四川南充市高坪中学2025-2026学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

**基本信息** 初一数学素质测评卷，以有理数、数轴等核心知识为载体，通过时差计算、食品质量检测等情境考查抽象能力与应用意识，设置数轴动点、规律探究等综合题发展推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|绝对值化简、有理数分类、近似数|结合阅兵重播时差考查正负数实际应用| |填空题|6题/24分|数轴点表示、数值转换机、乘方规律|设计线段比例分点问题强化几何直观| |解答题|9题/86分|新定义运算、食品质量抽样、数轴动点|以25题动点追及问题融合空间观念与分类讨论思想|

初2025级（初一）第一次素质测评 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（共10题，每题4分，共40分） 1．下列化简结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．可以填入下列哪些数集中正确的是（ ） ①正数集       ②有理数集         ③整数集       ④分数集． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 3．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（ ） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到个位） D．（精确到百分位） 4．已知m是比1大的整数，则m，-m，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．、是有理数，且，，，用数轴上的点来表示、，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） -13 -7 +1 -14 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市在此时的时间表示正确的是（ ） A．纽约是年9月3日 B．巴黎是年9月3日 C．东京是年9月3日 D．芝加哥是年9月2日 7．下列计算：①； ②； ③； ④． 其中错误的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．④ 8．使成立的条件是（ ）． A．为任意数 B． C． D． 9．若是不为的整数，则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 10．若，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11．比较大小： ．（填“”或“”） 12．如图，点，分别表示数与，点在线段上，且，则点对应的数是 ． 13．列关于有理数的描述： ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数． 其中正确的个数有 个． 14．若是有理数，且，则 ． 15．下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果．当输入的数为40时，最终输出的结果是 ． 16．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 三、解答题（共9题，17-19题每题8分，20-24题每题10分，25题12分，共86分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18． （本题8分）已知=－1，b=，求的值． 19． （本题8分）画数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 20． （本题10分）对于任意有理数，，我们规定：． 例如： ; 68=-2×8=20 (1)计算： ； (2)计算：[]5． 21．（本题10分）市场监管部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少，4袋的质量比标准质量少，4袋的质量比标准质量多，3袋的质量比标准质量多，3袋的质量比标准质量多． (1)请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况； (2)已知标准质量为，若将该种食品的合格标准定为，求该食品的抽样检测的合格率． 22． （本题10分）若|a|＝8，|b|＝12，且|a－b|＝b－a，求2a－b的值． 23．（本题10分）阅读计算： 阅读下列各式：回答下列三个问题： (1)求：① =                     ； ② =                     ; (2)通过上述验证，归纳得出： =                     ； =                    ； (3)请应用上述性质计算： 24．（本题10分）观察下列等式： 第1个等式： ， 第2个等式： ， 第3个等式： ， ………… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：________= ________． (2)用含有的代数式表示第个等式：（为正整数）； ________________________=________________________． (3) 求的值． 25．（本题12分）如图，已知数轴上点表示的数为10，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. （1）数轴上的点表示的数是________，点表示的数是________（用含的式子表示）； （2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是__________；（直接填长度） （3）动点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时发出，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？ 《初2025级第一次素质测试（数学）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C A D B D A D 1．D 【分析】本题考查了绝对值的性质，多重符号化简，根据绝对值的性质和相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 2．D 【分析】按照有理数的分类填写即可． 【详解】解：是①正数集；②有理数集； ④分数集． 故选：D． 【点睛】此题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键． 3．A 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 4．C 【分析】根据m＞1，可确定-m和的取值范围，根据有理数的大小比较方法即可得答案． 【详解】∵m＞1， ∴-m＜-1，0＜＜1， ∴-m＜＜m， 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，能分别求出各式的取值范围是解题关键． 5．A 【分析】本题考查了绝对值，以及数轴上点的位置，理解绝对值的性质是解题关键．由已知条件可知，，，a到原点的距离大于b到原点的距离，再利用数轴表示即可． 【详解】解：，，， ，，a到原点的距离大于b到原点的距离， 用数轴上的点来表示、为 故选：A． 6．D 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键．根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，芝加哥在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、纽约与北京的时差为时，， 故纽约此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； B、巴黎与北京的时差为时，， 故巴黎此时时间是年9月3日，故选项不符合题意； C、东京与北京的时差为时，， 故东京此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； D、芝加哥与北京的时差为时，， 故芝加哥此时时间是年9月2日故本选项符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则以及运算顺序逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④正确． 故选：B． 8．D 【分析】分，，三种情况，结合绝对值的意义化简绝对值，看等号是否恒成立，从而得出答案． 本题主要考查了含绝对值符号的等式．解决问题的关键是熟练掌握绝对值的化简，分类讨论． 【详解】当时， ，， 等式化为：， 成立； 当时， ，， 等式化为：， 解得：， 不符合题意； 当时， ，， 等式化为：， 矛盾． 故使成立的条件是：． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查有理数乘方运算性质，分为奇数和偶数两种情况：当为奇数时，，当为偶数时，，分别代入式子计算即可解答． 【详解】解：当为奇数时，可得， ； 当为偶数时，可得， ； ∴当是不为的整数时，的值为或． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设为正数，为负数， 则原式； ④一个负数，两个正数，假设为负数，为正数， 则原式； 综上，的值为或， 故选：． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此判断即可． 【详解】解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键． 先求出线段的长度，再根据与的关系求出的长度，最后结合点表示的数求出点表示的数． 【详解】解：， ， ， 点表示的数为， 故答案为：． 13．3 【分析】本题主要考查了有理数的定义，0的意义，有理数分为正有理数，0和负有理数，有理数又分为整数和分数，0既不是正数，也不是负数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①有限小数和无限循环小数都是有理数，原说法正确； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确． ∴说法正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 14．1 【分析】本题考查非负数的性质、有理数的加减和乘方运算，先根据绝对值和平方的非负数求得a、b值，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 15．160 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据流程图进行计算． 输入值进行计算，直到满足程序流程图的输出即可． 【详解】解：由题意得，当输入40时，可得 ， ∴继续输入，可得 ， ∴输出结果为160． 故答案为：160． 16．8 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键． 观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字． 【详解】∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 17．(1)8 (2)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 18． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、代数式求值等知识点，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． 直接将代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：将代入代数式可得： (-1)2－2×(-1)×+()2= 1+1+= 19．，数轴见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 20． 20 【分析】本题考查了有理数的运算，（1）根据题干规定的运算进行运算即可；（2）将[]5用规定中进行计算即可，但要注意代分数. 【详解】（1）解：. （2）解：[]5=55=15． 21．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了相反意义的量，有理数混合运算的应用． （1）标准质量记为0，比标准质量多记为正数，比标准质量少记为负数，据此求解即可； （2）根据题意求得不合格的数量，据此求解即可． 【详解】（1）解：样品的检测情况记录表格如下： 与标准质量的差值（单位：g） 0 袋数 1 4 4 3 3 （2）解：∵该种食品的合格标准定为， ∴不合格的仅为与标准质量的差值等于的3袋， ∴该食品的抽样检测的合格率． 22．或． 【分析】先根据绝对值的定义求出a和b的值，然后代入2a－b计算即可． 【详解】解：， ． 又， ， ， ，或， 当时，； 当时，； 综上所述：2a－b的值为4或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）分别计算和即可验证； （2）根据上面的验证计算即可； （3）根据上面的公式计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题考查了乘方运算，理解题意是解题的关键． 24．(1)； (2)； (3) 【分析】（1）通过观察所给式子，仿照即可求解； （2）根据所给式子可得规律an==； （3）将原式化为，即可求解 【详解】（1） 故答案为； （2）= 故答案为：； （3） 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数，探索数字之间的关系，从而发现规律是解题的关键． 25．（1））-20，10-5t；（2）15；（3）13或17秒． 【分析】（1）根据两点距离公式求出B点表示的数，根据P点比A点表示的数小5t求出P点； （2）根据中点公式求出M，N两点表示的数，再根据两点距离公式求得MN即可； （3）根据P点在Q点左边和P点在Q点右边分别列方程解答即可． 【详解】解：（1）∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30， ∴数轴上点B表示的数为10-30=-20； ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数为10-5t； 故答案为：-20，10-5t； （2）15 ①当点P在点A、B两点之间运动时，    ∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点， ∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15； ②当点P运动到点B的左侧时：    ∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点， ∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15， ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15． （3）P表示数为10-5t，Q表示数为-20-3t. 若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度． ①点P、Q相遇之前， 由题意得10-5t-(-20-3t)=4，解得t=13； ②点P、Q相遇之后， 由题意得-20-3t-(10-5t)=4，解得t=17． 答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4； 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离，解此题的关键是注意分情况讨论，不要漏情况． 试卷第1页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $