第二十四章 数据的分析 暑假复习作业 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，覆盖数据的集中趋势、离散程度等核心知识点，通过梯度设计助力暑假复习巩固与能力提升，体现数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|算术平均数、加权平均数、中位数、众数、方差|以选择、填空为主，考查概念辨析与基本计算（如第1题综合判断集中趋势）| |能力提升|四分位数、箱线图、方差比较、数据分组|结合图表分析（如第11题箱线图解读），强化推理与运算能力| |拓展探究|样本估计总体、跨学科情境应用|联系实际问题（如第21题机器人测试数据），培养数据观念与模型意识|

答案与解析 1．解：A、这组数据中3都出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选 项 正确，不符合题意； B、这组数据的平均数是：（2+3+6+9+3+7）÷6＝5，则方差是：×[（2﹣5）2+2×（3﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2+（7﹣5）2]＝，故此选项错误，符合题意； C、这组数据的平均数是：（2+3+6+9+3+7）÷6＝5，此选项正确，不符合题意； D、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，6，7，9，则中位数是＝4.5，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 2．解：由表格中的数据可知，这10名学生平均每周课外阅读时长为6小时的学生人数是4 人 最多， ∴这10名学生平均每周课外阅读时长的众数是6． 故选：C． 3．解：小明的最终得分是：＝8（分）． 故选：C． 4．解：这组数据的下四分位数是60． 故答案为：60． 5．解：根据众数的定义可知： 垫球个数为25的人数最多，为4人， ∴众数为25． 故答案为：25． 6．解：根据方差来衡量数据波动大小、离散程度可知：甲的成绩比乙的成绩更加分散， ∴， 故答案为：＞． 7．解：平均数：（4+6+7+10+13）÷5 ＝40÷5 ＝8． 这组数据的离差平方和是：（4﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（13﹣8）2＝50． 故答案为：50． 8．解：（1）甲的平均成绩为：＝87.5（分）； 乙的平均成绩为：＝87.5（分）； （2）∵85×60%+90×40%＝87（分）， 即甲选手总成绩为87分； ∵80×60%+95×40%＝86（分）， 即乙选手总成绩为86分． ∴甲选手的总成绩较高． 9．解：（1）甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92， 其中90出现的次数最多， ∴众数a＝90， 乙班10名学生竞赛成绩排序：78，79，80，81，84，86，90，90，90，92， ∴中位数b＝＝85． 故答案为：90，85； （2）乙班成绩比较好． 理由如下：乙班与甲班平均数、众数以及中位数相同，方差小于甲班，成绩比较稳定， ∴乙班成绩比较好； （3）40×＝12（人）， 答：估计甲班可以获奖的总人数是12人． 10．解：已知数据数据总个数n＝14，已经从小到大排列， 则前7个数据的中位数是第一四分位数， 即第4个数据是第一四分位数，为12． 故选：B． 11．解：A．这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；B．这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； C．这组数据的第一四分位数是4，第三四分位数是15，中位数为10.5，故说法正确，故该选项不符合题意； D．箱线图下边缘是3，上边缘是18，这组数据的最小值是3，最大值是18，说法不正确，符合题意； 故选：D 12．解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下： A、两班最高分均未达150分，故两班都没有满分，最高分在（1）班，正确，不符合题意； B、（1）班成绩的方差比（2）班成绩的方差大，原说法错误，符合题意； C、（2）班的及格率超过60%，正确，不符合题意； D、（2）的四分位数比（1）班大，所以（2）班的成绩更好些，正确．不符合题意； 故选：B． 13．解：∵6.7＜14.7＜18.8＜22.8， 根据题意，选项B符合题意． 故选：B． 14．解：∵x1，x2，…，xn的平均数为10， ∴x1，x2，…，xn的和为10n， ∴数据，，…，的平均数为＝． 故答案为：． 15．解：（1）甲8轮得分的平均数为：； 乙8轮得分的平均数为：； 故答案为：2；2； （2） ＝ ＝ ＝1.25； ＝ ＝ ＝0.75； ∵1.25＞0.75， ∴， 故答案为：＞； （3）不是，理由如下： 当丙8轮的得分分别为0，0，0，2，3，3，3，3时，丙8轮得分的中位数为2.5，但平均数为1.75，小于乙8轮得分的平均数． 16．解：（1）将甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 所以 m25＝70，，m75＝96； （2）甲组数据的最小值是60，下四分位数是70，中位数是90，上四分位数是96，最大值是100，甲组数据的绘制箱线图如下： （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大． 故答案为：相同，大． 17．解：（1）数据67，72，68，69，74，69，71从小到大排列为67，68，69，69，71，72，74， 这组数据的中位数为69（分），众数为69（分）， 平均数为（67+68+69+69+71+72+74）＝70（分）； 故答案为：69，69，70； （2）小红的总评成绩为：， 小红的总评成绩为82分； （3）小明不能入选，小红能入选． 理由如下： 由频数分布直方图得到总成绩大于或等于80分的有10人， 而学校决定根据总评成绩择优选拔10名“阅读之星”， 所以78分的小明不能入选，82分的小红能入选． 18．解：（1）将A组数据从小到大排序为172，186，188，190，196，206，206，210，212，218， 故A组的下四分位数a＝＝189，将B组数据从小到大排序为187，191，194，195，205，208，210，212，212，215， 故B组的中位数b＝＝206.5，故答案为：189，206.5； （2）由箱线图可知，A组数据比B组数据分散，即B组数据比较集中，所以B组数据的方差较小，即， 故答案为：＞； （3）B组同学整体的跳绳水平比A组高， 由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高． 19．解：（1）根据中位数和众数的定义可知： 将成绩排列如下：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴． ∵小旭的成绩中8分出现的次数最多，出现了4次， ∴n＝8； 故答案为：9，8； （2）∵0.61＜1.85＜1.89， ∴评委对小旭的评价更一致； 故答案为：小旭； （3）小亮将被录用，理由如下： 小强的成绩为：98×40%+79×60%＝39.2+47.4＝86.6（分）， 小亮的成绩为：94×40%+85×60%＝37.6+51＝88.6（分）， 小旭的成绩为：90×40%+87×60%＝36+52.2＝88.2（分）， ∵86.6＜88.2＜88.6， ∴综合成绩最高的是小亮，即小亮将被录用． 20．解：（1）把801班成绩的成绩从小到大排序：62、67、71、75、82、84、86、89、95、98； ∴中位数为：； ∴前半段的数据为：62、67、71、75、82； ∴Q1＝71． 故答案为：71，83； （2）最小值：62； 第一四分位数Q1：70中位数Q2：83． 第三四分位数：89． 最大值：98， 绘制时，在801班对应的横轴位置，先在数轴上标记出这5个点，用矩形框连接Q1和第三四分位数，在框内画出代表中位数的竖线，再从矩形框向最小值和最大值分别延伸出线段，箱线图的补全： （3）不合理，理由如下：平均数a＞b，只能说明801班学生科学素养平均成绩大于802班，不能表明801班学生科学素养情况要优于802班， 由箱线图可得，802班的科学素养成绩更集中，波动更小，说明802班的科学素养情况要优于801班． 21．解：（1）由题意可知机器人5组成绩为①，8，9，10，8，平均分为8.6， 故①+8+9+10+8＝5×8.6＝43，解得①＝8，此时众数为8，符合题意， 由“天工”机器人得分的众数为9分，可知②＝9， 代入验算平均分（7+9+8+9+10）÷5＝8.6，符合题意； 故答案为：8，9； （2）“闪电”机器人5组数据得分的方差为：， ∵1.04＞0.64， ∴“闪电”机器人的技术性能更稳定； （3）， 答：估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为108． 22．解：（1） 1班的成绩从小到大排序后，第10个和第11个数据均为180，故n＝180； 故答案为：180，180； （2）集中趋势：1班和2班的平均数、中位数都相等，说明两个班立定跳远的整体平均水平相当；1班的众数大于2班，说明1班的成绩更多集中在较高水平； 离散程度：2班的方差小于1班，说明2班的立定跳远成绩更整齐，波动更小，成绩比1班更稳定； （3）优先从1班选， 理由：选拔运动员需要选出高成绩的选手，1班众数更高，且高分段人数更多，更容易选出成绩优异的运动员，因此优先从1班选． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章数据的分析 八升九暑假复习作业 一、知识梳理 （一）数据的集中趋势——平均数 算术平均数：一般地，对于个数，它们的算术平均数为. 加权平均数：若个数中，出现次，出现次，……，出现次（），则加权平均数为 其中叫做权. 注意： （1）平均数反映了一组数据的集中趋势，是描述数据集中趋势最常用的统计量. （2）加权平均数中的“权”反映了各个数据的重要程度，权越大，该数据对平均数的影响越大. （二）数据的集中趋势——中位数和众数 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 注意： （1）中位数是唯一的，众数可能不唯一. （2）中位数是一个位置代表值，不受极端值的影响；众数反映了数据中出现最多的数值. （三）数据的离散程度——方差 方差：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数来衡量这组数据的离散大小，并把它叫做这组数据的方差，记作. 方差的意义：方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定. （四）数据的四分位数 四分位数是用来描述一组数据分布特征的统计量，它把从小到大排列好的一组数据平均分成四等份，拆分后位于三个分界点位置的数就是四分位数，分别叫做这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数分别记为，，，第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称上四分位数. （五）用样本估计总体 当所要考察的总体包含的个体数很多时，通常从总体中抽取一个样本，根据样本的集中趋势（平均数、中位数、众数）和波动程度（方差）来估计总体的相应特征. 基本思想：样本估计总体是统计学的基本思想方法.样本容量越大，用样本估计总体越准确. 二、基础训练 1．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．方差是4 C．平均数是5 D．中位数是4.5 2．某校开展“读书节活动”，随机抽样调查了八年1班10名学生平均每周的课外阅读时长，统计如表： 平均每周课外阅读时长（小时） 2 4 6 8 学生数（人） 2 3 4 1 则这10名学生平均每周的课外阅读时长的众数是（　　） A．1 B．4 C．6 D．8 3．某班级在期末进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业质量、团队建设四项进行计分，各项权重依次为2：3：4：1．小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（　　） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 4．如图是一组数据的箱线图，这组数据的下四分位数是　 　． 5．在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的15名学生的成绩如下表所示： 个数 18 21 25 27 30 35 人数 2 1 4 3 3 2 则这15名学生连续垫球个数的众数是　 　 个． 6．甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同，方差分别为、，则　 　 ． 7．在某校开展“阳光护航，运动赋能”活动中，随机抽取了八年级5名同学一周户外运动时间（单位：小时），数据如下：4，6，7，10，13．这组数据的离差平方和是　 　 ． 8．为了促使青少年深入理解科学、技术与社会的相互关系，某校组织了一次科技创新比赛，并对甲、乙两名选手的候选作品的创新性和实用性进行量化评分，具体成绩（单位：分；百分制）如表： 选手 创新性分数 实用性分数 甲 85 90 乙 80 95 （1）如果学校认为创新性和实用性同样重要，求出甲和乙两人的平均成绩； （2）如果学校认为按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，则谁的总成绩较高？ 9．某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92． 乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90． 【整理数据】 班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 a 26.6 乙班 85 b 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由； （3）若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计甲班可以获奖的总人数是多少人？ 三、能力提升 10．某地两周的气温（单位：℃）数据为9，10，11，12，13，14，16，16，18，21，21，23，24，25，这组数据的第一四分位数是（　　） A．11.5 B．12 C．12.5 D．13 11．观察箱线图，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的第三四分位数是15 C．这组数据的中位数是10.5 D．这组数据的最小值是3，最大值是19 12．某校两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分150分，90分及格），则下列说法错误的是（　　） A．两班都没有满分，最高分在（1）班 B．（1）班成绩的方差比（2）班成绩的方差小 C．（2）班的及格率超过60% D．综合分析（2）班的成绩更好些 13．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（　　） A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13}和{15} 14．一组数据x1，x2，…，xn的平均数为10，则数据，，…，的平均数为　 ． 15．若干名学生参加编程比赛．比赛共8轮，每轮有3道题，每人每轮的得分为该轮答对题目的数量（得分为整数）．已知甲、乙两名学生8轮得分的情况如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲8轮得分的平均数为　 　 ，乙8轮得分的平均数为　 　 ； （2）记甲、乙8轮得分的方差分别为和，则　 　 （填“＞”“＝”或“＜”）； （3）如果丙8轮得分的中位数为2.5，那么丙8轮得分的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 16．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）直接写出甲组成绩的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组　 　 （填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组的波动　 　 （填“大”或“小”）． 17．某校为了营造良好的阅读氛围，在“校园读书月”期间，计划评选一批“阅读之星”．有20名学生报名参加评选活动．评选标准基于三项指标：阅读数量、阅读笔记和阅读分享，每项指标均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，每项满分均为100分，并将阅读数量、阅读笔记、阅读分享三项的成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩． 小明和小红是候选人，他们的三项指标成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 指标成绩/分 总评成绩/分 阅读数量 阅读笔记 阅读分享 小明 83 72 80 78 小红 86 84 在“阅读分享”指标中，七位评委给小红打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71． （1）在“阅读分享”指标中，评委给小红的打分数据的中位数是　 　 分，众数是　 　 分，平均数是　 　 分； （2）请你计算小红的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优评选出10名“阅读之星”．试分析小明、小红能否入选，并说明理由． 18．为增强学生体质，香洲区开展了八年级1分钟跳绳比赛活动．某校体育伍老师从八（1）班和八（2）各抽取了10位同学，记录了他们1min跳绳的次数如表． 【数据收集】 八（1）班 172，186，188，190，196，206，206，210，212，218 八（2）班 187，191，194，195，205，208，210，212，212，215 【数据整理】 老师对上面表格数据进行了简单的统计，结果如表： 1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 172 a 201 210 218 B组 187 194 b 212 215 （1）求表中的数据：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图，则　 （填“＞”、“＜”或“＝”）； 【数据应用】 （3）请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 19．为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上（含90分）的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6． b．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下：c．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 评委打分众数 评委打分方差 面试成绩 小强 8 8 1.89 79 小亮 m 9和10 1.85 85 小旭 8.5 n 0.61 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对　 　 的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”） （3）综合成绩为笔试成绩占40%，面试成绩占60%，综合成绩最高者将被录用，请通过计算说明谁将被录用？ 四、拓展探究 20．为了解学生科学素养情况，随机抽取801，802班各10名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制，单位：分）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）801班成绩如下：62 67 71 75 82 84 86 89 95 98； （Ⅱ）部分数据如表： 班级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 a Q1 Q2 89 802 b 82 87 92 （1）请计算：Q1＝　 　 ；Q2＝　 　 ； （2）请补全箱线图； （3）小华计算了两个班分数的平均数，发现a＞b，得出结论：801班学生科学素养情况要优于802班．你认为合理吗？请结合箱线图，说明理由． 21．综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事——2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人120组、“天工”机器人100组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为10分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 10 8 天工 7 ② 8 9 10 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是8.6分． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：①处的数值为　 　 ，②处的数值为　 　 ； （2）稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为1.04，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； （3）样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 22．某校为了解七年级1班和2班两个班学生的立定跳远成绩（单位：cm），从两个班各随机抽取20名学生进行测试，收集部分数据如下． a.2班的立定跳远成绩如下： 186 180 189 183 176 173 178 167 180 175 178 182 180 179 185 180 184 182 180 183 b.1班立定跳远成绩的频数分布直方图如下： （数据分为6组：165.5≤x＜170.5，170.5≤x＜175.5，175.5≤x＜180.5，180.5≤x＜185.5，185.5≤x＜190.5，190.5≤x＜195.5） 其中，175.5≤x＜180.5这组的数据分别是：176 178 180 180 180． c．对1班和2班立定跳远成绩分析数据如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 1班 180 185 n 43.1 2班 m 180 180 22.6 根据以上信息回答下列问题： （1）计算表中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）从集中趋势和离散程度分析1班和2班的立定跳远成绩； （3）若要从一个班中选拔两名立定跳远运动员，优先从哪个班选？请说明理由． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $