精品解析：山东泰安市岱岳区2025-2026学年六年级下学期7月期末数学练习题

六年级数学练习题 一、选择题，共10小题，40分． 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　） A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，涉及同底数幂的乘除运算、完全平方公式、积的乘方，根据对应法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：选项A、，故A错误； 选项B、，故B错误； 选项C、，故C正确； 选项D、，故D错误． 4. 已知，根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、（等式的两边同时加1，结果仍相等），则此项正确，不符合题意； B、，则此项错误，符合题意； C、（等式的两边同时乘以，结果仍相等），则此项正确，不符合题意； D、（等式的两边同时减，结果仍相等），则此项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 6. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（邮寄物品的质量不足按计算）： 质量/ 1 2 3 4 5 … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是邮寄物品的质量，因变量是快递总费用 B. 邮寄物品的质量越重，快递费用就越高 C. 当邮寄物品的质量为时，快递费用为元 D. 邮寄物品的质量每增加，快递费用增加元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量的基础概念，根据表格数据逐一判断选项正误即可得到结论． 【详解】解：选项A、快递总费用随着邮寄物品质量的变化而变化， 自变量是邮寄物品的质量，因变量是快递总费用， 故A说法正确； 选项B、由表格数据可知，邮寄物品质量增大时，快递费用随之增大，故B说法正确； 选项C、由表格数据可得，质量每增加，费用增加元， 的费用为元， 的费用为元， 故C说法正确； 选项D、计算相邻费用差得元，元，可知邮寄物品的质量每增加，快递费用增加元，不是元， 故D说法不正确． 7. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设有x人，根据狗的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：设有x人， 依题意，得：． 故选：A． 8. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 9. 下列四个生活中的情景： （1）小明朝正上方抛出一个小球，小球离手的高度与运行时间的关系 （2）一定长度的弹簧挂上物体后的长度与所挂物体的重量之间的关系 （3）匀速行驶的汽车，油箱内的油量与行驶时间之间的关系 （4）商店内钢笔的单价不变，小明买钢笔要付的总钱数与他买的钢笔数之间的关系 下面坐标系内的四个图像与上面四个情景顺序对应正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析四个情景的函数图像特征并匹配图像即可． 【详解】解：情景（1）：竖直上抛的小球，高度随时间先上升到最高点、再下落，运动轨迹是开口向下的抛物线，对应图像； 情景（2）：弹簧总长度弹簧原长伸长量，是有初始长度的向上的射线，对应图像； 情景（3）：匀速行驶的汽车油耗均匀，油箱油量随时间匀速减少，是向下的一条线段，对应图像； 情景（4）：钢笔数量是正整数，总钱数与数量成正比例关系，是上升的点，对应图像； 因此四个情景的对应顺序为． 10. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 二、填空题，共5小题，20分． 11. __________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，直线与直线相交于点，若，则__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用邻补角互补求，根据对顶角相等得到． 【详解】解：据图可知，，． 13. 如图，四边形，，，，则__________． 【答案】45 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴. 14. 超市一品牌花生油按进货价提高后标价，后进行促销活动，按标价的折出售，每桶仍获利元，该品牌花生油每桶的进价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】设该品牌花生油每桶的进价是元，根据题意得出售价为，根据每桶仍获利元列出一元一次方程，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】解：设该品牌花生油每桶的进价是元， ∵花生油按进货价提高后标价，按标价的折出售， ∴售价为， ∵每桶仍获利元， ∴， 解得：． ∴该品牌花生油每桶的进价是元． 15. 如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题，共90分． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依次用同底数幂乘除、幂的乘方法则化简各项，再合并同类项； （2）分别用完全平方、平方差公式展开，去括号后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，﹣1 【解析】 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式运算法则、完全平方公式进行化简计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 19. 如图，，． 求证： 【答案】证明：， ， ， ， 【解析】 【详解】略 20. 一天，小明和小颖在书店门口相遇，他们进行了如下对话： 请你根据他俩的对话内容，解答下列问题： （1）买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ （2）如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 【答案】（1）买元的书办卡和不办卡费用相同 （2）她需要付元 【解析】 【分析】（1）设买元的书办卡和不办卡的费用相同，根据题意列方程求解即可； （2）假设小颖没有办卡，她需要付元，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设买元的书办卡和不办卡的费用相同， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：， 答：买元的书办卡和不办卡费用相同； 【小问2详解】 解：假设小颖没有办卡，她需要付元， 根据题意可得：， 解得：， 答：如果小颖没有办卡，她需要付元． 21. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）7或17 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 22. 某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费元． （1）写出应收费（元）与出租车行驶路程之间的关系式（其中）； （2）小亮乘出租车行驶，应付车费多少元？ （3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）应付车费元 （3）出租车行驶了8千米 【解析】 【分析】本题考查函数表达式，求函数值，准确写出表达式是解题的关键． （1）根据收费标准列式计算化简，即可作答． （2）根据收费标准以及行驶，列式计算作答即可． （3）把代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，当时，； 【小问2详解】 解：当时，， 小亮乘出租车行驶，应付车费元； 【小问3详解】 解：令，则， ∴， 小波付车费16元，出租车行驶了8千米． 23. 小明和爸爸周末同时出发沿相同路线绕西湖骑行和步行，小明骑自行车速度是12千米/小时，爸爸步行，速度是6千米/小时．小明骑行1小时后立即调转车头，仍以12千米/小时的速度往回骑，爸爸仍按原速度步行，直到与爸爸会合，会合时，爸爸总共步行了多长距离？ 【答案】8千米 【解析】 【分析】根据相向阶段，小明与爸爸的路程和为12千米，设出未知数，列式求解即可． 【详解】解：∵小明骑自行车速度是12千米/小时，骑行1小时后立即调转车头， ∴小明掉头前行驶12千米， 设爸爸总共步行了x小时，则小明掉头后骑行了小时, 则有，解得， 则千米． 答：爸爸总共步行了8千米． 24. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，体现出形与数的紧密联系．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式． （1）请你根据等积法，利用图1，图2，图3可以得到一些等式： 利用图1，可以得到等式：__________________； 利用图2，可以得到等式：__________________； 利用图3，可以得到等式：__________________． （2）请你根据等积法，利用图4，写出你得到的一个等式____________； （3）结合（2）中你得到的等式解决问题：若实数，，满足，，求的值； 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）图1中根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积再加上小正方形的面积即可得到等式，图2中根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加两个矩形的面积即可得到等式，图3中根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，也等于两个直角梯形拼成的矩形的面积，即可得到等式. （2）类比（1）可得大正方形的面积等于三个小正方形的面积加上个矩形的面积即可得到等式. （3）根据（2）中结论，可得，代入已知代数式的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：利用图1，可以得到阴影部分的面积为：， 利用图2，可以得到大正方形的面积为：， 利用图3，可以得到阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 解：类比（1）可得大正方形的面积为：； 【小问3详解】 解：， ， 即， ， ， ． 25. 如图，已知自行车与摩托车从甲地到乙地，线段与线段分别表示它们与甲地距离与时间的关系，则： （1）自行车每小时走________，摩托车每小时走________； （2）自行车出发后多少小时，摩托车追上自行车？ （3）自行车出发后多少小时，他们相距？ 【答案】（1）， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）用总路程÷总时间，分别算出自行车和摩托车的速度； （2）设自行车出发时间为，根据路程相等列方程，求解追及时刻； （3）分四段时间讨论：摩托未出发、相遇前、相遇后、摩托到终点，根据路程差为列方程，求出全部符合条件的时间． 【小问1详解】 解：据图可知，自行车小时走了，摩托车小时走了， 则自行车每小时走，摩托车每小时走． 【小问2详解】 解：设自行车出发后，它们相遇， 根据题意，可得， 解得， 故自行车出发小时后，摩托车追上自行车． 【小问3详解】 解：设自行车出发后，它们相距， ①自行车出发小时，摩托车还未出发，它们相距千米； ②相遇前：，解得； ③相遇后：，解得； ④摩托车到达终点，自行车继续走，可得，解得， 故自行车出发后或或或时，它们相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习题 一、选择题，共10小题，40分． 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段到C B. 射线经过点A C. 点P既在直线a上，也在直线b上 D. 射线与线段没有交点 2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　） A. ∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某快递公司同城快递的收费标准见下表（邮寄物品的质量不足按计算）： 质量/ 1 2 3 4 5 … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是邮寄物品的质量，因变量是快递总费用 B. 邮寄物品的质量越重，快递费用就越高 C. 当邮寄物品的质量为时，快递费用为元 D. 邮寄物品的质量每增加，快递费用增加元 7. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 9. 下列四个生活中的情景： （1）小明朝正上方抛出一个小球，小球离手的高度与运行时间的关系 （2）一定长度的弹簧挂上物体后的长度与所挂物体的重量之间的关系 （3）匀速行驶的汽车，油箱内的油量与行驶时间之间的关系 （4）商店内钢笔的单价不变，小明买钢笔要付的总钱数与他买的钢笔数之间的关系 下面坐标系内的四个图像与上面四个情景顺序对应正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A. B. C. D. 二、填空题，共5小题，20分． 11. __________． 12. 如图，直线与直线相交于点，若，则__________，__________． 13. 如图，四边形，，，，则__________． 14. 超市一品牌花生油按进货价提高后标价，后进行促销活动，按标价的折出售，每桶仍获利元，该品牌花生油每桶的进价是__________元． 15. 如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 三、解答题，共90分． 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，． 求证： 20. 一天，小明和小颖在书店门口相遇，他们进行了如下对话： 请你根据他俩的对话内容，解答下列问题： （1）买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ （2）如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 21. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 22. 某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费元． （1）写出应收费（元）与出租车行驶路程之间的关系式（其中）； （2）小亮乘出租车行驶，应付车费多少元？ （3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？ 23. 小明和爸爸周末同时出发沿相同路线绕西湖骑行和步行，小明骑自行车速度是12千米/小时，爸爸步行，速度是6千米/小时．小明骑行1小时后立即调转车头，仍以12千米/小时的速度往回骑，爸爸仍按原速度步行，直到与爸爸会合，会合时，爸爸总共步行了多长距离？ 24. 图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，体现出形与数的紧密联系．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式． （1）请你根据等积法，利用图1，图2，图3可以得到一些等式： 利用图1，可以得到等式：__________________； 利用图2，可以得到等式：__________________； 利用图3，可以得到等式：__________________． （2）请你根据等积法，利用图4，写出你得到的一个等式____________； （3）结合（2）中你得到的等式解决问题：若实数，，满足，，求的值； 25. 如图，已知自行车与摩托车从甲地到乙地，线段与线段分别表示它们与甲地距离与时间的关系，则： （1）自行车每小时走________，摩托车每小时走________； （2）自行车出发后多少小时，摩托车追上自行车？ （3）自行车出发后多少小时，他们相距？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $