精品解析：黑龙江牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试卷

6学科网命组卷网 牡丹江二中2025一2026学年度第二学期高一数学期末试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上·选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按1：7：2的 比例录取，若某年会试录取人数为300，则北卷录取人数为() A.140 B.105 C.70 D.30 【答案】B 【解析】 【分析】先计算北卷录取人数占总录取人数的比例，再结合总录取人数求解北卷录取人数即可 【详解】由题意，会试南卷、北卷、中卷的录取比例为11：7：2， 1 因此北卷录取人数占总录取人数的比例为20， 300×7=105 已知该年会试录取总人数为300，故北卷录取人数 20 第1页/共21页 命学科网命组卷网 2.已知向量a=(x2+,6=(L,-),若a/16,则() A.t=-5 B.=-3 ct=-1 D.x=1 【答案】C 【解析】 【详解】a/石，x-(-)=(2+x1 ∴.x=-1 ，故选项C正确 1 3.若复数21+i,则2的共轭复数三=《) 1-i 1+i A.2 B.2 c.1-i D.1+i 【答案】B 【解析】 1-1-i1-i 【详解】因为1+i(0+i1-可2，所以2=1 2 2· 4已知圆台的高为V 5,侧面积为12π，下底面半径是上底面半径的2倍，则该圆台的体积为() 5v7 4V13 715 8W17 43π B.3 C3π D.3 【答案】C 【解析】 【详解】设圆台的母线长为，上底面的半径为”，则下底面的半径为2r. 因为圆台的侧面积为12元，所以元(+2r1=12红，得1=4， 又P=2+, 所以r=1,1=4, 第2页/共21页 学科网 命组卷网 则上底面和下底面的面积分别为w2=元，(2r}=4, 则该圆台的体积为3（π+4红+2x)=7Y1, V15 3元 02-2 5.设&B 两个平面，a,b “,”是两条直线，则下列命题为真命题的是() aB.an,b A.若 ’则alb B.若“ca,bcB,ab, 则aB aoB=a bua.bB C.若 ,则ab D若ala,b1B,ab,则aLB ,则 【答案】C 【解析】 【分析】利用反例可判断A,B,D选项，根据线面平行的性质和判定定理可判断C选项 【详解】如图，正方体中，记底面ABCD为平面口，侧面1DD4为平面，BG为“，BC为b, 显然满足 aLB aa bB ，但是此时a/ 6,A不正确： D a A B D B-a b B 第3页/共21页 6学科网命组卷网 如图，满足“e,b:B,“b,但是此时 ⊥B B不正确： D b A B D-- C a B blla,b//B 因为 所以布在平而了，使得6c7∩u=m7n6=”,根报线商平行的性短定理可构 bllm,blln 所以m/n,又因为” md B,ncB l/B ,根据线面平行的判定定理可得 mca,a∩B=a 0,所以m1a,又因为b/m,所a/h.c正确 因为ala.a/b 1a,因为” b⊥B a/1B ,所以 ，所以 ,D不正确. 故选：C 6.正三楼柱BC-ABC中，4B=M,则异面直线B与BC所成角的余弦值为(） V15 1 A. 4 B.4 15 1 C.4 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】以4为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA为轴，建立空间直 角坐标系，利用向量法能求出异面直线 B与BG 所成角的余弦值. 第4页/共21页 6学科网命组卷网 【详解】在正三棱柱 BC4B,G中，以A为原点，在平面MBC中，过A作4C的垂线为x轴， AC为y轴， AA为2轴，建立空间直角坐标系， :4B=M,不纺取MB=A4=2 则A(0,0,0),B(N5,12BV51,0,C(0,2,2) AB=(V3,12.BC=(V51,2 设异面直线 8与BG所成角为0， AB·BC 2 1 则 AB·BC V8v84, 1 ∴.异面直线AB与BC所成角的余弦值为4， 故选：D 7.为响应教育部普及全学段人工智能通识教育的号召，某校开展了AI知识线上答题活动，根据成绩得到 如图所示的频率分布直方图，则估计该校学生的平均成绩为() ◆频率/组距 0.020 0.015 0.010 0.005 0W20406080100成绩/分 第5页/共21页 6学科网命组卷网 A.70 B.68 C.66 D.65 【答案】B 【解析】 【详解】由频率分布直方图， 估计该校学生的平均成绩为 30×20×0.005+50×20×0.010+70×20×0.020+90×20×0.015=68 8.在棱长为1的正方体 BCD-4BCD中，B,RG分别是楼MB,BC,CG的中点，P是底面ABCD 内-动点，若直线DP 平面EFG没有公共点，则线段PB长度的最小值为() √2 A.1 B C.2 D.4 【答案】C 【解析】 AC,DA,DC ACD 【分析】连接 根据面面平行的判定定理，可证平面BG∥平面 1,结合题意，可得 点P在直线AC上运动，再根据正方形的性质即可求解。 AC,DA,DC 【详解】连接 ,因为E,F,G分别是 AB,BC,CC的中点， EFI∥AC,FGI∥BC,I∥AD 所以 又 F,FGC平面EFG,MDt平面EBFG,AC平面EFG AD,∥平面EFG,ACM平面EFG,MD,MCC平面ACD.ADNAC=-A 所以平面EFGM平面1CD,又D∈平面1CD 从而有DPC平面CD,即点P∈平面4CD, 又点P在平面MBCD内，平面ACD∩平面ABCD=AC 所以点P在直线AC上运动， 第6页/共21页 6学科网6组卷网 由正方形程质可得当点P位于C中点时、P最小，此时BPBD=)P平=点 2 2 2 故选：C D C B D-- E B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.△ABC A,B,C a,b,c 的内角 的对边分别为，则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若△ABC是锐角三角形，则sinA>CosB C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 【答案】ABD 【解析】 【详解】A:由A>B→a>b→sinA>sinB,本选项正确： B:因为△ABC是锐角三角形， 0<C<号=0<x-A-B<受→<A+B<x→子B<4 所以 2 第7页/共21页 命学科网命组卷网 因为AABC A,B 是锐角三角形，所以 都是锐角， 所以由2 -B<A→sin T-B<sinA→cosB<sin ，本选项正确： C:因为A∈(0，，Be(0,m),所以2A∈(0,2,2B∈(0,2m） 所以由sin2A=sin2B→2A=2B,或2A+2B=π， 由2A=2B→A=B,此时该三角形是等腰三角形： 2A+2B=元→A+B= 厂2，此时该三角形是直角三角形， 所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，本选项不正确： ab.34 → sinA sin B 1 sin B →sinB=2 3 D:由正弦定理可知 2 因为b>a,所以B>A,当B为锐角时，显然sinB>sinA,符合题意： <B< 5元 当B为钝角时，2 6,符合三角形内角和定理， 所以△ABC有两解，本选项正确， 10.某校A虹社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能 伦理规范与相关法律知识，争做负责任的A山技术传播者.竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛 成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,10]分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图。下列说法正确 的是() 第8页/共21页 6学科网命组卷网 频率 组距 0.030 0.015 ======= 0.010 0.005 7 05060708090100成绩/分 A.a的值为0.04 B.估计样本成绩的众数约为85 C.估计样本成绩的上四分位数约为87.5 D.若规定成绩排名前20%的同学可入围决赛，估计进入决赛的同学成绩应不低于90分 【答案】ABC 【解析】 【分析】由所有矩形的面积和为1，求出Q的值，即可判断A:由众数的定义求出其值，即可判断B:求 出上四分位数，即可判断C;由题意可得绩不低于90分的同学占总体的15%，即可判断D. 10(0.005+0.01+0.03+a+0.015)=1 【详解】对于A,由题意可得 解得a=0.04,故A正确： 80+90=85 x= 对于B,设样本的众数为x,则2 ,故B正确： 对于C,设样本成绩的上四分位数为m, m∈[80,90) 由题意可得 0(0.005+0.01+0.03)+0.04(m-80)=0.75 所以 所以m=87.5,故C正确： 对于D,因为成绩不低于90分的同学占总体的15%，不满足题意，故D错误 第9页/共21页 6学科网命组卷网 11.如图，已知正方体ABCD-EFGH的棱长为2，则() A.直线AG与BH所成夹角的余弦值为0 1 B.直线AG与BH所成夹角的余弦值为3 C三棱锥F-AEH的表面积为6+2√3 D.三棱锥F-AEH的外接球的表面积为12π 【答案】BCD 【解析】 【分析】建立坐标系，利用向量坐标运算可判断A,B,求出三棱锥的表面积可判断C,结合补形法可求外 接球的面积，进而判断D 【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DH为z轴，正方体棱长为2， A2,0,0),B(2,2,0),G0,2,2),H(0,0,2),E(2,0,2),F(2,2,2) 则 AG=(-2,2,2),BH=(-2,-2,2）AG·BH=(-2)(-2)+2(-2)+2·2=4 cos<AG,BHii=_AG·BH 4 1 IAGIBHI 23×233,A错误，B正确， 直角△AEH中，AE=EH=2,其面积为2，直角△FEH中，FE=EH=2,其面积为2， 直角△FEA中，AE=EF=2,其面积为2，△AF附中，AH=AF=FH=22,其面积为2V5 所以三棱锥F-ABH的表面积为6+2V5,C正班 第10页/供21页 学科网命组卷网 三棱锥F一AEH可补形为正方体，其外接球与正方体外接球相同： 正方体棱长为2，体对角线 2W5,即外接球直径2R=25,R=V5 表面积为S=4πR2=4N3=12π，D正确 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12已知复数z满足2+2z=3+i,则2= 【答案】 V2 【解析】 【详解]设2=a+6i,则2=a-b1, 所以2+2z=a+bi+2a-2bi=3a-bi=3+i 所以 a=1,b=-1 所以z=1-i,故=V2 13.某样本中5个数据的平均数为10，方差为6.现增加一个数据10，则这6个数的方差为一 【答案】5 【解析】 【分析】先根据原5个数据的方差计算离均差平方和，结合新增数据与原平均数相等的特点，计算新样本 的方差 第11页/共21页 学科网命组卷网 【详解】设原5个数据为，，七4 由原平均数为10，得下=人七=10 511 2x=50 白原方雀为6.根指方签定阳2-兮2化-可了-6月能2-可-30 加入数据10后， 新样本的平均数=石×(50+10)=10 与原平均数相等 样防*-君2x-1o+0-1o旷] 30+0=5 6 14.如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,∠BAC=120°，SA-AC=2,AB=1,M为 的中点.尸为C上靠近C的三梦分点，过点从.P的平面与4C交于点，则当P1B5时. MN= S 、 B D V10 【答案】3 【解析】 【分析】首先利用坐标法，根据P⊥SB,求点N的坐标，再代入两点间距离公式，即可求解· 【详解】如图，以点A为原点，B,M否为七，2轴的正方向，过点A作》轴，建立空间直角坐标系， 第12页/共21页 6学科网组卷网 M 入J 2 A0,0,0),B(1,0,0),S(0,0,2),C-1V3,0） 设c=4C p-c+-c+西-2-1.+8.o-+号-90 BS=(-1,0,2) 因为NP⊥BS,所以 3 0-告1-西 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15在△1BC中，角4B,C的对边分别为46，c,若A=60,a=V7,b=2 (1)求c边长 (2)求sin2B 【答案】(1)3 第13页供21页 6学科网6组卷网 43 (2)7 【解析】 【分析】(1)利用余弦定理求解： (2)利用余弦定理求出cosB,利用同角关系式的平方关系求出sinB,利用二倍角公式求出sin2B. 【小问1详解】 A=60°，a=V7b=2,.a2=b2+c2-2 becosA (V7=22+c2-2x2ccos60°， :c2-2c-3=0,(c-3(c+)=0,∴c=3(负根舍去)，故c边长为3. 【小问2详解】 a=7:6-2”c=3owB-+c-b7+-225 2ac 2×V7×37, 0<B<π.sinB>0 ∴sinB=V1-cos2B 2 7 7 .sin2B-2sin Bcos B=2x4 77 16.为了解学校高二学生的物理成绩，从某次测试中随机抽取100份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测 试卷的成绩分数都在40~10之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：[40,50)，[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 画出如图所示的频率分布直方图. 第14页/供21页 6学科网命组卷网 频率 个组距 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩分数 (1)若60分（包含60）以上为合格，求a的值和合格人数； (2)求抽取测试卷成绩的第80百分位数， 【答案】(1)a=0.030,合格人数为75人 (2)84 【解析】 【分析】(1)利用频率和为1求Q的值，再根据频率与频数的关系估计合格人数 (2)根据百分位数的概念求第80百分位数. 【小问1详解】 由10x(0.010+2x0.015+a+0.025+0.005)=1→a=0.030 100份测试卷中，合格人数为：100×1-0.1-0.15)=75人 【小问2详解】 因为0.1+0.15+0.15+0.3=0.7,0.1+0.15+0.15+0.3+0.25=0.95. 所以成绩的第80百分位数为： 80+10× 0.1=84 0.25 17.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD,PD=4, E,F,G PC,PD,BC 分别为 的中点. 第15页/供21页 6学科网组卷网 G (1)求证：FG/I平面PAB: (2)求直线FG与平面PBC所成角的正弦值. E,F,G PC,PD,BC 【答案】(1)因为 分别为 的中点，所以 EF//CD//AB 又因为ABC平面PAB,EF￠平面PAB,所以EFII平面PAB, 同理 G/平面PMB.EFNEG=B,BFC平面EBG.BGC平面EFG 所以平面EFGI平面PAB, 又因为FGC平面EFG,所以FG/I平面PAB. 2W5 (2)15· 【解析】 【分析】(1)根据三角形中位线定理，结合线面平行判定定理和面面平行的判定定理、面面平行的性质 定理进行证明即可： (2)建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可· 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形， 所以以D为坐标原点， DA,DC,DP为基底建立空间直角坐标系， 第16页/供21页 命学科网命组卷网 所以P(0,0,4),C(02,0),B(2,20).F(00,2).G2,0) PB=(2,2,4).PC=(0,2,4).FG=(1,2,-2) [n.PB=0,2x+2y-4z=0, 设平面。 C的法向量为元=(x,y,)'由n-PC=0,所以2y-42=0, PB 令y=2,所以i=(0,21) 设直线FG与平面PBC所成的角为O, FG.2_25 3×515, 25 所以直线FG与平面PBC所成角的正弦值为15· E F B a,b,c 18.已知 分别为△1BC三个内角 A,B,C 的对边，且 3b=4bsinAcosC+2ccosAsinB-2asinBcosC (1)求角B: (2)若B为锐角，AC边上的中线BD=3W5,求△ABC的面积最大值 【米1山8或8 第17页/供21页 6学科网6组卷网 (2)9V5 【解析】 【分析】(1)先由正弦定理化简等式，结合两角和的正弦公式和三角形中角的范围计算角的大小： (2)根据平面向量运算以及基本不等式得aC≤36，再根据三角形面积公式求最值. 【小问1详解】 在三角形中，由正弦定理得： 3sinB =4sinBsinAcosC+2sinCcosAsinB-2sinAsinBcosC :aABC中，B∈(0，π：sinB≠0，∴V5=4sin4cosC+2 2sinCcos4--2 sinAcosC, -2nac+anc.n4c-9如n 2 2π :.B=B= 3或3. 【小问2详解】 “B=π B为锐角， 3, D为4C0中点.BD-A+8C.丽-A+8d 2 :a2丽-4ai+ac2+号co.21-d+c+ae 4 根据重要不等式知：+c≥2ac,∴ac≤36 csinB93 1 ,当且仅当a=c=6时，等号成立. 因此，△4BC的面积最大值为9√5 第18页/供21页 学科网命组卷网 19.如图1，等腰直角△ABC的斜边BC=4,D为BC的中点，沿BC上的高AD折叠，使得二面角 B-AD-C为60，如图2，M为CD的中点 图1 图2 (I)求平面MAB和平面DAB所成角的余弦值 √2 (2)试问在线段AC上是否存在点Q,使得直线MQ与平面ABM所成角的正弦值为10？若存在，求 AQ 出线段 的长度：若不存在，请说明理由。 15 【答案】(1)5 (2)存在， 2 【解析】 【分析】(1)以D为原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面ABM和平面ABD的法向量为 元=0,2，》和乃=（1，V5,0),结合向量的夹角公式，即可求解： (2)设40=元AC=(0,2元，-2)，求得M0=(0,2元-1,2-2)，根据题意，利用向量的夹角公式， 列出方程，求得九的值，即可得到答案 【小问1详解】 AD⊥BD,AD⊥CD BC,BD BCD 解：由题知， ,在图2中， 是平面 内的相交直线， 第19页/共21页 学科网命组卷网 所以AD⊥平面BCD,且∠BDC为二面角B-AD-C的平面角，所以∠BDC=60°， 以D为原点，过点D在平面BCD内作垂直于DC的直线为x轴，DC,DA所在直线分别为y,z轴，建立 空间直角坐标系，如图所示， 则A0,02),B(V31,0),C0,2,0),D0,0,0,M(01,0) 则4B=(5,1-2),BM=(-V3,00,AD=(0,0,-2) [m·AB=V3x+y-2z=0 设平面 ABM 的法向量为%=(G,X,2)则云BM=3x=-0 取名=1，可得=0，片=2，所以4=02,0 2AB=V5x2+为2-22=0 设平面的法向量为一 ABD =,4,》则元40=-2，=0 取5=-1，可得为=V3,2=0,所以元=（-l,V5,0 所以c0sh,乃= h·z2_23√5 m n2 2v5 5, 15 所以平面MAB和平面DAB所成角的余弦值为5· ZA 【小问2详解】 M √2 解：假设在线段AC上存在点Q,使得直线MQ与平面ABM所成角的正弦值为10， 第20页/供21页 命学科网命组卷网 由(1)得MA=(0,-1,2),AC=(0,2,-2) 设40=元AC=(0,2元，-2)，则M0=Mi+A0=(0,22-1,2-22,1∈0,1) 平面ABM的一个法向量为%=0,2，D, 设直 M0与平面4BM所成角为O, 则sin0=cos4,Mg n·Mg 2(22-1)+2-22 2 V5×V(22-102+(2-2)210, =}= 5 解得4或8（舍去）， √2 所以存在点O,使得直线MQ与平面4BM所成角的正弦值为1O,此时49=V2 2 第21页/供21页 牡丹江二中2025—2026学年度第二学期高一数学期末试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为300，则北卷录取人数为（ ） A. 140 B. 105 C. 70 D. 30 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台的高为，侧面积为，下底面半径是上底面半径的2倍，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，∥，∥，则 B. 若⊂，⊂，∥，则∥ C. 若，∥，∥，则∥ D. 若，，∥，则 6. 正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 为响应教育部普及全学段人工智能通识教育的号召，某校开展了知识线上答题活动，根据成绩得到如图所示的频率分布直方图，则估计该校学生的平均成绩为（ ） A. 70 B. 68 C. 66 D. 65 8. 在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是棱的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线与平面EFG没有公共点，则线段PB长度的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则有两解 10. 某校AI社团组织全校学生参加AI伦理与法治素养主题知识竞赛，旨在引导同学们深入学习人工智能伦理规范与相关法律知识，争做负责任的AI技术传播者．竞赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了部分同学的测试成绩，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（ ） A. 的值为0.04 B. 估计样本成绩的众数约为85 C. 估计样本成绩的上四分位数约为87.5 D. 若规定成绩排名前的同学可入围决赛，估计进入决赛的同学成绩应不低于90分 11. 如图，已知正方体的棱长为2，则（ ） A. 直线与所成夹角的余弦值为0 B. 直线与所成夹角的余弦值为 C. 三棱锥的表面积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则______. 13. 某样本中5个数据的平均数为10，方差为6．现增加一个数据10，则这6个数的方差为_____． 14. 如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，为上靠近的三等分点，过点，的平面与交于点，则当时，______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，若，，． （1）求边长. （2）求 16. 为了解学校高二学生的物理成绩，从某次测试中随机抽取100份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测试卷的成绩分数都在40～100之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：，，画出如图所示的频率分布直方图． （1）若60分（包含60）以上为合格，求的值和合格人数； （2）求抽取测试卷成绩的第80百分位数． 17. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知分别为三个内角的对边，且． （1）求角； （2）若为锐角，边上的中线，求的面积最大值． 19. 如图1，等腰直角的斜边为的中点，沿上的高折叠，使得二面角为，如图2，为的中点. （1）求平面和平面所成角的余弦值. （2）试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $