2.2 有理数的加减运算 同步练习 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2.2有理数的加减运算 一、单选题 1． 下列算式中： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，计算结果为零的是（　　） A． B． C． D． 4．比-1大4的数是（　　） A．-5 B．-3 C．3 D．5 5．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是 A．-10元 B．+10元 C．-5元 D．+5元 6．把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，我们称为集合，若集合中的元素均相同，则只保留一个，如{4，4}记作{4}，其中的每一个数称为该集合的元素，若一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，86}是一个对称集合，以下结论正确的是（　　） ①集合是一个对称集合； ②若一个对称集合中最大的一个元素是2024，则该集合中最小的元素是1936； ③在所有的对称集合中，元素个数最少的集合是； ④若一个对称集合中有个元素，则这个元素的和为． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 7．设表示大于的最小整数，如，，则（　　）． A． B． C． D． 8．计算的结果是（　　） A．4 B． C． D． 9．如图，若数轴上两点 M，N所对应的有理数分别为m，n，则m+n的值可能是 (　　) A．2 B．1 C．- 1 D．- 2 10．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 11．若ab≠0，则的值（　　） A．1 B．-3 C．0 D．-1或3 12．如果，且，那么下列式子可能成立的是（　　） A．， B．， C．， D． 二、填空题 13．测试成绩出来后，组长记录了他们组6名同学的数学成绩，他以80分作为记分标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，若他们组6名同学的成绩为，则这6名同学中实际成绩最高的分数是　 　分． 14．不改变原式的值，把写成省略括号和加号的和的形式为　 　 15．在括号内填入运算的依据：. (+16)+(-25)+(+24)+(-35) =(+16)+(+24)+(-25)+(-35)(　 　) =[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-35)](　 　) =(+40)+(-60) =-20。 16．规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为　 　． 17．若 、 、 都是非零有理数，其满足 ，则 的值为　 　． 三、解答题 18．数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，也就是等于较大的数减去较小的数所得的差，如图，，，． （1）数轴上点，表示的数分别为和1，则线段_____； （2）数轴上点，表示的数分别为和，则线段_____； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，求的值． 19．某班6名同学的身高情况如下表： 同学 身高 165 ______ 166 ______ 169 171 身高与班级平均身高的差值 ______ ______ （1）将表填写完整． （2）这6名同学的最高身高与最矮身高相差多少？ 20．把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式的表述的，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，，，这4个元素． 如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“好集合”，例如集合就是一个“好集合”． （1）判断：集合_______“好集合”；集合________“好集合”（填“是”或“不是”）；． （2）请你写出满足条件的两个“好集合”的例子：________；__________； （3）在所有“好集合”中，请你写出元素个数最少的集合为______________ 21．某天下午，出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． （1）最后一次营运结束时，小王距离下午出车时的出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.2L/km，则这天下午小王的车共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3公里，收费9元，超过3公里的部分，按每公里2元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 22．某供电线路检修组，一天开车从公司出发检修南北供电线路，规定向南为正，向北为负，这天检修路线是（单位：千米）：． （1）这天结束时在公司的什么地方？距公司多远？ （2）如果每千米的耗油为，这一天检修结束时共耗油多少？ 23．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm； （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　； （3）由（1） （2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生：你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 24．定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是【，】的美好点． 例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2.表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2． （1）点，，表示的数分别是，6.5，11，其中是【，】美好点的是 ；写出【，】美好点所表示的数是 ． （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．B 11．D 12．A 13．97 14． 15．加法交换律；加法结合律 16． 17．0 18．（1）10 （2）3 （3）或7 19．（1）168，163，0， （2）这6名同学的最高身高与最矮身高相差 20．（1）不是，是 （2），（合理即可） （3） 21．（1） （2）17升 （3）45元 22．（1）解： （2）解： 23．（1）8 （2）14；22 （3）解：结合（1）（2），将妙妙的年龄记为点A，将奶奶的年龄记为点B，如图 可知AB==156=52； 所以A表示的数为-37+52=15，即妙妙的年龄为15岁； B表示的数为15+52=67，即奶奶的年龄为67岁。 答：妙妙的年龄为15岁，奶奶的年龄为67岁。 24．（1）；或 （2）1.5，2.25，3，6.75，9，13.5 学科网（北京）股份有限公司 $