精品解析：江苏省南通市海门区东洲国际学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

南通市海门区东洲国际学校2025学年度八年级开学测试 数学·试题卷 试卷类型：A 卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共7页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4．作弊者，本卷按0分处理． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了平方根的定义，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：4的平方根是， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. 2a⋅a2=2a2 B. a8÷a2=a4 C. （-2a）2=4a2 D. (a3)2=a5 【答案】C 【解析】 【分析】逐一进行计算即可得出答案． 【详解】A中， ，故该选项错误； B中， ，故该选项错误； C中， ，故该选项正确； D中， ，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，掌握同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 3. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 4. 估算的运算结果应在（ ）之间． A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算、无理数的估算等知识点，熟练掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键． 先根据二次根式的除法运算法则计算，然后通过估算其取值范围即可解答． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴，即2和3之间． 故选B． 5. 若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（　　） A. （1，2） B. （1，﹣4） C. （﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D. （1，2）或（1，﹣4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分B在A上方与下方两种情况讨论即可. 【详解】∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1）， ∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2）， ∴线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标分别为（1，2）或（1，﹣4） 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标系中线段的平移，熟练掌握相关概念是解题关键. 6. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它运算法则为，例如若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，由新定义的二阶行列式运算公式，代值求解即可得到答案，读懂题意，掌握不等式解法是解决问题的关键． 【详解】解：根据二阶行列式的运算法则， 计算行列式：， ， ， 解得， 故选：A． 7. 如图，∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（　　） A. CD＝BD B. ∠B＝∠C C. AD平分∠CAB D. AB＝AC 【答案】D 【解析】 【分析】由“无法判定△ABD≌△ACD”可知，本题考查的是三角形全等的判定，运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法的条件作答即可 【详解】∵∠1＝∠2，∴∠CDA=∠BDA，∵AD为公共边，∴在△ABD与△ACD中已知一边和一角相等，∴分别验证各个选项符合哪种判定方法，A选项符合SAS，B选项符合AAS，C选项符合ASA，D选项什么都不是，∴选D 【点睛】关键熟知SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法 8. 如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，矩形的性质，坐标与图形变化，由矩形的性质和折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求的长，再由勾股定理可求的长，即可得点坐标，灵活运用折叠的性质是本题的关键． 【详解】解：四边形是矩形 ，， 连接将纸片沿折叠， ， 在中， 在中，， ， 点坐标， 故选：B． 9. 若方程组解，满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围． 【详解】∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， 两边都除以4得，x+y=， 所以＞0， 解得k＞-4； ＜1， 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选B． 【点睛】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值． 10. 如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接AO，易证△EOA≌△FOC（ASA），利用全等三角形的性质可得出EA=FC，进而可得出AE+AF=AC，选项A正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC，结合图形可得出S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确．综上，此题得解． 【详解】连接AO，如图所示． ∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点， ∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°． ∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°， ∴∠EOA=∠FOC． 在△EOA和△FOC中， ， ∴△EOA≌△FOC（ASA）， ∴EA=FC， ∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确； ∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°， ∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确； ∵△EOA≌△FOC， ∴S△EOA=S△FOC， ∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，选项D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上） 11. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选________ 同学． 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 【答案】乙 【解析】 【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可； 【详解】解：由题可知， 解得： 故答案为： ． 13. 已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵5x＝3，5y＝2， ∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 14. 设，是方程的两个根，则等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，，，掌握知识点是解题的关键． 先根据根与系数的关系得到，，得到，，再计算的值，然后利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 15. 已知点，点，若常数a使得一次函数与线段有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a有_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 根据一次函数与线段有交点，求得，且，再解不等式组得，由题意得，据此整数a的值为，即可解答． 【详解】解：把点代入，得， ， 解得， 把点代入，得 ， 解得， ∵一次函数与线段有交点， ∴，且， 解得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得， ∵，且， ∴且， ∴整数a的值有． 故答案为：． 16. 已知是的三条边长，化简的结果为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值以及整式的加减运算，根据三角形的三边关系得出，是解题的关键． 先根据三角形的三边关系得出，再化简绝对值，再进行整式的加减计算即可得． 【详解】解：∵是的三条边长， ∴， 即， ∴ . 故答案为：． 17. 如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当是以为底的等腰三角形时，点的纵坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中垂线的性质，作线段的中垂线交轴于点即是以为底的等腰，根据等腰三角形性质即可得到答案． 【详解】解：作线段的中垂线交轴于点，如图所示： 是以为底的等腰三角形， ， 设，点的坐标分别为和，则利用两点之间距离公式可得，解得， 点的纵坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标系中等腰三角形的构造方法及坐标系中点的坐标的求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 18. 已知，如图矩形中，，为对角线的中点，是边中点，连接，则四边形的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形中位线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．由矩形的性质可得，根据勾股定理可得，进而得到；再说明是的中位线，，最后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵为对角线的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是边中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为：20． 三、解答题（本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19. 计算 （1）； （2）解不等式组：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解不等式组、整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先利用算术平方根、立方根化简，然后再计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可； （3）先运用整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 所以该不等式组的解集为：． 【小问3详解】 解： ； 当时，原式． 20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1），； （2）估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； （3）需要往盒子里再放入个白球． 【解析】 【分析】（）根据统计图容易得出结果； （）由摸到白球的概率将会接近，则白球，故黑球； （）设需要往盒子里再放入个白球； 根据题意得出方程，解方程即可； 本题考查了利用频率估计概率、概率公式，解分式方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据统计图可知：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵摸到白球的概率将会接近， ∴摸到白球（个）， ∴黑球（个）， 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； 【小问3详解】 解：设需要往盒子里再放入个白球， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：需要往盒子里再放入个白球． 21. 如图，，，，求的度数．请将解题过程写完整． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 由两直线平行、同位角相等得到，再结合已知条件运用等量代换可得，再根据内错角相等两直线平行得到，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补可得，最后根据已知条件求解即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴． 22. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线解析式； （2）求四边形的面积. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可. （2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积 【详解】 解：（1）∵点P是两直线的交点， 将点P（1，a）代入 得，即 则的坐标为， 设直线的解析式为：， 那么， 解得： . 的解析式为：. （2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A 的坐标为，点的坐标为 则， 而， 【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积. 23. 春节是中国四大传统节日之一，压岁钱又是春节习俗之一，包含着长辈的关切之情和真切祝福． 正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍《绿野仙踪》捐献给偏远山区的小朋友们． 已知：1套文具和1本《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿野仙踪》或者买30套文具和10本《绿野仙踪》． （1）请问小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？ （2）在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买30套文具和12本《绿野仙踪》的基础上今年购买文具的数量减少，书本的数量增加，且总费用不超过700元的前提下，请你帮小高同学求出m的最小值． 【答案】（1）小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别是20元、10元；小高同学今年的压岁钱是700元 （2）10 【解析】 【分析】（1）设小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别是x元，y元，然后根据1套文具和1本《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿野仙踪》或者买30套文具和10本《绿野仙踪》列出方程组求解即可； （2）根据文具和书本的花费不超过700元，列出不等式求出m的取值范围，再根据和都要是正整数即可求出答案． 【小问1详解】 解：设小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别是20元、10元； 元， ∴小高同学今年的压岁钱是700元； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， 解得， 又∵和都要是正整数， ∴满足题意的m的最小值是10 ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④． 【答案】（1）旋转中心点P位置见解析，点P的坐标为（0，1）；（2）画图见解析. 【解析】 【详解】解：（1）旋转中心点P位置如图所示， 点P的坐标为（0，1）； （2）旋转后的三角形④如图所示． 【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键． 25. 阅读理解： 阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值． 解：设另一个因式是， 根据题意，得， 展开，得， 所以，解得， 所以，另一个因式是，a的值是-6． 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 【答案】另一个因式是，m的值是-8． 【解析】 【分析】根据题意得到，再展开得到，据此列方程组，解此方程组即可解答． 【详解】解：设另一个因式是， 根据题意，得， 展开，得， 所以， 解得， 所以，另一个因式是，m的值是-8． 【点睛】本题考查多项式的因式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为，，直线经过点B、C． （1）点C的坐标为（___________，___________），点B的坐标为（___________，___________）； （2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标． （3）如图2，直线l经过点C，与直线交于点M，点O关于直线l的对称点，连接并延长，交直线于第一象限的点D．当时，求直线l的解析式． 【答案】（1）0，6；8， （2）或或或 （3） 【解析】 【分析】本题一次函数综合题，等腰三角形的性质，勾股定理，本题关键是利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值，从而求得其解析式．同时注意分类思想的运用． （1）根据直线经过点B、C两点，令，则，当时，则，即可求解； （2）分三种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可； （3）证明，则，求出，进而求解． 【小问1详解】 解：直线经过点B、C两点， 令，则，当时，则， 故点C、B的坐标分别为， 故答案为：0，6；8，； 【小问2详解】 解：， ①若，则点P坐标为或； ②若，则点P的坐标为； ③若，设点P的坐标为，则， 解得，故点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：如图2，过C点作于N， ， ， 由题意， ， ， ， ， ∴， ， ， ， 设l解析式，则，解得． ∴直线l的解析式为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区东洲国际学校2025学年度八年级开学测试 数学·试题卷 试卷类型：A 卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共7页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4．作弊者，本卷按0分处理． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 4的平方根是（ ） A B. 2 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. 2a⋅a2=2a2 B. a8÷a2=a4 C. （-2a）2=4a2 D. (a3)2=a5 3. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 估算的运算结果应在（ ）之间． A 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 5. 若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（　　） A. （1，2） B. （1，﹣4） C. （﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D. （1，2）或（1，﹣4） 6. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD是（　　） A. CD＝BD B. ∠B＝∠C C. AD平分∠CAB D. AB＝AC 8. 如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上） 11. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选________ 同学． 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 12. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 13. 已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____． 14. 设，是方程的两个根，则等于_______． 15. 已知点，点，若常数a使得一次函数与线段有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a有_______． 16. 已知是的三条边长，化简的结果为__． 17. 如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当是以为底的等腰三角形时，点的纵坐标为___________． 18. 已知，如图矩形中，，为对角线的中点，是边中点，连接，则四边形的周长为________． 三、解答题（本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19. 计算 （1）； （2）解不等式组：． （3）先化简，再求值：，其中． 20. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 21. 如图，，，，求的度数．请将解题过程写完整． 22. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 23. 春节是中国四大传统节日之一，压岁钱又是春节习俗之一，包含着长辈的关切之情和真切祝福． 正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍《绿野仙踪》捐献给偏远山区的小朋友们． 已知：1套文具和1本《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿野仙踪》或者买30套文具和10本《绿野仙踪》． （1）请问小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？ （2）在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买30套文具和12本《绿野仙踪》的基础上今年购买文具的数量减少，书本的数量增加，且总费用不超过700元的前提下，请你帮小高同学求出m的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④． 25. 阅读理解： 阅读下列材料：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及a的值． 解：设另一个因式是， 根据题意，得， 展开，得， 所以，解得， 所以，另一个因式是，a的值是-6． 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为，，直线经过点B、C． （1）点C的坐标为（___________，___________），点B的坐标为（___________，___________）； （2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标． （3）如图2，直线l经过点C，与直线交于点M，点O关于直线l的对称点，连接并延长，交直线于第一象限的点D．当时，求直线l的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $