陕西延安市志丹县2025-2026学年度第二学期期末综合素质评估七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．D　　2．A　　3．C　　4．C　　5．D　　6．A　　7．B　　8．D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（答案不唯一）　　10．全面　　11．6　　12．130　　13．　　14．15 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式　　　　　　　　（3分） 　　　　　　　　　　　　　（5分） 16．解：解不等式得，　　　　　　　　（2分） 解不等式得，　　　　　　　　（4分） 则不等式组的解集为．　　　　　　　　（5分） 17．解：得：，　　　　　　　　（1分） 解得，　　　　　　　　（3分） 将代入得， 解得， 方程组的解为　　　　　　　　（5分） 18．解：点在经过点且与轴平行的直线上， ，　　　　　　　　（2分） 解得，　　　　　　　　（3分） ， 点的坐标为．　　　　　　　　（5分） 19．证明：，，， ， ，　　　　　　　　（2分） ，　　　　　　　　（3分） ， ，　　　　　　　　（4分） ．　　　　　　　　（5分） 20．解：由得，　　　　　　　　（2分） 则， ， ， ，即的取值范围为．　　　　　　　　（5分） 21．解：（1）的平方根是，的立方根为， 　　　　　　　　（2分） 解得　　　　　　　　（4分） （2）由（1）知，， ，　　　　　　　　（5分） 的算术平方根是， 的算术平方根为．　　　　　　　　（6分） 22．解： （1）长方形如图所示：　　　　　　　　（3分） （2）长方形如图所示：　　　　　　　　（6分） 点的坐标为．　　　　　　　　（7分） 23．解：（1）, ，　　　　　　　　（1分） ，　　　　　　　　（2分） 平分， ，　　　　　　　　（3分） ．　　　　　　　　（4分） （2）与互余，， ，即，　　　　　　　　（5分） ，　　　　　　　　（6分） ， ．　　　　　　　　（7分） 24．解：（1）　　　　　　　　（1分） 　　　　　　　　（2分） 　　　　　　　　（3分） 补全频数分布直方图如下．　　　　　　　　（4分） 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布直方图 （2）， 成绩在“”范围所在扇形圆心角的度数为．　　　　　　　　（6分） （3）（名）， 估计成绩在90分及以上的学生人数为300名．　　　　　　　　（8分） 25．解：（1）设1个部件的质量为吨，1个部件的质量为吨， 由题意得：　　　　　　　　（2分） 解得 答：1个部件的质量为1.2吨，1个部件的质量为0.8吨．　　　　　　　　（4分） （2）解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意得：,　　　　　　　　（6分） 解得．　　　　　　　　（7分） 为整数， 的最大值为6， 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．　　　　　　　　（8分） 26．（1）①证明：, ,　　　　　　　　（1分） , ,　　　　　　　　（2分） ．　　　　　　　　（3分） ②解：， ， ，, ,　　　　　　　　（5分） ，， ,　　　　　　　　（6分） 平分， ， ,　　　　　　　　（7分） , ．　　　　　　　　（8分） （2）解：，， , ，,　　　　　　　　（9分） ， ,　　　　　　　　（10分） , ， ， 平分， ,　　　　　　　　（11分） , ， 即导流管道与河岸的夹角的度数为．　　　　　　　　（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各实数中，最小的是 A． B． C． D． 3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是 A．， B．， C．， D．， 4．若，则将该不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 5．乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为 A．4米 B．4.5米 C．5米 D．6米 6．如图，某地有3棵古松树，，，为加强对古树的保护，园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为 A． B． C． D． 7．已知面积为的阅览室地面恰好被225块相同的正方形地砖铺满，每块地砖的边长为 A． B． C． D． 8．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的方格内填入了一些数和代数式，若图中每行、每列及每条对角线上的三个数（代数式）之和都相等，则的值为 A．4 B．6 C．8 D．10 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．请写出一个小于5的正无理数：__________．（只写一个） 10．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是__________调查．（填“全面”或“抽样”） 11．已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为__________． 12．如图，直线，相交于点，射线在的内部，，若，则的度数为__________． 13．已知关于的不等式的每一个解都能使成立，则的取值范围是__________． 14．如图，，，点为延长线上的点，连接，，若，则的度数为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）解不等式组： 17．（5分）解方程组： 18．（5分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在经过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 19．（5分）如图，点、在线段异侧，连接，，点、分别在线段、上，连接，，分别交于点，．已知，，．求证：． 20．（5分）对任意实数，，定义一种新运算“”：．例如：．若满足，求的取值范围． 21．（6分）已知的平方根是，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别是，，，． （1）请在图中画出长方形； （2）将长方形先向左平移2个单位长度、再向下平移2个单位长度后得到长方形，点、、、的对应点分别为点、、、．请在图中画出长方形，并写出点的坐标． 23．（7分）如图，，射线交于点，平分，射线在的内部，． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 24．（8分）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布表 成绩/分 频数 百分比 15 60 45 所抽取参赛学生竞赛成绩频数分布直方图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）所抽取学生的总人数为__________名，__________，__________；请补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，求成绩在“”范围所在扇形圆心角的度数； （3）若有1000名学生参加此次知识竞赛，请估计成绩在90分及以上的学生人数． 25．（8分）某大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知3个A部件和2个B部件的总质量为5.2吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少？ （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备？ 26．（12分）【问题提出】 （1）如图，点在上，点在、之间，连接、、，，． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，过点作，若，，平分，求的度数． 【问题解决】 （2）如图3，为治理河道污染，环保工作人员在河岸直线上选取监测点、，与为两条污水导流管道，已知管道夹角满足，导流管道与河岸保持平行，为了测量管道的延伸角度，工作人员在上取一点，连接，平分，过点作交的延长线于点，经测量，，求导流管道与河岸的夹角的度数．（河岸、管道的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $