精品解析：福建省福州延安中学2025-2026学年七年级第二学期期末考数学试题

福州延安中学2025−2026学年第二学期期末考 初一数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再结合无理数的定义判断各选项； 【详解】解：是整数，是分数，均为有理数；，是整数，属于有理数；开方开不尽，是无理数； 2. 一个关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论． 【详解】解：这个不等式的解集是． 3. 如图，已知，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， A．添加，可利用证明，故该选项不符合题意； B．添加，可利用证明，故该选项不符合题意； C．添加，可利用证明，故该选项不符合题意； D．添加，是，不能证明，故该选项符合题意． 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某校九年级3班体育中考的情况 B. 调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查． 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，根据不等式性质两边加4得，故A错误，不符合题意； B． 两边加1得，两边乘以（负数）时不等号方向改变，得，故B正确，符合题意； C． 若，当时，；当时，，因c符号不确定，结论不成立，故C错误，不符合题意； D．若，当时，，结论不成立，故D错误，不符合题意． 故选B． 6. 若点 在第二象限，且 点到 轴的距离为3，到轴的距离为2，则 点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据点 在第二象限，可得点 的横坐标为负数，纵坐标为正数，再由点到 轴的距离为3，到轴的距离为2，即可求解． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴点 的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点到 轴的距离为3，到轴的距离为2， ∴点坐标为． 故选：B 7. 如图，在中，已知点E、F分别为中线、中线的中点，且，则（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，可得， ，，，再根据，求解即可． 【详解】解：∵点E、F分别为中线、中线的中点 ∴， ，， 又∵ ∴，即， 故选：B． 【点睛】此题考查了与三角形中线有关的面积问题，解题的关键是掌握三角形中线将三角形分为面积相等的两部分． 8. 为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 672分钟 B. 702分钟 C. 732分钟 D. 762分钟 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查散点图，根据图中信息，估计4月20日的白昼时长，即可求解． 【详解】解：根据图中信息可得月1日和5月1日的白昼时长，估计4月20日的白昼时长在至分钟之间， 故选：C． 9. 《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题．现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱．”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只．问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设鸡母只，鸡雏只，根据题意可列方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意表示出鸡翁的数量，再根据“总买鸡数量为30只”，“总花费为五十六钱”两个等量关系列方程组，对比选项得到结果． 【详解】解：∵设鸡母只，鸡雏只，鸡翁的数量比鸡母多2只， ∴鸡翁数量为只， ∵总买鸡数量为30只，总花费为56钱， ∴根据总数量列方程得： ，整理得 . 根据总钱数列方程：鸡母每只3钱，总钱为；鸡翁每只5钱，总钱为； 鸡雏每三只值1钱，只鸡雏总钱为，因此总钱方程为 . 最终可得方程组． 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，两个三角形全等，则的度数是______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．利用三角形内角和定理求得边与边的夹角，再利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：在左侧三角形中，边与边的夹角为 两个三角形全等，  对应角相等． 由图可知，是边与边的夹角，  的度数是． 12. 某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了名学生的身高，得到的数据中，最大值是，最小值是，若取组距为，则组数应该是________组． 【答案】 【解析】 【分析】先求出数据的极差，再用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取比商大的最小整数． 【详解】解：极差最大值最小值，已知组距为， 可得：， 当商不是整数时，组数取大于商的最小整数， 组数为． 13. 如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，先根据不等式的解集为，且不等式两边同时乘上负数或者除以负数，不等式的符号改变，进行作答即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分为两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，先根据周长和比例求出两部分的长度，再分两种情况计算腰长与底边长，最后利用三角形三边关系验证是否成立，即可得到底边长； 【详解】解： 等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分为两部分. 分成的两部分周长分别为，. 设等腰三角形的腰长为，底边长为； 分两种情况讨论： ① 若腰长与半腰长的和为，则， 解得； 则， 此时三角形三边长为； ，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立，舍去； ② 若腰长与半腰长的和为，则， 解得， 则， 此时三角形三边长为， ，，满足三角形三边关系，此情况成立. 综上，这个等腰三角形的底边长为； 15. 若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解应该是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题采用换元法，将所求方程组变形为，再根据已知方程组的解，换元求解即可． 【详解】解：可化为， 已知关于、的方程组的解是， 可知， 解得． 16. 如图，、、，，、两点分别在线段、轴上，则的最小值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接，根据三角形三边不等关系可知：，当点P、N、M三点共线时，取得最小值，然后可得当时，有最小值，进而可得，则有，最后问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 根据三角形三边不等关系可知：，当点P、N、M三点共线时，取得最小值， ∵、两点分别在线段、轴上，， ∴当时，有最小值，如图， ∵、、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为12． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算及解方程组： （1） （2）解下列方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 整理得，， 得，解得， 将代入②得解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：，， 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再从解集中找出整数解． 【详解】解：， 解不等式①， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为：，，． 19. 如图所示，在中，，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的定理和性质，由三角形的内角和定理可知，角平分线的定义可知，由三角形外角的定义可求出，再由余角的定义可求出，最后根据角的和差关系即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 （1）表中m的值为_______，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； （3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】（1）70； 补全频数分布直方图如图， （2） 90° （3）1200人 【解析】 【分析】（1）根据组的人数除以占比得出总人数，进而求得的值，并补全频数分布直方图； （2）用乘以E组的占比，即可求解； （3）用乘以优秀（D，E组）的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， ， 【小问2详解】 解：扇形统计图中E组所对应的圆心角为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人． 21. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：在右侧作；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：如图， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法解题即可； （2）根据全等三角形的判定定理证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 随着“绿动榕城，低碳同行”理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，辆A型新能源汽车和辆B型新能源汽车的进价共计万元；辆A型新能源汽车和辆B型新能源汽车的进价共计万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共辆，用于开展推广活动．公司投入的购车资金不超过万元．假设每辆A型汽车的售价为万元，每辆B型汽车的售价为万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于万元，该销售公司共有哪几种购车方案？其中最省钱的购车方案是哪种？请说明理由． 【答案】（1）型新能源汽车每辆进价万元，型新能源汽车每辆进价万元 （2）该销售公司共有种购车方案，其中最省钱的购车方案是购进型辆、型辆． 理由如下： 设购进型车辆，则购进型车辆，则： 每辆型利润：万元；每辆型利润：万元； ，解得， 为整数， ，，， ∴购车方案如下： 方案一：购进型辆，型辆； 方案二：购进型辆，型辆； 方案三：购进型辆，型辆； ∵“最省钱”指购车总进价（成本）最低， ∴各方案的总进价分别为： 方案一：（万元）； 方案二：（万元）； 方案三：（万元）； ， ∴方案一的总进价最低（万元）， 综上所述，最省钱的购车方案是方案一：购进型新能源汽车辆，型新能源汽车辆． 【解析】 【分析】（1）设型每辆进价万元，型每辆进价万元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购进型车辆，则购进型车辆，列不等式组解得，由为整数得出具体值，从而确定购车方案，计算各方案购车总进价比较大小即可得到最省钱的购车方案． 【小问1详解】 解：设型每辆进价万元，型每辆进价万元， 根据题意得， 解得， 答：型新能源汽车每辆进价万元，型新能源汽车每辆进价万元； 【小问2详解】 略 23. 若一个不等式（组）的解集中有最大（最小）整数值，则称最大（最小）整数值为该不等式（组）的“边界值”．若不等式（组）的“边界值”都是不等式组的解，则称不等式组对于不等式（组）“边界值覆盖”，即不等式（组）被不等式组“边界值覆盖”．例如： ①不等式的“边界值”为，它被不等式组“边界值覆盖”； ②不等式组的“边界值”为和，它被不等式组“边界值覆盖”，却不被不等式组“边界值覆盖”． （1）已知关于的不等式，它的“边界值”为________，判断不等式组是否对于这个不等式“边界值覆盖”．________（填“是”或“否”） （2）已知关于的不等式组：和关于的不等式组：（为常数），若不等式组对于不等式组“边界值覆盖”，求的取值范围． （3）已知关于的不等式，不等式组：，以及不等式组：（为常数），且不等式和不等式组中有且只有一个被不等式组“边界值覆盖”，求的取值范围． 【答案】（1）2，是， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出不等式的解集，进而得到其“边界值”，再根据“边界值覆盖”的定义可得答案； （2）求出不等式组和的解集，确定不等式组的“边界值”，再根据“边界值覆盖”的定义求解即可； （3）求出不等式的解集，求出不等式组和的解集，则可确定不等式和不等式组的“边界值”，再分两种情况：被“边界值覆盖”，不被“边界值覆盖”和被“边界值覆盖”，不被“边界值覆盖”，讨论求解即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴关于的不等式的“边界值”为2； ∵2是不等式组的解， ∴不等式组对于不等式“边界值覆盖”； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的边界值为和； ， 解不等式③得， 解不等式④得 对“边界值覆盖”， ∴不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ， ∴解得； 【小问3详解】 解：解不等式得， ∴不等式的边界值为， ， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的边界值为和； ， 解不等式③得， 解不等式④得， ∵不等式和不等式组中有且只有一个被不等式组“边界值覆盖”， ∴不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ①若被“边界值覆盖”，不被“边界值覆盖”， ， 解得； ②若被“边界值覆盖”，不被“边界值覆盖”， ， 解得， 综上所述，的取值范围为或． 24. 综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．根据以下素材，探索完成任务． 素材 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 顶点坐标为，， 圆 几何中心 圆心 素材 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等． 2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积， 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标． 4．代入公式计算：把代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，． 素材 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为：其中，． 任务一 （1）求阴影部分图形的重心坐标； 任务二 （2）求阴影部分图形的重心坐标； 任务三 （3）求阴影部分图形的重心坐标；（结果保留） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由素材的方法步骤求解即可； （2）由素材的方法步骤求解即可； （3）由素材的方法步骤求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 则，，，，，， 令正方形面积为，长方形面积为，则，， ，， 令正方形的重心为，长方形的重心为，阴影部分图形重心坐标为， ∵正方形和长方形的重心均在其对角线交点处， ，， ，， ∴阴影部分图形重心坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示： 则，，，，，， 令面积为，面积为，正方形面积为，面积为，则，，，， ，则，，，， 令的重心为，的重心为，正方形的重心为，的重心为，阴影部分图形重心坐标为， ，；，；，； ，，， ∵正方形的重心在其对角线交点处， ， ，， ∴阴影部分图形重心坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示： 则，，，，， 令面积为，长方形面积为，圆形面积为，则，，， ，则，， 令的重心为，长方形的重心为，圆形重心为，五边形重心为，阴影部分图形重心坐标为， ，， ， ∵长方形的重心在其对角线交点处， ， ，， ， ， ，， ∴阴影部分图形重心坐标为． 25. 如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．且； （1）如图，直接写出点的坐标：________； （2）如图，点在轴负半轴上，且，连接交轴于点，求点坐标． （3）如图，若，，试判断、位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）证明：垂直，理由如下： 如图，连接、交于点， 与为等腰直角三角形， ，，， ， ， 在与中， ， ∴， ，， ∴， ， ∴， 在与中， ， ， ∴， ∴． ． 【解析】 【分析】（1）由偶次幂及算术平方根的非负性可得，过点作，由题意易得，则有，，然后问题可求解； （2）过点作，过点作，由题意易得，，然后根据全等三角形的性质可进行求解； （3）连接、交于点，由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，则问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点作， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，过点作， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ； ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州延安中学2025−2026学年第二学期期末考 初一数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某校九年级3班体育中考的情况 B. 调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若点 在第二象限，且 点到 轴的距离为3，到轴的距离为2，则 点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知点E、F分别为中线、中线的中点，且，则（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 8. 为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ） A. 672分钟 B. 702分钟 C. 732分钟 D. 762分钟 9. 《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题．现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱．”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只．问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设鸡母只，鸡雏只，根据题意可列方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，两个三角形全等，则的度数是______ 12. 某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了名学生的身高，得到的数据中，最大值是，最小值是，若取组距为，则组数应该是________组． 13. 如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是______． 14. 等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分为两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 15. 若关于、的方程组的解是，则关于、的方程组的解应该是________． 16. 如图，、、，，、两点分别在线段、轴上，则的最小值为________． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算及解方程组： （1） （2）解下列方程组： 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图所示，在中，，平分，若，，求和的度数． 20. 某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 （1）表中m的值为_______，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； （3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 21. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：在右侧作；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 22. 随着“绿动榕城，低碳同行”理念的推广，新能源汽车越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，辆A型新能源汽车和辆B型新能源汽车的进价共计万元；辆A型新能源汽车和辆B型新能源汽车的进价共计万元． （1）求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共辆，用于开展推广活动．公司投入的购车资金不超过万元．假设每辆A型汽车的售价为万元，每辆B型汽车的售价为万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于万元，该销售公司共有哪几种购车方案？其中最省钱的购车方案是哪种？请说明理由． 23. 若一个不等式（组）的解集中有最大（最小）整数值，则称最大（最小）整数值为该不等式（组）的“边界值”．若不等式（组）的“边界值”都是不等式组的解，则称不等式组对于不等式（组）“边界值覆盖”，即不等式（组）被不等式组“边界值覆盖”．例如： ①不等式的“边界值”为，它被不等式组“边界值覆盖”； ②不等式组的“边界值”为和，它被不等式组“边界值覆盖”，却不被不等式组“边界值覆盖”． （1）已知关于的不等式，它的“边界值”为________，判断不等式组是否对于这个不等式“边界值覆盖”．________（填“是”或“否”） （2）已知关于的不等式组：和关于的不等式组：（为常数），若不等式组对于不等式组“边界值覆盖”，求的取值范围． （3）已知关于的不等式，不等式组：，以及不等式组：（为常数），且不等式和不等式组中有且只有一个被不等式组“边界值覆盖”，求的取值范围． 24. 综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．根据以下素材，探索完成任务． 素材 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 顶点坐标为，， 圆 几何中心 圆心 素材 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等． 2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积， 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标． 4．代入公式计算：把代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，． 素材 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为：其中，． 任务一 （1）求阴影部分图形的重心坐标； 任务二 （2）求阴影部分图形的重心坐标； 任务三 （3）求阴影部分图形的重心坐标；（结果保留） 25. 如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．且； （1）如图，直接写出点的坐标：________； （2）如图，点在轴负半轴上，且，连接交轴于点，求点坐标． （3）如图，若，，试判断、位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $