福建省福州市平潭县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年福建省福州市平潭县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则下列不等式不成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列调查中，适合用普查方式的是(    ) A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 6.宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是(    ) A. B. C. D. 8.地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9.点在第四象限，则x的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 10.把这9个数填入的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”图①，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为(    ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：4          填“>”或“<” 12.如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是      . 13.一个正数的两个平方根为和，则m的值为______. 14.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______. 15.统计得到的一组数据，其中最大值为100，最小值为58，取组距为8，则可以分成      组. 16.已知关于x，y的二元一次方程组，则下列四个结论：①当时，；②当时，则；③不论k取什么实数，的值始终不变；④不论k取什么实数，x、y均为正整数的解有一对.其中正确的是      填写序号 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题10分 解方程组： 19.本小题10分 解不等式组，并写出它的整数解. 20.本小题10分 为了丰富学生课余生活，增强学生身体素质，某校积极开展阳光体育活动.学校准备一次性采购排球和足球共50个，且支出不超过3120元.已知一个排球的单价为68元，一个足球的单价为40元.该校最多能购买多少个排球？ 21.本小题10分 如图，， 试说明：； 若DG是的平分线，，求的度数． 22.本小题10分 3月14日是国际数学日，也称“日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：数据分为5组：，，，， 根据以上信息，完成下列问题. 下列抽取样本的方式中，最合理的是______填写序号； ①从七年级的学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生. ______.并补全频数分布直方图；这一组对应的扇形的圆心角度数是______； 这一组的学生积分是：81，82，90，93，98；93，96，98，98；请估计七年级学生获得“日”徽章的人数. 23.本小题10分 如图1，直线MN上点P位于点Q的左侧，点A，B位于MN的上方，点C，D位于MN的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持 和是否可能为对顶角______填“是”或“否” 若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当时，请在图2中补全图形，试判断AQ与PD的位置关系，并说理. 当时，若设，，直接写出与之间的数量关系用等式表示 24.本小题10分 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式. 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由. 25.本小题10分 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知点，，连接 若，，求线段AB的长； 若， ①平移线段AB，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值； ②连接OA，OB，记三角形OAB的面积为S，若，，时，求b的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、为有理数，原说法错误，不符合题意； B、为有理数，原说法错误，不符合题意； C、为有理数，原说法错误，不符合题意； D、为无理数；正确，符合题意， 故选： 根据无理数的定义逐一判断即可． 本题考查了实数的分类，算术平方根，熟悉掌握无理数的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：第三象限内点的横纵坐标均小于0， 符合题意． 故选： 根据第三象限内点的横纵坐标均小于0解答即可． 本题考查的是点的坐标，熟知第三象限内点的坐标特点是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选： 根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 本题考查不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 4.【答案】C  【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据算术平方根，平方根的意义，即可解答． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不符合题意； B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，不符合题意； C.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，不符合题意； D.调查全班同学每周体育锻炼的时间，适合用普查方式，符合题意； 故选： 调查者能力有限、调查过程带有破坏性、有些被调查的对象无法进行普查，不能进行普查． 本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6.【答案】C  【解析】解：其中蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选： 根据垂线段最短求解即可． 本题考查了垂线段最短，熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】A  【解析】解：A、， ，故A符合题意； B、， ，故不符合题意； C、， ，故不符合题意； D、， ，故不符合题意； 故选： 根据平行线的判定定理即可得到结论． 本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，找出等量关系． 9.【答案】C  【解析】解：根据题意得， 解得， 故选： 根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组及点的坐标，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由题意得：， 解得：， 其中x的值为3， 故选： 根据题意列出方程进行求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确识图是解题的关键． 11.【答案】>  【解析】【分析】 本题考查了实数的大小比较，关键是知道，题目较好，难度也不大．首先求出，比较和的值即可． 【解答】 解：， ， ， 故答案为 12.【答案】  【解析】解：数轴上表示的关于x的不等式的解集是： 数轴上表示的关于x的不等式的解集是：， 故答案为： 根据在数轴上空心即为不取等号，在该点的左边即为小于该数，据此进行作答即可． 此题主要考查了数轴上表示的关于x的不等式的解集，熟练掌握数轴上表示的关于x的不等式的解集的方法是解决问题的关键． 13.【答案】1  【解析】解：根据题意可知，， 解得： 故答案为： 根据平方根的性质解决此题即可． 本题主要考查了平方根，掌握正数的平方根有两个，且互为相反数的性质是关键． 14.【答案】5  【解析】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是5， 故答案为： 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 15.【答案】6  【解析】解：数据的最大值为100，最小值为58， 极差， 组距为8， 而， 该组数据可以分成6组． 故答案为： 本题考查的是组数的计算，根据组数最大值-最小值组距计算，注意小数部分要进位． 本题考查了频数频分布表：熟练掌握列频率分布表的步骤是解决问题的关键． 16.【答案】②③  【解析】解：①当时，原方程组为， 解得：， 把，代入得：， 即①错误，不符合题意； ②由方程组，由②-①得， ， ， 解得， 即当时，则， 即②正确，符合题意 ③解方程组，得： ， ， 不论k取什么实数，的值始终不变， 故③正确，符合题意 ④由③知，不论k取什么实数，， 此时x、y均为正整数的解没有， 故④错误，不符合题意； 故答案为：②③． 直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，二元一次方程解与方程的关系是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解： 首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18.【答案】  【解析】解：， ①，得③， ②+③，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19.【答案】；4，  【解析】解：， 由①得，； 由②得，， 不等式组的解集为：， 在这个范围内的整数解为4， 先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解”求出不等式组的解集，然后写出符合题意的整数解即可． 本题考查了不等式组的解集的求法，求不等式组的解集时，可利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”进行求解． 20.【答案】解：设购买x个排球，则购买个足球， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：该校最多能购买40个排球．  【解析】设购买x个排球，则购买个足球，利用总价=单价数量，结合总价不超过3120元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 21.【答案】解：， ， ， ， ； ，， ， 是的平分线， ， ，   【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用． 由平行线的性质可得，从而可求得，即可判断； 由题意可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解． 22.【答案】③；   补全的频数分布直方图如图， 40，；   120人  【解析】由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生． 故答案为：③； 由题意得，， 积分为的人数为人， 补全频数分布直方图如图， 这一组对应的扇形的圆心角度数是； 故答案为：40；； 这一组的学生积分是：81，82，90，93，98；93，96，98，98， 抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为人， 估计七年级学生获得“日”徽章的人数约人 根据抽样调查的可靠性可得答案； 用的频数除以扇形统计图中的百分比，可得m的值；用m的值分别减去其他各组的频数，可得积分为的频数，补全频数分布直方图即可．用乘以积分为的人数所占的百分比，即可得出这一组对应的扇形的圆心角度数； 由题意可得抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数，根据用样本估计总体，用300乘以积分达到90分及90分以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 本题考查频数率分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、抽样调查的可靠性．解决本题的关键是用样本估计总体． 23.【答案】否；   图见解答，，理由见解答；   或或  【解析】解：点P位于点Q的左侧， 点P与点Q不共点， 和没有公共顶点， 和不可能为对顶角， 故答案为：否； 补全图形，如图， ，理由如下： ， ， ， ， ， ； 当点A在点B左侧，点C在点D左侧，如图， ， ， ， 整理得； 当点A在点B左侧，点C在点D右侧，如图， ， ， ， 整理得； 当点A在点B右侧，点C在点D左侧，如图， ， ， ， 整理得； 当点A在点B右侧，点C在点D右侧，如图， ， ， ， 整理得； 综上，与之间的数量关系为或或 根据角的定义即可解答； 根据平行线的性质求得，计算得到，利用平行线的判定定理即可证明； 分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质列式求解即可． 本题考查了平行线的性质和判定，整式加减的应用．掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 24.【答案】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得： 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒； 任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装或分装成6盒精包装，21盒简包装，理由如下： 设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 可以为3，6， 共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装． 答：分装成3盒精包装，23盒简包装或分装成6盒精包装，21盒简包装  【解析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务二：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在18元以内，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25.【答案】解：，， 点，点， ； ①平移线段AB， ，， ， ， ； ②，， 点，， 当时， ， ， ， ， ； 当时， ， ， ， ， ； 当时， ， ， ， ， ； 当时， ， ， ， ， ， 综上所述：或  【解析】将b，c的值代入可求解； ①由平移的性质可得，，即可求解； ②分四种情况讨论，由面积和差关系可求解． 本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $