第04讲 力的合成与分解（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦力的合成与分解核心考点，涵盖合成法则、合力范围、绳模型“活结”“死结”、杆模型“动杆”“定杆”及正交分解等内容，作为共点力平衡基础紧密对接高考。通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源四环节，拆解考点（如“活结”受力特点）、归纳方法（矢量法则步骤）、结合真题（2025重庆卷等），帮助学生系统构建知识框架。 讲义突出核心素养培养，通过“活结”与“死结”模型对比训练科学思维中的模型建构能力，结合无人机悬停等生活情境落实物理观念中的相互作用观念。设计分层变式训练（如三角形矢量法则变考法）和实验验证分析，助力学生快速掌握解题范式，为教师提供考情前瞻与靶向突破策略，有效提升复习效率和学生应考能力。

第04讲 力的合成与分解（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 考向1 力的合成（重） 考向2 合力的大小范围 考向3 绳模型中的“活结”（重）、“死结” 考向4 杆模型中的“动杆”（重）、“定杆” 考向5 验证力的平行四边形定则 考点二 力的分解 考向1 力的分解 考向2 分力大小计算 考向2 正交分解法（重） 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 较早 力的合成 —— —— —— 力的分解 —— 第12题，实验 2022年选择第4题 考情分析 题型与考向：力的合成与分解，虽然高考对这部分内容的直接考查较少，但常考的共点力的平衡问题，以此为基础，同学们一定要重视起来。 情境与立意： 1.日常生活、生产活动 2.实验类：验证力的平行四边形定则 复习目标 1.熟练应用平行四边形矢量法则和三角形矢量法则 2.掌握“活结”、“动杆”受力特点并应用 3.会对某个力按效果分解或正交分解 4.知道验证力的平行四边形定则实验原理，并解决相关问题 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 力的合成 知识点1 力的合成 知●识●解●构 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。这几个力就叫作那个力的分力。 合力与分力的三个性质： 等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同。 同体性：各个分力作用在同一物体上。受力物体相同。 瞬时性：某个分力变化了，合力也同时发生变化。 力的合成 定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解。 平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的。 ✨得分速记： 多力合力的计算方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下： （1）若有两分力共线（方向相同或相反），应先求这两个分力的合力（同向相加，反向相减）； （2）若两分力、垂直，则先求、的合力（根据勾股定理或三角函数）； （3）若两分力大小相等，构建的平行四边形为菱形，两个对角线互相垂直，可用三角函数求解；若两分力夹角为120°，则它们的合力大小仍等于分力。 例1 （2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，根据平行四边形定则，两个力的大小相等，它们之间的夹角又是120°，则两条绳的拉力合力等于重力mg。 故选B。 【变式训练1·变考法】（三角形矢量法则）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于；故这三个力合力最大的是D。 故选D。 【变式训练2·变考法】（三角形矢量法则+多力合成）分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向向左。可以等效替代这五个力的力为（） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 【答案】B 【详解】根据矢量合成的法则可知，和的合力与等大且反向，和的合力与等大且反向，则这五个力的合力大小等于5N，方向与相反。 故选B。 知识点2 合力和分力的大小关系、范围 知●识●解●构 1. 合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系，在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变两个分力F1、F2之间的夹角θ，合力F会发生改变：当θ角减小时，合力F增大；当θ角增大时，合力F减小；当θ=0°时，F最大，有Fmax=F1+F2；当θ=180°时，合力最小，有Fmin=，方向与较大的分力方向相同。 2. 合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力(如图)。 3. 当两个分力的夹角θ一定时，两个分力增大，其合力不一定增大。如两个分力F1、F2的大小分别为6 N、2 N，当夹角为180°时，F1、F2的大小分别变为7 N、6 N，其合力大小从4 N变为1 N。 例2 如图所示，是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是（　　） A．1N、4N B．2N、3N C．1N、5N D．2N、4N 【答案】B 【详解】两个力夹角为0°时，则F1+F2=5N；两个力夹角为180°时，则；可得F1=3N；F2=2N 故选B。 【变式训练1·变考法】两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（　　） A．9N B．7N C．5N D．1N 【答案】B 【详解】设两个力的大小分别为，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有 ；当两个力的夹角为时，有1N；联立解得，；当夹角为0时，两共点力的合力最大为 故选B。 【变式训练2·变考法】关于共点力的合成，下列说法正确的是（　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为1N 【答案】B 【详解】A．两个分力的合力不一定比分力都大，合力可能小于其中一个分力，可能比每个分力都小，故A错误； B．根据平行四边形定则，结合数学规律可知，两个分力的合力大小为；两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，故B正确； C．保持两个力之间的夹角不变，使其中一个力F增大，合力不一定增大，如为180°时，较小的分力增加，合力减小，故C错误； D．3N与6N两力的合力大小范围为3N≤F≤9N；两力的合力大小有可能为8N，当第三个8N的力与这两个力的合力在同一直线上且方向相反时，三个力的合力最小，合力最小值为0，故D错误。 故选B。 【变式训练3·变考法】（多力合成范围）一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是（　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】A．和的合力范围；但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项A错误； B．和的合力范围；但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项B错误； C．和的合力范围在合力范围之内，则三力合力可能为零，选项C正确； D．和的合力范围；但是不在合力范围之内，则三力合力不能为零，选项D错误。 故选C。 知识点3 绳模型中的“活结”、“死结” 知●识●解●构 活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳不受约束，虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，滑轮或挂钩两端绳上的力是相等的，（初中物理：定滑轮只改变力的方向不改变力的大）。 应用：两段轻绳拉力合成的平行四边形为菱形，合力方向一定沿这两段轻绳夹角的平分线，两条对角线互相垂直。 死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等。 例3 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于重物通过一个光滑的挂钩挂在绳上，挂钩两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子拉力的合力与重物的重力平衡，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等。 故选C。 【变式训练1·变考法】如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块PQ用细线通过滑轮后连接在一起，物块P悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中不正确的是（　　） A．细线对物块Q的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为 D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 【答案】B 【详解】A．对P受力分析可知，细线对P的拉力为mg，可知细线对物块Q的拉力大小为T=mg；选项A正确，不符合题意； B．对滑轮受力分析可知，天花板受到的拉力大小为；选项B错误，符合题意； C．水平地面对物块Q的支持力大小为；选项C正确，不符合题意； D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为；选项D正确，不符合题意。 故选B。 知识点4 杆模型中的“动杆”、“定杆” 知●识●解●构 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 例4 如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为：2 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 【答案】A 【详解】A．图a中绳对滑轮的作用力如下图所示 其中；根据几何关系，有；由受力平衡可知，杆对滑轮的作用力大小为，故A正确； B．图b中G点的受力情况如下图所示 根据几何关系，有；故B错误； CD．由B的分析可知；故；故C、D错误； 故选A。 力的分解 知识点1 力的分解 知●识●解●构 一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示），这样分解是没有实际意义的。 实际分解时，按力的作用效果分解。具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果。搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的。 常见典型力的分解如下： 实例 分析 斜面上静止的物体的重力产生两个效果： 一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，相当于分力F1的作用； 二是使物体压紧斜面，相当于分力F2的作用。 F1=mg sin α，F2=mg cos α(α为斜面倾角)   用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用， 且F1=F2=F   质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果： 一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用； 二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用。 F1=mg tan α，F2= (α为斜面倾角)   A、B、O三点位于同一竖直平面内，AB沿水平方向，质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉住，物体的重力产生两个效果： 一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用； 二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用。F1=F2=   质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果： 一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用； 二是使球拉线，相当于分力F2的作用。F1=mg tan α，F2=   质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉住，OB水平，连接物体的绳的拉力产生两个效果： 一是拉紧OA线，相当于分力F1的作用； 二是拉紧OB线，相当于分力F2的作用。 F1=，F2=mg tan θ   质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止(OA为可绕A转动的杆，OB可绳可杆，且OB能绕B转动)，连接物体的绳的拉力产生两个效果： 一是压杆OA，相当于分力F1的作用； 二是拉OB，相当于分力F2的作用。F1=，F2=   AB为可绕A转动的杆，BC为可绕C转动的杆，质量 为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止，连接物体的绳的拉力产生两个效果： 一是拉AB，相当于分力F1的作用； 二是压BC，相当于分力F2的作用。 F1=mg tan α，F2= 例1 将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示；故A正确； B．重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确； C．重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面；故C错误； D．重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故作图正确；故D正确； 本题选错误的；故选C。 【变式训练1·变考法】如图是一位体操运动员的几种挂杠方式，其手臂用力最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而B图中人最费力，A图中人最省力。 故选A。 【变式训练2·变考法】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，AC错误； BD．按照力的作用效果分解，F可以沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生减慢汽车速度的效果，竖直方向上的分力产生向上运动的作用效果，B正确，D错误。 故选B。 知识点2 分力大小计算 知●识●解●构 一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解 （3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： ①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示； ②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示； ③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示； ④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。 例2 将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【答案】C 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB错误; C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当的方向与垂直时，有最小值，大小为；故C正确； D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与F平行，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】如图所示，以F的末端为圆心、以30N为半径画一个圆弧，圆弧与F1有两个交点，这样F2就有两种可能，因此F2有两个方向。    故选C。 【变式训练3·变考法】（多选）已知力F一个分力F1跟F成30°角，大小未知；另一个分力F2大小为，方向未知。则F1的大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题意可知，F2的大小为，可知； 因此有两种分解结果；根据平行四边形定则得，如图， 又因一个分力F1跟F成30°角，且F2的大小为，由几何关系得或 故选AC。 知识点3 正交分解 知●识●解●构 定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 应用：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。 优点：（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述； （2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解 （3）分解多力时，可将矢量运算化为代数运算 一般步骤： （1）建直角坐标系 坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： 使尽量多的力处在坐标轴上；尽量使某一轴上各分力的合力为零 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示 （3）分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求共点力的合力：合力大小，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则 ✨得分速记： 正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。 例3 （多选）如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体(　　) A．对地面的压力为28 N B．所受的摩擦力为4 N C．所受的合力为5 N D．所受的合力为0 【答案】BD　 【详解】将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin 30°＋G＝24 N，又因F1＝Fcos 30°<μFN，故受到的静摩擦力为Ff＝Fcos 30°＝4 N，故物体合力为零，所以B、D项正确 【变式训练1·变考法】（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对光滑圆柱体受力分析如图   由题意有； 故选D。 【变式训练2·变考法】（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有；可得 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（　　） A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力 C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力 【答案】D 【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向 即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确； AB．对结点O受力分析可得，竖直方向；解得； 则F1的竖直分量 ； F2的竖直分量； 因 可知；选项AB错误。 故选D。 第 18 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 力的合成与分解（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 考向1 力的合成（重） 考向2 合力的大小范围 考向3 绳模型中的“活结”（重）、“死结” 考向4 杆模型中的“动杆”（重）、“定杆” 考向5 验证力的平行四边形定则 考点二 力的分解 考向1 力的分解 考向2 分力大小计算 考向2 正交分解法（重） 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 较早 力的合成 —— —— —— 力的分解 —— 第12题，实验 2022年选择第4题 考情分析 题型与考向：力的合成与分解，虽然高考对这部分内容的直接考查较少，但常考的共点力的平衡问题，以此为基础，同学们一定要重视起来。 情境与立意： 1.日常生活、生产活动 2.实验类：验证力的平行四边形定则 复习目标 1.熟练应用平行四边形矢量法则和三角形矢量法则 2.掌握“活结”、“动杆”受力特点并应用 3.会对某个力按效果分解或正交分解 4.知道验证力的平行四边形定则实验原理，并解决相关问题 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 力的合成 知识点1 力的合成 知●识●解●构 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。这几个力就叫作那个力的分力。 合力与分力的三个性质： 等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同。 同体性：各个分力作用在同一物体上。受力物体相同。 瞬时性：某个分力变化了，合力也同时发生变化。 力的合成 定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解。 平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的。 ✨得分速记： 多力合力的计算方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下： （1）若有两分力共线（方向相同或相反），应先求这两个分力的合力（同向相加，反向相减）； （2）若两分力、垂直，则先求、的合力（根据勾股定理或三角函数）； （3）若两分力大小相等，构建的平行四边形为菱形，两个对角线互相垂直，可用三角函数求解；若两分力夹角为120°，则它们的合力大小仍等于分力。 例1 （2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【变式训练1·变考法】（三角形矢量法则）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（三角形矢量法则+多力合成）分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向向左。可以等效替代这五个力的力为（） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 知识点2 合力和分力的大小关系、范围 知●识●解●构 1. 合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系，在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变两个分力F1、F2之间的夹角θ，合力F会发生改变：当θ角减小时，合力F增大；当θ角增大时，合力F减小；当θ=0°时，F最大，有Fmax=F1+F2；当θ=180°时，合力最小，有Fmin=，方向与较大的分力方向相同。 2. 合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力(如图)。 3. 当两个分力的夹角θ一定时，两个分力增大，其合力不一定增大。如两个分力F1、F2的大小分别为6 N、2 N，当夹角为180°时，F1、F2的大小分别变为7 N、6 N，其合力大小从4 N变为1 N。 例2 如图所示，是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是（　　） A．1N、4N B．2N、3N C．1N、5N D．2N、4N 【变式训练1·变考法】两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（　　） A．9N B．7N C．5N D．1N 【变式训练2·变考法】关于共点力的合成，下列说法正确的是（　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为1N 【变式训练3·变考法】（多力合成范围）一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是（　） A．，， B．，， C．，， D．，， 知识点3 绳模型中的“活结”、“死结” 知●识●解●构 活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳不受约束，虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，滑轮或挂钩两端绳上的力是相等的，（初中物理：定滑轮只改变力的方向不改变力的大）。 应用：两段轻绳拉力合成的平行四边形为菱形，合力方向一定沿这两段轻绳夹角的平分线，两条对角线互相垂直。 死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等。 例3 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M的物块PQ用细线通过滑轮后连接在一起，物块P悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中不正确的是（　　） A．细线对物块Q的拉力大小为mg B．天花板受到的拉力大小为2mg C．水平地面对物块Q的支持力大小为 D．水平地面对物块Q的摩擦力大小为 知识点4 杆模型中的“动杆”、“定杆” 知●识●解●构 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 例4 如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg B．图b中HG杆弹力大小为Mg C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为：2 D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1 力的分解 知识点1 力的分解 知●识●解●构 一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示），这样分解是没有实际意义的。 实际分解时，按力的作用效果分解。具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果。搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的。 常见典型力的分解如下： 实例 分析 斜面上静止的物体的重力产生两个效果： 一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，相当于分力F1的作用； 二是使物体压紧斜面，相当于分力F2的作用。 F1=mg sin α，F2=mg cos α(α为斜面倾角)   用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用， 且F1=F2=F   质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果： 一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用； 二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用。 F1=mg tan α，F2= (α为斜面倾角)   A、B、O三点位于同一竖直平面内，AB沿水平方向，质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉住，物体的重力产生两个效果： 一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用； 二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用。F1=F2=   质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个效果： 一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用； 二是使球拉线，相当于分力F2的作用。F1=mg tan α，F2=   质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉住，OB水平，连接物体的绳的拉力产生两个效果： 一是拉紧OA线，相当于分力F1的作用； 二是拉紧OB线，相当于分力F2的作用。 F1=，F2=mg tan θ   质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止(OA为可绕A转动的杆，OB可绳可杆，且OB能绕B转动)，连接物体的绳的拉力产生两个效果： 一是压杆OA，相当于分力F1的作用； 二是拉OB，相当于分力F2的作用。F1=，F2=   AB为可绕A转动的杆，BC为可绕C转动的杆，质量 为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止，连接物体的绳的拉力产生两个效果： 一是拉AB，相当于分力F1的作用； 二是压BC，相当于分力F2的作用。 F1=mg tan α，F2= 例1 将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】如图是一位体操运动员的几种挂杠方式，其手臂用力最小的是（ ） A. B. C. D. 【变式训练2·变考法】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 分力大小计算 知●识●解●构 一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解 （3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： ①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示； ②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示； ③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示； ④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。 例2 将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　） A．的大小不可能等于10N B．的大小不可能小于6N C．的大小不可能小于6N D．的方向可能与F平行 【变式训练2·变考法】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 【变式训练3·变考法】（多选）已知力F一个分力F1跟F成30°角，大小未知；另一个分力F2大小为，方向未知。则F1的大小可能是（　　） A． B． C． D． 知识点3 正交分解 知●识●解●构 定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 应用：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。 优点：（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述； （2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解 （3）分解多力时，可将矢量运算化为代数运算 一般步骤： （1）建直角坐标系 坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： 使尽量多的力处在坐标轴上；尽量使某一轴上各分力的合力为零 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示 （3）分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求共点力的合力：合力大小，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则 ✨得分速记： 正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。 例3 （多选）如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体(　　) A．对地面的压力为28 N B．所受的摩擦力为4 N C．所受的合力为5 N D．所受的合力为0 【变式训练1·变考法】（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，，半径Ob与重力的夹角为37°。已知，，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练2·变考法】（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（　　） A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力 C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力 第 18 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 力的合成与分解（复习讲义） 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 力的合成 知识点1 力的合成 例1 （2025·重庆·高考真题）【答案】B 【变式训练1·变考法】（三角形矢量法则）【答案】D 【变式训练2·变考法】（三角形矢量法则+多力合成）【答案】B 知识点2 合力和分力的大小关系、范围 例2 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】B 【变式训练2·变考法】【答案】B 【变式训练3·变考法】（多力合成范围）【答案】C 知识点3 绳模型中的“活结”、“死结” 例3 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】B 知识点4 杆模型中的“动杆”、“定杆” 例4 【答案】A 力的分解 知识点1 力的分解 例1 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】B 知识点2 分力大小计算 例2 【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】C 【变式训练3·变考法】（多选）【答案】AC 知识点3 正交分解 例3 （多选）【答案】BD　 【变式训练1·变考法】（2023·浙江·高考真题）【答案】D 【变式训练2·变考法】（2024·山东·高考真题）【答案】B 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2022·辽宁·高考真题）【答案】D 第 18 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $