2.1.3 数轴 同步练习-2025-2026学年七年级北师大版数学上册

2.1 认识有理数 第4课时 数轴 A组（夯实基础） 1. 下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点． 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 2. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 3. 如图，若数轴上点A表示的数是+2，则点B表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 4. 下列判断正确的是（　　） A．0.1＜﹣10 B．＜ C．＞ D．﹣0.1＞0 5. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最小的是（　　） A．a B．b C．c D．不能确定 6. （1）在数轴上表示-5的点在原点的　 　 侧，到原点的距离是　 　 个单位长度； （2）在数轴上，将表示-1的点向左移动3个单位长度后，对应点表示的数为 　 ；点A表示的数为-8，点B与点A之间的距离为4个单位长度，则点B表示的数为 　． 7. 画出数轴，在数轴上表示下列各数． 3.5，，，4，0，﹣2.5． 8. 如图表示某一天我国五个城市的最低气温． 比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）： 广州 　 　 上海；上海 　 　 北京；北京 　 　 哈尔滨；哈尔滨 　 　 武汉；武汉 　 　 广州． 把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？ 9. 已知一列有理数：﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，（﹣1）100，﹣|-3|． （1）将上面各数填入适当的括号内． 正整数集合：{ 　 　 }； 负有理数集合：{ 　 　 }． （2） 将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． B组（提升能力） 10. 已知a，b是有理数，，若将a，b在数轴上表示（　　） A． B． C． D． 11. 有理数a，b在数轴上对应的点分别为A、B（如图所示），则有理数a、b、|a|、-b的大小关系为（　　） A．-b＜a＜b＜|a| B．b＜-b＜a＜|a| C．a＜-b＜b＜|a| D．a＜b＜-b＜|a| 12. 已知A为数轴上的一点，将A先向左移动6个单位，再向右移动3个单位，得到点B，若A，B两点对应的数恰好互为相反数，则点A表示的数为（　　） A．3 B．﹣3 C．1.5 D．﹣1.5 13. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是2cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上的-3.4和a，则a的值为　 　 ． 14. 比较，，，的大小. C组（思维训练） 15. 已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣5、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 　 　 ． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是10？若存在；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动；点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，设运动时间为t分钟； ①用含t的代数式表示：点P，点M，点N运动t分钟后所对应的数； ②几分钟时点P到点M，点N的距离相等？ 计算能手 16. 脱式计算（能简算的要简算）： （1）； （2）； （3）； （4）； 2.1 认识有理数 第4课时 数轴 参考答案与试题解析 1. 【解答】解：数轴三要素：原点，正方向，①错误；每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点．②④正确；数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，③错误． 故选：B． 2. 【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 3. 【解答】解：∵数轴上点A表示的数是+2，且点B在点A左侧，∴点B表示的数为+2﹣4＝﹣2， 故选：A． 4. 【解答】解：比较绝对值大小；通分. 答案选B． 5. 【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最小的是：b． 故选：B． 6. 【解答】解：（1）在数轴上表示﹣5的点在原点的左侧，到原点的距离是5个单位长度； （2）在数轴上，将表示-1的点向左移动3个单位长度后，对应点表示的数为-4；点A表示的数为﹣8，则点B表示的数为﹣12或-4． 7. 【解答】解：如图所示， 8. 【解答】解：广州高于上海；上海高于北京；北京高于哈尔滨；哈尔滨低于武汉；武汉低于广州 故答案为：高于，高于，高于，低于，低于； 由图可知，①负数在0的左边；②温度越低，数字在数轴上位置越靠左；温度越高数字在数轴上越靠右． 9. 【解答】解：（1）﹣22＝-4，﹣|﹣2.5|＝﹣2.5,（﹣1）100＝1，﹣|-3|＝﹣3． 正整数集合：{（﹣1）100}；负有理数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣|3|}． （2）如图： 故﹣22＜﹣|-3|＜﹣|﹣2.5|＜0＜（﹣1）100＜3． 10. 【解答】解：∵|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，∴a+b≤0，a﹣b≥0，∴a≥b， A．由图知，a+b＞0，不合题意；B．由图知：a+b≤0，a﹣b≥0，符合题意； C．由图知，b＞a，不合题意；D．由图知，a+b＞0，不合题意. 故选：B． 11. 【解答】解：∵a是小于﹣1的数，b是小于1的正数， a＜﹣1，|a|＞1，0＜b＜1，﹣1＜﹣b＜0，∴a＜﹣b＜b＜|a|， 故选：C． 12. 【解答】解：设点A表示的数为a，由题意得，点B表示的数为a﹣6+3， 又因为A，B两点对应的数恰好互为相反数，所以a+a﹣6+3＝0，解得a＝1.5，即点A表示的数为1.5， 故选：C． 13. 【解答】解：根据数轴上两点距离计算公式可得：a-（-3.4）=（7-1）÷2=3，∴a＝﹣0.4， 故答案为：﹣0.4． 14. 【解答】解：将每个分数都加1，得 ∵ ∴＜＜＜． 15. 【解答】解：（1）由题意得：x﹣（﹣5）＝3﹣x，解得：x＝﹣1． 故答案为：﹣1． （2）存在； ①当点P在点M的左侧时，根据题意得：﹣5﹣x+3﹣x＝10，解得：x＝﹣6； ②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣5）+3﹣x＝10，方程无解，点P不可能在点M和点N之间； ③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣5）+x﹣3＝10，解得：x＝4． 故x的值是﹣6或4． （3）①由题意得，t分钟后，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣5﹣t，点N对应的数是3﹣4t． ②由题意，得：|﹣3t﹣（﹣5﹣t）|＝|﹣3t﹣（3﹣4t）|． ∴t＝2分或分． 16. 【解答】解：（1）． （2）． （3）． （4）； 学科网（北京）股份有限公司 $