暑期学情测评(1)-【暑假大串联】2025-2026学年八年级下册数学暑假作业教材衔接（人教版·新教材）

第四部分 新知测效 暑期学情测评（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的) 1.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 () 2x-1 A≥司 出容-号 C. D号 2.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，C,D分别是OA,OB的中点，若CD=5cm, 则该工件内槽宽AB的长为 () A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下 列各组数中，是“勾股数”的是 () A.1,1,2 B.1.5,2,2.5 C.3,4,7 D.8,15,17 4.下列各式计算正确的是 A.-2 B.3÷√6=√2 C.(3)2=3 D.√(-7)z=-7 5.从某市5000名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则 这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.一次函数y=kx+3中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过 () A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限 7.如图，在□ABCD中，直线b与AB,BC两边所夹的角分别为135°和115°，则∠D的度数为 () b 115° 1359 A.50° B.55 C.70° D.65° 第四部分 新知测效 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2, CE=10,则CD的长为 () A D E A.2 B.3 C.4 D.6 9.如图所示为某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小，空气质量 越好；AQI值在201~300之间，说明重度污染.则下列说法错误的是 () 某地区空气质量指数(AQI)箱线图 300 250 200 150 100 50 0 2月 3月 A.该地区2025年3月有重度污染天气 B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中 C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中 D.从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 10.在同一直角坐标系中表示一次函数y=mx十n与正比例函数y=mn.x(m,n是常数且m≠0) 的图象可能的是 V 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 11.化简：(2√2)2= 12.已知一次函数y=x十b经过点(3,5)与点（一4，一9），则这个一次函数的解析式为 13.图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中∠A=∠B=∠E=90°， ∠C=∠D,则∠C的度数是 D 图1 图2 暑假大串联 八年级数学R 14.如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为 185cm的男子所穿的鞋码大致是 码 鞋码 44 ”1””””””T”””1”””””””1” 43 42 41 40 39 8 3 6 35 0158161164167170173176179182身高/cm 15.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上，当点B在边ON上运动 时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6,BC=2.运动过程中 点D到点O的最大距离是 M 三、解答题（本大题共8小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 166分)计算露÷+x正- 17.(8分)某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测 试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（单位：分）如下表： 教学能力 教研能力 组织能力 架 88 84 86 92 80 74 (1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ (2)根据实际需要，学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按7：2：1的比例确定每人的 最后成绩.若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 第四部分 新知测效 18.(8分)如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接 EF,过点C作CD∥AB,与线段EF的延长线交于点D,连接CE,BD.求证：四边形DBEC 是平行四边形. 19.(8分)某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20m长的云梯，到21m高的宿舍楼 顶营救“被困”学生.已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3、与宿舍外墙OM的距 离是6m.请问云梯够长吗？说明理由. B M 20.(10分)为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、 售价如表所示： 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 6 9 百合花 12 已知该商家计划购进康乃警和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的1，设 购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元. (1)求y与x的函数解析式； (2)当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？ 过 暑假大串联 八年级数学R 21.(9分)在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折、剪、叠得到一个菱形”的探究活动. 【动手操作】 第一小组：如图1，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个 菱形， ① ② 图1 ① ② D 图2 第二小组：如图2，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB,CD剪下两个三角 形，展开后得四边形AECF 第三小组：如图3，将两张矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形 ① ② 图3 【过程思考】 (1)第一小组得到的四边形是菱形的理由是 (2)第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否 正确，并说明理由， 【拓展探究】 (3)第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图②的方式叠放，得到的菱形 面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积. 22.(9分)【综合与实践】 老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动 图1 图2 图3 第四部分 新知测效 【操作应用】 (1)操作一：将两块相同的等腰直角三角板斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板ACD沿 CA方向平移（两三角板始终接触）至图2位置.根据以上操作，填空： ①在图1中，四边形ABCD的形状是 ②在图2中，若AB=6,AA'=√2，求四边形ABCD'的面积. 【迁移拓展】 (2)将两块相同的等腰直角三角板换成两块相同的含30°角的直角三角板，继续探究，已知三 角板AB边长为4，过程如下：将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四 边形ABCD的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC的长. 23.(12分) 【模型探究】 (1)如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,过点A作AD⊥l于点D,过点 B作BE⊥L于点E.求证：△ADC≌△CEB; 【迁移应用】 如图2，在平面直角坐标系中，直线11：y=2x十4与x轴、y轴交于A,B两点. (2)OA的长为 ,OB的长为 (3)将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2,则直线12所对应的函数解析式为 【拓展延伸】 (4)如图3，直线AB:y=2x十8与x轴、y轴分别交于A,B两点，若点C是第二象限内一点， 在平面内是否存在一点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写 出点D的坐标；若不存在，请说明理由. B A 图1 图2 图3 國9.(1)证明：b2-4ac=m2-4(m-2)=(m-2)2 92×7+80×2+74X1=87.8(分)..乙将被 十4>0，故二次函数的图象与x轴都有两个不同 7+2+1 的交点；(2)解：当m=2时，y=x2-2x,与x轴 录用. 的交点为(0,0)，(2,0). 18.证明：，AB∥CD,.∠CDF=∠BEF,∠DCF= 10.解：(1)，抛物线y1=一x2十mx十n,直线y2= ∠EBF.,点F是BC的中点，BF=CF ∠CDF=∠BEF, k.x十b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A 在△DCF和△EBF中，∠DCF=∠EBF, 与y1的顶点B的距离是4..B(-1,1)或（一1， FC=FB, 9),.- 2x(-D=-1,4X(-10n-m2 4×(-1) ∴.△DCF≌△EBF(AAS)...DC=BE 1或9，解得m=一2，n=0或8，.y1的解析式 DC∥BE,∴.四边形DBEC是平行四边形. 为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x十8； 19.解：云梯够长.理由如下：如图，连接AM. (2)①当y1的解析式为y1=一x2-2x时，抛物 M 线与x轴交点是(0,0)和（一2,0），：y1的对称 轴与y2交于点A(-1,5),y1与y2都经过x 轴上的同一点(-2,0)，把(-1,5)，(-2,0)代 入得 一十6=5：解得=5 -2k+b=0, b=10, y2=5x+10: ②当y1=-x2-2x十8时，解-x2-2x十8=0 由题意，得AC=6m,∠ACM=90°，OM=21m, 得x=一4或2，：y2随着x的增大而增大，且 OC=3m,∴.CM=OM-OC=18m.∴.AM= 过点A(-1,5),y1与y2都经过x轴上的同 √AC2+CM=6√10m.6√10<20，.云梯 一点(-4,0)，把(-1,5)，(-4,0)代入得 够长 -k+b=5, 3 20.解：(1)根据题意，得y=(9-6)x+(12 解得 5.20 y=3x+3 8)(5000-x)=-x+20000,.y与x的函数解 -4k十b=0, 20 b= 3, 析式为y=一x十20000；(2)：购买康乃馨的数 第四部分新知测效 量不少于百合花的数量的子“x≥(500 x).解得x≥1000.-1<0，∴.当x=1000 暑期学情测评（一） 时，y最大，最大值为-1000十20000=19000 (元).所以当x=1000时，商家获得最大利润， 1.C2.C3.D4.C5.C6.D7.C 最大利润是19000元. 8.D9.B10.C 21.解：(1)四条边都相等的四边形是菱形；(2)四 11.812.y=2.x-113.135°14.44 边形ABCD是矩形，∴.∠D=∠B=90°，AD= 15.3+√1316.4-√6 BC.在图2②中，∠AED=∠CEB,∴·△AED≌ 17.解：)甲的平均成绩为3×(88十84十86) △CEB(AAS)..AE=CE.在图2③中，由折叠 重合可得，AE=AF,CE=CF,.AE=AF= 86(分).乙的平均成绩为号×(92+80+74)= CE=CF..四边形AECF是菱形；(3)，四边形 82(分)，.甲将被录用；(2)甲的成绩为 AMCN是菱形，∴.AN=CN.设AN=CN=x,则 88×7+84×2+86×1=87(分)，乙的成绩为 BN=8-x.在Rt△CBN中，CB2+BN2= 7+2+1 CN2,.62+(8-x)2=x2.解得x=6.25. .S菱无vCM=AN·BC=6.25X6=37.5. .∠CAD=∠BCE.'CA=BC,∴.△ADC≌ 22.解：(1)①：△ABC,△ADC都是等腰直角三角 △CEB(AAS); 形，.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB= (2)解：把y=0代入y=2x+4,得2x+4=0, 90°，AB=BC=CD=AD..四边形ABCD是 .x=-2..A(-2,0)..OA=2.把x=0代入 正方形.故答案：正方形；②如图1，连接AD', y=2x十4，得y=4,.B(0,4).OB=4.故答 BC',过点C作C'E⊥AB于点E. 案：2,4； A (3)解：如图1，过点A作AC⊥AB,交直线l2于 点C,过点C作CN⊥x轴于点N,则∠BAC ∠ANC=90°.由旋转可得∠ABC=45°， ∴.△ABC为等腰直角三角形.∴AC=AB.同理 (1)可得△ANC≌△BOA,∴.NC=OA=2, 图1 NA=OB=4.∴.ON=OA+AN=2+4=6..C(-6, ,四边形ABCD是正方形，.AB=CD,AB∥ 2). CD.,将三角板ACD沿CA方向平移，∴.CD= 设直线l2的函数解析式为y=kx十b,把B(0, C'D',CD∥C'D'..C'D'=AB,AB∥C'D', 14=b, 4),C(-6,2)代入，得 解 2=-6k+b. CC'=AA'=√2.∴.四边形ABC'D'是平行四边 1 形.，在Rt△ABC中，∠BAC=45°，.AC= k= 得 3 √AB+BC=6√2..AC'=AC-C'C=6√2 b=4. -√2=5√2.C'E⊥AB,.∠AEC'=90°.在 “直线，所对应的函数解析式为y=3x十4. Rt△AEC'中，∠EAC'=45°，.AC'= √AE2+C'E=√2C'E=5√2..C'E=5. 故答案y二+4 ∴.S平行四边无ABcD=AB·C'E=6X5=30； (2)四边形ABCD的形状可以是菱形.理由如 下：如图2，连接AD',BC. A /AO 图1 (4)解：对于y=2x+8,当x=0时，y=8;当y= 图2 0时，x=-4,∴.OB=8,OA=4.①当AB为正方 ,在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴.AC=2AB=8, 形ABDC的一边时，如图2，分别过D,C作DF⊥ ∠BAC=90°-∠ACB=60°.，将三角板ACD沿 y轴于点F,CN⊥x轴于点N,则∠DFB= CA方向平移，∴.CD=CD'=AB,CD∥C'D'∥AB. ∠CNA=90°，，四边形ABDC为正方形， .四边形ABCD是平行四边形.∴当BC'=AB= .BD=AB,∠ABD=90°.同理可得△DFB≌ 4时，四边形ABCD是菱形.，∠BAC=60°， ABOA...DF=OB=8,BF=OA=4...OF= △ABC是等边三角形.∴AC=AB=4.∴.CC= OB+BF=8+4=12..D(-8,12).同理得C AC-AC'=8-4=4. (-12,4);②当AB为正方形ABCD的一边时， 23.(1)证明：：AD⊥1于点D,BE⊥l于点E, 此时点D的坐标就是①中点C的坐标，点D为 ∴.∠ADC=∠CEB=90°..∠ACD+∠CAD= ①中的点C,即点D的坐标为(-12,4)；③当 90°.：∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCE=90°： AB为正方形ACBD的对角线时，如图3，过点D 5 作x轴垂线，垂足为点G,过B作BH⊥GD于 9600(米3).填9600； 点H,则∠H=∠OGH=90°.同理可证△BHD ②9：00之前能加完气， ≌△DGA..AG=DH,DG=BH.设DG=BH 理由：当y=9600时，则有9600=-1000x+ m.,∠BOG=90°，∴.四边形OBHG是矩形. 18500,解得x=8.9,即8.9时(8时54分)20辆 ..GH=OB=8,OG=BH=m...AG=OA+ 车加完气，.8.9<9，∴.在当天9：00之前能给20 OG=4+m=DH...GH=GD+DH=m+4+ 辆车加完气。 m=2m十4=8.∴.m=2..D(2,2).综上所述， 23.解：(1)八年级成绩排序：70,77,79,81,88,89， 点D的坐标为(-8,12)或(-12,4)或(2,2) 91,92,93,93,95,96. 中位数6 89+91=90,众数c=93. 2 故答案：90；93； (2)七年级成绩排序：60,70,70,80,83,89,91， A G 93,95,97,98,100. 图2 图3 70+80 下四分位数m25为 =75,上四分位数m5 暑期学情测评（二） 为95+97 2 96:中位数a-89十91=90. 2 1.C2.A3.C4.A5.A6.D7.B 作图如下： 8.B9.B10.B 分数 11.ab(a-3)212.013.1 0(答案不唯一) 100 14.-815.6500000 16.140017.24℃ 90 7 80 18.2.319.8cm20.@③ 75 10 21.(1)提示：由AE=BC,∠A=∠B,AF=BD,证 明△AEF≌△BCD;(2)由(1)得∠AFE= 60 七年级 八年级 ∠BDC,.EF∥CD (3)解：八年级平均数：m 22.解：(1)燃气公司给储气罐注入了10000一2000= 70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+96 8000(米3)天然气，填8000； 12 (2)令y=kx+b(x≥8.5)， 87, 8.5k+b=10000 k=-1000, 解得 离差平方和： 依题意，得 10.5k+b=8000, b=18500, (70-87)2+(77-87)2+(79-87)2+ .所求函数解析式为y=-1000.x+18500(x≥ (81-87)2+(88-87)2+(89-87)2 8.5); (91-87)2+(92-87)2+(93-87)2+ (3)①，20辆车的加气总量为：20×20= (93-87)2+(95-87)2+(96-87)2=752. 400(米3)，∴.储气罐的剩气量为10000-400=