精品解析：四川广汉中学2025-2026学年八年级上学期2月阶段性学情自测数学试题

2025-2026学年八年级（上）2月阶段性学情自测数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 一种细胞的直径约为0.0000032米，将0.0000032用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：A． 3. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由全等三角形的对应角相等得出，，再结合等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断三条线段是否能构成三角形，解决此题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，分别计算各选项是否满足条件即可． 【详解】解：A：∵， ∴不能组成三角形，不符合题意； B：∵， ∴能组成三角形，符合题意； C：∵， ∴不能组成三角形，不符合题意； D：∵， ∴不能组成三角形，不符合题意． 故选B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分及负整数指数幂的运算规则，逐一分析选项的运算正确性． 【详解】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确． 故选D． 6. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式因式分解，将所给多项式逐一因式分解即可，熟练因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：A．，本选项不符合题意； B．，本选项不符合题意； C．，本选项符合题意； D．，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的理由是，而这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，尺规作图—作一个角等于已知角，由作法可得，，，再由三角形全等的判定定理分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作法可得：，，， ∴， 故这两个三角形全等的依据是， 故选：A． 8. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘、除法，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度． A. 60 B. 90 C. 100 D. 105 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 根据三角形的外角的性质（三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和）解决此题． 【详解】解：由题意得， ，， ． 故选：． 10. 欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系，设甲农妇有个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋，甲单价为，乙单价为，根据卖得钱数相同即可得方程． 【详解】解：设甲农妇有个鸡蛋，则乙农妇有个鸡蛋， 根据题意得， 故选：A． 11. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：在方程两边同乘以，得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 故选：D． 12. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，求不规则图形的阴影面积，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 利用可得，因而可得，，同理可得，，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ， 又∵， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可得：， ，， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在对应的题号后的横线上） 13. 要使分式有意义，x需满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件解答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x-3≠0， 解得x≠3， 故答案为：x≠3． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分母不等于零，熟记条件是解题的关键． 14. 如图所示，在三角形中，是边的垂直平分线，且分别交于点D和E，，则________ ． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，求出的度数，中垂线的性质，得到，进而得到，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，设，得，代入进行计算即可． 【详解】解：设，得， ∴． 故答案为： 16. 如图，在等边中，是的平分线，点E、P分别是上的动点．若，则的最小值是________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，易得，进而得到，根据垂线段最短得到当时，最小，此时的值最小，三线合一结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵等边，，是的平分线， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，， 又∵点是上的动点， ∴当时，的值最小， 此时， ∴， ∴的最小值为． 17. 如图：为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的对角线的长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，根据矩形性质得，再证明是等腰直角三角形得，进而即可得出的长． 【详解】解：在正方形中，，，， 在中，由勾股定理得：， 正方形的对角线， ， 四边形是矩形， ，， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， ． 故答案为：． 18. 如图，等边三角形中，D为上一点，E为延长线上一点，交于点F，且．若，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，作，交于M，得为等边三角形，再证得到；根据，，可得，由此得出，最后根据即可求得的长． 【详解】解：如图，作，交于M， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴. ∴，， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：4． 三．解答题（本大题共7小题，共78分，答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂． （1）利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）利用完全平方公式，单项式乘多项式计算后合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. 分解因式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 请按下列要求画图：在图中，直线m是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求． 22. （1）解方程：； （2）先化简分式，然后从的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值． （1）方程两边同乘化为整式方程，求解后检验即可； （2）先化简原分式，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： ， ∵且且， ∴， 当时，原式． 23. 在中，，，D是直线上的一个动点，连接，过点C作的垂线，垂足为点E，过点B作的平行线交直线于点 （1）基础探究：如图1，当点D为的中点时，请直接写出线段与的数量关系． （2）能力提升：如图2，当点D在线段上（不与C，B重合）时，探究线段之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由） （3）拓展探究：如图3，当点D在线段或者的延长线上运动时，分别画出图形并直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或， 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键． （1）根据点D为的中点得，证明，进而依据“”判定和全等得，由此即可得出段与的数量关系； （2）同（1）证明和全等得，再根据即可得出线段之间的数量关系； （3）分类进行讨论即，当点D在线段延长线上时和当点D在的延长线上时，依据“”判定和全等得，再根据线段的和差，即可得出结论． 【小问1详解】 解：线段与的数量关系是：，理由如下： 在中，，，点D为的中点， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：线段之间的数量关系是：，理由如下： 同（1）证明：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当点D在线段或者的延长线上运动时，线段之间的数量关系是：或，理由如下： ①当点D在线段延长线上时，如图所示： ， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ， ∴， 在和中， ， ， ， ， ； ②当点D在的延长线上时，设和交于点H，如图所示： ， ， ， ， ，， 是和的外角， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 24. 2022年卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”，是以卡塔尔传统服饰中的头巾为原型的，配上黑色头绳，刺绣而成的浓眉大眼，显得灵动又可爱，某商店决定购进一批“拉伊卡”公仔，已知每个甲种公仔的进价比每个乙种公仔的进价少4元．花240元购买甲种公仔的个数与花360元购买乙种公仔的个数相等，每个甲种公仔的进价是多少元？ （1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，设每个甲种公仔的进价是x元，请你把表格内容补充完整： 甲种公仔 乙种公仔 总进货价（单位：元） 240 360 单个进价（单位：元） x ______ 购进数量（单位：个） ______ （2）请接着第（1）问的分析，完成本题的解答． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据甲种公仔的进价表示出乙种公仔的进价，再根据总进货价÷单个进价可得购进数量，即可填表； （2）根据花240元购买甲种公仔的个数与花360元购买乙种公仔的个数相等列出方程，解之，检验即可得解． 【小问1详解】 解： 甲种公仔 乙种公仔 总进货价（单位：元） 240 360 单个进价（单位：元） x 购进数量（单位：个） 【小问2详解】由题意可得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴每个甲种公仔的进价是8元． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确列出表格中的量，根据等量关系列出方程． 25. 如图，在中，，D是边上一点，记．E是线段的中点．F是线段上一点满足，G是线段上一点满足．连接． （1）求和（用含α的式子表示）． （2）求证：． （3）直接写出线段的数量关系．（无需证明） 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答即可； （2）延长，交于点H，连接，过点E作于点M，于点N，证明为等边三角形，可得，从而得到为的中位线，，再证明，即可； （3）延长，交于点H，连接，过点E作于点M，于点N，由（2）得：，从而得到，进而得到，再由直角三角形的性质以及勾股定理可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：延长，交于点H，连接，过点E作于点M，于点N，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵E是线段的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：延长，交于点H，连接，过点E作于点M，于点N，如图， 由（2）知： ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴线段的数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（上）2月阶段性学情自测数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种细胞的直径约为0.0000032米，将0.0000032用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的理由是，而这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度． A. 60 B. 90 C. 100 D. 105 10. 欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ） A. B. C. D. 11. 分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在对应的题号后的横线上） 13. 要使分式有意义，x需满足的条件是________． 14. 如图所示，在三角形中，是边的垂直平分线，且分别交于点D和E，，则________ ． 15. 若，则______． 16. 如图，在等边中，是的平分线，点E、P分别是上的动点．若，则的最小值是________________ ． 17. 如图：为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的对角线的长为，则的长为______． 18. 如图，等边三角形中，D为上一点，E为延长线上一点，交于点F，且．若，则的长为__________． 三．解答题（本大题共7小题，共78分，答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 分解因式． （1） （2） 21. 请按下列要求画图：在图中，直线m是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半． 22. （1）解方程：； （2）先化简分式，然后从的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值． 23. 在中，，，D是直线上的一个动点，连接，过点C作的垂线，垂足为点E，过点B作的平行线交直线于点 （1）基础探究：如图1，当点D为的中点时，请直接写出线段与的数量关系． （2）能力提升：如图2，当点D在线段上（不与C，B重合）时，探究线段之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由） （3）拓展探究：如图3，当点D在线段或者的延长线上运动时，分别画出图形并直接写出线段之间的数量关系． 24. 2022年卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”，是以卡塔尔传统服饰中的头巾为原型的，配上黑色头绳，刺绣而成的浓眉大眼，显得灵动又可爱，某商店决定购进一批“拉伊卡”公仔，已知每个甲种公仔的进价比每个乙种公仔的进价少4元．花240元购买甲种公仔的个数与花360元购买乙种公仔的个数相等，每个甲种公仔的进价是多少元？ （1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，设每个甲种公仔的进价是x元，请你把表格内容补充完整： 甲种公仔 乙种公仔 总进货价（单位：元） 240 360 单个进价（单位：元） x ______ 购进数量（单位：个） ______ （2）请接着第（1）问的分析，完成本题的解答． 25. 如图，在中，，D是边上一点，记．E是线段的中点．F是线段上一点满足，G是线段上一点满足．连接． （1）求和（用含α的式子表示）． （2）求证：． （3）直接写出线段的数量关系．（无需证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $