2026年八年级数学秋季开学学情自测卷（江苏常州专用，新教材苏科版）

**基本信息** 2026年八年级开学数学学情自测卷，覆盖苏科版七下及八上第一章，通过幂运算、平移变换、三角形综合等试题，融合运算能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与能力衔接的学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|平移（1题）、幂运算（2题）、三角形（9题）|基础题占比60%，如2题考查幂的运算性质，9题结合平移与面积计算，体现空间观念| |填空题|8/16|命题真假（11题）、旋转（14题）、垂直平分线（16题）|注重概念辨析，如16题通过垂直平分线性质求角度，培养推理意识| |解答题|8/64|新定义运算（22题）、几何证明（26题）、实际应用（24题）|分层设计，22题“雅对”定义创新考查代数推理，26题等边三角形综合题提升逻辑思维，24题采购方案强化模型意识|

2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意； B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：C． 2．下列计算正确的是（　　） A．m3﹣m2＝m B．m6÷m2＝m3 C．（m2）4＝m6 D．m4•m2＝m6 【解答】解：根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项分析判断如下： A、∵m3 与 m2 不是同类项，不能合并， ∴A选项计算错误； B、∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，m6÷m2＝m6﹣2＝m4≠m3， ∴B选项计算错误； C、∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，（m2）4＝m2×4＝m8≠m6， ∴C选项计算错误； D、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m4•m2＝m4+2＝m6， ∴D选项计算正确． 故选：D． 3．已知x＝3是不等式ax2﹣（a﹣1）x﹣1≤0的解，x＝2不是该不等式的解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x＝3是不等式ax2﹣（a﹣1）x﹣1≤0 的解， ∴a•32﹣（a﹣1）•3﹣1≤0，即6a+2≤0， 解得； 又∵x＝2不是该不等式的解， ∴x＝2不满足不等式， ∴a•22﹣（a﹣1）•2﹣1＞0，化简得4a﹣2a+2﹣1＞0，即2a+1＞0， 解得； 综上，a的取值范围是． 故选：A． 4．已知，如图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【解答】解：根据题意列二元一次方程组得： ， 解得， 即a的值为2， 故选：B． 5．下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．同位角相等 【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、垂线段最短，是真命题，符合题意； C、若a，b满足|a|＝|b|，则a＝±b，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8 【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8， ∴5（x+y）＝8﹣4k， 则40＝8﹣4k， 解得：k＝﹣8． 故选：D． 7．若m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【解答】解：m2﹣n2﹣2n＝（m﹣n）（m+n）﹣2n ＝m+n﹣2n ＝m﹣n ＝1． 故选：A． 8．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 【解答】解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2， 拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）， 所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选：D． 9．如图，△OAB的边OB长为5，把△OAB沿OB方向平移3个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设△DBE在BE边上和△ACB在CB边上的高为h， 由题意可得：OB＝CE＝5，BE＝3， ∴OC＝BE＝3， ∴BC＝2， ∴， ∴h＝4， ∴． 故选：D． 10．如图，△ABC中，BC＝6，点D、E分别是CB、AB上的点，CD＝2BD，AE＝BE，连接AD、CE交于点F．当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：如图，连接BF，过点A作AH⊥CB的延长线于点H， 设S△BDF＝a，S△BEF＝b， ∵CD＝2BD，AE＝BE， ∴S△CDF＝2S△BDF＝2a，S△AEF＝S△BEF＝b，S△ACD＝2S△ABD，S△ACE＝S△BCE， ∴S△ACE＝S△AEF+S△AFC＝S△BEF+S△BDF+S△CDF， ∴b+S△AFC＝b+a+2a， ∴S△AFC＝3a， ∴S△ACD＝S△AFC+S△CDF＝2（S△AEF+S△BEF+S△BDF）， ∴3a+2a＝2（b+b+a）， ∴3a﹣4b＝0， ∵四边形BEFD的面积为7， ∴a+b＝7， ∴a＝4，b＝3， ∴S△ABC＝S△AEF+S四边形BEFD+S△CDF+S△AFC ＝b+7+2a+3a ＝30， ∴BC•AH＝30， ∵BC＝6， ∴AH＝10， ∵AB≥AH， ∴AB的最小值为10． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．命题“若a＞b＞0，则|a|＞|b|”是　真　 命题．（填“真”或“假”） 【解答】解：若a＞b＞0，则|a|＞|b|， 故原命题为真命题． 故答案为：真． 12．若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m﹣3n的值是　　 ． 【解答】解：∵2m+1＝10， ∴2m×2＝10， ∴2m＝5， ∵2n+2＝12， ∴2n×22＝12， ∴2n＝3， ∴2m﹣3n＝2m÷23n＝2m÷（2n）3＝5÷33， 故答案为：． 13．已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 　1　 ． 【解答】解：∵a+2b＝1， ∴a2﹣4b2+4b ＝（a+2b）（a﹣2b）+4b ＝a﹣2b+4b ＝a+2b ＝1． 故答案为：1． 14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠EAF＝30°，则∠α＝　70　 °． 【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF， ∴∠CAF＝100°， ∵∠EAF＝30°， ∴∠α＝∠CAE＝∠CAF﹣∠EAF＝70°， 故答案为：70． 15．已知不等式组无解，则m的取值范围是m≥﹣3　 ． 【解答】解：， ∵不等式①的解集是x＜﹣3， 不等式②的解集是x＞m， 又∵不等式组无解， ∴m≥﹣3， 故答案为：m≥﹣3． 16．如图，在△ABC中，F是边AB、AC的垂直平分线的交点，连接BF、CF，若∠BFC＝98°，则∠A＝　49°　 ． 【解答】解：如图，连接AF， ∵∠BFC＝98°， ∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝82°， ∵F是边AB、AC的垂直平分线的交点， ∴BF＝AF，CF＝AF， ∴∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA， ∵∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FBA+∠FBC+∠FCB＝180°， ∴2∠FAC+2∠FAB＝98°， ∴∠FAC+∠FAB＝49°， ∴∠BAC＝49°． 故答案为：49°． 17．小明求得方程组的解为，则■表示的数为　﹣2　 ． 【解答】解：小明求得方程组的解为， 由题意得，方程组的解中y＝4， ∴4x+4＝12， ∴x＝2， ∴■＝3x﹣2y＝3×2﹣2×4＝﹣2， 故答案为：﹣2． 18．如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，CD＝2AD，AE＝BE，BD与CE交于点O，若BC＝10，S四边形ADOE＝7，则AB长的最小值为　6　 ． 【解答】解：如图所示，连接OA， ∵CD＝2AD， ∴S△COD＝2S△AOD，S△BCD＝2S△ABD， 设S△COD＝2x，则S△AOD＝x， ∵S四边形ADOE＝7， ∴S△AOE＝S四边形ADOE﹣S△AOD＝7﹣x， ∵AE＝BE， ∴S△BCE＝S△ACE，S△BOE＝S△AOE＝7﹣x， ∴S△BCE﹣S△BOE＝S△ACE﹣S△AOE， ∴S△BOC＝S△AOC＝3x， ∴S△BAD＝S△AOE+S△BOE+S△AOD＝7﹣x+7﹣x+x＝14﹣x， S△BCD＝S△BOC+S△COD＝3x+2x＝5x， ∴2（14﹣x）＝5x， 28﹣2x＝5x， 7x＝28， 解得x＝4， ∴S△ABC＝2S△ACE＝2（7+2x）＝30， ∵BC＝10， ∴点C到AB的距离h一定满足h≤10， 又∵， ∴当h＝10时，AB有最小值，最小值为6． 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： （1）﹣2a（a2﹣3a+1）； （2）（3x﹣2y）（2x+3y）． 【解答】解：（1）原式＝﹣2a3+6a2﹣2a； （2）原式＝6x2+9xy﹣4xy﹣6y2 ＝6x2+5xy﹣6y2． 20．（8分）解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由①得：x＝﹣2y ③， 将③代入②得：3×（﹣2y）+4y＝4， 得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：x＝4， ∴该方程组的解为 ； （2）解：， 解不等式x﹣3（x+1）≤﹣1得x≥﹣1， 解不等式x﹣1得：x＜2， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 AD∥CF，AD＝CF ． （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）由平移可得AC∥DF，且AC＝DF， ∴四边形ACFD为平行四边形， ∴AD∥CF，AD＝CF． 故答案为：AD∥CF，AD＝CF． （3）S△ABC（2+4）×44×12×3＝7． ∴△ABC的面积为7． 22．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， ∴3m•3n＝3m+n＝3×5＝15， ∴（3，15）＝m+n， 即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　3　 ，（﹣2，﹣32）＝　5　 ； （2）计算：（5，2）+（5，7）＝　（5，14）　 ，并说明理由． （3）记（3，5）＝a，（3，10）＝b，（3，20）＝c．求证：a+c＝2b． 【解答】解：（1）∵33＝27， ∴（3，27）＝3； ∵（﹣2）5＝﹣32， ∴（﹣2，﹣32）＝5． 故答案为：3；5； （2）根据题意，设（5，2）＝d，（5，7）＝e， 则5d＝2，5e＝7， ∴5d•5e＝5d+e＝2×7＝14， 故（5，14）＝d+e，即（5，2）+（5，7）＝（5，14）． 故答案为：（5，14）； （3）根据题意可知，3a＝5，3b＝10，3c＝20， ∵3a•3c＝5×20＝100，（3b）2＝102＝100， ∴3a•3c＝3a+c＝（3b）2＝32b， ∴a+c＝2b． 23．（8分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝a2﹣b2 ，S2＝　（a+b）（a﹣b）　 （只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ； （3）运用（2）中得到的公式，计算：20252﹣2024×2026． 【解答】解：（1）由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积S2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； （2）以上结果可以验证乘法公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （3）20252﹣2024×2026 ＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝20252﹣20252+1 ＝1． 24．（8分）为响应苏超联赛“绿茵筑梦，少年同行”校园推广活动，丰富校园足球文化生活，某校准备采购足球训练器材和赛事宣传展板，用于足球社团训练及校园文化展示．已知：购买2套训练器材和3块宣传展板共需300元；购买4套训练器材和1块宣传展板共需260元． （1）求每套训练器材、每块宣传展板的单价； （2）学校计划一共购进两种物品共12件，宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元，求共有几种可行购买方案． 【解答】解：（1）设每套训练器材需要x元，每块宣传展板需要y元， 由题意列二元一次方程组得：， 解得， 答：每套训练器材单价48元，每块宣传展板单价68元； （2）设购买训练器材m个， ∵宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元， ∴根据题意列一元一次不等式组得，， 解得6.8≤m≤8， ∵m为整数， ∴m的值可为7，8， ∴共有2种可行购买方案． 25．（8分）问题情景：如图1，AB∥CD． （1）观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 　90°　 ． （2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【解答】解：（1）如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP＝50°，∠QPF＝∠CFP＝40°， ∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝90°， 故答案为：90°； （2）∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由如下： 如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF＝∠CFP， ∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝∠AEP+∠CFP； （3）解：∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°，理由如下： 如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF+∠PFD＝180°， ∵∠QPF＝∠EPF+∠QPE， ∴∠QPF＝∠EPF+∠AEP， ∴∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°． 26．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 【解答】证明：（1）∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形． 解： （2）△AOD是直角三角形． 理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形． （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°． ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°． ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°． ③当∠ADO＝∠OAD时， α﹣60°＝50°， ∴α＝110°． 综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版七年级下册内容+八年级上册第1章三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．m3﹣m2＝m B．m6÷m2＝m3 C．（m2）4＝m6 D．m4•m2＝m6 3．已知x＝3是不等式ax2﹣（a﹣1）x﹣1≤0的解，x＝2不是该不等式的解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知，如图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 5．下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．同位角相等 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8 7．若m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 8．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 9．如图，△OAB的边OB长为5，把△OAB沿OB方向平移3个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，△ABC中，BC＝6，点D、E分别是CB、AB上的点，CD＝2BD，AE＝BE，连接AD、CE交于点F．当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．命题“若a＞b＞0，则|a|＞|b|”是　 　 命题．（填“真”或“假”） 12．若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m﹣3n的值是　 　 ． 13．已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 　 　 ． 14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠EAF＝30°，则∠α＝　 　 °． 15．已知不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ． 16．如图，在△ABC中，F是边AB、AC的垂直平分线的交点，连接BF、CF，若∠BFC＝98°，则∠A＝　 　 ． 17．小明求得方程组的解为，则■表示的数为　 　 ． 18．如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，CD＝2AD，AE＝BE，BD与CE交于点O，若BC＝10，S四边形ADOE＝7，则AB长的最小值为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： （1）﹣2a（a2﹣3a+1）； （2）（3x﹣2y）（2x+3y）． 20．（8分）解方程组或不等式组： （1）； （2）． 21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　 　 ． （3）求△ABC的面积． 22．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， ∴3m•3n＝3m+n＝3×5＝15， ∴（3，15）＝m+n， 即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ； （2）计算：（5，2）+（5，7）＝　 　 ，并说明理由． （3）记（3，5）＝a，（3，10）＝b，（3，20）＝c．求证：a+c＝2b． 23．（8分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝　 　 ，S2＝　 　 （只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式　 　 ； （3）运用（2）中得到的公式，计算：20252﹣2024×2026． 24．（8分）为响应苏超联赛“绿茵筑梦，少年同行”校园推广活动，丰富校园足球文化生活，某校准备采购足球训练器材和赛事宣传展板，用于足球社团训练及校园文化展示．已知：购买2套训练器材和3块宣传展板共需300元；购买4套训练器材和1块宣传展板共需260元． （1）求每套训练器材、每块宣传展板的单价； （2）学校计划一共购进两种物品共12件，宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元，求共有几种可行购买方案． 25．（8分）问题情景：如图1，AB∥CD． （1）观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 　 　 ． （2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由． 26．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学学情自测卷 : 数学 : (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 。: : 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏科版七年级下册内容+八年级上册第1章三角形 .: .: 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是() : : 常 O C 5的 : 2.下列计算正确的是（ A.m3-m2=m B.m÷2=m3 C.(m2)4=26 D.mA.m2=m : 3.已知x=3是不等式ax2-(a-1)x-1≤0的解，x=2不是该不等式的解，则a的取值范围是() : A,-<a≤-3B.-2sa<-号C.-2≤a≤-号D.-2<a<-3 : 4.已知，如图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么α的值为() h- : +b 北 A.1 B.2 C.3 D.0 5.下列命题中的真命题是() : A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 : C.若a,b满足ad=b1,则a=b D.同位角相等 试题第1页（共6页） : 学科网·上好课 6。已知关于y的=元一次方程组2十多y十欢-的解满足中=8，则飞的值为（) A.4 B.5 C.-6 D.-8 7.若m-n=1,则m2-2-2n值为（） A.1 B.2 C.3 D.0 8.如图1，从边长为α的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图 2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式() 0 b 6 图1 图2 A.(a-b)2=a2-2ab+b3 B.a (a+b)=atab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 9.如图，△OAB的边OB长为5，把△OAB沿OB方向平移3个单位长度，得到△CDE,连接AC,DB, 若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为() D 0 B A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=BE,连接AD、CE交于 点F.当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为() A A.7 B.8 C.9 D.10 二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11.命题“若a>b>0,则d>b”是 命题.（填“真”或“假”) 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 12.若2m+1=10,2+2=12,则2m3m的值是 13.已知+2b=1,则2-4b2+4b的值为 14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF,若∠EAF=30°，则∠a= B 15.已知不等式组} 2x-1>4x+5无解，则m的取值范围是 x>m 16.如图，在△ABC中，F是边AB、AC的垂直平分线的交点，连接BF、CF,若∠BFC=98°，则LA 17.小明求得方程化十多，2的解为化二年则表示的数为 18.如图，△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，CD=2AD,AE=BE,BD与CE交于点O,若BC= 10,S四边形AD0B=7,则AB长的最小值为 D E 三、解答题：本题共8小题，共4分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(6分)计算： (1)-2a(a2-3at1): (2)(3.x-2y)（2x+3y). 试题第3页（共6页） .. O 20.(8分)解方程组或不等式组： (1)x+2y=0 (x-3(x+1)≤-1 {3x+4y=4 (2) 1+x>x-1 3 兵 21.(8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示.现 将△ABC平移，使点A与点D重合.点E,F分别是点B,C的对应点. 张 (1)请画出平移后的△DEF. (2)连接AD,CF,则这两条线段之间的关系是 (3)求△ABC的面积. 游 游 D C B 时 22.(8分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果f=b,那么(a,b)=c.我们叫(a,b) 为雅对”.例如：23=8，·(2,8)=3.我们还可以利用“雅对定义证明等式(3,3)+(3,5)= 世 (3,15)成立.证明如下： 设(3,3)=，(3,5)=n,则3m=3,3”=5, 3m.3n=3tn=3×5=15, .(3,15)=+n, 即(3,3)+(3,5)=(3,15) (1)根据上述规定，填空：(3,27)=一，（-2，-32)=； (2)计算：(5,2)+(5,7)= ,并说明理由. (3)记(3,5)=a,(3,10)=b,(3,20)=c.求证：+c=2b. 试题第4页（共6页） 23.(8分)如图，图1为边长为α的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼 0 成的一个长方形 (1)设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部分面积为S,请用含a、b的代数式表示： S2= (只需表示，不必化简)： : (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 (3)运用（2)中得到的公式，计算：20252-2024×2026. ·: 图1 图2 : : 24.(8分)为响应苏超联赛“绿茵筑梦，少年同行校园推广活动，丰富校园足球文化生活，某校准备采购 足球训练器材和赛事宣传展板，用于足球社团训练及校园文化展示.已知：购买2套训练器材和3块宣 然 传展板共需300元；购买4套训练器材和1块宣传展板共需260元. (1)求每套训练器材、每块宣传展板的单价： .: .: (2)学校计划一共购进两种物品共12件，宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超 过680元，求共有几种可行购买方案， .: : 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 25.(8分)问题情景：如图1，ABIICD. (1)观察猜想：若∠AEP=50°，∠CFP=40°.则上P的度数为 (2)探究问题：在图1中探究，∠EPF、LCFP与AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由， (3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量 关系？并说明理由. D 图1 图2 26.(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=a,△BOC≌△ADC, ∠OCD=60°，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形. 110]0 a B 试题第6页（共6页） ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共 8 小题，每 题2 分，共 16 分． 11 ． _________； 12 ． _________； 13 ． _________ 14 ． _________； 15 ． _________； 16 ． _________ 17 ． _________； 18 ． _________； 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 12 [A] [B] 13 [A] [B]           四 、解答题（共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0．（8分） 2 1．（8分） （2） ； 22．（8分） （1） ； ； （2） ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （8分） （1） ； ； （2） ； 2 4 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （8分） （1） ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版七年级下册内容+八年级上册第1章三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．m3﹣m2＝m B．m6÷m2＝m3 C．（m2）4＝m6 D．m4•m2＝m6 3．已知x＝3是不等式ax2﹣（a﹣1）x﹣1≤0的解，x＝2不是该不等式的解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知，如图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 5．下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．若a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．同位角相等 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8 7．若m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 8．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 9．如图，△OAB的边OB长为5，把△OAB沿OB方向平移3个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，△ABC中，BC＝6，点D、E分别是CB、AB上的点，CD＝2BD，AE＝BE，连接AD、CE交于点F．当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 11．命题“若a＞b＞0，则|a|＞|b|”是　 　 命题．（填“真”或“假”） 12．若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m﹣3n的值是　 　 ． 13．已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 　 　 ． 14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠EAF＝30°，则∠α＝　 　 °． 15．已知不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ． 16．如图，在△ABC中，F是边AB、AC的垂直平分线的交点，连接BF、CF，若∠BFC＝98°，则∠A＝　 　 ． 17．小明求得方程组的解为，则■表示的数为　 　 ． 18．如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，CD＝2AD，AE＝BE，BD与CE交于点O，若BC＝10，S四边形ADOE＝7，则AB长的最小值为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）计算： （1）﹣2a（a2﹣3a+1）； （2）（3x﹣2y）（2x+3y）． 20．（8分）解方程组或不等式组： （1）； （2）． 21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　 　 ． （3）求△ABC的面积． 22．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5， ∴3m•3n＝3m+n＝3×5＝15， ∴（3，15）＝m+n， 即（3，3）+（3，5）＝（3，15）． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ； （2）计算：（5，2）+（5，7）＝　 　 ，并说明理由． （3）记（3，5）＝a，（3，10）＝b，（3，20）＝c．求证：a+c＝2b． 23．（8分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝　 　 ，S2＝　 　 （只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式　 　 ； （3）运用（2）中得到的公式，计算：20252﹣2024×2026． 24．（8分）为响应苏超联赛“绿茵筑梦，少年同行”校园推广活动，丰富校园足球文化生活，某校准备采购足球训练器材和赛事宣传展板，用于足球社团训练及校园文化展示．已知：购买2套训练器材和3块宣传展板共需300元；购买4套训练器材和1块宣传展板共需260元． （1）求每套训练器材、每块宣传展板的单价； （2）学校计划一共购进两种物品共12件，宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元，求共有几种可行购买方案． 25．（8分）问题情景：如图1，AB∥CD． （1）观察猜想：若∠AEP＝50°，∠CFP＝40°．则∠P的度数为 　 　 ． （2）探究问题：在图1中探究，∠EPF、∠CFP与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠EPF、∠PFD与∠AEP之间有怎样的等量关系？并说明理由． 26．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B B D A D D D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11． 真 12． 13． 1 14． 70 15． m≥﹣3 16． 49° 17． ﹣2 18． 6 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 解：（1）原式＝﹣2a3+6a2﹣2a； （2）原式＝6x2+9xy﹣4xy﹣6y2 ＝6x2+5xy﹣6y2． 20．（8分） 解：（1）， 由①得：x＝﹣2y ③， 将③代入②得：3×（﹣2y）+4y＝4， 得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：x＝4， ∴该方程组的解为 ； （2）解：， 解不等式x﹣3（x+1）≤﹣1得x≥﹣1， 解不等式x﹣1得：x＜2， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 21．（8分） 解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）由平移可得AC∥DF，且AC＝DF， ∴四边形ACFD为平行四边形， ∴AD∥CF，AD＝CF． 故答案为：AD∥CF，AD＝CF． （3）S△ABC（2+4）×44×12×3＝7． ∴△ABC的面积为7． 22．（8分） 解：（1）∵33＝27， ∴（3，27）＝3； ∵（﹣2）5＝﹣32， ∴（﹣2，﹣32）＝5． 故答案为：3；5； （2）根据题意，设（5，2）＝d，（5，7）＝e， 则5d＝2，5e＝7， ∴5d•5e＝5d+e＝2×7＝14， 故（5，14）＝d+e，即（5，2）+（5，7）＝（5，14）． 故答案为：（5，14）； （3）根据题意可知，3a＝5，3b＝10，3c＝20， ∵3a•3c＝5×20＝100，（3b）2＝102＝100， ∴3a•3c＝3a+c＝（3b）2＝32b， ∴a+c＝2b． 23．（8分） 解：（1）由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积S2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； （2）以上结果可以验证乘法公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； （3）20252﹣2024×2026 ＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝20252﹣20252+1 ＝1． 24．（8分） 解：（1）设每套训练器材需要x元，每块宣传展板需要y元， 由题意列二元一次方程组得：， 解得， 答：每套训练器材单价48元，每块宣传展板单价68元； （2）设购买训练器材m个， ∵宣传展板数量不少于训练器材数量的一半，总采购资金不超过680元， ∴根据题意列一元一次不等式组得，， 解得6.8≤m≤8， ∵m为整数， ∴m的值可为7，8， ∴共有2种可行购买方案． 25．（8分） 解：（1）如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP＝50°，∠QPF＝∠CFP＝40°， ∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝90°， 故答案为：90°； （2）∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由如下： 如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF＝∠CFP， ∴∠EPF＝∠QPE+∠QPF＝∠AEP+∠CFP； （3）解：∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°，理由如下： 如图所示，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴PQ∥AB∥CD， ∴∠QPE＝∠AEP，∠QPF+∠PFD＝180°， ∵∠QPF＝∠EPF+∠QPE， ∴∠QPF＝∠EPF+∠AEP， ∴∠EPF+∠AEP+∠PFD＝180°． 26．（10分） 证明：（1）∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形． 解： （2）△AOD是直角三角形． 理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形． （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°． ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°． ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°． ③当∠ADO＝∠OAD时， α﹣60°＝50°， ∴α＝110°． 综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0] 01 01 E01 c0] 0] c0]0]C0] C01 C1] 11 1] C1] C1] C1]1] c1] 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 [2] [2 C2] C2 21 E21 C21 2 C2 1 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 [3] [3 3 [ 3 C3] ] [3 4] [4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 [4 4 [4] [4 [4] [4] 41 4. [5] [51 破。 [6] 6 6 [6] 6 6 6 6 6 6 5. 正确填涂 [71 [7 [71 L7 [7 [71 8] 8] 8] ] 8] 8] C81 L81 81 缺考标记 9] [9] 9] 9] c9] L91 9] 9 L9] c9] 一、 选择题（每小题2分，共20分) 1[A][B][CI][D] 5[A][B][C]D] 9[A][B][CD] 2[A][B][C]D] 6JA][B]IC][D] 10[A][B][C][D] 效阙 3[A][B][C]D] 7[A]B][CD] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题， 每题2分，共16分. 11. 13. 14. 15. 16. 18. 箭 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程 妇 或演算步骤。 19.(6分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) D B (2) 22.(8分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) (2) 图1 图2 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) (1) A B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) D 110°]0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第6页（共6页）