河北唐山市迁安市2025-2026学年第二学期高二7月阶段性测试数学试题

2025-2026学年度第二学期高二阶段性测试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一组数据：12，15，9，18，11，这组数据的中位数是 A．12 B．13 C．11 D．15 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 4．已知随机变量，若，，则 A． B． C． D．15 5．函数的图象大致为 A． B． C． D． 6．一袋子中有编号为1，2，3，4，5的5个相同的玩具，现每次随机取出一个玩具并记下其编号后放回，直到奇数编号的玩具一共出现8次时停止．设停止时共取了X次，则 A． B． C． D． 7．已知函数．若曲线在处的切线经过点，则 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数，若函数有4个不同的零点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则 A． B． C． D． 10．某厂用1号、2号、3号车床加工同一型号的零件，它们的产量之比为，次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起．现任取一个零件，设事件：零件为i号车床加工，事件B：取一个零件为次品，则 A． B． C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的有 A．若，则存在极值点 B．若是增函数，则 C．曲线是中心对称图形 D．存在a，使得有三个不同的零点 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上． 12．立德中学举行田径运动会，在男子米接力赛预赛中，高一（1）班准备派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，若将甲安排在第一棒或第四棒，则该班不同的接力比赛安排顺序有____________种． 13．随机变量，正实数a，b满足，则的最小值为____________． 14．已知，函数恒成立，则a的最大值为____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖．盒子中有5个大小、形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个．顾客从中一次性抽取2个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品． （1）求一位顾客获得纪念品的概率； （2）若某家庭3个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为Y，求Y的分布列与数学期望． 16．（本题满分15分） 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为256． （1）求正整数n的值； （2）求展开式中含x的项的系数； （3）求展开式中系数最大的项． 17．（本题满分15分） 某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表： 喜欢用有缝球 喜欢用无缝球 直拍打法选手 18 30 横拍打法选手 20 12 （1）能否有以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？ （2）若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛，现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据． ①求两个赛区都有人被选中的概率； ②用X表示被选3人中“喜欢用无缝球”的人数，求X的分布列和期望． 附：， 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 18．（本题满分17分） 已知函数，． （1）求的极值； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使得，求实数a的取值范围． 19．（本题满分17分） 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 5.5 8.7 1.9 301 385 79.75 表中，． （1）依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出所选类型的回归方程； （2）小张每天上班选择骑电动车或自行车，每月第一天他选择骑电动车或自行车的概率均为，从第二天起，若前一天选择骑电动车，则后一天选择骑自行车的概率为，若前一天选择骑自行车，则后一天选择骑电动车的概率为，每个月按照20个工作日计算，设他在某个月的第n个工作日骑自行车上班的概率为． （i）的表达式； （ii）若X，Y都是离散型随机变量，则，若小张该月累计骑自行车上班的次数为X，求，保留到小数点后一位． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $