精品解析： 广东省广州市荔湾区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市荔湾区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 3. 一组数据的方差为，则该组数据的总和是（ ） A. B. C. D. 4. 的三条边分别记为，，，三个内角分别记为，，，则由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数 C. 众数，方差 D. 平均数，方差 6. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 时，两架无人机都上升了 B. 时，两架无人机的高度差为 C. 乙无人机上升的速度为 D. 时，甲无人机距离地面的高度是 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A ①②③ B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长（小时） 人数 13. 若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为，则其中较小内角的度数是______． 14. 如图，一次函数为常数且与正比例函数为常数且的图象交于点，则关于的方程的解是______． 15. 一次函数，当时，函数的取值范围是，那么代数式的值是______． 16. 如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则 ______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证四边形是矩形． 19. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取个苹果并编号为号到号，测得它们的直径（单位：）并制作统计图如图： 统计量供应商 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，______供应商供应的苹果大小更为整齐；（填“甲”或“乙”） （3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果个，那么大果约有多少个？ 20. 某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． （1）求型、型机器人模型单价分别是多少元？ （2）学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 21. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，其中． （1）如图，若，求的长； （2）如图，若，求的长． 22. 已知点，及第一象限的动点，且，设，的面积分别为，． （1）分别求出，关于函数解析式，以及相应的取值范围； （2）请判断是否成立？如果成立，求此时点坐标；如果不成立，请说明理由； （3）画出的函数图象，并根据图象回答时，的取值范围． 23. 如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）请用含有的代数式表示出线段的长； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24. 如图，直线分别交轴，轴于点和点，直线分别交轴，轴于点和点，和交于点，已知． （1）求直线解析式； （2）如图，连接，将绕点顺时针旋转得到，边所在直线交轴于点，求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线平移经过点，得直线，将沿直线平移得到，其中边所在直线与轴交于点，点是直线上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求出此时点的坐标． 25. 如图，平行四边形中，，点是线段的中点，过点作交于点，的延长线交于点，且． （1）如图，若，求的值； （2）如图，连接，求证：； （3）如图，延长交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省广州市荔湾区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．最简二次根式的定义：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母． 逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、被开方数含有能开得尽方因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A 2. 下列计算正确的是（　　） A. 3 B. C. D. （）2＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案； 【详解】解：，选项A错误； 与不是同类二次根式，不能合并，选项B错误； ，选项C错误； （）2＝2，选项D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 3. 一组数据的方差为，则该组数据的总和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的公式可以得到平均数，用平均数乘上这组数据的个数即可得解．本题考查方差公式的定义与意义，从方差的公式可以得到平均数是解题的关键． 【详解】由方差公式可知，数据组的平均数为4．数据个数为5，因此总和为平均数乘以个数，即． 故选：D． 4. 的三条边分别记为，，，三个内角分别记为，，，则由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定； 根据勾股定理逆定理和角度关系逐一分析选项，判断是否满足直角三角形的条件即可． 【详解】解：、：：：：， 设，，， ，， ， 不是直角三角形， 故A不符合题意； B、， ， ， 是直角三角形， 故B符合题意； C、，， ， ， ， 不一定是直角三角形， 故C不符合题意； D、，， ， 不是直角三角形， 故不符合题意； 故选：B． 5. 某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A. 平均数，中位数 B. 众数，中位数 C. 众数，方差 D. 平均数，方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为14岁，中位数为：岁， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数； 故选：B． 6. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求出的长，再根据作图得出，即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， 分别以点，为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点， ， 的周长为． 故选：A． 7. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键．由菱形的性质得，，，则，继而证明是的中位线，即可解答． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， 点为的中点， 是的中位线， ． 故选：B． 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 时，两架无人机都上升了 B. 时，两架无人机的高度差为 C. 乙无人机上升的速度为 D. 时，甲无人机距离地面的高度是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可得， A．时，甲无人机上升了，乙无人机上升了，故错误； C．甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故错误； B．时，两架无人机的高度差为：，故正确； D．时，甲无人机距离地面的高度是，故错误； 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合； 作点为点关于的对称点，则，连接交直线于点，此时点就是的值最小时的位置，设直线的解析式为，代入点，求出，将代入计算即可． 【详解】解：如图，作点为点关于的对称点，则，连接交直线于点，此时点就是的值最小时的位置， 设直线的解析式为，代入点得： ，解得， ， 当时，，解得， ， 故选：D 10. 如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 根据正方形的性质得，进而得出，可解答①；连接交于点，的延长线交的延长线于点，根据正方形的性质结合勾股定理得,接下来说明四边形是矩形，然后根据勾股定理分别求出，可解答②；再结合，，根据说明③；设与交于点，于交于点，证明≌，可得，再说明，可解答④. 【详解】解：①在正方形中，，， 点A，，同一直线上， ， 在正方形中，，， ∴， ∴， 平分， 故结论①正确； ②连接交于点，的延长线交的延长线于点，如图所示： 在正方形中，，，，， 在中，由勾股定理得：, ∴， 在正方形中，， ∴， 四边形是矩形， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 故结论②不正确； ③，， ， 故结论③正确； ④设与交于点，与交于点，如图所示： ∵， ∴, ， 在和中， ， ≌， ∴， 在中，， 在中，. 又∵， ∴， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 故选：C. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴实数x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 12. 某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长（小时） 人数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是： （小时） 故答案为：． 13. 若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为，则其中较小内角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质． 设相邻两个内角分别为，，由平行四边形的相邻内角互补求出即可． 【详解】解：设相邻两个内角分别为，， 由平行四边形的相邻内角互补，可得， ， 其中较小的内角为． 故答案为：． 14. 如图，一次函数为常数且与正比例函数为常数且的图象交于点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 根据交点作答即可． 【详解】解：一次函数为常数且与正比例函数（为常数且的图象交于点， 关于的方程的解是， 即关于的方程的解是． 故答案为：． 15. 一次函数，当时，函数的取值范围是，那么代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数中所得性质是解决本题的关键． 先分析一次函数随的增大而减小，再将点带到一次函数解析式中可得d与m的关系，c与n的关系，代入即可求解． 【详解】解：一次函数中， 随的增大而减小， 当时，函数的取值范围是， ∴当时，；当时，， ，在一次函数图象上， ①，②， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，可知，，根据正方形的性质得到，，，进而得到，证明，，，，根据勾股定理求出，设，由勾股定理求出即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，如图所示： ，， 在正方形中，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， 设，则， ， 中，由勾股定理得：， ， 解得：， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是牢记平方差公式，本题先根据平方差公式展开，再化简二次根式，合并各项即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，，是的中点，过点作，使，连接，求证四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意得出四边形是平行四边形，结合等腰三角形的性质得出，即可得证． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ， 四边形是矩形． 19. 某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取个苹果并编号为号到号，测得它们的直径（单位：）并制作统计图如图： 统计量供应商 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，______供应商供应的苹果大小更为整齐；（填“甲”或“乙”） （3）超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果个，那么大果约有多少个？ 【答案】（1），， （2）甲 （3）个 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、方差、样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）先求出甲、乙的方差，然后根据方差越小，苹果大小越整齐求解即可； （3）用样本估计整体即可解答． 【小问1详解】 解：通过观察甲的数据可知出现的次数最多，故众数； 对乙的个数据进行排序为：，，，，，，，，，，出现最多的次数为76， 所以，中位数为，众数． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：， ， ，， ∵， ∴甲的方差比乙的方差小． 故答案为：甲． 【小问3详解】 解：（个）． 答：大果约个． 20. 某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． （1）求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 【答案】（1）型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元 （2）购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出方程与不等式是解题的关键． （1）设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意，列出不等式，得到a的取值范围，再得到w关于a的函数关系式，然后一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意得： ， 解得：， ， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意得： ， 解得：， ， 根据题意得：， ， 随着的增大而增大， 时，最小，， 答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元． 21. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，其中． （1）如图，若，求的长； （2）如图，若，求的长． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的性质，勾股定理． （1）根据折叠的性质得到，进而可知，根据角的性质即可求出的长； （2）根据勾股定理求出，设，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 ∵将沿翻折，使点恰好落在边上点处， ∴， ， 中，，， ； 【小问2详解】 由题知中，，， ， ， 设，则， 中 ， ， 的长是． 22. 已知点，及第一象限的动点，且，设，的面积分别为，． （1）分别求出，关于的函数解析式，以及相应的取值范围； （2）请判断是否成立？如果成立，求此时点坐标；如果不成立，请说明理由； （3）画出的函数图象，并根据图象回答时，的取值范围． 【答案】（1）， （2）成立， （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质． （1）根据三角形面积公式求解即可； （2）当时求出P点坐标即可； （3）画出函数图象，直接可得取值范围． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 成立，理由如下： 当时，， ； 【小问3详解】 由图可知，时， ． 23. 如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）请用含有的代数式表示出线段的长； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当为秒或秒或秒时，为直角三角形．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，列代数式，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合勾股定理求出的长，进而求出的长，根据平行四边形的对边相等，得到，求解即可； （2）分点在边上，点在边上，点在边上三种情况进行讨论求解即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 四边形为矩形， ，，， 在中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 ①当点在边上时，， ，， ； ②当点在边上时，， 点运动距离为， ； ③当点在边上时，，如图， 则， ． 综上，； 【小问3详解】 ①当时，如图，当点位于边上， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ， ， （秒） ②当时，如图，当点位于边上， 此时点与点重合， ， （秒）； ③当时，则点位于边上，如图， 由（2）知，则． 在中，， 在中，， 在中， ， ， （秒） 综上，当为秒或秒或秒时，为直角三角形． 24. 如图，直线分别交轴，轴于点和点，直线分别交轴，轴于点和点，和交于点，已知． （1）求直线的解析式； （2）如图，连接，将绕点顺时针旋转得到，边所在直线交轴于点，求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线平移经过点，得直线，将沿直线平移得到，其中边所在直线与轴交于点，点是直线上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求出此时点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分别求出点D，E的坐标，即可求解； （2）轴交于点，由旋转的性质可得，，从而得到点，再证明，从而得到，即可求出直线的解析式； （3）先求出的解析式为，设，由平移的性质得：直线与直线平行，可得到直线的解析式为，从而得到，设，然后结合平行四边形的性质，分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：令，则，即， ， ， ， 令，则，即， 在直线上， ， 直线：分别过点和点， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 轴交于点， 由旋转的性质得：，， ∴，点， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴， ， 设直线解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， ； 【小问3详解】 解：直线平移得直线， 设的解析式为， 将点代入，可得， 解得， ∴的解析式为， 设， 由平移的性质得：直线与直线平行， 直线的解析式为， ， 设， 当与分别为对角线时， ， ， ， ； 当与分别为对角线时， ， ， ， ； 综上所述：点坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何的综合等知识点，掌握数形结合思想是解答本题的关键． 25. 如图，平行四边形中，，点是线段的中点，过点作交于点，的延长线交于点，且． （1）如图，若，求的值； （2）如图，连接，求证：； （3）如图，延长交于点，求的值． 【答案】（1）1 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，，然后证，最后根据证明，问题随之得解； （2）如图过点F作于J，交的延长线于K．过点D作交的延长线于T，连接，设交于N．先证，得，然后证四边形是正方形，，是等腰直角三角形，再证，，最后证，即可得证． （3）过点作于，于设，则，可得．．得．根据可得：，在中，由勾股定理得：，．．在中，由勾股定理得：．即得． 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌． ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，过点作于，交的延长线于过点作交的延长线于，连接，设交于． ， 四边形是矩形， ． ， ， 在和中， ， ≌， ． ，， 平分， ． ，， ， ， 在和， ， ≌． ，， ， ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 如图，过点作于，于 设， 则， 则由勾股定理可得． 由（2）可知，， ，， ． ． 根据可得： ， 在中，由勾股定理得： ， ． ， ． 在中，由勾股定理得： ． ． 【点睛】本题考查了平行四边形与三角形综合，熟练掌握平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确作出辅助线，是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 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