四川省南充市高坪中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
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高坪中学2023年秋季初2022级（初二）第一次质量监测
数 学 试 卷
（时间:120分钟满分:150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
2.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（ ）
A.32° B.36° C.40° D.128°
3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A.∠C＝90°，AB＝6 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.AB＝5,BC＝3, AC=8 D.∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4
4.如图,在△ABC中,AC＝5,AB＝7,AD平分∠BAC,DE⊥AC,DE＝2,则△ABC的面积为（ ）
A.14 B.12 C.10 D.7
5.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大外角的度数为（ ）
A.80° B.140° C.100° D.120°
6.在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A.0＜AD＜12 B.1＜AD＜6 C.0＜AD＜6 D.2＜AD＜12
7.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1-∠2的度数为（ ）
A.72° B.144° C.72°或144° D.无法计算
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，在竖直墙角AOB中，可伸长的绳子CD的端点C固定在OA上，另一端点D在OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下，∠BOE＝30°，∠BDC的平分线DF与OE交于点E，∠DCO＝ α，当CE⊥DE时，则2∠OEC+α＝（ ）
A.120° B.135° C.150° D.152°
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9.如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°， ∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为（ ）
A.120° B.135° C.115° D.125°
10.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB,OC＝OD,OA＞OC,∠AOB＝∠COD＝40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:① AC＝BD;② ∠AMB＝40°;③ OM平分∠BOC;④ MO平分∠BMC.其中正确的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.1个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是_____边形.
12.已知等腰三角形中的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是_____cm.
13.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______度.
14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若FM ∥ AD, FN ∥DC,则∠B＝_______.
第14题图 第16题图
15.在直角△ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝12，AC＝13，BC＝5，在△ABC的内部找一点P，使得P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是_______.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB的角平分线CF交AB于点F，∠BAC的角平分线AE分别交CF和BC于点D、E，连接EF，过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、H，连接EP，则下列结论① ∠ADF＝45°;② AE＝DH+DP;③ EP平分∠BEF;④ S四边形ACEF＝2S△ACD,其中正确的序号是______.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，化简：
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