精品解析：四川省南充市高坪中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

高坪中学2023年秋季初2023级（初一）第一次质量监测 数 学 试 题 时限：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 的倒数是（    ） A. 2023 B. C. D. 3. 虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，一定成立的是（ ） A. 22=(-2)2 B. 23=(-2)3 C. -22=|-2|2 D. (-2)3=|(-2)3| 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 8. 把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A. 7 B. －3 C. 7或－3 D. 不能确定 9. 现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则2※(－3)（ ） A. －6 B. －1 C. 5 D. 11 10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作_______元． 12. 比较大小： _____（填“”、“”或“”） 13. 数轴上到原点的距离等于5的数是_________． 14. 两点在数轴上，点对应的数为2．若线段的长为5，则点对应的数为_________． 15. 比大而比小的所有整数的和为______． 16. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 把下列各数填在相应的括号内． （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 18. （1）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来 （2）把以上各数用“”连接起来． 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 21. 某出租车驾驶员从公司出发．在南北向的人民路上连续接送5批客人．行驶路程记录如下（规定向南为正．向北为负．单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 （1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司什么方向．距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ 22. 一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么，一只草履虫每天大约能够吞食多少个细菌?100只草履虫呢?(用科学记数法表示) 23. 若，求的值． 24. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 25. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高坪中学2023年秋季初2023级（初一）第一次质量监测 数 学 试 题 时限：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可． 【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键． 2. 的倒数是（    ） A. 2023 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，倒数，掌握绝对值的意义，倒数的意义是解题的关键． 先求绝对值，再求倒数即可求解． 【详解】解：，的倒数是， 故选：B． 3. 虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：3800000000， 故选D 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4. 下列各式中，一定成立的是（ ） A. 22=(-2)2 B. 23=(-2)3 C. -22=|-2|2 D. (-2)3=|(-2)3| 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方及绝对值的意义逐项进行计算即可判断. 【详解】A．，故A选项正确，符合题意； B．，故B选项错误，不符合题意； C．，故C选项错误，不符合题意； D．，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数与精确度相同 B. 数精确到百分位为 C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意； B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意； C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意； D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣7﹣5﹣3+5+2 ＝﹣7， 故选：B． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键． 8. 把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A. 7 B. －3 C. 7或－3 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为把数轴上表示2的点移动5个单位，所以要分两情况：如果向右移动5个单位，所得的对应点表示的数是2+5=7，如果向左移动5个单位，所得的对应点表示的数是2-5=-3，故选C． 考点：数轴 9. 现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则2※(－3)（ ） A. －6 B. －1 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算. 【详解】解：2※(-3) =2×(-3)+2-(-3) =-6+2+3 =-1. 故选B. 【点睛】本题考查了用有理数的混合运算解决新运算问题，找到运算规律是关键. 10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远．用这些信息进行判断． 【详解】根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远, 故，，， 因此①正确；②错误；③错误；④错误 本题正确的个数有1个 故选：A 【点睛】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作_______元． 【答案】﹣400 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量进行分析即可，存款记为正，则取款记为负． 【详解】∵存款600元记作+600元， ∴取款400元记作﹣400元． 故答案为：﹣400． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 12. 比较大小： _____（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 数轴上到原点的距离等于5的数是_________． 【答案】． 【解析】 【详解】∵在数轴上到原点距离等于5的点有两个：原点左边一个表示的数是-5；原点右边一个表示的数是5， ∴在数轴上到原点的距离等于5的数是±5. 点睛：在数轴上，到一个定点的距离为若干个单位长度的点通常有两个，在定点左边一个，右边一个，解题时，不要忽略了其中任何一个. 14. 两点在数轴上，点对应的数为2．若线段的长为5，则点对应的数为_________． 【答案】-3或7 【解析】 【详解】解：线段AB=5表示AB两点间距离为5， 因为线段不分方向,所以有两个表达式点对应的数-点对应的数=5； 点对应的数-点对应的数=5， 可以求出b对应的数为-3或7．　 故答案为：-3或7． 15. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 16. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．掌握最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，据此即可求解．． 【详解】解：∵a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 把下列各数填在相应的括号内． （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}． 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}． 【答案】 正有理数集合{，，，，…} 负数集合{，，，…} 整数集合{0，，，…} 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数分类，掌握有理数的分类是解题的关键，整数和分数统称有理数，分数包括有限小数和无限循环小数，大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数又不是负数． 【详解】略 18. （1）画出数轴并把下列各数在数轴上表示出来 （2）把以上各数用“”连接起来． 【答案】 （1）如下图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． （1）先化简各数，然后根据正负数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得出结果． 【详解】解：（1），， （2）略 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）；（2）-30；（3）；（4）-1． 【解析】 【分析】（1）先将减法化为加法，再按照有理数的加法运算法则相加即可； （2）先化简绝对值，再相加即可； （3）将化为，再利用乘法分配律计算后，相加即可； （4）分别计算乘方和将除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加法． 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= = =-30； （3）原式= = = =； （4）原式= =-64-1+64 =-1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 20. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义可以得到，根据倒数的定义可以得到，根据有理数的乘方计算法则得到，然后代值计算即可． 【详解】解：∵a，互为相反数，，互为倒数，， ，，， 原式； ． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，有理数的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握相反数和倒数的定义． 21. 某出租车驾驶员从公司出发．在南北向的人民路上连续接送5批客人．行驶路程记录如下（规定向南为正．向北为负．单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 2 10 （1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司什么方向．距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处 （2）在这过程中共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用， （1）将运送5批次客人的路程直接相加，即可作答； （2）将运送5批次客人的路程的绝对值相加，即可作答． 【小问1详解】 ， 答：接送完第5批客人后．该驾驶员在公司南边10千米处． 【小问2详解】 （升）． 答：在这过程中共耗油升． 22. 一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么，一只草履虫每天大约能够吞食多少个细菌?100只草履虫呢?(用科学记数法表示) 【答案】一只草履虫每天大约能够吞食4.32×104个细菌，100只草履虫则可吞食4.32×106个细菌 【解析】 【分析】根据题意进行计算，再由科学记数法的定义，即任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a×10n的形式，其中n=整数位数－1，进行表示即可． 【详解】解：30×60×24=43200=4.32×104（个）， 4.32×104×100=4.32×106（个）， 答：一只草履虫每天大约能够吞食4.32×104个细菌，100只草履虫则可吞食4.32×106个细菌． 【点睛】本题考查了科学记数法，明确科学记数法的定义，准确确定a与n的值是解题的关键． 23. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 24. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项．先根据数轴得出，即可得出，，，再根据绝对值的性质将绝对值符号去掉化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ． 25. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1）4 （2）1 （3）或5； （4）t的值为或4． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）计算即可； （2）根据题意得：，即可求解； （3）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：的长为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； 【小问4详解】 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以，解得，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $