四川省南充市高坪中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

高坪中学2023年秋季初2022级（初二）第一次质量监测 数 学 试 卷 （时间:120分钟满分:150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（　　） A.3 B.4 C.7 D.8 2.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A.32° B.36° C.40° D.128° 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　） A.∠C＝90°，AB＝6 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C.AB＝5,BC＝3, AC=8 D.∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4 4.如图,在△ABC中,AC＝5,AB＝7,AD平分∠BAC,DE⊥AC,DE＝2,则△ABC的面积为（　　） A.14 B.12 C.10 D.7 5.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为（　　） A.80° B.140° C.100° D.120° 6.在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　） A.0＜AD＜12 B.1＜AD＜6 C.0＜AD＜6 D.2＜AD＜12 7.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1-∠2的度数为（　　） A.72° B.144° C.72°或144° D.无法计算 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在竖直墙角AOB中，可伸长的绳子CD的端点C固定在OA上，另一端点D在OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下，∠BOE＝30°，∠BDC的平分线DF与OE交于点E，∠DCO＝ α，当CE⊥DE时，则2∠OEC+α＝（　　） A.120° B.135° C.150° D.152° 9.如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°， ∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为（　　） A.120° B.135° C.115° D.125° 10.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB,OC＝OD,OA＞OC,∠AOB＝∠COD＝40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:① AC＝BD;② ∠AMB＝40°;③ OM平分∠BOC;④ MO平分∠BMC.其中正确的个数为（　　）. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.1个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是_____边形. 12.已知等腰三角形中的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是_____cm. 13.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______度. 14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若FM ∥ AD, FN ∥DC,则∠B＝_______. 第14题图 第16题图 15.在直角△ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝12，AC＝13，BC＝5，在△ABC的内部找一点P，使得P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是_______. 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB的角平分线CF交AB于点F，∠BAC的角平分线AE分别交CF和BC于点D、E，连接EF，过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、H，连接EP，则下列结论① ∠ADF＝45°;② AE＝DH+DP;③ EP平分∠BEF;④ S四边形ACEF＝2S△ACD,其中正确的序号是______. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，化简：. 18.（8分）如图,F是AD上一点,AB＝DE,AB∥DE,AF＝CD,求证:△ABC≌△DEF. 19.（8分）在四边形ABCD中,∠BAD＝∠BCD＝90°,BC＝DC,延长AD到E,使DE＝AB. 求证:（1）∠ABC＝∠EDC; （2）△ABC≌△EDC. 20.（10分）如图,AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB,∠DBA,CD过点E.求证:AB＝AC+BD. 21.（10分）如图,在△ABC中,AB＝BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD与BE交于点F, AD＝BD求证:（1）△ACD≌△BFD;（2）BF＝2AE 22.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，EG ∥AB与BC相交于点G. （1）∠1与∠2有怎样的数量关系？说明理由: （2）若∠A＝108°，∠1＝46°，求∠CEG的度数. 23.（10分）在 四 边 形 ABCD 中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠∠BAD，试探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由. 24.（10分）已知如图,AC＝AE,AD＝AB,∠ACB＝∠DAB＝90°,AE∥CB,AC、DE交于点F. （1）求证:∠DAC＝∠B; （2）猜想线段AF、BC的数量关系并证明. 25.（12分）如图（1）,AB＝9cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC＝7cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）. （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由; （2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$