精品解析：河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年度第二学期期末考试初二数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 一．选择题（每题3分，12个小题，共36分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：利用函数图象，写出在x轴下方对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象知当时，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 3. 如图，已知梯形中， 点与原点重合，点（4，0）在轴上，则点的坐标是 （　　） A. （3，2） B. （3，） C. （，2） D. （2，3） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E， 由梯形ABCD中，，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上， ， AF=1，EF=BC=AB=CD=2， CE==． 则点C的坐标是：（3，）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了梯形的性质以及坐标与图形的性质等知识，得出AE的长是解题关键． 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 5. 某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，食品销售总额为290万元 B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 从1月到4月，食品销售总额为：（万元）， 故选项A不符合题意； 甘肃奶油杏肉4月份的销售额为：（万元）， 3月份的销售额为：（万元）， 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B不符合题意； 这4个月中，甘肃奶油杏肉：1月份是（万元）， 2月份是（万元）， 3月份是万元， 4月份是万元， 故这4个月中，甘肃奶油杏肉售额最低的是3月，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元，故选项C符合题意；故选项D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，一个平行四边形被分割成了A、B两部分（没有缺失），则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、四边形的内角和，先根据四边形的内角和为和平行四边形的对角相等求得，再根据平行四边形的邻角互补求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，， 解得， 故选：C． 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断． 【详解】解：， 反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小， 点，都在反比例函数的图象上，， ． ∵，在反比例函数的图象上， ∴， ∴. 故选：B． 8. 如图是小丽与的对话截屏，在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【详解】解：依题意， ∴ 即 解得： 9. 下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与正比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质以及正比例函数的图象与性质． 分别对每个选项中一次函数中的与正比例函数中的的符号进行判断是否一致即可． 【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ） A. 平分 B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形的中位线的性质，由旋转可得，证明，，可得，结合三角形的中位线的性质可得，可得四边形是平行四边形，进一步可得答案． 【详解】解：当点不与点，重合时，将绕点逆时针旋转，使点，重合， ∴， ． 同理可得． ∴．且，，，，共线． 点，分别是，的中点， ． 四边形是平行四边形， 当时， ∴， ∴四边形是矩形， 故选：B． 11. 如图，在边长为的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察网格，求得点，由题意得，据此求解即可． 【详解】解：观察网格， ∵点， ∴， ∵点、都在反比例函数的图象上， ∴， 解得，． 12. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】过作于，于，证明得到，即可判断①；当时，点与点重合，不一定等于，即可判断②；根据正方形性质得，，推出，得到，，即可判断④；进而得到，即可判断③，综上即可求解． 【详解】解：如图，过作于，于，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，故①正确； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故②错误； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，，故④正确； ∵， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； 综上，结论正确的序号有①③④， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 二．填空题（每题3分，4个小题，共12分） 13. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系． 明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线与交于点，该点坐标即为方程组的解． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式， 即方程组的解为点A的坐标． 故答案为：． 14. 如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理即可得到． 【详解】解：如图说是，连接， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为： ． 15. 北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，正方形的性质，如解图，根据题意，易得，，，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系求出即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： 16. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是__________________．（填序号） ①客人距离厨房门口；②慧慧比聪聪晚出发；③，；④聪聪的速度为；⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据图象信息，结合分段讨论一次函数的性质逐一判断说法是否正确即可． 【详解】解：由图像可知，两人最终行走的路程都是， 因此，客人距离厨房门口就是， 故①正确； 由图象可知，是聪聪出发后的行走时间，慧慧的路程在时才开始从0增加，说明慧慧在聪聪出发后才出发， 故②正确； 慧慧从出发，到时走了， 因此原速度为， 提速后速度为：， 慧慧剩余路程为，需要的时间为：， ； 由图象可知，在时，聪聪走了， 聪聪速度为， 聪聪从厨房门口到客人面前需要的时间为， 故③正确、④错误； 设聪聪和慧慧之间的距离为， （）由图象可知，当时，慧慧未出发，聪聪行走的距离为， 聪聪和慧慧之间的距离为， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值，即最大值为， 当时，聪聪和慧慧最远相距； （）当时，聪聪行走的距离为，慧慧行走的距离为， 聪聪和慧慧之间的距离为， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，即最大值为， 当时，聪聪和慧慧最远相距； （）慧慧提速后行走的距离为， 若聪聪和慧慧相遇时：， 解得：， 当时，聪聪和慧慧之间的距离为， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值， 由图象可知，当时，慧慧行走的距离为，聪聪行走的距离为， 此时聪聪和慧慧之间的距离为， 当时，聪聪和慧慧最远相距； （）当时，聪聪和慧慧之间的距离为， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值， 由图象可知，当时，慧慧行走的距离为，聪聪行走的距离为， 此时聪聪和慧慧之间的距离为， 当时，聪聪和慧慧最远相距； （）当时，此时慧慧距离厨房的距离为，聪聪距离厨房的距离为， 聪聪和慧慧之间的距离为， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，即聪聪和慧慧最远相距， 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距， 故⑤正确， 综上，正确的说法有①②③⑤． 三．简答题（8个小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】（1）运用配方法求解方程即可； （2）运用十字相乘法求解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： ， 解得，． 18. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3）估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，是等边三角形． （1）求证：平行四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即对角线相等的平行四边形是矩形，即可证明； （2）根据矩形的性质求出的长度和，利用勾股定理求出，然后利用矩形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 是等边三角形， ， ， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ． 又， ． ∴在中，， ∴矩形的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定，等边三角形和平行四边形的性质，以及勾股定理的运用，灵活掌握性质并运用是本题的关键． 20. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1） ， （2） 每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元 （3） 不可能 【解析】 【分析】（1）根据销售量=原销售量+降价增加的销售量，单件利润=原单件利润-降价金额，列出代数式； （2）根据总利润=单件利润×销售量列一元二次方程求解； （3）同样根据总利润关系列方程，利用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 已知每件降价1元，多售出2件，降价元时，多售出件 原每天售出20件， 因此每天销售量为件 ，原单件利润为元， 降价元后，单件盈利为元． 【小问2详解】 根据总利润等于单件盈利乘销售量， 列方程得   整理得  因式分解得  解得  因此每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元． 【小问3详解】 假设平均每天赢利2000元， 列方程得   整理得  判别式得  因此该方程没有实数根，不存在满足条件的降价 所以平均每天赢利2000元不可能． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将正比例函数的图象沿y轴向上平移，平移后的直线l与反比例函数的图象在第二象限内交于点C，当的面积为10时，求平移后直线l的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据一次函数解析式求解点，再由待定系数法求解反比例函数解析式； （2）先求出设平移后的直线与x轴交于点D，连接．由得到，则根据求解点，即可求解直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点 ∴当时， 解得， ， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧）， ∴ 设平移后的直线与x轴交于点D，连接．     ， ． 的面积为10， ， ∴， ∴ ， ， ， 设平移后的直线的函数表达式为， 把代入，可得， 解得， 平移后的直线的函数表达式为． 22. 综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题，现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数（单位：）是金属块浸入水中的深度h（单位：）的一次函数．通过记录弹簧测力计的示数与金属块浸入水中的深度h得到如下表： 0 1 2 3 4 5 6 … 6 5.5 4.75 4.5 4 4 4 … （1）在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误．请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，通过观察判断，直接写出哪一组数据是错误的； （2）当时，请求出与h的一次函数的表达式； （3）由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，；当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块入水中的深度． 【答案】（1）依题意，如图所示： 观察判断这组数据是错误的 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查画一次函数的图像，用待定系数法求一次函数的解析式， （1）在图2中描点即可； （2）设，把，代入即可； （3）易得，把代入即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：弹簧测力计的示数是金属块浸入水中的深度h的一次函数， 设（）， 把，分别代入，得， ， ； 【小问3详解】 解：当金属块的下表面刚好与水面接触时，， 当时，， 当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为， 即， 由（2）得， 解得， 若某一时刻该金属块所受的浮力为，此时金属块浸入水中的深度为． 23. 如图1，把两个全等的直角三角形与叠放在一起，，，．固定，将沿线段向右平移（即点D在线段上）． （1）如图2，连接，证明：； （2）如图3，连接，，，得到四边形． ①当点D移动到的中点时，判断四边形的形状，并说明理由； ②在移动过程中，四边形的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直接写出四边形面积． 【答案】（1）证明， ，， ， 四边形是平行四边形， ． （2）①四边形是菱形，理由如下： 是直角三角形，是的中点， ， ，， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； ② 【解析】 【分析】（1）根据平移可得，，可得四边形是平行四边形，进而可以解决问题； （2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，由题意可证是平行四边形，即可得四边形是菱形； ②根据勾股定理和全等三角形的性质可得，，再根据四边形的面积，代入求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （2）①略； ②∵，， ∴， ，， ，， ， ∴， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积为． 24. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线经过点． （1）求m与n满足的数量关系； （2）已知，是线段上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交直线，于点M，N． ①若，求t的值； ②我们定义点和点的横坐标满足时，点是点G的“像点”．当点的“像点”在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，求t的取值范围； （3）当，且直线与的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，直接写出满足条件的整数m的值． 【答案】（1） （2）①或； ②； （3）整数m的值为2或6． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． （1）将点代入中，即可得； （2）①求出直线的解析式为，由题意可知，，再由，得到方程，据此求解即可； ②由题意可得点，当点落在直线上时，；当点落在直线上时，，据此求解即可； （3）联立，得，根据x的值是整数，结合题意求得m的值为2或6． 【小问1详解】 解：将点代入中， ∴， ∴m与n满足的数量关系是； 【小问2详解】 解：①∵， ∴直线的解析式为． ∵是线段上的动点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得或； ②由题意可得点． 当点落在直线上时，， 解得； 当点落在直线上时，， 解得， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：联立， 解得， 当，，5，时，x的值是整数， 解得，0，6或． ∵， ∴整数m的值为2或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试 初二数学试卷 一．选择题（每题3分，12个小题，共36分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某种柑橘的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2. 如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如图，已知梯形中， 点与原点重合，点（4，0）在轴上，则点的坐标是 （　　） A. （3，2） B. （3，） C. （，2） D. （2，3） 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 5. 某特产食品销售店今年1—4月的销售总额如图1，其中甘肃奶油杏肉的销售额占当月食品销售总额的百分比如图2．根据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ） A. 这4个月，食品销售总额为290万元 B. 甘肃奶油杏肉4月份的销售额比3月份有所上升 C. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最低的是2月份 D. 这4个月中，甘肃奶油杏肉的销售额最高是19.55万元 6. 如图，一个平行四边形被分割成了A、B两部分（没有缺失），则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小丽与的对话截屏，在深度思考后，给出的正确答案是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 不存在 9. 下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ） A. 平分 B. C. 平分 D. 11. 如图，在边长为的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（每题3分，4个小题，共12分） 13. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 14. 如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 15. 北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为______． 16. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是__________________．（填序号） ①客人距离厨房门口；②慧慧比聪聪晚出发；③，；④聪聪的速度为；⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距． 三．简答题（8个小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，是等边三角形． （1）求证：平行四边形为矩形； （2）若，求四边形的面积． 20. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将正比例函数的图象沿y轴向上平移，平移后的直线l与反比例函数的图象在第二象限内交于点C，当的面积为10时，求平移后直线l的表达式． 22. 综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题，现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数（单位：）是金属块浸入水中的深度h（单位：）的一次函数．通过记录弹簧测力计的示数与金属块浸入水中的深度h得到如下表： 0 1 2 3 4 5 6 … 6 5.5 4.75 4.5 4 4 4 … （1）在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误．请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，通过观察判断，直接写出哪一组数据是错误的； （2）当时，请求出与h的一次函数的表达式； （3）由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，；当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块入水中的深度． 23. 如图1，把两个全等的直角三角形与叠放在一起，，，．固定，将沿线段向右平移（即点D在线段上）． （1）如图2，连接，证明：； （2）如图3，连接，，，得到四边形． ①当点D移动到的中点时，判断四边形的形状，并说明理由； ②在移动过程中，四边形的形状在不断改变，但它的面积不发生改变，直接写出四边形面积． 24. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线经过点． （1）求m与n满足的数量关系； （2）已知，是线段上的动点，过点P作垂直于x轴的直线，分别交直线，于点M，N． ①若，求t的值； ②我们定义点和点的横坐标满足时，点是点G的“像点”．当点的“像点”在直线，直线与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，求t的取值范围； （3）当，且直线与的交点为整点（横、纵坐标都是整数的点）时，直接写出满足条件的整数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $