河北唐山市迁安市2024-2025学年高二下学期结业考试数学试卷

迁安市2024一2025学年度高二结业考试 数学试题答案 一、单选题：1-4：BDCB 4-8:ADAC 二、多选题： 9.BC 10.ABD 11.BD 三、填空：12 13若 14.(0,2e) 四、解答题 15.解：（I)设“气球合格”为事件A,“气球是甲厂生产”为事件B,“气球是乙厂生产的为 事件C,由题可知，P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(A1B)=0.9,P(AC)=0.8 …4分 则P()=P(4B)P(B)+P(AC)P(C)=0.9×0.6+0.8×0.4=0.86 …8分 (I)P(BO=PB④ P(AB·P(B) 0.1×0.6 FCOECUB)-E0)+PC4IC)-PCC)0.1x0.6+02x04 4…13分 16.解：，(1+2x)”的展开式的所有项的二项式系数和为2”=64则n=6 …2分 （I)故(1+2x)6展开式中第三项为T=C%1-2·(2x)2=60x2,则a2=60 …5分 (Ⅱ)1+2x)”=(1+2x)=a+ax+a2x2+…+a6x6 ∴第四项的二项式系数最大，为T=Cg1.(2x=160x …10分 )f(x)=(1+2x)=ao+ax+azx2+...+aox6 ∴f'(x)=12(1+2x3=a+2a2x+3ax2+…+6a6x …12分 令x=1,可得4+2a2+3a3+…+6a6=12×35=2916 …15分 17.解：（1)由题意元=3+4+5+6+7=5，=20+16+15+12+6-62-13.8，…2分 5 ,-5 6= 313-5×5×13.8 2- 3+4+53+6+72-5x3=-3.2 a=y-=13.8+3.2x5=29.8 故求y关于x的经验回归方程为=3.2元+29.8 n4…6分 数学第1页，共4页 (Ⅱ)由(I)可列表 试销单价x(元) 3 5 6 7 产品销量y件 20 16 15 12 6 少 20.2 17 13.8 10.6 7.4 少-列 0.2 1 1.2 1.4 1.4 故可知这5个成对数据中有2个“次数据”，故X的可能值为0|、1、2 9分 PK=0叭-g-站，Px=-答-号，rx=2)-答-号 c10 X 0 1 2 故X的分布列为 3 3 13分 10 10 期邂为：(x)=0x品+1×号+2x-号 10 15分 18.解：(1)“g()=g+2定义域为(0，+o)，又g=要 …2分 则当x∈(0，e)时g'(x)>0,g(x)在(0，e)上单调递增 当xE(e,+o)时g'(x)<0,g(x)在(e,+oo)上单调递减 ∴g()的极大值为g(©)=是+2，无极小值 …6分 (Ⅱ)要证)≥g,即证ex+1-2+1≥+2 也就是证xe+1-lnx-x-2≥0 …8分 数学第2页，共4页 令hx)=xe*1-nx-x-2,h'()=(c+1)(ex+- 令p()=e*+1-是则0'x)=et1+若>0 ∴p(x)在(0，+oo)上单调递增 又x→0时p(x)→-oo,p(1)=e2-1>0 则存在x∈(0,1)使p(xo)=0 当x∈(0，xo)时p(xo)<0,h'(x)<0,h(x)单调递减 当x∈(xo,1)时p(x)>0,h'(x)>0,h(x)单调递增 h(x)min h(xo)=xoe*o+1-Inxo-xo-2 又由p(xo)=0得e*+1=是，mo=-(0+1) ∴h(x)mim=1+(o+1)-x0-2=0 则h(x)≥0 ∴x)之gx)成立 19.解：（I)男性有100×品=45人，女性有100-45=55人，然后可得下表： 评价 客欢 不喜欢 合计 性别 男性 15 30 45 女性 35 20 55 合计 50 50 100 数学第3页，共4页 (Ⅱ)零假设H。：假设性别因素与评价结果无关 计算平方值2-10030x35-20x15=100≈9.091， 50×50×45×5511 小概率值对应的临界值为x。=7.879,则x2>xx· 故推断零假设H。不成立，评价结果与性别有关系 8分 (皿由题意得，选取的3人中，评价结果“喜欢”的为1人，“不喜欢”的为2人 所以X的所有可能取值为150,200,250,300. …10分 则Px-10-号号=2m=号 2 ×1x2×14 +2x亏×3有9 …13分 P-2-2对号+号 PX=30)=x3x 33327 …15分 X 150 200 250 300 故X的分布列为 4 4 1 2 27 3 27 …17分 …14分 数学期望为ECW=150×号+200×号+250×号+300 3 27 …17分 3 …4分 数学第4页，共4页 迁安市2024—2025学年度高二结业考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（1-2页，选择题）和第Ⅱ卷（3-4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式正确的是 A． B． C． D． 2．已知，则 A．4 B．5 C．6或7 D．5或7 3．已知随机变量服从正态分布，若，则 A． B． C． D． 4．若函数在处有极大值，则常数为 A．1 B．3 C．1或3 D．-1或-3 5．已知随机变量服从二项分布，若，则 A．16 B．24 C．48 D．144 6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是 A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．二项式的展开式 A．共有6项 B．常数项为240 C．有四项有理项 D．第四项的系数为20 10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 A．若甲、乙必须相邻，且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．若甲、乙不相邻的排法种数为82种 D．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11．若函数在上具有单调性，则函数可以是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：用黑色碳素笔答在答题卡上． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上． 12．已知随机变量的分布列如下表，若，则____________． -1 0 1 a 13．有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若表示取得次品的件数，则___________． 14．若函数与（其中）的图象有两条公共切线，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%． （Ⅰ）从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率； （Ⅱ）如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率． 16．（本题满分15分） 已知展开式的二项式系数和为64，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅲ）求的值． 17．（本题满分15分） “潮州柑”是一种象征吉祥的果子，因比桔大，故俗称“大吉”．潮州人有带“大吉”拜年的习俗，互换“大吉”，愿彼此“大吉大利”．春节将至，某水果店对“潮州柑”进行试销，得到一组销售数据如下表所示： 试销单价（元） 3 4 5 6 7 产品销量件 20 16 15 12 6 （Ⅰ）经计算相关系数，变量，线性相关程度很高，求关于的经验回归方程； （Ⅱ）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数的分布列和数学期望． 参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为，． 参考数据： 18．（本题满分17分） 已知函数，． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）当时，证明：． 19．（本题满分17分） 某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况，随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价，已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为，评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”，并将部分评价结果整理如下表所示． 评价 性别 喜欢 不喜欢 合计 男性 15 女性 合计 50 100 （Ⅰ）根据所给数据，完成上面的列联表； （Ⅱ）依据的独立性检验，能否认为性别因素与评价结果有关系？ （Ⅲ）电视台计划拓展男性观众市场，现从参与评价的男性中，按比例分层抽样的方法选取3人，进行节目“建言”征集奖励活动，其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为，“建言”被采用奖励100元，“建言”不被采用奖励50元，记3人获得的总奖金为，求的分布列及数学期望． 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 学科网（北京）股份有限公司 $