精品解析：湖南省衡阳市衡南县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期教育教学质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 当k＞0，x＜0时，反比例函数y=的图象在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A. (3，－2) B. (－2，－3) C. (1，－6) D. (－6，1) 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 7. 下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 9. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 10. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 12. 已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是__________． 13. 已知a﹣5b＝0，则分式的值为 ___． 14. 某射击小组有人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是__． 15. 已知菱形的周长为40，对角线相交于点．如果，那么菱形的面积为_____________． 16. 如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是______． 17. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，，以线段为边在第一象限作正方形，的延长线交轴于点，再以为边作第二个正方形，…，依此方法作下去，则第个正方形的边长是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 先化简，再求值：，其中，. 20. 在中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为菱形． 21. 本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元． （1）设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数． 22. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 23. 小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？ 24. 从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 7.4 a 8 55% 八年级 7.4 b c 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______；b＝______；c＝______； （2）若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 25. 如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点是直线上与A、B不重合的动点． （1）求直线的解析式； （2）当点C运动到什么位置时的面积是6； （3）过点C的另一直线与y轴相交于D点，是否存在点C使与全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B． （1）求的面积． （2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值． （3）过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期教育教学质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式有意义，则分母不为零”列式求解即可． 【详解】根据题意得：， ， 故选：A． 2. 当k＞0，x＜0时，反比例函数y=的图象在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解． 【详解】根据反比例函数的性质，k＞0时，图象在第一、三象限， 又因为x＜0，所以图象在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握k＞0，则其图象位于一、三象限，反之则位于二、四象限是解题的关键． 3. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的性质，把，换成，是解题关键．根据分式的性质，可得答案． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，被盖住的点在第四象限，得到，，根据要求，确定坐标即可． 本题考查了坐标与象限，熟练掌握象限的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据题意，被盖住的点在第四象限，得到，， 故选：D． 5. 已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A. (3，－2) B. (－2，－3) C. (1，－6) D. (－6，1) 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断． 【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6， ∴反比例解析式为y=， 则（-2，-3）在这个函数图象上， 故选：B． 【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】A 【解析】 【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】特殊四边形的性质 7. 下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】A、原式，所以A选项错误； B、原式=，所以B选项错误； C、原式=，所以C选项错误； D、，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，ADBC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC． 9. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形的特点，作PM⊥AD于M，交BC于N，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积． 【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD , 又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD， ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8， ∴S阴=8+8=16， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD． 10. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断． 【详解】解： （1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说法正确； （2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说法正确； （3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确； （4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说法正确． 综上所述，4个说法都正确． 故选A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变、纵坐标互为相反数即可得到答案．熟记关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于轴对称， 点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得，； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 13. 已知a﹣5b＝0，则分式的值为 ___． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知a=5b，然后将a=5b代入原式即可求出答案． 【详解】解：已知a-5b=0， ∴a=5b， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查分式求值，确定a与b的数量关系，掌握分式的化简法则是解题关键． 14. 某射击小组有人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是__． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，由条形统计图得出环数7出现了7次，次数最多，即可求解． 【详解】解：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多， 即这组数据的众数为7， 故答案为：7． 15. 已知菱形的周长为40，对角线相交于点．如果，那么菱形的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理； 先求出菱形的边长，再根据题意设，，利用勾股定理求出x，进而得到，的长，再根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， ∵菱形的周长是40， ∴，， ∵， ∴设，则， ∵，即， 解得：（负值已舍去）， ∴，， ∴，， ∴菱形的面积为:， 故答案为：． 16. 如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】设A的坐标是（a，b），得出b=a+m，b=，推出m=ab，根据△AOB的面积求出ab的值，代入求出m即可． 【详解】解：设A的坐标是（a，b），则a＞0，b＞0， ∵A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点， ∴b=a+m，b=， 即m=ab， ∵S△AOB=2， ∴OB×AB=2， ∴ab=2， 即ab=4， ∴m=ab=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，关键是能把已知量和未知量结合起来，题型比较好，具有一定的代表性． 17. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°， ∴AC==， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠FAE． ∵EF⊥AC交于F， ∴∠AFE=90°， ∴∠AFE=∠D． ∵AE=AE， ∴△DAE≌△FAE， ∴AF=AD=1， ∴FC=AC﹣AF=﹣1， 故答案为； 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质、以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，求出AF=AD是解决问题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，，以线段为边在第一象限作正方形，的延长线交轴于点，再以为边作第二个正方形，…，依此方法作下去，则第个正方形的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长，然后判断出是等腰直角三角形，再求出，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可． 【详解】解:∵， ∴是等腰直角三角形， ∴由勾股定理得，第一个正方形的边长，， ∴， ∴也是等腰直角三角形， ∴， ∴第二个正方形的边长， …， 后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍， 所以，第个正方形的边长， 故答案为：． 【点睛】本题是图形类规律探索问题，主要考查了坐标与图形、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】,. 【解析】 【分析】先根据分式的性质进行化简，再代入a,b进行求解. 【详解】= 当，时， 原式 . 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则. 20. 在中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形为菱形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得，，再加上条件可利用证明； （2）首先证明，再加上条件可得四边形是平行四边形，又，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论． 【详解】证明：（1）四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ； （2）四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形为菱形． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活应用知识解决问题． 21. 本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元． （1）设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数． 【答案】（1） （2）50棵 【解析】 【分析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可； （2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后 根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即y与x之间的函数关系式是：． 【小问2详解】 解：设现计划平均每天种植树苗a棵， 由题意得：， 解得，a＝50或a＝－40（舍去）， 检验：当a＝50时，， 故原分式方程的解是a＝50， 答：现计划平均每天种植50棵． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式和分式方程的实际应用，正确理解题意，列出方程和关系式是解题的关键． 22. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）求证：； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，涉及菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，矩形的判定与性质． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，，推出平行四边形是矩形，得到，即可证明； （2）根据矩形的性质可得，利用勾股定理求出，再结合菱形的性质求出，最后根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积为：． 23. 小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？ 【答案】（1） （2）千克 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元． 【小问1详解】 解：设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，根据题意得： ， 解得：， 答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元． 24. 从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表． 表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10 抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2 抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1 表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 7.4 a 8 55% 八年级 7.4 b c 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______；b＝______；c＝______； （2）若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？ （3）根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由． 【答案】（1）8，7.5，7 （2）估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人 （3） 七年级学生比赛成绩较好， 理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义分析确定即可； （2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可； （3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案． 【小问1详解】 解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8， 八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5， 八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即． 故答案为：8，7.5，7； 【小问2详解】 解：人， 人， 答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题关键． 25. 如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点是直线上与A、B不重合的动点． （1）求直线的解析式； （2）当点C运动到什么位置时的面积是6； （3）过点C的另一直线与y轴相交于D点，是否存在点C使与全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线解析式为 （2）点C的坐标为或； （3）存在，、或时，与全等 【解析】 【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题． （2）利用三角形的面积关于y的方程，再求出点C的坐标即可； （3）利用勾股定理列式求出，然后根据，然后分三种情况：当与是对应边时，利用全等三角形对应边相等求出，再写出点C的坐标即可；②与是对应边时，过点C作轴于E，利用面积法求出，再分点C在y轴的左边与右边两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，当时，， ∴点， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵点，的面积是6， ∴， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在， 在中，∵， ∴， ∵点C是直线上与A、B不重合的动点，过点C的另一直线与y轴相交于点D， ∴， 当与是对应边时， ∵， ， ∴， ∴点； 与是对应边，点C在y轴的左侧时，过点C作轴于E， ∵， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 与是对应边，点C在y轴的左侧时，过点C作轴于E， ∵， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为、或． 【点睛】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求解，勾股定理，全等三角形的性质，关键在于根据题意得到，从而确定出三角形的对应边，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观． 26. 综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B． （1）求的面积． （2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值． （3）过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，方程组，三角形的面积以及平行四边形的性质： （1）分别令直线的解析式中，求出的值，从而得出点、的坐标，联立直线的解析式成方程组，解方程组即可求出交点的坐标，利用三角形的面积公式即可求出的面积． （2）分别用含有的代数式表示出根据列出方程，求出的值即可； （3）分别求出点的坐标，分为对角线，为对角线，为对角线，分别讨论求解即可， 【小问1详解】 解：对于，令，解得，故； 对于，令，解得，故； 联立与的方程，解得，，故． ，的高为点纵坐标， 面积； 【小问2详解】 解：∵点，过作轴垂线交于，交于， ∴，． 由，得，化简得||． 当时，解得； 当，解得． 故或； 【小问3详解】 解：∵，且轴，点在上， ∴， ∴， 同理可得：， 又， 设 ①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ②当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ③当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； 综上所述，存在这样的点坐标为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $