精品解析：山东烟台市莱山区2025-2026学年六年级下学期第二阶段期末检测数学练习题

2025－2026学年度第二学期第二阶段检测练习题 初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 年月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的算式是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某地正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（ ） A. B. C. D. 8. 下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（ ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A. B. C. D. 9. 一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，设完成此项工程需x天，由题意得方程（ ） A. B. C. D. 10. 水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为（ ）． A. 12 B. 13.5 C. 15 D. 16.5 11. 一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长的隧道．这列火车的长度为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. 计算的结果是____________． 14. 一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是______度． 15. 如图，是直线上一点，为射线，若平分，平分，则的度数为____________． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；以点为圆心，长为半径画弧，分别交边，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧，与弧交于点；作射线交边于点．则的度数为________度． 17. 已知某商品的成本为元，若以标价的七五折出售，仍可获利，则该商品的标价为________元． 18. 若是完全平方式，则m的值为 ____． 19. 小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 20. 已知动点以的速度沿图1边框按的路线移动，相应的三角形的面积与时间之间的关系如图2中的图象所示．若，则图2中的的值是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21. 计算及解方程： （1）计算： （2）解方程： 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： （1）作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： （2）在上取一点，使得最短，并说明理由． 24. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得，求的长． 25. 用“”，“”定义两种新运算：对于两个整数，，规定，．例如：，． （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 26. 如图，已知，，，，三点共线，连接与相交于点． （1）试说明：； （2）若，，，求的度数． 27. 【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 解决下列问题： （1）若满足，则的值为 ； （2）若，求的值； 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 28. 在一条高速公路上依次有，，三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向目的地．甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向目的地，两车同时到达各自的目的地．两车与地的距离（）与甲车行驶时间（）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车、乙车行驶的速度分别是多少？ （2）两地之间相距多少？ （3）乙车出发多少小时后，甲乙两车相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期第二阶段检测练习题 初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 年月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法的标准形式为，要求，为整数，当原数绝对值小于时，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）． 【详解】∵对于，左起第一个非零数字为，其前面共有个零，提取满足的， ∴． 2. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 下列运算结果为的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的基础运算法则，根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方对应运算法则计算各选项结果，即可得到答案． 【详解】选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，符合要求； 选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，不符合要求； 选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，不符合要求； 选项D：和不是同类项，不能合并，结果不为，不符合要求． 4. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程即可求出的值． 【详解】∵是一元一次方程的解， ∴将代入方程得：， 整理得：， 解得：． 5. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日某地正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据光能利用率最高时，集热板与太阳光线垂直，可知，根据的度数求出的度数即可． 【详解】解：如下图所示， 光能利用率最高， 集热板与太阳光线垂直， ， ， ， ． 6. 如图，直线，，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作，利用平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，． ∴， ， ∴； 7. 小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意， ． 8. 下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（ ） 篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的问题，先理解函数图象的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，充分理解两个量之间的函数关系是解题的关键． 【详解】解：第一个图符合：篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系； 第二个图符合：一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系； 第三个图符合：周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系； 第四个图符合：小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； 故选：． 9. 一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，设完成此项工程需x天，由题意得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键. 设完成此项工程需天，甲先做3天完成 再合作天，完成 据此列出方程即可. 【详解】解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成 再合作天，完成 由题意得方程： 故选C 10. 水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为（ ）． A. 12 B. 13.5 C. 15 D. 16.5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据表格数据判断水的高度与时间之间的函数关系，求出函数解析式，再将时间代入解析式计算对应水的高度． 【详解】解：设时间为，水的高度为． 观察表格数据： 可得，高度与时间比值恒定， 设解析式为：， 把代入，得， 当时，代入计算： ， 即时间为10分钟时，水的高度为15cm． 11. 一列匀速行驶的火车用的时间通过一个长的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以的时间通过了长的隧道．这列火车的长度为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】火车匀速行驶，通过隧道的总路程为隧道长度加火车自身长度，根据路程速度时间的关系，可先求出火车速度，再计算火车长度． 【详解】解：设火车速度为米/秒，火车长度为米， ∵火车从车头进入入口到车尾离开出口行驶的总路程为隧道长加火车自身长度， ∴根据题意可得：， 两式相减得：，解得：米/秒， 将代入，得：． ∴火车长度为． 12. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，角的和差关系逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴，， ∵于点M，， ∴， ∴，故④正确； ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 无法确定的度数，故无法确定平分以及； 综上，正确的个数有2个. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. 计算的结果是____________． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 14. 一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是______度． 【答案】120 【解析】 【分析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：设圆心角为，半径为r， 由题意：， 解得， 故答案为：120． 【点睛】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15. 如图，是直线上一点，为射线，若平分，平分，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角的平分线，平角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；以点为圆心，长为半径画弧，分别交边，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧，与弧交于点；作射线交边于点．则的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据“作一个角等于已知角”的尺规作图可得，，再计算即可求解． 【详解】解：由题可知，， ， ． 17. 已知某商品的成本为元，若以标价的七五折出售，仍可获利，则该商品的标价为________元． 【答案】 【解析】 【分析】设该商品的标价为元，根据利润售价成本，结合获利，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品的标价为元， 根据题意可列方程：， 整理得：，解得：． 18. 若是完全平方式，则m的值为 ____． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 19. 小张准备乘出租车到距家超过的图书馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 以内（含） 7.00 以外每增加1km 2.00 则小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据出租车收费标准，总车费为以内的收费与以外超出部分收费的和，据此列代数式即可得到函数关系式． 【详解】解：由题意得，当时，超出的里程为， 因此应付车费， 故小张应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为． 20. 已知动点以的速度沿图1边框按的路线移动，相应的三角形的面积与时间之间的关系如图2中的图象所示．若，则图2中的的值是____________． 【答案】41 【解析】 【分析】根据函数图象，运动情况，分类计算即可； 【详解】解：动点以的速度沿边框按的路线移动，运动的路程为，根据图象，可得点P在上运动了， 故；此时， 故； 根据图象，可得点P在上运动了， 故； 根据图象，可得点P在上运动了， 故； 根据题意，得， 故， 根据题意，得， 故， 故； 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21. 计算及解方程： （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，，（，且p是正整数），计算即可； （2）根据去分母解方程求解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式以及单项式乘多项式的法则计算． 【详解】解： ， 将，代入上式得， 原式． 23. 如图，已知平面内有线段，和点，且，请按下列要求作图： （1）作射线，并在射线上取点，使得（请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹，不写作法）： （2）在上取一点，使得最短，并说明理由． 【答案】（1） 解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求； （2） 解：如图，连接交于点， 则点即为所求． 理由：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求． （2）结合线段的性质：两点之间线段最短，连接交于点，则点即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得，求的长． 【答案】（1）3 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据图示,利用线段加减和中点关系求解即可； （2）根据已知条件求得，然后根据图示可求． 【小问1详解】 解：线段，， 又∵点M是的中点, , 即线段的长度是3． 【小问2详解】 ， , , 由（1）可知 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 25. 用“”，“”定义两种新运算：对于两个整数，，规定，．例如：，． （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）根据“”的新运算，使用同底数幂的乘法运算求解即可； （2）根据“”的新运算，使用同底数幂的除法运算求解即可； （3）分别列出与的值，由相等这一条件求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，； 【小问2详解】 解：根据题意，； 【小问3详解】 解：根据题意，得，， ， ，即， 解得， 当为10时，的值与的值相等． 26. 如图，已知，，，，三点共线，连接与相交于点． （1）试说明：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ． ， ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，证明即可； （2）根据平行线的判定和性质，求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ， ． ． ， ． ， ． ， ． 27. 【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 解决下列问题： （1）若满足，则的值为 ； （2）若，求的值； 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照文中给出的解题方法，解答即可； （2）设，则， 变形得，变形计算即可； （3）根据题意，得正方形边长为，且，，故，，令，，则，仿照前面的方法变形计算即可． 【小问1详解】 解：设，， 则，． ． 【小问2详解】 解：设，则， 变形得， 故； 【小问3详解】 解：正方形边长为，且，， ，， 令，， 则， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ． 28. 在一条高速公路上依次有，，三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向目的地．甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向目的地，两车同时到达各自的目的地．两车与地的距离（）与甲车行驶时间（）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车、乙车行驶的速度分别是多少？ （2）两地之间相距多少？ （3）乙车出发多少小时后，甲乙两车相遇？ 【答案】（1）甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是 （2）两地之间相距 （3）乙车出发小时，甲乙两车相遇 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，得到甲车行驶了360，乙车行驶了，根据速度定义求解即可； （2）乙车走完全程的时间为：，根据题意，得甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向目的地，两车同时到达各自的目的地．故甲车到达C地后再到达B地的时间为： ，故甲车从C地到达B地的时间为： ，求解即可； （3）设乙车出发后，甲乙两车相遇．根据题意，得，求解即可； 【小问1详解】 解：甲车的速度为：（）， 乙车的速度为：（）． 【小问2详解】 解：乙车走完全程的时间为：， 根据题意，得甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向目的地，两车同时到达各自的目的地． 故甲车到达C地后再到达B地的时间为： ， 故甲车从C地到达B地的时间为： ， 根据题意，得（） 故两地之间相距． 【小问3详解】 解：设乙车出发后，甲乙两车相遇． ， 解得， 答：乙车出发，甲乙两车相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $