陕西省安康市2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷

安康市2024一2025学年第二学期高一期未联考 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。· 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x|y=lnx<1},B={0,1,2,3,6),则集合A∩B中的元素之积为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数f(x=J2025e+1,x≤1 则f(f(10)= lg x,x>1 A.2025e+1 B.1 C.2026 D.2025e 3.设m,n是两个不共线的非零向量，且a=m十n,b=m一n,c=2m一7n,则c= A.-2a+4b B-号a+0 C.-3a+5b D.-7ato 4.工厂组织全体员工就作业能力进行测试，全体员工得分均在[30,150]内.将其分成[30， 50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]共六组，数据绘制成如图所示 的频率分布直方图，则全体员工得分的第30百分位数为)11) 频率 平.“当一有1： 组距 ”11·指+ 0.016 0.0125 0.0040 0.0025 30507090110130150分数 A.220 3 B235 3 C250 3 D.265 3 5.如图，在等腰梯形ABCD中，E是边AB上的一点，且DE⊥AB.以 y AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，用斜二测画法画出梯 形ABCD的直观图梯形A'BC'D',则下列说法中错误的是 A.CD'=CD B.DE'∥y轴 C.D'E'-TDE D.A'D'=B'C' 数学试题第1页（共4页） 6.右侧图象对应的函数解析式可能是 1 A.y=xsin B.y=rcos C.y=Is 1 x 7.高为3的直四棱柱ABCD一A1B,C,D1中，底面四边形ABCD为边长为2的正方形，且 B,C,=2B,E,则异面直线BD与CE夹角的余弦值为 A爱 B得 C.34 D.③ 34 13 8.已知锐角a,9满足sin(a+20=号60s(2a+m=是则cos3g A.2T-3 B32T-1 C.②+3 8 P D.3+1 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图是某公司2020年和2024年支出的比例分配图，其中这两年用于文体话动的支出 费用相等，则 A.2024年总支出比2020年增 2020年支出分布 2024年支出分布 长25% 水电8% 文体活动4%其他4% 宜发5.6% B.用于宣发的支出2024年比 其他 水电646 2020年多 文体活动5% 12% 还贷40% C.用于水电的支出2024年与 还贷509% 30% 资25 2020年相等 10 D.用于工资的支出2024年比 2020年增长50% 10.已知复数1=2+ai(a∈R),i(1-2)=1,则 A.2十2=2 .D B.|1一2的最小值为1，以六 C.当a>2时，12的实部大于0 D.当a<0时，>2 1.已知函数f(x)=2sim(ox+君)+6(w>0)的图象关于点(，)中心对称，直线y=2 与曲线y=f(x)在(0，π)上有且仅有2个交点，则 A.b=1 B. C,曲线y=f(x)在区间(0,2π)上有5个对称中心 D.f(x)在区间(0,2π)上有5个零点 数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.现从1,2,3,5这4个数中随机选取两个数，则这两个数均大于1的概率为 18已知圆挂n与圆锥R的高之比为尽，八的底面半径与的底面半径之比为号，者 圆锥2的体积为1，则圆柱T的体积为 14.已知x>0y<0,若x-1=2y-名+8，则x-2y的最小值为 x y 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知平面向量a=(2,5),b=(1,x). (1)若x=2,求(a-b)·b: (2)若x=1,求b在a方向上的投影向量的坐标； (3)若a,b的夹角为锐角，求x的取值范围. 》小 16.(本小题满分15分) 已知质数f)4+7满足0)=11= (1)求a,b的值； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求不等式f(m-1)>f(3-2m)的解集， 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 bcos C.-c=2a. (1)求B的大小： (2)若a=3,且AC边上的中线长为四 2 求△ABC的面积. 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 某枚举行围棋比赛，甲，乙、丙三个人通过初赛，进人决赛.已知甲与乙比赛时，甲获胜 的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为p,乙与丙比赛时，乙获胜的概率为P (1)决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲，乙两人进行第一局比赛，丙轮空：第 一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局 比赛轮空者进行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到2分者获得 比赛胜利，比赛结束.假设p1=p2=p3=0.6,且每局比赛相互独立. (「)求从第一局开始乙连胜两局获得最终胜利的概率： (ⅱ)求比赛结束时乙获胜的概率； (2)若p1十p,<1,且依旧采用轮空的比赛规则，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首 先累计到2分者获得比赛胜利，比赛结束.假设乙第一局出场，且乙获得了指定首次比赛 对手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略. 19.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P一ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,E是棱PB的中点，AB∥CD, AB=2CD=2AD=2PA=2PD=2BC=4. (1)求四棱锥P-ABCD的体积： (2)证明：棱AB上存在一点F,使得平面CEF∥平面PAD: (3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值. 数学试题第+页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App参考答案及解析 数学 安康市2024一2025学年第二学期高一期末联考 数学参考答案及解析 一、选择题 是奇函数，排除AC,设函数f(x)=-子cos子，则 1.C【解析】由题意可得A={x0<x<e},故A∩B f()=4>f(会)=2，即（就 ）=2π，n越 ={1,2},其元素之积为2.故选C 2.A【解析】由题意可得f(10)=lg10=1,故 大，横坐标越接近坐标原点，纵坐标越大并趋于正无 f(f(10)=f(1)=2025e+1.故选A. 穷，但图中在横坐标接近坐标原点时没有趋于正无穷 3.B【解析】设c=a十b=(入十u)m十（一）n,所以 的趋势，所以D错误.故选B. 十=2 =-5 7.B【解析】如图所示， 2 ,解得 ,故选B. 入一=-7 9 4.C【解析】由频率分布直方图，(0.0025十0.0040十 a+a十0.0125+0.016)×20=1，解得a=0.0075, D 因为(0.0025十0.0075)×20=0.2，(0.0025+ B 取CD的中点F,连接EF,CF,BD,又E为B1C 0.0075十0.0075)×20=0.35，所以第30百分位数 落在区间[70,90)内，所以第30百分位数为70+ 的中点，易得EF∥B,D1∥BD,所以∠CEF为异面直 882×20=2故选℃ 线BD与CE所成的角或其补角，因为AB=BC=2, 0.15 5.D【解析】在斜二测画法中，与x轴重合或平行的线 AA=3,所以EF=合BD=V2+2=E,CE 段长度不变，所以CD'=CD,故A正确：与y轴平行 =CF=√CC+CE=√9+I=√I0,所以在 的线段依然与y轴平行，长度为原长的号，故B,C正 △CEF中，由余弦定理得cos∠CEF= EF+EC-CF=2+10-10 1 确；在等腰梯形ABCD中，DE⊥AB,又因为D'E'∥ 2EF·EC 2×/2X/1o2×而=3. y轴，所以D位于E'右侧，又因为CD'=CD,所以 故选B. A'D'>B'C',故D错误.故选D. 8.C【解析】由a,B均为锐角可知2a十8c(o,）,而 y D as(2e+=是>号=60s子，放2a+8长票，于是 4 6,B【解析】易得题目所给图象关于原点成中心对称， sin(2a+m=V-cos(2a+D-只gK冬，a<吾， 1 数学 参考答案及解析 a+29<智<，故由sin(a十2B)=号可知a+29= D正确.故选ABD 11.AC 【解析】对于A选项，由曲线y=f(x)关于点 吾，于是sm2a十p)=sm号- 2 ,cos(2a十48) (,1)中心对称可知sim(+吾）=0,6=1，故 2.于是cos38=c0s[(2a十4g)-(2a十B]=cos(2a+ A正确，对于B述项，易知要+晋=m,k∈乙，于是 0cos(2o+》+如2a+40》sin(2a+》=号×是十 4 w=号(k-日)=警-子而由2sn(r+吾)+1 号×-+，故选C 8 =2可得sim(ar+）=，于是ar十=吾十 二、选择题 9.ACD【解析】因为这两年用于文体活动的支出费用 2云政十号-晋+26即2攻x彩十 6 相等，设用于文体活动的支出费用均为a,故2020的 25,k1∈Z.而方程sn(x十吾）=合在区间(0， 总支出为20a,2024的总支出为25a,所以2024年总 π)上有且仅有2个实数解.其正实数解从小到大可 支出比2020年增长25%，故A正确；用于宣发的支 出2024年为25a×5.6%=1.4a,2020年为20a× 写为急任品故由题意可知< 8r,解得 10%=2a,故用于宣发的支出2024年比2020年少， 2<<号由。一-号可解得w一号放B第误。 故B错误：用于水电的支出2024年为25a×6.4%= 22 1.6a,2020年为20a×8%=1.6a,故用于水电的支出 对于C选项，f(x)=2sin(号x+晋）十1，其对称中 2024年与2020年相等，故C正确：2024年为25a× 心横坐标足s(号+吾）=0，号：+吾=, 30%=7.5a,2020年为20a×25%=5a,所以用于工 资的支出2024年比2020年增长50%，故D正确.故 一=品(k-日)，k∈Z,其在区间(0,21的横坐标 选ACD. 可以为5x,3元，516987 44π44π，44π，π，于是曲线y=f(x) 10.ABD【解析】因为i(1-x2)=1,所以1-2= 1 i 在区间(0,2π)上有5个对称中心，故C正确；对于D -i,故2=1十i,所以2十2=(1+i)十(1-i)=2, 选项，由x)=0可得到sim(号十晋）=一，即 故A正确；x-2=(2十ai)-(1十i)=1十(a-1)i, x+晋-+2或：+-+2得到 22 所以|z1一2|=√1十(a-1)产，当a=1时，原式取 6 6 9 最小值1，故B正确；x1=(2+ai)(1十i)=(2-a) x三 (2k十1)π或x=是(2k+号)，k∈.故 十(2十a)i,故当a>2时，z12的实部小于0，故C错 x)在区间02)上的零点为器竖器警，共 误；当a<0时 12+ai=+a>反，故 1+i √2 4个，故D错误.故选AC. ·2· 参考答案及解析 数学 三、填空题 ×(2,5)=（29,29 1435Y (8分) 12.号【解析】从12,3,5中随机选取四个数共有(1， (3)若a,b的夹角为锐角，则a·b>0,且a,b不共 2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5)共6种可能， 线， (10分) 其中这两个数均大于1的有(2,3)，(2,5)，(3,5)共3 由ab>0所以2+5x>0,解得>-号，1分) 种可能，故所求概率为号=子故答案为宁 由a,b不共线，所以2x-5≠0，解得x≠号，12分) 13.39【解析】记工的高为H,底面半径为R,则体 综上x的取值范围为(-号，号)U(号，+∞)： 积V=πHR.记T2的高为h,底面半径为r,则体 (13分) 积=hr,所以=3县()广-39，所以 2 16.解：1)f0)=号=a=1, (2分) =9故答案为 1 2 将a=1代入f1),得到f1)=6,解得6=2. 14.9【解析】x- =2y-2+8→x-2y=1- (4分) y x 2y (2)由(1)可得fx)=2x+' (5分) 十8，两边同乘x-2得(x-2)=(日-等十8) 其定义域为R,关于原点对称， (6分) ·（x-2),解得(x-2y）-8(x-2y)=5-2型 1 1 且f-)=2-+2+中1-fx),(8分） 又由-->2厂一号=4，当且仅 故f(x)为偶函数. (9分) 2v (3)由复合函数单调性可知f(x)在(0，十∞)上单调 当义=-号时等号成立，则有一2P-8(x 递减，且f(x)为偶函数， (11分) 2y)-9≥0，解得x-2y≥9（负值已舍），所以x-2y 故f(m-1)>f(3-2)等价于|m-1|< 的最小值为9.故答案为9. |3-2m, (12分) 四、解答题 两边平方可得(m-1)2<(3-2m)2, (13分) 15.解：(1)若x=2,则b=(1,2), (1分) 解得m∈(-o,号)U(2,十). (15分) 故a-b=(1,3), (2分) 17.解：(1)2 bcos C-c=2a, 所以(a-b)·b=(1,3)·(1,2)=1×1+3×2=7. (4分) ∴由余弦定理得26.Q十6一c -c=2a, (2分) 2ab (2)若x=1,b=(1,1), (5分) 化简得a2十c2-b=-ac, 则6在a方向上的技影向量为·日-平2 7 '.cos B=+c- 2ac =- (5分) ·3· 数学 参考答案及解析 B∈(0，π)， 故P(A)=p(1-p1)+pp1(1-2)p3十 B= (7分) (1-p)p2(1-p1)p3: (12分) 同理可得 (2)由(1)可得b=a2十c2十ac=c2+3c+9①， P(B)=(1-p)p+(1-p1)(1-p)p2(1-p1) 又cosC=a+6-c ②@， 2ab 十p1(1-p2)p3(1-p1): (14分) 取AC的中点D,连接BD, P(A)-P(B)=[p3p1(1-p2)p-p1(1-p2)· 在△CBD中，cosC BC2+CD-BD2 p4(1-p1)]+[(1-p)p2(1-p1)p3- 2BC·CD (1-p1)(1-p:)p2(1-p)]=(p十p3-1)· a262 19 44 ③， (9分) p1(1-p2)p3十(p1十p-1)(1-p)p2(1-p1) ab =(p十p3-1)[p(1-p)p十(1-p3)p(1-p1)], 由②③得2c2-62=1④， (11分) 由于1十p<1,故P(A)-P(B)<0,(16分) 由①④得c2-3c-10=0,解得c=5或c=-2(舍 所以P(B)>P(A),故乙的最优指定策略是指定 去)， (13分) 第一局的对手为甲 (17分) .c=5, 19.解：(1)设四棱锥P-ABCD的高为h,因为平面 Sac=方B=5E 4 (15分) PAD⊥平面ABCD,所以h即为△PAD在AD边上 的高， (1分) 放，w=号Sam=号X厅X2+)XE=3, 2 D 18.解：(1)(1)P=(1-0.6)×0.6=0.24. (2分) (3分) (i)P=(1-p1)p3十(1-p1)(1-p3)p2(1-p1) (2)取AB中点F, +1(1-p2)p(1-p1)=0.4×0.6+0.4×0.4X 0.6×0.4+0.6×0.4×0.6×0.4=0.336. (6分) ·D (2)设事件A为“第一局乙对丙最终乙获胜”，B为 B 因为E是棱PB的中点，所以EF是△PAB的中位 “第一局乙对甲最终乙获胜”， (7分) 线，所以EF∥PA. (4分) 第一，第一局乙获胜，第二局乙获胜； (8分) 因为EF中平面PAD,PAC平面PAD,所以EF∥ 第二，第一局乙获胜，第二局甲获胜，第三局丙获胜， 平面PAD, (6分) 第四局乙获胜； (9分) 因为AF∥CD且AF=CD,所以四边形AFCD为平 第三，第一局丙获胜，第二局甲获胜，第三局乙获胜， 行四边形，所以AD∥FC, (7分) 第四局乙获胜， (10分) ·4· 参考答案及解析 数学 因为CF丈平面PAD,ADC平面PAD,所以CF∥ 由平面几何知识，有CE=√3，故EF⊥CE,又因为 平面PAD, (8分) M,N分别为CE,CF中点，所以MN⊥CE,MN∩ 因为EF∩FC=F,EF,FCC平面CEF,所以平面 BN=N,MN,BNC平面BMN,所以CE⊥平面 CEF∥平面PAD, (9分) BMN,BMC平面BMN,所以CE⊥BM,故∠BMN (3)由(2)知，平面CEF∥平面PAD,所以平面PAD 为平面CEF与平面BCE所成二面角的平面角， 与平面PBC所成的锐二面角等价于平面CEF与平 (15分) 面BCE所成锐二面角. (11分) 则tan∠BMN BN_ MN =25， (16分) 1 取CE,CF中点分别为M,N,因为平面PAD⊥平面 2 ABCD,所以平面CEF⊥平面ABCD,因为BC=CF 故平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值 =BF,所以BN⊥CF,又因为平面CEF∩平面 为25. (17分) ABCD=CF,所以BN⊥平面CEF,所以BN⊥CE, (13分) ·5