　设初始时沙桶和沙的质量为m1,再次平衡时沙桶和沙的质量为m2,则添加细沙前后根据平衡条件有m1gcos 37°=mg,m2gcos 53°=mg,解得m2=m,m1=m,则Δm=m2-m1=m,C正确。 【变式训练1】如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则 (　 ) A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 [答案]　D [解析]　对O点受力分析如图所示,由几何关系可知,F1的竖直分力小于F2的竖直分力,F1的水平分力等于F2的水平分力,故A、B、C错误,D正确。 考向2 “定杆—动杆”模型 例2　如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中∠BOA=30°,则: (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大? (2)图甲中轻杆受到的弹力是多大? (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大? 【答案】 (1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg 【解析】 (1)题图甲中,以O点为研究对象,受力分析如图a所示, 根据平衡条件得T1==2mg,FN1==mg, 题图乙中,对O点受力分析,如图b所示,根据平衡条件有 T1′=T2′=mg。 (2)由牛顿第三定律可知,题图甲中轻杆受到的弹力大小F弹=FN1=mg。 (3)根据题意可得,滑轮受到细绳的作用力应为图b中两段绳中拉力T1′和T2′的合力F2,因T1′=T2′=mg,且拉力T1′和T2′的夹角为120°,由几何知识得F2=mg, 由平衡条件可知,轻杆对滑轮的作用力和细绳对滑轮的作用力大小相等,方向相反,即FN2=F2=mg。 【变式训练1】如图为两种形式的吊车的示意图,OA为可绕O点转动的轻杆,重量不计,AB为缆绳,当它们吊起相同重物时,杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb,则下列关系正确的是 (　 ) A.Fa=Fb B.Fa>Fb C.Fa<Fb D.大小不确定 [答案]　A [解析]　对题图中的A点受力分析, 则由图甲可得Fa=Fa'=2mgcos 30°=mg 由图乙可得tan 30°=,则Fb=Fb'=mg,故Fa=Fb。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2023·6月浙江选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A.Fa=0.6G，Fb=0.4G B.Fa=0.4G，Fb=0.6G C.Fa=0.8G，Fb=0.6G D.Fa=0.6G，Fb=0.8G 【答案】　D 【解析】　以圆柱体为研究对象，受力分析如图所示，两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与重力等大反向，结合几何关系可知Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°=0.8G，D正确。 2.(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A.2Fsin B.2Fcos C.Fsin α D.Fcos α 【答案】　B 【解析】　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcos，故选B。 3.(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】　B 【解析】　将拉力F正交分解如图所示， 则在x方向有 Fx曲=Fsinα，Fx直=Fsinβ 在y方向有 Fy曲=Fcosα，Fy直=Fcosβ 由题知α<β，则sinα<sinβ，cosα>cosβ 则可得到Fx曲<Fx直，Fy曲>Fy直，A错误，B正确； 耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与加速还是匀速前进无关，C、D错误。 4.(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 【答案】　D 【解析】　对结点O受力分析可得，水平方向有F1x=F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y=，F2y=，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。 5.(2023·广东卷)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力f和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A.f=G B.F=FN C.f=Gcos θ D.F=Gsin θ 【答案】 C 【解析】 如图所示,将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,根据平衡条件可知,沿斜面方向有 f=Gcos θ,垂直于斜面方向有F=Gsin θ+FN,故C正确。 6.(2025·广东深圳期末)吊环项目训练中的悬停情境如图所示,若悬绳长均为L=2.5 m,两悬绳的悬点间距d=0.5 m,手臂伸长后两环间距D=1.50 m,运动员质量m=60 kg,忽略悬绳和吊环质量,不计吊环直径,g取10 m/s2。此时左侧悬绳上的拉力大小为(　　) A.300 N B.600 N C.125 N D.250 N 【答案】 C 【解析】 由于运动员处于静止状态,两条悬绳对他的拉力的合力等于他的重力mg,设悬绳与竖直方向的夹角为θ,则有2Tcos θ=mg,根据几何关系有sin θ=,联立解得每条悬绳上的拉力大小为T=125 N,故选C。 7.(2025·广东汕尾阶段练习)将一个重力为mg的铅球放在倾角为θ的斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力,则铅球对挡板的压力大小为(　　) A.mgsin θ B.mgcos θ C.mgtan θ D. 【答案】 C 【解析】 把铅球重力mg按作用效果分解,即沿垂直于挡板方向和垂直于斜面方向进行分解,如图所示,根据平行四边形定则可知,铅球对挡板的压力大小为F压=FN1=mgtan θ,故选C。 8.(多选)(2025·广东揭阳期末)如图所示,“用DIS验证斜面上力的分解”实验中,A、B处各放一个力传感器,放在A处传感器的示数用F1表示,放在B处传感器的示数用F2表示。在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中,关于F1和F2,下列说法正确的是(　　) A.F1变小 B.F2变大 C.F1和F2都不变 D.不能确定 【答案】 AB 【解析】 将小球的重力沿着平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解,如图所示,解得F1=mgcosθ,F2=mgsinθ,由于角θ不断增大,故F1不断变小,F2不断变大,A、B正确,C、D错误。 9.(2026·广东广州阶段练习)如图所示,质量为m=5 kg的物体放在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数μ=,g取10 m/s2,当物体做匀速直线运动时,下列说法正确的是(　　) A.牵引力F的最小值为25 N B.牵引力F的最小值为 N C.最小牵引力F与水平面的夹角为45° D.最小牵引力F与水平面的夹角为0° 【答案】 A 【解析】 物体受重力G、支持力FN、摩擦力f和拉力F的共同作用,沿水平方向建立x轴,沿竖直方向建立y轴,将拉力沿x、y轴方向正交分解,如图所示,由共点力的平衡条件可知,在水平方向上有Fcos θ-μFN=0,在竖直方向上有Fsin θ+FN-G=0,联立解得F=,设tan φ= μ,则cos φ=,所以F=·,当cos(θ-φ)=1,即θ-φ=0时,F取最小值,Fmin==25 N,而tan φ=μ=,所以φ=30°,θ=30°,故选A。 10.(多选)(2025·广东阳江期末)如图所示,轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点,另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上,将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g,AB=BC=AC,下列说法正确的是(　　) A.轻杆AC上的弹力大小为mg B.轻杆BC上的弹力大小为mg C.若将轻杆AC换成相同长度的细线,物块仍能静止在原来位置 D.若将轻杆BC换成相同长度的细线,物块仍能静止在原来位置 【答案】 AC 【解析】 以C点为研究对象,进行受力分析,如图所示,由于△ABC为等边三角形,根据图中几何关系可得FA=FB=mg,故A正确,B错误;若将轻杆AC换成相同长度的细线,则细线AC的拉力仍沿AC向上,物块仍能静止在原来位置,故C正确;若将轻杆BC换成相同长度的细线,细线BC不能提供沿BC向上的支持力,物块不能静止在原来位置,故D错误。 11.(2025·广东惠州模拟)如图所示,用四根长度为1 m的细线连接三个完全相同的灯笼(可视为质点),每个灯笼的重力为G,现将细线a、d两端悬挂在水平天花板上的M、N两点,中间两段细线b、c夹角为120°,下列说法正确的是(　　) A.细线a拉力大小为G,与水平方向夹角为60° B.细线b拉力大小为,与水平方向夹角为30° C.细线c拉力最大,M、N间距离为(1+)m D.细线d拉力最大,M、N间距离为2(1+)m 【答案】 A 【解析】 如图甲、乙所示,由对称性可知Fb=Fc, 2Fbcos 60°=G,解得Fb=Fc=G,方向与水平方向夹角为30°,根据力的合成可得Fa=2Gcos 30°= G,方向与水平方向夹角为60°,A正确,B错误; 由对称性可知Fa=Fd,故细线a、d拉力最大,M、N之间的距离为 MN=2×(1×cos 60°+1×cos 30°)m=(1+)m,C、D错误。 12.(2025·广东惠州期中)某兴趣小组探究分力F1、F2与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变、分力F2的大小不变,在如图所示平面内改变分力F2的方向,分力F1的箭头的轨迹图形为(　　) A B C　 D 【答案】 A 【解析】 若以O点为坐标原点,以F的方向为x轴正方向建立坐标系,设F2与F的夹角为θ,则分力F1的箭头的坐标满足x+F2cos θ=F,y=-F2sin θ,联立化简得(x-F)2+y2=,因保持合力F的大小和方向不变、分力F2的大小不变,则使F2与F的夹角从0°逐渐增大到360°的过程中,F1的箭头的轨迹图形为圆形。故选A。 13.在药物使用中应用到很多物理知识。甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　　) A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大 C.若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小 D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN=Fcos θ 【答案】　B 【解析】　将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平侧面的推力FN'大，故A错误，B正确；由三角函数得FN=，FN'=，若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、D错误。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $