黑龙江牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题（平行）

2025级高一学年下学期期末考 试数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据2、3、3、5、6、6、6、8的众数为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 2. 某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ） A. 40人 B. 36人 C. 30人 D. 24人 3. 在空间直角坐标系中，若三点共线，其中，则（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 4. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，，，，，二面角的大小为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，满足，，，，则（ ） A. A，B相互独立 B. A，B互斥 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在以下命题中，正确的命题有（ ） A. 是，共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 对空间任意一点 和不共线的三点 ，，，若，则， ，，四点共面 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 10. 下列说法正确的是（ ） A. 数据2，3，4，5，6，7，8，9的中位数为5 B. 若一组样本数据的极差为5，则实数的取值范围为 C. 和的方差分别为和，若，则 D. 在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差为24，抽取女生5人，其平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的方差为25 11. 如图，已知正方体， 为 的中点， 为的中点，点 在线段（含端点）上运动，则以下结论正确的是（ ） A. 无论点 在何处，总有 B. 存在点 ，使得截面恰好过点 C. 点 从 到运动时，点 到平面的距离越来越小 D. 点 从 到运动时，平面与平面 所成的锐二面角越来越大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在棱长为2的正方体中，为的中点，则点D到直线的距离为___________ 13. 在一个试验中，某种豚鼠被感染病毒的概率为，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为______． 14. 在矩形纸片中，，，，，，分别是四边的中点．现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠）．若一个小球可以在正四面体内任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为，则该小球半径的值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求角A的大小； （2）若，，求的周长. 16. 现有一红一绿两颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，在抛掷骰子的试验中： （1）若只抛掷红色的骰子，记下骰子落地时朝上的面的点数，写出该试验的样本空间；设“骰子朝上的点数大于3”，求事件的概率； （2）若同时抛掷两枚骰子，记下骰子朝上的面的点数.若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次实验的结果.设“两个点数之和等于8”，“至少有一颗骰子的点数为5”，分别求出事件，的概率. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，是面积为的等边三角形. （1）已知是的中点，证明：平面. （2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 高一年级举行了一次“数学建模能力竞赛”，为了解本次测试竞赛情况，年级从中抽取了部分学生的成绩进行统计．将成绩进行整理后，分为五组，其中第组频数是第组频数的一半，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）若根据这次成绩，年级择优选取的同学晋级下一轮竞赛，请问晋级分数线定为多少合理？并且估计本次竞赛的平均分； （2）年级以各学习小组的平均分和方差为团体奖励依据．若某学习小组位学生测试分数的平均数，标准差，若该小组得分分别为分和分的、两位学生宣布退赛，求该小组余下位学生分数的平均数与方差； （3）在下一轮比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关模型检验的问题．已知甲回答正确的概率是，甲、乙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人至少一人回答正确的概率是．每人回答正确与否相互独立，求甲、乙、丙三人中至少两人回答正确的概率． 19. 如图，长方形中，，，若为线段的中点，将沿翻折至． （1）若， ①证明：平面平面； ②求与平面所成角的正弦值； （2）求与平面所成角的正弦值的范围． 2025级高一学年下学期期末考 试数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 等边面积​​，得， 由，，得，且， 在中，， 取中点，连接， 因为是中点，故且， 结合且， 得且，即四边形是平行四边形， 因此， 又平面，平面， 由线面平行判定定理得：平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1）晋级分数线划为分合理；平均分分 （2）平均分分，方差 （3） 【19题答案】 【答案】（1）①由题意得，， 在中，因为， 所以， 同理，， 在中，因为， 所以， 因为，平面，所以平面. 因为平面，所以平面平面. ②. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $