精品解析：湖南衡阳市衡南县2025-2026学年下学期期末教学质量检测八年级数学试卷

2026年上学期教育教学质量监测试卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：请把答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 将数据0.000029用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，需满足，为整数；表示绝对值小于1的正数时，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的整数0），为负数. 【详解】解：∵原数左起第一个非零数字为，其前方共有个，且满足， ∴. 2. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分式的定义为：若A，B是整式，且B中含有未知数，则式子是分式． 【详解】解：的分母为常数2，分母为常数3，中是常数，都不是分式； 和的分母都含有未知数x，符合分式定义，是分式； ∴分式共有2个． 3. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 设每份为，则， 解得， 则． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质：横坐标和纵坐标都互为相反数得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴b=3，a=-1， ∴a+b=2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 5. 将直线向上平移2个单位长度后，得到的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数平移规则“上加下减常数项，左加右减自变量”即可求解. 【详解】解：∵直线上下平移遵循“上加下减”的规则，向上平移个单位，就在原解析式后加上. 原直线解析式为，向上平移2个单位长度， ∴平移后得到的直线解析式为. 6. 化简的结果是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即，然后进行化简． 【详解】解：． 故选：． 【点睛】本题考查了分式的减法，在分式的化简过程中应注意符号的转变． 7. 函数y＝的图象经过点(1，－1)，则函数y＝kx－2的图象不经过第________象限．(　 　) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】首先把（1，-1）代入反比例函数解析式，求得k；再进一步判断直线经过的象限． 【详解】根据题意得：函数y＝的图象经过点（1，-1），即k=-1； 则函数y=kx-2，即y=-x-2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限． 故选A． 【点睛】本题考查了待定系数法求比例函数的比例系数及一次函数的图象． 8. 在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，则 （ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，理解并掌握一次函数图象与性质，增减性是解题的关键．根据一次函数图像的增减性即可求解． 【详解】解：函数在平面直角坐标系中，随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图所示，为的中位线，点在上，且平分，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得，则可得，进而可得． 本题主要考查了三角形中位线的性质，平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵为的中位线，且， ∴，， ∵D是的中点，且 ， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 甲队先达到终点 B. 上午10：30分乙队追上甲队 C. 甲、乙两队在上午10：00时相距最远 D. 上午11：10乙队到达终点 【答案】C 【解析】 【分析】甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断A，D；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解，从而判断B；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断C． 【详解】解：对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x， 到达终点用时35÷16＝时＝2时11分15秒，时间为11时11分15秒， ∵甲队在上午11：30分到达终点， ∴乙队先到达终点． 故A、D错误，不符合题意； 对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx+b， 将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得： ， 解得： ， 所以y＝10x+10 ∴解方程组 得：x＝． 即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队， 故B错误，不符合题意； 1小时之内，两队相距最远距离是4千米； 乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，当x为最大， 即x＝时，6x﹣10最大， 此时最大距离为6×﹣10＝3.125＜4， 所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远， 故C正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求一次函数关系式．当解决追程问题时，需注意的是两者路程相等． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 若代数式的值等于0，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由分式值为0得出分式分子为0，且分母不为0，列出不等式组求解即可得出答案． 【详解】解：， ∴， 解得． 12. 一组数据3，4，x，6，9的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据平均数为6，求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵数据3，4，x，6，9的平均数为6， ∴， 即， 解得． 将数据排序后为3，4，6，8，9， 则中位数为6． 故答案为：6． 13. 小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为（元/盒），则可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设第一次购买时该药品的单价为（元/盒），则第二次购买每盒（元/盒），根据第二次比第一次多买2盒列出分式方程即可． 【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为（元/盒），则第二次购买每盒（元/盒）， 根据题意可得出． 14. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．当时，自变量的取值范围为______．   【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，当时，直线在直线的上方．根据函数图象结合B点坐标可得出结论． 【详解】解：观察图象可知，当时，． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，，，对角线、相交于点，过点作交于点，连接，则的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，，，由垂直平分线的性质得出，然后根据周长定义可得出：的周长． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 16. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解两个图的数据关联是解题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，再根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变， 时，y不发生变化， ，， 所以长方形的周长是：． 故答案为：16． 三．解答题（本大题8小题，共72分） 17. 解方程：． 【答案】x=3． 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， ， ， ， 经检验：当时，， 所以是原方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于考查了实数混合运算，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据绝对值意义，算术平方根定义，负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 在平行四边形中，点E、F分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，即可通过“”证明； （2）由平行四边形得到，，从而可推出，从而得到四边形是平行四边形，再根据即可证明． 【小问1详解】 证明∶∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． 20. 为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且用300元购进A种花木的数量是用250元购进B种花木数量的2倍． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元? （2）如果购进的这批花木共600棵，A种花木至多购进400棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵?并求出最低费用． 【答案】（1）A种花木单价为30元，B种花木单价为50元 （2）应购进A种花木400棵，B种花木200棵，最低费用为22000元 【解析】 【分析】（1）列分式方程求解； （2）利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A种花木的单价是元，则B种花木的单价是元，根据题意得， ， 解得， 经检验，当时，是分式方程的解，并符合题意， 此时，， 答：A种花木的单价是元，则B种花木的单价是元； 【小问2详解】 解：设应购进A种花木棵，则购进B种花木棵，设费用为，根据题意得， ， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当的值越大时，费用越低， 当时，费用最低，为， 此时，， 答：应购进A种花木400棵，B种花木200棵，最低费用为22000元． 21. 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示． （1）分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）求在一个循环内水温不低于的时长． 【答案】（1）； （2）分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象分为当时和当时，分别求出函数关系式即可； （2）分别求出当时，，解得；，解得；然后相减即可； 【小问1详解】 解：水温上升时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图象可得：， 解得：， ； 水温下降时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图象可得：，解得：， 关于的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得； ， 解得， 在一个循环内水温不低于的时间为（分钟） 22. 某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时； （3）计算被调查学生阅读时间的平均数； （4）该校八年级共有800人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 【答案】（1）见解析 （2）1.5，1.5 （3）1.32小时 （4）人 【解析】 【分析】（1）根据阅读1小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据（1）中补充完整的条形统计图可以得到相应的众数和中位数； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出被调查学生阅读时间的平均数； （4）根据条形统计图中的数据，可以计算出周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 【小问1详解】 解：总人数为30÷30%=100（人）， ∴阅读时间为1.5小时的有100-12-30-18=40（人）， 补全的条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由条形统计图可知， 抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时． 故答案为：1.5；1.5； 【小问3详解】 解：所有被调查同学的平均阅读时间为：（小时）， 即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时． 【小问4详解】 解：不低于1.5小时所占比例；， ∴（人）， 答：估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数有464人 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图1，已知四边形是正方形，E是对角线上的一点，连接、． （1）求证：； （2）如图2，点P是边上的一点，且于E，连接，O为的中点，连接．若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若，的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据“”可证，可得； （2）根据正方形的性质可得，可求，由直角三角形的性质可得，可得，由外角的性质可求解； （3）根据直角三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质和外角性质可得，可证，由勾股定理可求解． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，O为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，连接， ∵点O是的中点，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且面积为60． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标； （3）当的面积为20时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、B、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）存在，（13，0）或（−23，0）或（1，0） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出A、B点的坐标，再根据△ABC的面积即可求出C点坐标，最后根据B、C点的坐标用待定系数法求的直线BC函数解析式即可； （2）分和两种情况讨论即可； （3）求出直线AM的表达式，分三种情形：①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，③当BC为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点， ∴，， 即，， ∵面积为60， ∴， ∴， ∴ 设直线的表达式为， 将点B、的坐标代入一次函数表达式得：， 解得：， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 令 ∵， ∴ ①当时，即 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ②若当时，即 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线AM为y=mx+n， ∴， ∴， ∴直线AM为， ①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图： ∵B（0，10），BECD，BE＝CD， ∴点E的纵坐标是10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝6， ∴E （6，10）， ∴BE＝CD＝6， ∵C（7，0）， ∴D（13，0）； ②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F， ∵四边形BDEC为平行四边形， ∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC， ∴△BDC≌△ECD（SAS）， ∴EF＝OB， ∵B（0，10）， ∴EF＝OB＝10， ∴点E的纵坐标是−10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝−16， ∴OF＝16， 在Rt△BOC和Rt△EFD中， ， ∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL）， ∴DF＝OC， ∵C（7，0）， ∴DF＝7， ∴OD＝16＋7＝23， ∴D（−23，0）； ③当BC为平行四边形的对角线时， ∵B（0，10），BECD，BE＝CD， ∴点E的纵坐标是10， ∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：． ∴，解得：x＝6， ∴E （6，10）， ∴BE＝CD＝6， ∵C（7，0）， ∴D（1，0）． 综上，存在，满足条件的点D的坐标为（13，0）或（−23，0）或（1，0）． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期教育教学质量监测试卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：请把答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 将数据0.000029用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 将直线向上平移2个单位长度后，得到的直线是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（　　　） A. B. C. D. 7. 函数y＝的图象经过点(1，－1)，则函数y＝kx－2的图象不经过第________象限．(　 　) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 在平面直角坐标系中，点 在函数的图像上，则 （ ） A. B. C. D. 无法判断 9. 如图所示，为的中位线，点在上，且平分，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 10. 甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 甲队先达到终点 B. 上午10：30分乙队追上甲队 C. 甲、乙两队在上午10：00时相距最远 D. 上午11：10乙队到达终点 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 若代数式的值等于0，则_________． 12. 一组数据3，4，x，6，9的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 13. 小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为（元/盒），则可列方程为_________． 14. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．当时，自变量的取值范围为______．   15. 如图，在平行四边形中，，，对角线、相交于点，过点作交于点，连接，则的周长为_____． 16. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 三．解答题（本大题8小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 计算：． 19. 在平行四边形中，点E、F分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为菱形． 20. 为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且用300元购进A种花木的数量是用250元购进B种花木数量的2倍． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元? （2）如果购进的这批花木共600棵，A种花木至多购进400棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵?并求出最低费用． 21. 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示． （1）分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）求在一个循环内水温不低于的时长． 22. 某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时； （3）计算被调查学生阅读时间的平均数； （4）该校八年级共有800人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数． 23. 如图1，已知四边形是正方形，E是对角线上的一点，连接、． （1）求证：； （2）如图2，点P是边上的一点，且于E，连接，O为的中点，连接．若，求的度数； （3）在（2）的条件下，若，的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且面积为60． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）若为线段上一点，直线把的面积分成两部分，这两部分的面积之比为，求的坐标； （3）当的面积为20时，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点、、B、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $