精品解析：四川宜宾市兴文县2025年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测七年级数学

2025年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 21 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，而只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出本题答案． 【详解】解：由相反数的定义知，-21的相反数是21 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义． 2. 在代数式，，，中，单项式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 3. 下列各式的计算结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算题目中的结果，再根据有理数运算法则计算各选项结果，对比得到答案． 【详解】解： ， 选项A：，和结果相等，故A选项符合题意； 选项B：，结果不相等，故选项B不符合题意； 选项C：，结果不相等，故选项C不符合题意； 选项D：，结果不相等，故选项D不符合题意． 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 5. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 6. 《年四川省科技经费投入统计公报》显示，年宜宾市（研究与试验发展）经费投入达元，同比增长亿元，增速，是全省平均增速的倍．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原数是位整数，确定时需满足，可得，再确定． 【详解】 解：． 7. 下列关于多项式的说法中，错误的是（ ） A. 有三项 B. 常数项为 C. 次数是7 D. 二次项的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的基本概念，首先明确多项式相关定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．根据多项式的项数，次数，常数项，系数的定义逐一判断即可，找出错误说法，即可求解． 【详解】解：∵ 多项式 由个单项式组成， ∴ 多项式共有三项，A选项说法正确； ∵ 不含字母的项是， ∴ 常数项为，B选项说法正确； ∵ 最高次项为 ，次数为， ∴ 多项式的次数为，不是，C选项说法错误； ∵ 二次项是，数字因数为， ∴ 二次项的系数是，D选项说法正确． 综上，错误的是C． 8. 数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 9. 若，则的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴． 10. 有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 11. 如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算的应用，根据图1是正方形且边长为和图2剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：由图2可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图3中的长方形的周长为： ． 故选：C． 12. 已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是( ) A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据差倒数的定义计算前几项，找出数列的循环规律，再通过除法运算得到余数，根据规律得出的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴该数列以三个数为一个周期循环 ∵，刚好整除 ∴ 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若温度上升5℃记作，则温度下降9℃记作________℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，已知温度上升记为正数，可得温度下降记为负数，据此即可求解． 【详解】解： 温度上升记作， 温度下降记作． 14. 早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】先求出4碗燃面的总花费，再用付款金额减去总花费，即可得到应找回的金额，列出对应的代数式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，每碗燃面元，4碗燃面的总花费为元， 已知付款金额为元，应找回的金额为付款金额减去总花费，即元． 15. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 16. 已知，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则求解即可；把A，B代入化简即可得解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 17. 已知，_____. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据（a+1）2+|b-5|=0，可以求得a、b的值，再将a、b的值代入即可解答本题． 【详解】∵（a+1）2+|b-5|=0， ∴a+1=0，b-5=0； ∴a=-1，b=5， ∴ab=（-1）5=-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质. 18. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取的最大值为代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是正整数，由日历表，可知的最大值为，此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）（或或） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  ， 【小问2详解】 解：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，合并同类项得到最简结果，再代入、的值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时 原式． 21. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{ …}； 负有理数集：{ …}； 正整数集：{ …}； 负整数集：{ …}； 自然数集：{ …}． 【答案】 正有理数集：； 负有理数集：； 正整数集：； 负整数集：； 自然数集：.  【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，解题关键是先化简含多重符号和绝对值的数，再根据各类数的定义分类，掌握有理数的分类标准即可正确求解． 【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得 ，  正有理数集：{，} 负有理数集：{ ，} 正整数集：{ ，} 负整数集：{，} 自然数集：{ ，} 22. 已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此  ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 23. 张明将自家的猕猴桃放到网上销售，他原计划每天卖猕猴桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ （1）根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期_______，有_______；最少的一天是星期_______，有_______． （2）若猕猴桃的售价是元，成本是元，则张明当周销售猕猴桃获得的总利润是多少元？（利润售价成本） 【答案】（1）六，，五， （2）元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表格数据得出销售量最多的和最少的是哪一天，进而用加上与计划量的差值，即可求解； （2）先计算猕猴桃的销售总量，再根据利润售价成本，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期六，有；最少的一天是星期五，有． 【小问2详解】 解：猕猴桃的销售总量为 （元） 答：张明当周销售猕猴桃获得的总利润是元． 24. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 （1）若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． （2）若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） （3）若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【答案】（1） （2）当时，需付车费元；当时，需付车费元 （3）两人付的车费一样多 【解析】 【分析】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解  ，不收远途费  总车费为 （元） 【小问2详解】 解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为：  （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. 【小问3详解】 解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟  小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元）  小张行车里程为 ，   小张应付车费为：  （元）    两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 25. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为1cm． ①的值为__________；点与点的距离为_________个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的2倍，求点所表示的数． 【答案】（1）①；215；②175 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离计算，有理数的四则混合计算： （1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解． 【小问1详解】 解：①∵点A与点B的距离为， ∴； ∴点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为175； 【小问2详解】 解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴刻度尺上，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， ∴A在B的左边且相距10个单位长度， ∴； ②∵A表示的数为，C表示的数为200， ∴A、C相距220个单位长度， ∴A、D的距离为110个单位长度， 当点D在点A右边时，点D表示的数为， 当点D在点A左边时，点D表示的数为， ∴D所表示的数为或。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 21 C. D. 2. 在代数式，，，中，单项式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列各式的计算结果与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《年四川省科技经费投入统计公报》显示，年宜宾市（研究与试验发展）经费投入达元，同比增长亿元，增速，是全省平均增速的倍．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于多项式的说法中，错误的是（ ） A. 有三项 B. 常数项为 C. 次数是7 D. 二次项的系数是 8. 数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 10. 有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 12. 已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是( ) A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若温度上升5℃记作，则温度下降9℃记作________℃． 14. 早上，李明一家点了4碗二两的宜宾燃面，每碗元，付了元，应找回________元（用含，的代数式表示） 15. 比较大小：________．(填“”“”或“”) 16. 已知，则的值为________． 17. 已知，_____. 18. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{ …}； 负有理数集：{ …}； 正整数集：{ …}； 负整数集：{ …}； 自然数集：{ …}． 22. 已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 23. 张明将自家的猕猴桃放到网上销售，他原计划每天卖猕猴桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/ （1）根据上表的数据可知，销售量最多的一天是星期_______，有_______；最少的一天是星期_______，有_______． （2）若猕猴桃的售价是元，成本是元，则张明当周销售猕猴桃获得的总利润是多少元？（利润售价成本） 24. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 （1）若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． （2）若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） （3）若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 25. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为1cm． ①的值为__________；点与点的距离为_________个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的2倍，求点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $