第14章全等三角形提优综合测试卷（B卷）（解析版+原卷版）2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 第14章全等三角形提优综合测试卷（B卷），90分钟120分，通过文化传承（油纸伞）、科技情境（智能闸机）及分层问题设计，适配单元复习，强化全等判定与应用，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形识别、判定依据（SSS/SAS等）|油纸伞SSS判定、角平分线尺规作图依据| |填空题|6/24|全等性质计算、实际应用|配镜子用ASA、等边三角形旋转全等| |解答题|6/66|综合证明与探究|动点全等判定、角平分线与中线综合应用|

第14章全等三角形提优综合测试卷（B卷） （时间:90分钟 满分120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1．（2025春•嵩县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用全等图形的概念可得答案． 【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．（2025秋•赣州期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可． 【解答】解：在△AEG和△AFG中， ， ∴△AEG≌△AFG（SSS）， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 3．（2026春•浦东新区期中）如图，已知△ABC≌△DEF（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），点C在DE边上，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠DCB的度数是（　　） A．38° B．48° C．58° D．60° 【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D的度数，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝30°， 由条件可知∠CGF＝∠D+∠DCB， ∵∠CGF＝88°， ∴∠DCB＝∠CGF﹣∠D＝88°﹣30°＝58°． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2024秋•辉县市期末）小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（　　） A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【解答】解：根据作图可知：两个三角形有两条边和其中一边对角相等，但这两个三角形不全等， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角相等，这两个三角形不一定全等， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 5．（2025春•浑南区期末）下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法： （1）在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；（2）分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点P； （3）作射线OP． 上述方法通过判定△POC≌△POD得到∠POC＝∠POD，其中判定△POC≌△POD的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【分析】由作图可得OC＝OD，CP＝DP，由OP＝OP，得△POC≌△POD（SSS），进而可以解决问题． 【解答】解：由作图可知：OC＝OD，CP＝DP， ∵OP＝OP， ∴△POC≌△POD（SSS）， ∴∠POC＝∠POD， 所以判定△POC≌△POD的依据是SSS， 故选：D． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 6．（2025秋•临夏州期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 【分析】根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项D正确． 【解答】解：由图示知，小宏第一步为截取线段B′C′＝BC，第二步为作线段C′A′＝CA，判定方法为HL， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形全等的判定，全等三角形的判定，关键是相关判定定理的应用． 7．（2026春•崂山区期末）如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD，垂足为E，过C作CF⊥AD，垂足为F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD． 给出下面四个结论： ①BE＝CF； ②AG＝2DE； ③∠ABD+∠FCD＝∠FCG； ④S△ABD+S△CDF＝S△GCF． 上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【分析】利用AAS证明两组直角三角形全等，结合边和角的等量代换推导所有结论． 【解答】解：结论①：BE＝CF， 首先AD是△ABC的中线， 因此BD＝CD． 已知BE⊥AD，CF⊥AD， 可得∠E＝∠CFD＝90°， 又因为∠BDE和∠CDF是对顶角， 所以∠BDE＝∠CDF． 根据AAS全等判定， 可得△BED≌△CFD， 因此对应边BE＝CF， 结论①正确； 结论②：AG＝2DE， 已知∠G＝∠BAD， ∠E＝∠CFG＝90°，且已证BE＝CF， 根据AAS全等判定， 可得△ABE≌△GCF， 因此对应边AE＝GF． 由△BED≌△CFD， 可得对应边DE＝DF． 对线段进行拆分：AE＝AD+DEGF＝AG+AF， 同时AD＝AF+DF， 代入DF＝DE， 可得AD＝AF+DE． 将AD＝AF+DE， 代入AE＝AD+DE， 得AE＝AF+DE+DE＝AF+2DE． 结合AE＝GF＝AG+AF， 可得 AF+2DE＝AG+AF， 消去AF后得到AG＝2DE， 结论②正确； 结论③∠ABD+∠FCD＝∠FCG， 由△BED≌△CFD， 可得对应角∠FCD＝∠EBD． 在Rt△ABE中，∠BAD+∠ABE＝90°； 在Rt△GCF中，∠G+∠FCG＝90°． 已知∠G＝∠BAD， 因此∠ABE＝∠FCG． 而∠ABE＝∠ABD+∠EBD， 将∠EBD替换为∠FCD， 可得∠ABE＝∠ABD+∠FCD， 因此∠ABD+∠FCD＝∠FCG， 结论③正确； 结论④：S△ABD+S△CDF＝S△GCF， 由△ABE≌△GCF， 可得两个三角形面积相等， 即S△ABE＝S△GCF， 而△ABE 的面积可以拆分为S△ABE＝S△ABD+S△BDE， 由△BED≌△CFD， 可得两个三角形面积相等， 即S△BDE＝S△CDF． 代入面积等式可得S△ABE＝S△ABD+S△CDF， 因此S△ABD+S△CDF＝S△GCF， 结论④正确． 结论：①②③④全部正确， 故选：D． 【点睛】题目考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 8．（2026春•和平区校级月考）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 9．（2026•杨浦区二模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，连接AE，如果要求出∠CAE的度数，只需知道下列哪个角的度数（　　） A．∠ABC B．∠ACB C．∠BAC D．∠AEC 【分析】过点E作AB、AC、BC所在直线的垂线，利用角平分线的性质定理可得点E到AB、AC的距离相等，进而判定AE平分∠FAG，建立∠CAE与∠BAC的数量关系即可求解． 【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G，EH⊥BC交BC的延长线于点H， ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EH⊥BC， ∴EF＝EH， ∵CE平分∠ACD，EG⊥AC，EH⊥BC（D、B、C共线）， ∴EG＝EH， ∴EF＝EG， ∵EF⊥AB，EG⊥AC， ∴AE平分∠FAG． ∴， ∴只要求出∠CAE的度数，只需知道∠BAC的度数． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质与判定．角平分线的定义，掌握以上知识点是解题的关键． 10．（2026春•碑林区校级期末）如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE．若AD＝6CF＝120cm，则AC的长为（　　） A．40cm B．50cm C．60cm D．100cm 【分析】证明△ABC≌≌△DEF（ASA），得AC＝DF，据此解答． 【解答】解：∵∠CAB＝∠FDE＝90°，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE． ∴△ABC≌≌△DEF（ASA）， ∴AC＝DF， ∵AD＝6CF＝120cm， ∴CF＝20cm， ∴AC＝DF＝（120﹣20）÷2＝50（cm）， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌≌△DEF是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026春•浦东新区期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长度为4、x+y和2x，△DEF的三边长度为6、x、x+2y，则△ABC的周长是　18　 ． 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可． 【解答】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下： 情况1：列方程组，解得， 此时△ABC的三边长为4，x+y＝6，2x＝8，满足三角形三边关系，符合题意； 情况2：列方程组，由2x＝6得x＝3，与x＝4矛盾，舍去； 情况3：列方程组， 由x＝2x得x＝0，边长不能为0，不符合题意，舍去； 情况4：列方程组， 由x＝x+y得y＝0，则x+2y＝x＝4，此时2x＝2×4＝8，这与2x＝6矛盾，舍去， 故△ABC的周长为4+6+8＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2026春•新安县期末）如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝　3　 ． 【分析】根据全等三角形的性质得出BE＝CD，求出BD＝CE，再求出答案即可． 【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD， ∴BE﹣DE＝CD﹣DE， 即BD＝CE， ∵DE＝4，BC＝10， ∴CE＝BD（10﹣4）＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等、对应角相等是解此题的关键． 13．如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打碎成①②两块，现需去商店配一块同样大小的镜子．为了方便，只需带第 　①　 块去即可，理由是 　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等　 ． 【分析】利用SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可． 【解答】解：为了方便起见，需带上①， 其理由是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． 故答案为：①，是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法在实际生活中应用，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况． 14．（2024春•松山区期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝4，PB＝3，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则∠APB的度数为 　150°　 ． 【分析】由等边三角形的性质得∠ABC＝60°，根据全等三角形的性质得∠CBQ＝∠ABP，QB＝PB＝3，QC＝PA＝4，∠BQC＝∠BPA，证明△BPQ是等边三角形，得∠BQP＝60°，证明PQ2+QC2＝PC2，得∠PQC＝90°，可得结论． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵△BQC≌△BPA，PA＝4，PB＝3，PC＝5， ∴∠CBQ＝∠ABP，QB＝PB＝3，QC＝PA＝4，∠BQC＝∠BPA， ∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴PQ＝PB＝3，∠BQP＝60°， ∵PQ2+QC2＝42+32＝25，PC2＝52＝25， ∴PQ2+QC2＝PC2， ∴∠PQC＝90°， ∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°， ∴∠APB的度数为150°． 故答案为：150°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理．掌握等边三角形的判定和性质及勾股定理的逆定理是解题的关键． 15．（2025春•海城市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC满足∠BAC＝45°，∠CBA＝90°，点A，C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，5），点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使△ABC≌△ABD，且AC与AD是对应边，请写出点D的坐标 　（3，1）　 ． 【分析】过C作CM⊥y轴于M，过D作DN⊥y轴于N，由点A，C的坐标，求出OA＝2，CM＝3，OM＝5，判定△CBM≌△BAO（AAS），推出BM＝AO＝2，OB＝CM＝3，由△ABC≌△ABD，得到BD＝BC，判定△DBN≌△CBN（AAS ），推出DN＝CM＝3，BN＝MB＝2，得到ON＝OB﹣NB＝3﹣2＝1，即可得到D的坐标是（3，1）． 【解答】解：过C作CM⊥y轴于M，过D作DN⊥y轴于N， ∵点A，C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，5）， ∴OA＝2，CM＝3，OM＝5， ∵∠BAC＝45°，∠CBA＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BC＝AB， ∵∠BCM+∠CBM＝∠ABO+∠CBM＝90°， ∴∠BCM＝∠ABO， ∵∠CMB＝∠AOB＝90°， ∴△CBM≌△BAO（AAS）， ∴BM＝AO＝2，OB＝CM＝3， ∵△ABC≌△ABD， ∴BD＝BC， ∵∠DBN＝∠CBN，∠DNB＝∠CMB＝90°， ∴△DBN≌△CBN（AAS ）， ∴DN＝CM＝3，BN＝MB＝2， ∴ON＝OB﹣NB＝3﹣2＝1， ∴D的坐标是（3，1）． 故答案为：（3，1）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，坐标与图形的性质，关键是由△CBM≌△BAO（AAS），得到BM＝AO，OB＝CM，由△DBN≌△CBN（AAS ），得到DN＝CM，BN＝MB． 16．（2025秋•浠水县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm．动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为　2或4　 s时，△PEC与△QFC全等． 【分析】根据全等三角形的性质得到CP＝CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t＝10﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t＝3t﹣10，Q在AC上，列方程即可得出答案． 【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等， ∴斜边CP＝CQ， 有2种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上， CP＝6﹣t，CQ＝10﹣3t， ∴6﹣t＝10﹣3t， ∴t＝2． ②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合， ∴CP＝6﹣t＝3t﹣10， ∴t＝4． 综上所述，点P运动时间为2或4秒时，△PEC与△QFC全等， 故答案为：2或4． 【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．（8分）（2024春•西安月考）如图，已知∠BAD，点C在边AD上，请用尺规作图法，在平面内求作一角∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据要求作出图形即可． 【解答】解：如图，∠DCP或∠DCP′即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 18．（10分）（2026•青秀区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC． 求证： （1）Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）DE⊥CE． 【分析】（1）由DE＝EC，AE＝BC，根据“HL”证明Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）由全等三角形的性质得∠AED＝∠BCE，则∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，所以∠DEC＝90°，即可证明DE⊥CE． 【解答】证明：（1）在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）． （2）由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED＝∠BCE， ∵∠B＝90°， ∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝180°﹣（∠AED+∠BEC）＝90°， ∴DE⊥CE． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明Rt△ADE≌Rt△BEC，进而推导出∠AED＝∠BCE是解题的关键． 19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE．若AD＝5，求BE的长. 【分析】利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠B＝45°， ∵BD＝BC，AC＝BC， ∴BD＝AC， ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝∠DEC， ∵BD＝BC， ∴∠DCE＝∠CDB， ∴∠CED＝∠CDB， ∵∠CDB＝∠CDE+∠EDB，∠CED＝∠B+∠EDB， ∴∠CDE＝∠B＝45°， ∴∠ADC+∠EDB＝180°﹣∠CDE＝135°， ∵∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝135°， ∴∠ACD＝∠EDB， 在△ADC和△BED中， ， ∴△ADC≌△BED（SAS）． ∴BE＝AD， ∵AD＝5， ∴BE＝5． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，同圆的半径相等，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质，准确找出图中的全等三角形是解题的关键． 20．（12分）（2026春•北碚区月考）如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAF＝54°，求∠BAD的度数； （2）若DE：AE＝2：3，△ACD的面积是30，求△ABE的面积． 【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算即可； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵AF⊥BC，∠BAF＝54°， ∴∠ABF＝90°﹣54°＝36°． ∵BE平分∠ABF， ∴∠ABE∠ABF＝18°， ∵∠BED＝40°， ∴∠BAD＝∠BED﹣∠ABE＝40°﹣18°＝22°； （2）∵AD是△ABC的中线且△ACD的面积是30， ∴S△ABD＝S△ACD＝30． ∵DE：AE＝2：3， ∴S△ABES△ABD30＝18． 【点睛】本题主要考查了角平分的性质，熟知角平分线的定义及性质是解题的关键． 21．（12分）（2026春•盐田区期末）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC＝∠BCE，AC＝BE． （1）求证：△ADC≌△BCE； （2）若∠A＝60°，∠ADC＝20°，求∠CED的度数． 【分析】两直线平行，内错角相等，可得到一组对应角相等，结合题目给出的角和边的条件，用AAS判定三角形全等．全等三角形对应边相等，得到等腰三角形，结合平角性质计算顶角，再用等腰三角形内角和性质求底角． （1）由AD平行BE的条件，推导出内错角∠A和∠B相等，凑齐AAS全等判定的三个条件，完成证明； （2）第一步先在△ADC中用三角形内角和算出∠ACD的度数；利用第一问的全等结论得到CD＝CE，判定△CDE为等腰三角形；利用平角为180°，减去已知的∠ACD和∠BCE的度数，算出等腰△CDE 的顶角∠DCE的度数；最后用等腰三角形两底角相等、内角和为180°的性质，算出∠CED 的度数． 【解答】证明：（1）∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B， ∵在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（AAS）； 解：（2）∵在△ADC中，∠A＝60°， ∠ADC＝20°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣20°＝100°， ∵△ADC≌△BCE， ∴CD＝CE， ∴△CDE是等腰三角形， ∠CDE＝∠CED， ∵点C在线段AB上，∠ACB＝180°， ∴∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE， 又∠BCE＝∠ADC＝20°， ∴∠DCE＝180°﹣100°﹣20°＝60°， ∴∠CED60°． 【点睛】题目考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 22．（14分）（2026春•集美区校级期中）在三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AB上的动点（点D不与端点A、B重合），点E在AC上，连接CD、DE，∠CDE＝45°． （1）如图1，若CD平分∠ACB，求证：DE⊥AC； （2）如图2，CD是∠BCM的角平分线，连接DM，EM．若DM∥AC，∠MED+∠BCD＝45°，试判断DE与EM的大小关系，并说明理由． 【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠ACD＝45°，再根据∠CDE＝45°，利用三角形的内角和＝180°得出∠DEC＝90°，从而得证； （2）根据平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和的性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD∠ACB90°＝45°， ∵∠CDE＝45°， ∴∠CDE+∠DCE＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴DE⊥AC； （2）解：DE＝EM，理由如下： ∵DM∥AC， ∴∠ACM＝∠CMD， ∵CD是∠BCM的角平分线， ∴∠MCD＝∠BCD， 设∠BCD＝x，则∠MCD＝x， ∵∠CDE＝45°， ∴∠EDM＝∠CDE+∠CDM＝45°+x， ∵∠MED+∠BCD＝45°， ∴∠MED＝45°﹣x， 在△DEM中，∠DEM＝180°﹣∠EDM﹣∠MED＝180°﹣（45°+x）﹣（45°﹣x）＝90°， ∴∠M＝180°﹣∠EDM﹣∠MED＝180°﹣90°﹣（45°﹣x）＝45°+x， ∴∠EDM＝∠M， ∴DE＝EM． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和的性质，灵活应用这些性质解决问题是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章全等三角形提优综合测试卷（B卷） （时间:90分钟 满分120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选项符合题意） 1．（2025春•嵩县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•赣州期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 3．（2026春•浦东新区期中）如图，已知△ABC≌△DEF（点A、B、C的对应点分别是点D、E、F），点C在DE边上，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠DCB的度数是（　　） A．38° B．48° C．58° D．60° 4．（2024秋•辉县市期末）小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（　　） A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 5．（2025春•浑南区期末）下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法： （1）在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；（2）分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点P； （3）作射线OP． 上述方法通过判定△POC≌△POD得到∠POC＝∠POD，其中判定△POC≌△POD的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 6．（2025秋•临夏州期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC．小宏同学先画出了∠MB′N＝90°之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．HL 7．（2026春•崂山区期末）如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD，垂足为E，过C作CF⊥AD，垂足为F．在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD． 给出下面四个结论： ①BE＝CF；②AG＝2DE；③∠ABD+∠FCD＝∠FCG；④S△ABD+S△CDF＝S△GCF． 上述结论中，正确结论的序号有（　　） A．③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8．（2026春•和平区校级月考）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 9．（2026•杨浦区二模）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，连接AE，如果要求出∠CAE的度数，只需知道下列哪个角的度数（　　） A．∠ABC B．∠ACB C．∠BAC D．∠AEC 10．（2026春•碑林区校级期末）如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE．若AD＝6CF＝120cm，则AC的长为（　　） A．40cm B．50cm C．60cm D．100cm 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．（2026春•浦东新区期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长度为4、x+y和2x，△DEF的三边长度为6、x、x+2y，则△ABC的周长是　 　 ． 12．（2026春•新安县期末）如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝　 　 ． 13．如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打碎成①②两块，现需去商店配一块同样大小的镜子．为了方便，只需带第 　 　 块去即可，理由是 　 　 ． 14．（2024春•松山区期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝4，PB＝3，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则∠APB的度数为 　 　 ． 15．（2025春•海城市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC满足∠BAC＝45°，∠CBA＝90°，点A，C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，5），点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使△ABC≌△ABD，且AC与AD是对应边，请写出点D的坐标 　 　 ． 16．（2025秋•浠水县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm．动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为　 　 s时，△PEC与△QFC全等． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．（8分）（2024春•西安月考）如图，已知∠BAD，点C在边AD上，请用尺规作图法，在平面内求作一角∠DCP，使得∠DCP＝∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（10分）（2026•青秀区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC． 求证： （1）Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）DE⊥CE． 19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE．若AD＝5，求BE的长. 20．（12分）（2026春•北碚区月考）如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAF＝54°，求∠BAD的度数； （2）若DE：AE＝2：3，△ACD的面积是30，求△ABE的面积． 21．（12分）（2026春•盐田区期末）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且∠ADC＝∠BCE，AC＝BE． （1）求证：△ADC≌△BCE； （2）若∠A＝60°，∠ADC＝20°，求∠CED的度数． 22．（14分）（2026春•集美区校级期中）在三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是线段AB上的动点（点D不与端点A、B重合），点E在AC上，连接CD、DE，∠CDE＝45°． （1）如图1，若CD平分∠ACB，求证：DE⊥AC； （2）如图2，CD是∠BCM的角平分线，连接DM，EM．若DM∥AC，∠MED+∠BCD＝45°，试判断DE与EM的大小关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $