精品解析：甘肃省陇南市康县2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业水平抽测卷 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列三条线段的长为边，能围成直角三角形的是（　　） A. B. 2，3，4 C. D. 2 3. 在中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 一次函数，已知随的增大而增大，，函数图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象上两点的坐标分别为和，则和的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 已知甲乙两组数据中，中位数：甲乙；方差：甲乙；由此能获得的结论是（　　） A. 甲组的所有数字和大于乙组的所有数字和 B. 甲组的平均数大于乙组的平均数 C. 甲组数字众数大于乙组数字的众数 D. 乙组的数字波动小 8. 下面两个一次函数的图象没有交点的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，是垂直平分线，垂足为，交于点，交于点，则下列说法①；②；③；④，其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则_________（填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 12. 用三边长分别为3、4、5的四个直角三角形拼成如图的弦图，则中间小正方形的面积为___________． 13. 如图，在中，是上一点，连接，是的中点，连接、．若，则___________． 14. 有一个内角等于的菱形，边长为4，则这个菱形的面积为___________． 15. 一次函数经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则的值为___________． 16. 如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点出发，经过长方体的前面和右面到顶点的最短路程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，在中，，，若，求的长． 20. 如图，在中，点E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 21. 已知两直线，，在同一平面直角坐标系中，且经过两点． （1）求直线的表达式； （2）求两直线的交点坐标． 22. 直线平移后经过点，得到直线． （1）求直线的表达式，并说明经过怎样的平移得到； （2）设直线和轴交于点，和轴交于点，求出、的坐标． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在四边形中，，平分交于点，平分交于点，连接．求证：四边形菱形． 24. 学校计划印制一种宣传册，打印部：需要先收取制版费元，每印制一册再收取0.3元；打印部：不收制版费，每印制一册收取的费用． （1）写出、两家打印部收取费用（元）和印制册数（册）之间的函数关系式； （2）如果学校需要印制册，两家收费分别为多少？哪家收费更便宜？ 25. 某公司月销售某种产品的销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的关系如图所示． （1）求销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系； （2）上月公司盈利3万元[销售额（万元）销售成本（万元）]，则上月卖出该产品多少件？ 26. 学校组织开展“安全常识伴我行”知识竞赛，竞赛题目共10道题，每题1分．现从七、八年级学生中各随机抽取了50人的成绩进行统计，绘制了如下统计图． （1）补全统计图； （2）补全统计表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 8.08 ___________ 7 八年级 ___________ 8 （3）若学校七年级有500人，八年级有600人，根据调查结果估计本次竞赛中学校七、八年级学生成绩在8分（含8分）以上的总人数． 27. 如图，在矩形中，是中点，点沿从出发向运动，速度为每秒1个单位，到达点立即停止运动，连接． （1）设的面积为，点的运动时间为（秒），写出和的函数关系式，并注明的取值范围； （2）运动时间为多少秒时，？ （3）运动时间为多少秒时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业水平抽测卷 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键，根据二次根式的运算法则需逐一验证各选项的正确性，即可得到答案． 【详解】解：A：，则A错误． B：，则B错误． C：，则C正确． D：，则D错误． 故选：C． 2. 以下列三条线段的长为边，能围成直角三角形的是（　　） A. B. 2，3，4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为2，3，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 在中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等和邻角互补的性质求解 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ， 解得：， 平行四边形邻角互补，即 故选：C 4. 一次函数，已知随的增大而增大，，函数图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意，一次函数中，随的增大而增大，说明，结合条件，可得，根据一次函数图象的分布规律，当且时，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 【详解】解：随的增大而增大， ， 且， ， 时，函数图象从左向右上升，时，图象与轴交于正半轴， 图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理．求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标是． 故选：A 6. 一次函数的图象上两点的坐标分别为和，则和的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的解析式判断其增减性，结合点的坐标确定自变量的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵一次函数的图象上两点的坐标分别为和，且， ∴， 故选：A． 7. 已知甲乙两组数据中，中位数：甲乙；方差：甲乙；由此能获得的结论是（　　） A. 甲组的所有数字和大于乙组的所有数字和 B. 甲组的平均数大于乙组的平均数 C. 甲组数字的众数大于乙组数字的众数 D. 乙组的数字波动小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，中位数，平均数和众数，方差越小，波动越小，据此可得答案． 【详解】解：∵甲的方差大于乙的方差， ∴乙组的数字波动小， 根据现有条件无法判断两组数据的平均数，众数的大小，以及所有数字之和的大小， 故选：D． 8. 下面两个一次函数的图象没有交点的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，判断两个一次函数图象是否有交点，只需比较它们的一次项系数的值是否相等，若一次项的系数相等且常数项不同，则两直线平行，无交点；否则必相交，据此判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象和性质可知，当两个一次函数的值相等且值不相等时，两直线平行， 由选项可知，直线和平行，图象没有交点， 故选：． 9. 一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息． 直接从一次函数的图象上即可得到答案． 详解】解：由题图可知，当时，，即， ∴不等式的解集为． 故选：D． 10. 在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点，则下列说法①；②；③；④，其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定是解题的关键．直接利用平行四边形的性质判断①；可利用证明，即可判断②；可利用②的全等，得到，结合平行四边形对边相等，即可判断③；根据，同理，根据平行四边形的对角线平分面积，以及②中的全等，即可判断④． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， 故①正确； ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴，， 故②正确； ∵， ∴， ∴， 即， 故③正确； 由题可得，， 同理可得， ∵是的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确． 综上所述，①、②、③、④正确，有4个正确结论， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则_________（填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 【答案】乙班 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是理解方差大小与数据稳定性的关系． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小．根据方差的性质，比较甲，乙两班方差大小，进而判断哪个班成绩更稳定． 【详解】已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，因为，即，所以乙班的成绩更稳定． 故答案为：乙班． 12. 用三边长分别为3、4、5的四个直角三角形拼成如图的弦图，则中间小正方形的面积为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题在直角三角形背景下考查了正方形面积的计算，熟练掌握面积公式是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，即可得到小正方形的面积． 【详解】解：由图可知小正方形边长为：， 小正方形面积为：， 故答案为：1． 13. 如图，在中，是上一点，连接，是的中点，连接、．若，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质、三角形的中线与面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．设点到的距离为，，先根据平行四边形的面积公式可得，再根据平行四边形的性质可得，则可得点到的距离等于点到的距离，从而可得，然后根据三角形的中线与面积可得，由此即可得． 【详解】解：设点到的距离为，， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点到的距离等于点到的距离，即为， ∴， ∵是的中点， ∴， 故答案为：3． 14. 有一个内角等于的菱形，边长为4，则这个菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用菱形的性质求线段的长度，勾股定理．灵活运用相关知识点是解题的关键． 根据题意画出图形，证明是等边三角形，可得，再由勾股定理求出，然后利用菱形的面积公式解答，即可求解． 【详解】解：如图，四边形为菱形，边长为4，，对角线交于点O， ∵四边形为菱形，边长为4， ∴，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个菱形的面积为． 故答案为： 15. 一次函数经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象性质、截距概念及三角形面积公式的应用，同时需要结合象限的符号特征进行取舍．先表示出一次函数与轴、轴交点坐标，再根据图象信息确定取值范围，最后根据“一次函数两条坐标轴围成的三角形面积为2”，确定的值． 【详解】解：当时，， 当时，， 一次函数与轴的交点为，与轴的交点为 一次函数经过第一象限，且 一次函数图象与轴、轴交点均在正半轴，即 一次函数两条坐标轴围成的三角形面积为2 即 或（舍） 故答案为：2． 16. 如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点出发，经过长方体的前面和右面到顶点的最短路程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路线问题，勾股定理应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离． 【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面上面，由勾股定理得； （2）展开前面右面，由勾股定理得； （3）展开前面左面和上面，由勾股定理得； 最短路径的长为 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．先根据完全平方公式，平方差公式计算，然后合并，即可求解． 【详解】解： ． 19. 如图，在中，，，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，含的直角三角形，勾股定理，解题的关键是根据构造合适的直角三角形，利用勾股定理求解．如图，过点作交的延长线于点，求出，利用勾股定理求解. 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点． 四边形是平行四边形， ， ， 在中 ． 20. 如图，在中，点E、F是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据四边形是平行四边形得，，则，根据得，利用证明，得，即可得；掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21. 已知两直线，，在同一平面直角坐标系中，且经过两点． （1）求直线的表达式； （2）求两直线的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）根据点，利用待定系数法求解即可得； （2）联立两个直线的解析式，解方程组即可得． 【小问1详解】 解：将点代入直线得：， 解得， 所以直线的表达式为． 【小问2详解】 解：联立， 解得， 所以两直线的交点坐标为． 22. 直线平移后经过点，得到直线． （1）求直线的表达式，并说明经过怎样的平移得到； （2）设直线和轴交于点，和轴交于点，求出、的坐标． 【答案】（1），向上平移2个单位得到 （2）， 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数平移，求一次函数与x轴和y轴的交点坐标． （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别令和代入求解即可． 【小问1详解】 ∵直线平移后经过点，得到直线 ∴ ∴ ∴ ∴向上平移2个单位得到； 【小问2详解】 当时，， ∴； 当时， 解得 ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在四边形中，，平分交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等角对等边，菱形的判定和性质等知识，解题的关键记住菱形的判定方法． 先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 24. 学校计划印制一种宣传册，打印部：需要先收取制版费元，每印制一册再收取0.3元；打印部：不收制版费，每印制一册收取的费用． （1）写出、两家打印部收取的费用（元）和印制册数（册）之间的函数关系式； （2）如果学校需要印制册，两家收费分别为多少？哪家收费更便宜？ 【答案】（1）打印部：；打印部： （2）打印部收费为元，打印部收费为元，打印部收费更便宜 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数关系式是解题关键． （1）根据、两家打印部的收费方式列出函数关系式即可得； （2）将代入求出、两家打印部的费用，再比较大小，由此即可得． 【小问1详解】 解：打印部：； 打印部：． 【小问2详解】 解：打印部：将代入得：， 打印部：将代入得：， 因为， 所以打印部收费更便宜． 答：打印部收费为元，打印部收费为元，打印部收费更便宜． 25. 某公司月销售某种产品的销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的关系如图所示． （1）求销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系； （2）上月公司盈利3万元[销售额（万元）销售成本（万元）]，则上月卖出该产品多少件？ 【答案】（1）； （2）16件 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据利用待定系数法分别求出销售额和销售成本与x的函数关系式； （2）根据题意和（1）中的关系式可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：设销售额（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴销售额（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为； 设销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 即上月卖出该产品16件． 26. 学校组织开展“安全常识伴我行”知识竞赛，竞赛题目共10道题，每题1分．现从七、八年级学生中各随机抽取了50人的成绩进行统计，绘制了如下统计图． （1）补全统计图； （2）补全统计表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 8.08 ___________ 7 八年级 ___________ 8 （3）若学校七年级有500人，八年级有600人，根据调查结果估计本次竞赛中学校七、八年级学生成绩在8分（含8分）以上的总人数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）估计本次竞赛中学校七、八年级学生成绩在8分（含8分）以上的总人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计和和扇形统计图，中位数、众数和平均数，以及利用样本估计总体． （1）分别求出七年级样本中得分为分的人数和八年级样本中得分为分的人数占比，补全统计图即可； （2）利用中位数、众数和平均数的定义求解即可； （3）分别用七年级和八年级的人数乘以成绩在8分（含8分）以上的人数占比，再求和即可． 【小问1详解】 解：七年级样本成绩中得分为分的人数为人， 八年级样本成绩中得分为分的人数占比为， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：七年级50人的成绩的中位数为第25和26名学生成绩的平均数， 得分为6分的人数有4人，得分为6分和7分的人数为人， 七年级学生成绩的中位数为7； 八年级50人的成绩的平均数为， 八年级50人的成绩中的得分为8分的人数占比最高，即众数为8， 补全统计表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 8.08 7 7 八年级 8 8 8 【小问3详解】 解：人， 答：估计本次竞赛中学校七、八年级学生成绩在8分（含8分）以上的总人数为人． 27. 如图，在矩形中，是中点，点沿从出发向运动，速度为每秒1个单位，到达点立即停止运动，连接． （1）设的面积为，点的运动时间为（秒），写出和的函数关系式，并注明的取值范围； （2）运动时间为多少秒时，？ （3）运动时间为多少秒时，？ 【答案】（1） （2）2秒 （3）秒 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识． （1）分别表示出，，，即可得，即可求解； （2）由，得，解得； （3）当时，根据勾股定理得，即可得，求解即可． 【小问1详解】 解：根据已知得：，， ，，， ， 和的函数关系式为； 【小问2详解】 解：， ， 解得， 运动时间为2秒时，； 【小问3详解】 解：， ， 而，，， ， 解得， 运动时间为秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $