陕西汉中市汉台中学2025-2026学年第二学期期末考试高一年级数学试题

几何之美，在于形之和谐：代数之韵，藏于数之逻辑 汉台中学2025一2026学年第二学期期末考试 高一年级数学试题 命题：张虎 校对：严飞 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1、己知复数z满足（1+i)z=2i,则2=（) 号 B.1 C.v2 D.2 2.角a的终边经过点P(a,3)且cosa=- 5 则实数a的值为( A、4 B.-4 C.±4 D.3 3.如图，在△4BC中，BD=3DC,E为AD的中点，则BE=() E B D A.-+ B.B+号AC c.-号+号c 1→3→ D. AB+AC 8 8 4.平面向量1=(1,0)，2=（经，号），则+22与-36+2的夹角为（） A.45° B.60° C.120° D.135° 5.已知c0s(a-)=号，6osac0B=系，则cos(2a+2B)=() 23 7 A. 3 25 B.-器 C. 25 D 2π 6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为3的扇形，则该圆锥的体积为( 8V2π 16V2m 16√2π 8V2π A. C. D. 81 81 27 27 高一数学试题 第1页（共4页) 几何之美，在于形之和谐：代数之韵，藏于数之逻辑 7. 已知函数f()=Asm(@x+p)(x∈R,A>0,w>0,lp<)的部分图象如图所示，则 下列说法正确的是() A.函数周期为2m B.直线x=π是f(x)图象的一条对称轴 C.f()图象的对称中心为(-若+竖，0)，k∈Z D.f(0=号 8.在△ABC中，∠BAG.=120°，AB=2,BC=V6,∠BAC的角平分线交BC于点D,则 AD=() A.4 B.2W3 C.4+2V3 D.4-2W3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 3 9.己知tana=- 则下列各式中正确的有（) 3 A.tan(r+a)=- B.sina= 12 D.sin2a-cos2a=- 7 C.sinacosa=- 25 25 10.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱BB1的中点，则（) A.B1C1∥平面ADM B.CD1与BC1所成的角为45° C.VA-ADW=若 D.过点A,D,M的平面截该正方体所得的平面图形为正方形 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA+bsinB-csinC=V3 asinB, A是锐角，△ABC的外接圆半径为R=2,内切圆半径为”，则下列说法正确的是（) A.C=号 B.若a=2V3,则△ABC的面积为2V3 C.若△ABC是直角三角形，则r=√5-1D.V3b-a的取值范围是(2,4] 高一数学试题 第2页（共4页) 几何之美，在于形之和端：代数之韵，藏于数之逻辑 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分， 12.已知a=(2,1),b=(3,4),则b在方向上的投影向量为. (写成坐标形式). 13.在直三楼柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=AA1,则直三棱 柱ABC-A1B1C1的外接球表面积为 14.已知函数f阅=c0s(ox-写(@>0)，将f()的图象向右平移需个单位长度得到函数8 (x)的图象，若g(x)是偶函数，f(x)在(0，π)上恰有4个零点，则0= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设复数z1=2+ai(aER)，22=1-i,i为虚数单位. (1)若乙z2为纯虚数，求a的值； (2)若21+2z2为实数，求 16.(15分)已知向量a,b满足：a=(1,V3),lb=3,(2a-b)·(a+2b=2. (1)求a与b的夹角θ的余弦值； (2)若(a+2b)1(a-b),求实数的值. 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcos4=2 ccosC. (1)求角C的大小； (2)若△ABC的面积为2V3,c=2V3,求△ABC的周长. 高一数学试题 第3页（共4页) 几何之美，在于形之和谐：代数之韵，藏于数之逻辑 18. 已知向量d=(2six,V3,b=(cosx,cosx-sin2对，函数f()=d.)-1. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)将函数∫(x)的图象先向左平移平个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不 变，得到函数g(x)· ()求g(x)的解析式； ()当x∈[-，罗]时，若函数g(x)~m=0有两个解，求m取值范围。 19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是陵AC的中点，且AC=4,AA1=2V2. (I)求证：B1C∥平面A1BD; (II)若AB=BC, (1)求证：AC⊥平面A1BD; (2)在棱BB1上是否存在点N,使得平面ACN⊥平面ACC1A1？如果存在，求 B的 BB1 值；如果不存在，请说明理由. B B D 高一数学试题 第4页（共4页)