四川南充市高坪中学2025-2026学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

**基本信息** 聚焦初二数学核心知识，以三角形性质与全等为主体，融合港珠澳大桥等现实情境，通过基础判断、综合证明及动点探究，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形组成、分类、全等判定|第2题以图示辨析分类逻辑，考查几何直观| |填空题|6/24|稳定性、角度计算、面积、坐标|第11题结合港珠澳大桥考三角形稳定性，体现应用意识| |解答题|9/86|证明、作图、动点探究|第25题动点与等腰直角三角形综合，考查创新意识与推理能力|

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) 高坪中学2025年秋季初二年级第一次质量监测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．根据下列条件，能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，欲使．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：；乙：；丙：．其中满足要求的条件是（    ） A．仅甲 B．仅乙 C．甲和乙 D．甲、乙、丙均可 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5．如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．3.5 6．如图，在等边三角形ABC中，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A在BC边上的点D位置．且ED⊥BC．则∠EFD＝（　　） A．45° B．50° C．40° D．55° 7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（ ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，，，则线段的长为（   ） A．3 B．5 C． D．6 9．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，，则和的度数为（       ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，平分，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的 ． 第11题图 第12题图 第14题图 12．将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是 ． 13．已知，在中，，是边上的高，若，则 ． 14．如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，5），则A点的坐标是　 　． 第15题图 第16题图 16．如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有 ．（填写序号即可） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（7分）如图，在三角形中，，D是上一点，且，，，求：的度数． 18．（7分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，请写出与之间的关系，并证明你的结论． 19.（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：AC＝DB； （2）求证：△ADE≌△BCF． 20．（10分）我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． (1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等； (2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数． 21．（10分）已知中，，，中，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当D在上，E在的延长线上，直线相交于点F，求证：； 22．（10分）如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． (1)直接写出______． (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． 请画出的中线和高． 在线段右侧找到点，使得． (3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分． 23.（11）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD=CB，CE⊥AB于点E. （1）求证：∠ADC+∠ABC=180°； （2）若BE=2，求AB—AD的值. 24．（11分）如图所示，相交于点O，． (1)若平分交于平分交于G，求的度数； (2)延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 25．（12分）如图，点，，满足，若点为射线上异于原点和点A的一个动点． (1)如图1，①直接写出：点A的坐标为________，点的坐标为________； ②当点位于点与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（为直角顶点，，，按逆时针方向排列），连接．求证：；（提示：在同一三角形中，等角对等边） (2)点是直线上异于点A与点的一点，使得，过点作DF⊥BP交轴于点，探究，，之间的数量关系，并证明． ( 第 2 页 共 8 页 ) ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $