精品解析：广东江门市蓬江区2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学期末试卷

2025—2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 本试卷共5页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如的式子叫做二次根式，据此可得答案． 【详解】解：由二次根式的定义可知，四个式子中，只有是二次根式． 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断错误的是（ ） A. 2是常量 B. 是常量 C. 是变量 D. 是常量 【答案】D 【解析】 【分析】在一个变化过程中，数值不发生变化的量称为常量，数值发生变化的量称为变量，据此逐一判断即可． 【详解】解：水中涟漪不断扩大，过程中半径、圆周长的数值都发生变化，和是固定不变的数值，故是常量，是常量，是变量，是变量． 3. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 4. 在一场物理实验探究中，甲、乙、丙、丁四名同学分别对同一测量仪器进行次测量操作，他们测量的平均值相同，测量数据的方差分别是，，，，则这四名同学中测量数据最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】方差越小，数据波动越小，测量数据越稳定，比较四名同学的方差大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， ∴甲的方差最小， ∴甲的测量数据最稳定． 5. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形． 【答案】B 【解析】 【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：180°-120°=60°， 360°÷60°=6． ∴ 这个多边形是六边形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键． 6. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长，得出大正方形的边长，再求面积即可求得答案． 【详解】解：两个小正方形的面积分别为和， 这两个小正方形的边长分别为和， 大正方形的边长为， 余下部分的面积为：． 7. 如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据圆的半径相等得到的长，再结合点在数轴负半轴即可得出答案． 【详解】解：点表示的数是， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 以为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点， ， 点C在数轴负半轴， 点表示的数为． 8. 已知两点，都在直线（为常数）上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式的比例系数判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系即可比较纵坐标的大小． 【详解】解：∵在中，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 9. 如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，由正方形的性质可得，，由折叠的性质可得，使用勾股定理可计算出，因此，求解出即可． 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 解得， ∴． 10. 公园里一根长方体石柱如图所示，若一只蚂蚁以的速度从点爬到点，最快需要多长时间（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：①当把长方体沿正面和上面（或后面和下面）进行展开时，②当沿长方体的正面和右面（或后面和左面）进行展开时，利用勾股定理求出最短路径，进而可求出最快爬行的时间． 【详解】解：①当把长方体沿正面和上面（或后面和下面）进行展开时： 蚂蚁以的速度从点爬到点需要； ②当沿长方体的正面和右面（或后面和左面）进行展开时： ， 蚂蚁以的速度从点爬到点需要； ∵， ∴最快需要． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 12. 一组数据：、、、的平均数为8，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据、、、的平均数为， ， 整理得， 解得． 13. 正比例函数中，比例系数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，即可确定该函数的比例系数． 【详解】解：形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数. 正比例函数符合正比例函数的形式，对应可得比例系数． 14. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以、为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为_________度． 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意知虚线为线段的垂直平分线，得，得；根据菱形的性质得，，，可计算的度数． 【详解】解：根据题意知虚线为线段的垂直平分线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 15. 如图，在四边形中，，，，点、分别是边、的中点，连接，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】取中点P，连接、，结合中位线的性质，勾股定理即可求解： 【详解】解：取中点 P ，连接、， ∵，，， 在中，为中点， ∴且， 在中，为中点， ∴且 ， ∴，即为直角三角形， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，是斜边上的中线，过点、分别作，，与相交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴； （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）可证明四边形是平行四边形，由直角三角形的性质得到，则可证明平行四边形是菱形，即可证明； （2）证明四边形是平行四边形，得到，由三角形中线的定义得到，则可证明，进而可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，通常取． （1）小王站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； （2）已知一座山的海拔，这座山顶部到海边的最短距离约为，天气晴朗时站在山顶部（人的身高忽略不计）能否看到大海？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：天气晴朗时站在山顶部（人的身高忽略不计）能看到大海，理由如下： 当时， ， ∵， ∴天气晴朗时站在山顶部（人的身高忽略不计）能看到大海． 【解析】 【分析】（1）把代入中，求解d的值即可； （2）把代入中，求解d的值，再与60比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某社区随机调查了12户家庭月消费支出，数据如下表所示： 月消费支出/元 3000 4000 5000 6000 8000 10000 户数 1 2 2 4 2 1 （1）该社区调查的12户家庭月消费支出的众数为_________； （2）请计算该社区调查的12户家庭月消费支出的四分位数； （3）请画出箱线图． 【答案】（1）6000元 （2）下四分位数为4500元，中位数为6000元，上四分位数为7000元 （3）箱线图如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义求解； （2）根据四分位数的定义求解即可； （3）由数据确定最大值，最小值，再结合四分位数即可作出箱线图． 【小问1详解】 解：由表格可得，月消费支出6000元的有4户，6000出现的次数最多，故众数为6000元； 【小问2详解】 解：将数据排列为3000，4000，4000，5000，5000，6000，6000，6000，6000，8000，8000，10000 方法一：，则下四分位数是第3、4个数据的平均数，即为； ，则中位数是第6、7个数据的平均数，即为； ，则上四分位数是第9、10个数据的平均数，即为； 方法二：前6个数据的中位数即为下四分位数，即为； 12个数据，中位数是第6、7个数据的平均数，即为； 上四分位数是后6个数据的中位数，即为， 故下四分位数为4500元，中位数为6000元，上四分位数为7000元； 【小问3详解】 略 20. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小江驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，经过一段长度为25千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）求的值； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）该辆汽车减速前已经超速 【解析】 【分析】（1）根据时间路程速度列式求解即可； （2）根据（1）所求求出当时，这辆汽车的速度，进而求出这辆汽车开始减速时，行驶的路程，再用这辆汽车开始减速时，行驶的路程加上减速后行驶的路程即可得到对应的函数关系式； （3）根据速度路程时间求出减速前这辆汽车的速度，再与120比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，这辆汽车的速度为， ∴当这辆汽车开始减速时，行驶的路程为， ∴当时，与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由（2）得减速前这辆汽车的速度为， ∵， ∴该辆汽车减速前已经超速． 21. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给予我们以协调、匀称的美感，如图1，已知黄金矩形纸片，长． （1）求的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，求证：矩形是黄金矩形； （3）在图2中，连接，求点到线段的距离． 【答案】（1） （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，，据此计算即可； （2）根据正方形的性质得到，则可得到，证明，即可证明矩形是黄金矩形； （3）连接，设点D到线段的距离为h，求出；由勾股定理得，根据，求出h的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2所示，连接， 设点D到线段的距离为h， 由正方形的性质可得， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴点D到线段的距离为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 探究图形之间的面积关系，并完成以下问题 【知识技能】 （1）如图1是勾股数衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，、分别表示其对应正方形的面积，若已知上方从左到右三个正方形的面积分别是、、，求的值； 【深入探索】 （2）如图2，在四边形中，，分别以、为边向外作两个正方形，面积分别记为和，分别以、为直径向外作两个半圆，面积分别记为和，若，，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，分别以、、边为直径画半圆、半圆、半圆，图中阴影部分、在数学史上被称为“希波克拉底月牙”． ①当，时，求阴影部分的面积的值； ②若，时，求的长． 【答案】（1）16 （2）20 （3）①14；②7 【解析】 【分析】（1）对左右两个直角三角形运用勾股定理，结合正方形的面积求解即可； （2）连接，对运用勾股定理可得，那么，即可求解，再对运用勾股定理求解即可； （3）①根据以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积，再结合勾股定理求解； ②由①可得，，再由完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：左边直角三角形由勾股定理可得，；右边直角三角形由勾股定理可得，， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解：①∵ ∴ ∵以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积 ∴ ； ②由①可得， ∴ ∴ ∵ ∴． 23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点），记为图象． （1）求一次函数的解析式； （2）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （3）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为12时，求的值； （4）平面内有一点，以点为对角线交点构造正方形，使得轴，当图象与正方形的边有且只有一个交点时，求出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 或 （4） 或或 【解析】 【分析】（1） 将点A坐标代入一次函数解析式求出k即可得到函数表达式； （2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据图象M是A、P之间的线段，判断交点在线段M上时m的取值范围； （3）根据一次函数的增减性，最高点与最低点的纵坐标差等于A和P纵坐标差的绝对值，列方程求解即可； （4） 根据中心对称的性质得到正方形四个顶点坐标，再结合图象M是线段，根据线段与正方形边只有一个交点的条件列不等式求解即可． 【小问1详解】  解： 已知一次函数经过点， 将代入得： ， 解得， 因此一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：一次函数与轴的交点， 令，得， 解得， 因为，随增大而增大， 图象M是A、P之间的线段， 的横坐标是， 要使在A、P的横坐标之间， 只需， 因此的取值范围是； 【小问3详解】 解：点横坐标为， 代入 得， 已知，图象M最高点与最低点纵坐标之差为， 因此， 即， 得或， 解得或， 因此的值为或； 【小问4详解】 解：由题意，点，O是正方形的中心，轴， 可得正方形四个顶点为， ①当点在的右侧， 则不满足条件； ②当点在的右侧，且在轴右侧， 则满足图象M是和之间的线段，要求线段与正方形边有且只有一个交点， 则 ∴解得， ③当线段与正方形边有且只有一个交点， 则点恰好在上， 将点代入即可得：， 解得 ④当点在轴左侧， 则 解得， 综上所述：的取值范围是：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 本试卷共5页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断错误的是（ ） A. 2是常量 B. 是常量 C. 是变量 D. 是常量 3. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一场物理实验探究中，甲、乙、丙、丁四名同学分别对同一测量仪器进行次测量操作，他们测量的平均值相同，测量数据的方差分别是，，，，则这四名同学中测量数据最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形． 6. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点，都在直线（为常数）上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 公园里一根长方体石柱如图所示，若一只蚂蚁以的速度从点爬到点，最快需要多长时间（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 12. 一组数据：、、、的平均数为8，则的值是_________． 13. 正比例函数中，比例系数为_________． 14. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以、为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为_________度． 15. 如图，在四边形中，，，，点、分别是边、的中点，连接，则的长为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，是斜边上的中线，过点、分别作，，与相交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 18. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，通常取． （1）小王站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； （2）已知一座山的海拔，这座山顶部到海边的最短距离约为，天气晴朗时站在山顶部（人的身高忽略不计）能否看到大海？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某社区随机调查了12户家庭月消费支出，数据如下表所示： 月消费支出/元 3000 4000 5000 6000 8000 10000 户数 1 2 2 4 2 1 （1）该社区调查的12户家庭月消费支出的众数为_________； （2）请计算该社区调查的12户家庭月消费支出的四分位数； （3）请画出箱线图． 20. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小江驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，经过一段长度为25千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）求的值； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 21. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给予我们以协调、匀称的美感，如图1，已知黄金矩形纸片，长． （1）求的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，求证：矩形是黄金矩形； （3）在图2中，连接，求点到线段的距离． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 探究图形之间的面积关系，并完成以下问题 【知识技能】 （1）如图1是勾股数衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，、分别表示其对应正方形的面积，若已知上方从左到右三个正方形的面积分别是、、，求的值； 【深入探索】 （2）如图2，在四边形中，，分别以、为边向外作两个正方形，面积分别记为和，分别以、为直径向外作两个半圆，面积分别记为和，若，，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，分别以、、边为直径画半圆、半圆、半圆，图中阴影部分、在数学史上被称为“希波克拉底月牙”． ①当，时，求阴影部分的面积的值； ②若，时，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点），记为图象． （1）求一次函数的解析式； （2）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （3）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为12时，求的值； （4）平面内有一点，以点为对角线交点构造正方形，使得轴，当图象与正方形的边有且只有一个交点时，求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $