河北石家庄市第二十三中学2025-2026学年八年级下学期期末测试数学试卷

**基本信息** 以无人机飞行、销售统计等现实情境为载体，融合函数、几何与统计知识，梯度设计考查运算能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|正比例函数定义、统计样本概念、多边形内角和、矩形性质等|第3题以中考视力调查为背景考查样本意识，第12题结合销售图象分析利润，体现数据观念| |填空题|4/12|坐标特征、扇形统计图、函数平移、正方形与等边三角形综合|第14题通过扇形统计图计算优分人数，第16题融合正方形与等边三角形求角度和面积，考查几何直观| |解答题|6/52|轴对称作图、函数图象应用、统计图表分析、菱形性质证明、一次函数与面积、动态几何探究|第18题无人机飞行高度问题结合函数图象分析速度与时间，第22题动点探究平行四边形与直角三角形，考查推理能力与空间观念|

2025-2026学年河北省石家庄市第二十三中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.函数中自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是(    ) A. 15000名学生是总体 B. 1000名学生的视力是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个样本 D. 上述调查是普查 4.下列角度中，是多边形内角和的只有(    ) A. B. C. D. 5.一次函数图象如图所示，则k和b的取值范围是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为(    ) A. B. 1 C. 2 D. 3 7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长为(    ) A. B. 3 C. 4 D. 5 8.已知点、点、点，以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.如图，在梯形ABCD中，，，，那么下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 11.将两个全等的含且斜边为2的直角三角板如图1所示拼成一个矩形，令其中一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，如图2，当四边形ABCD是菱形时，则平移距离AE的长为(    ) A. 1 B. C. D. 2 12.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量单位：件与时间单位：天的函数关系，图②是一件产品的销售利润单位：元与时间单位：天的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是    A. 第24天的日销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若点在x轴上，则点P的坐标为______. 14.期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则成绩为“优”的学生人数为        人. 15.将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，所得直线不经过第______象限． 16.如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD， ①则        ； ②若则        . 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 请画出关于y轴的对称图形； 若在内部有一个点，则点P在内部的对应点的坐标是______； 求的面积. 18.本小题8分 无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先.如图所示为某型无人机的飞行高度单位：米与操控无人机的时间单位：分钟之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： 在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟. 无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟. 图中a表示的数是______； b表示的数是______. 求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 19.本小题8分 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图均不完整请你结合图中的信息，解答下列问题： 该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共______台，并补全条形统计图； 求乙所对应的扇形的圆心角的度数； 若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，通过计算说明该商场应订购丙种型号的电风扇多少台比较合理. 20.本小题8分 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为菱形ABCD外部一点，且，，连接OE，交CD于点 求证：四边形DOCE是矩形； 若，，求菱形ABCD的面积. 21.本小题10分 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为 求一次函数的函数解析式； 求的面积； 问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 22.本小题10分 如图，在中，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是过点D作于点F，连接DE，EF； 求证：四边形AEFD为平行四边形； 四边形AEFD能成为菱形吗？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由； 当t为何值时，为直角三角形？请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 【解答】 解：A、分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误； B、是自变量的次数是二次，不是一次函数，故B错误； C、不是的形式，不是正比例函数，故C错误； D、是正比例函数，故D正确． 故选 2.【答案】C  【解析】解：由题意得， 解得 故选： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3.【答案】B  【解析】解：A、15000名学生的视力情况是总体，原叙述错误，不符合题意； B、1000名学生的视力是总体的一个样本，原叙述正确，符合题意； C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，原叙述错误，不符合题意； D、上述调查是抽样调查，原叙述错误，不符合题意， 故选： 根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行逐项判断即可． 本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，理解总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4.【答案】D  【解析】解：因为在这四个选项中是180的整数倍的只有1800度，故选 边形的内角和是，因而多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可求出答案． 本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容． 5.【答案】A  【解析】解：一次函数的图象经过一、三、四象限， ，， 故选： 根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出k，b的不等式，求出b及k的取值范围即可． 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：点， 点A关于x轴的对称点， 在直线上， ， ， 故选： 根据关于x轴的对称点的坐标特点可得，然后再把B点坐标代入可得m的值． 此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等． 7.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ，， ， ， ， 点P，Q分别为AO，AD的中点， 是的中位线， 故选： 由矩形性质得，证明PQ是的中位线得 此题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，三角形的中位线定理是解决问题的关键． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，属于基础题． 结合平面直角坐标系，根据平行四边形的边的性质解答即可. 【解答】 解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等，对角线互相平分． 以AB为一边时，CD的长等于，点D的坐标可以为或； 以AB为对角线时，点在第四象限，坐标为 所以另一个顶点的坐标可以为：或或 第四个顶点不可能在第三象限． 故选 9.【答案】A  【解析】解：A、， ，A不正确； B、四边形ABCD是等腰梯形， ， 在和中， ， ≌， ， ， ，， ， ， ， ， ，B正确， C、， ， ， ，C正确． D、≌， ， ， ，D正确； 故选： A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出，结合角的计算即可得出，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出，即D正确．综上即可得出结论． 本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可． 10.【答案】A  【解析】解：如图，过点A作轴于D，过点C作轴于E， 四边形OABC是正方形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ≌， ，， 点C在第二象限， 点C的坐标为 故选： 过点A作轴于D，过点C作轴于E，根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 11.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是菱形， ，， ， ， ， 故选： 只要证明即可解决问题． 本题考查直角三角形的性质、菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12.【答案】C  【解析】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确； B、设当，一件产品的销售利润单位：元与时间单位：天的函数关系为， 把，代入得：， 解得：， ， 当时，， 故正确； C、当时，设产品日销售量单位：件与时间单位；天的函数关系为， 把，代入得：， 解得：， ， 当时，，， 第12天的日销售利润为；元，第30天的日销售利润为；元， ，故C错误； D、第30天的日销售利润为；元，故正确． 故选： 根据函数图象分别求出设当，一件产品的销售利润单位：元与时间单位：天的函数关系为，当时，设产品日销售量单位：件与时间单位；天的函数关系为，根据日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断． 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 13.【答案】  【解析】解：因为点在x轴上， 所以，解得， 当时，点P的坐标为， 故答案为： 根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标． 本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为 14.【答案】10  【解析】解：数学成绩为优的人数人 故答案为： 先用1分别减去不及格、及格和良所占的百分比得到优所占的百分比，然后用50乘以优的百分比即可． 本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 15.【答案】四  【解析】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，得， 一次函数经过一二三象限，不经过四象限， 故答案为：四． 根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案． 本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键． 16.【答案】①75 ②9   【解析】解：①四边形ABCD是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故答案为：75； ②四边形ABCD是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， 由①知， ， ， ， 过点C作的延长线于点E， ， 是的外角， ， ， ， 故答案为： ①根据正方形的每条边都相等，每个角都是，等边三角形的每条边都相等，每个角都是推出，，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出的度数； ②同①中的方法即可求出的度数，于是求出的度数，再求出的度数，即可得出，根据等角对等边得出，过点C作的延长线于点E，利用三角形外角的性质求出，根据角所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长，再根据三角形面积公式计算即可． 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 17.【答案】如图，即为所求；    的面积  【解析】解：如图，即为所求； 故答案为：； 的面积 利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 利用轴对称变换的性质判断即可； 把三角形的面积看成矩形的面积截取周围的三个三角形面积即可． 本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 18.【答案】25  5    25  【解析】解：根据第分钟内，无人机上升的高度和上升时间可知： 在第分钟内，无人机上升的高度为， 所以在上升或下降过程中，无人机的速度为； 故答案为：25； 无人机在75米高的上空停留的时间为； 故答案为：5； 观察图象可知，在第分钟内，无人机上升的高度为， 此段时间内，上升时间为， ， 在第分钟内，无人机下降的高度为， 此段时间内，下降时间为， ； 故答案为：2；15； 在第分钟内，无人机下降的高度为， 第14分钟时无人机的飞行高度为 根据第分钟内，无人机上升的高度和上升时间，即可求解； 观察图象即可求解无人机在75米高的上空停留的时间； 由可知无人机上升或下降的速度，分别求解a、b； 先计算经过2分钟无人机下降的高度，再计算第14分钟时无人机的飞行高度． 本题考查了函数的图象，熟练掌握从图象中获取信息是关键． 19.【答案】1000  乙所对的扇形的圆心角为， 丙所对的扇形的圆心角为  1750台  【解析】解：该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇的总台数：台， 丙型号的电风扇的台数为：台， 补全条形统计图如图所示： ； 故答案为：1000； 乙所对的扇形的圆心角为，丙所对的扇形的圆心角为； 台， 答：商场应订购丙种型号电风扇1750台比较合理． 从两个统计图可知，销售甲型号的电风扇400台，占本月销售量的，可求出本月的销售量，进而求出丙型号销售的台数，补全条形统计图； 用分别乘乙、丙的占比即可； 求出样本中丙型号的电风扇所占得百分比即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 20.【答案】，， 四边形DOCE是平行四边形， 在菱形ABCD中，， ， 四边形DOCE是矩形    【解析】证明：，， 四边形DOCE是平行四边形， 在菱形ABCD中，， ， 四边形DOCE是矩形； 解：， ， 四边形DOCE是矩形， ， 是菱形， ， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ，， 四边形ABCD的面积 先判断出四边形DOCE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明； 根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解． 本题是四边形的综合题，考查的是矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键． 21.【答案】解：把代入得， ， 设， 把，代入可得： ， 解得：， 一次函数的图象与y轴交于点A， ， ； 存在，理由如下： ， ， 当P在y轴上时，，即， ， ， 点P的坐标为或， 当P在x轴上时，设直线与x轴交于点D， ， ， ， ， ， 点P的坐标为或， 综上，在坐标轴上，存在一点P，使得，点P的坐标为或或或  【解析】求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题； 求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； 分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键． 22.【答案】证明见解答过程    当或16时，为直角三角形  【解析】证明：在中，，， ， ， ， ， 又， ； ， ， 四边形AEFD是平行四边形； 解：能；理由如下： 由知，四边形AEFD为平行四边形．且， 又， ， 若，则平行四边形AEFD为菱形， ， ； 解：当或16时，为直角三角形；理由如下： ①时，四边形EBFD为矩形． 在中，， 即， ； ②时， 四边形AEFD是平行四边形， ， 在中，， ，  AE，即， ； ③时，此种情况不存在； 综上所述，当或16时，为直角三角形． 根据平行四边形的判定方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，表示出AE的长为t，DF的长为CD的一半，也等于t，故，又AE与DF都垂直于BC，所以，从而得到四边形AEFD为平行四边形； 令平行四边形AEFD的一组邻边AE和AD相等，计算出对应t的值即可； 分情况讨论，分别计算三个角为直角时t的值，并判断是否存在． 此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力；解题时特别注意：中分类讨论三种情况，分别求出t的值，避免漏解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $